世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想
三大数学难题
近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
四色猜想（三大数学难题之三）世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
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四色猜想世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决数学家哀思录发疯了的数学家康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。
从而解决17世纪牛顿与莱布尼茨创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西、魏尔斯特拉斯等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。
克隆尼克，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀。
他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久。
他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔。
横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位。
使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。
法国数学家彭加勒：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西。
集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了。
德国数学家魏尔）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾。
菲利克斯．克莱因不赞成集合论的思想。
数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交。
世界近代数学的三大难题是什么？
世界近代数学的三大难题是什么？首先，任何排名都是见仁见智的，没有前后上下之分。
1、哥德巴赫猜想哥德巴赫1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。
著名数学家，宗教音乐家。
最有名的理论就是“歌德巴赫猜想”。
简述：1742年6月7日，歌德巴赫在给欧拉的信中提出：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。
欧拉在同年6月30日的回信中说他相信这个猜想，但他不能证明。
历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。
内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”2、费玛大定理皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。
之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。
但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。
主要对现代的微积分有所贡献。
简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
内容：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x + y = z没有正整数解。
3、四色问题四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。
地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
简述：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
哥德巴赫猜想的通俗理解
哥德巴赫猜想的通俗理解数学并不是一门枯燥的学科，从古到今，从西至中，人类留下了许多有趣的数学谜题，等待着后人去发掘玩味。
这些好玩的数学问题，会让人们在灵机-动中领悟数学的真谛，在不知不觉中进入生动有趣的数学世界，享受数学带来的无穷乐趣。
世界近代三大数学难题之一，源起素数引发的悬案。
一个大于1的自然数，如果除了1与其自身外，无法被其他自然数整除，那么称这个自然数为素数（又称质数）；大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。
今天故事的发端，就是这类被称为"素数"的数字。
早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在。
而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。
例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在以及算术基本定理（即正整数的唯一分解定理，指出任何大于1的自然都可以唯一地写成若干个质数的乘积）。
而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的思路。
古希腊数学家、"几何学之父"欧几里得（左）与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼（右）。
前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。
后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。
埃拉托斯特尼筛法。
筛法的原理十分简单，计算者从2开始，将每个素数的倍数筛出，记作合数。
埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一。
随着对素数理解的深入，素数的诸多奇特性质被人们发掘出来。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。
如6=3+3，12=5+7等等。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
世界10大难题数学题
世界10大难题数学题
世界十大数学难题是：
1、哥德巴赫猜想。
内容为，任何一个大于2的偶数，都可表示成两个质数之和。
2、孪生素数猜想。
内容为，存在无穷多对形如（n,n+2）的素数。
3、P vs NP问题。
内容为，简单问题能用多项式时间解决，还是只能用指数时间解决。
4、霍奇猜想。
内容为，任何一幅图的几何形状都可以用标量场函数进行描绘。
5、纳维-斯托克斯方程。
内容为，描述粘性不可压缩流体动力学的方程。
6、庞加莱猜想。
内容为，任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
7、黎曼假设。
内容为，黎曼ζ函数的非平凡零点都位于临界线上。
8、杨-米尔斯存在性和质量缺口。
内容为，杨-米尔斯理论中的存在性和质量缺口。
9、贝赫和斯维讷通-塔特尔猜想。
内容为，任何连续的偶数相等的序列必存在无穷多对相等的正整数。
10、纳森·卡姆拉斯问题。
内容为，是否存在一个常数C，使得所有自然数都可以表示为不超过C个质数的和。
哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）
哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）哥德巴赫猜想1.37万播放 12:24哥德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一共3个含义•世界近代三大数学难题之一•徐迟的报告文学作品•话剧作品收起哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题'任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和'记作'a+b'。
1966年陈景润证明了'1+2'成立，即'任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和'。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
中文名哥德巴赫猜想外文名Goldbach conjecture提出者哥德巴赫所属领域数学猜想提出1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
哥德巴赫猜想：数学史上的一大难题
• • • •
（1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？
想一想？
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； 3)x R, x 2 2 x 1 0 否定:
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x 1 1;
2
3）对每一个无理数x，x 也是无理数.
2
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
作业：
• P20－21 习题5 1、4
结论：由命题的定义出发，（1）（2）不 是命题，（3）（4）是命题。 分析（3）（4）分别用短语“对所有 的”“对任意一个”对变量x进行限定， 从而使（3）（4）称为可以判断真假的语 句。
2 ）所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
2
1 0
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题
它的否定
p : x M,p(x)
p : x M,p(x)
2
例1 写 出下列特 称命题 的否定： 1）p:x R,x +2x+3 0；
归纳推理
费马猜想
地图的”四色猜想” 歌尼斯堡七桥猜想 歌德巴赫猜想
黎曼猜想 卡拉比猜想
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
4 5 5 4 5 6 6 8 9
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 10
这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对3564以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。
陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。
世界三大数学猜想
世界三大数学猜想一、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学中一个未解决的问题，由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
猜想的内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然这个猜想已经得到了大量的实验验证，但是至今还没有找到一种普遍适用的证明方法。
这个猜想引起了数学家们的极大兴趣，并且成为数学领域中一个重要的研究方向。
二、费马定理费马定理是数学中另一个著名的未解决问题，由法国数学家费马在1637年提出。
定理的内容是：对于任何大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理在数学史上曾经困扰了数学家们长达三个半世纪，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马定理。
三、四色猜想四色猜想是数学中一个与图论相关的问题，由英国数学家弗兰克·格思里在1852年提出。
猜想的内容是：任何平面地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的国家不使用相同的颜色。
这个问题在数学界引起了广泛的关注，并且在1976年，美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯使用计算机证明了四色猜想。
这三大数学猜想都是数学领域中最为著名的问题，它们不仅具有极高的学术价值，也激发了无数数学家的好奇心和探索精神。
尽管这些问题至今仍未得到完全解决，但是它们的存在和探索过程对数学的发展起到了重要的推动作用。
四、千禧年大奖难题千禧年大奖难题是由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年提出的七个数学难题，每个难题的解决者将获得100万美元的奖金。
这七个难题包括：1. P vs NP问题：这个问题涉及计算机科学的复杂性理论，询问是否存在一种算法，可以在多项式时间内解决所有NP问题。
如果P等于NP，那么很多复杂的计算问题都可以在合理的时间内解决，这将彻底改变计算机科学和密码学。
2. 黎曼猜想：这个猜想是关于素数分布的，提出所有非平凡零点都位于复平面的临界线上。
哥德巴赫猜想被称为是数学皇冠上的明珠，为何感觉没什么用处
哥德巴赫猜想被称为是数学皇冠上的明珠，为何感觉没什么用处哥德巴赫猜想是一道数学难题，被称为是“世界近代三大数学难题之一”。
它首先是在1742年，由哥德巴赫提出来的。
他提出来后，自己没办法证明。
于是便写信给当时的大数学家欧拉，请欧拉证明。
但是欧拉至死都没能证明，这道难题就留了下来。
（哥德巴赫）此后，世界各国的大数学家，很多人穷尽一生来证明这道数学难题。
虽然各自都取得了一些成果，但是都没能完全证明。
最接近证明的，是我国的大数学家陈景润，他在1966年证明了“1+2”，算是目前在哥德巴赫猜想难题证明上的最高成就。
不过依然没能再往前推进一步，证明出最终的命题“1+1”。
说到这个“1+1”，很多不太懂数学的老百姓心中，还产生了一个误会。
大家都以为，哥德巴赫猜想是要证明“1+1=2”。
很多人都说，“1+1=2”这样的问题，有什么可以证明的呢？显然，这明显是误会。
所谓“1+1”，按照现在通行的描述，是证明“任一大于2的偶数，都可写成两个素数（质数）之和”。
比如10可以写成3+7，24可以写成13+11等等。
而陈景瑞证明的“1+2”，当然也不是证明“1+2=3”，而是证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”。
也就是说，陈景瑞证明的“陈氏定理”，是哥德巴赫猜想的一部分，而不是全部。
今天咱们在这里讨论的，并不是哥德巴赫猜想是怎么证明的问题，而是这个牵动整个世界数学界的，被称为是数学殿堂皇冠上的明珠的命题，证明来究竟有什么用？（陈景润旧照）之所以出现这样的疑问，是因为有两个方面的原因。
一方面，我们知道，科学只有转化为技术，转化为生产力，才能对人类起作用。
比如物理学中的电磁现象等等，当其理论提出来后，直接催生了一场技术革命，让人类走进了电气时代，其影响力是巨大的。
就算是数学，很多数学对人类的日常生活也有巨大作用。
比如微积分和级数理论，它在滤波、数据压缩、电力系统的监控、电子产品的制造等等，都有重要作用。
典型数学问题、物理问题、数学物理问题
第一部分.经典数学问题一、数学中最重要的未解决的问题“黎曼假设” 对一般人而言，数学中最著名的问题无疑是费马定理。
但对于职业数学家都知道：在整个数学领域中唯一最重要的未解决的问题是什么，你肯定会得到这样的回答：“黎曼假设”。
英国伟大的数学家哈代（G .H.Hardy ）显然是这样想的。
一次他要从斯勘的纳维亚渡海到英格兰，临行时北海的天气出奇地糟糕，在临危时他给一位同事的明信片中写道：“已经证明了黎曼假设，你的哈代。
”，但“黎曼假设”或“黎曼的猜想”：如果对一复数s, 使得0)(=s ζ,那么s 一定具有形如bi +21的形式？前面提到，任何的复零点其实数部分总在0和1之间，而21正在中央，但黎曼一定有比这更充分的理由。
二．经典数学问题:歌德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。
近代数学三大难题
近代数学三大难题费尔马大定理（已证） 四色猜想（已证） 哥德巴赫猜想1.费尔马大定理：费马大定理的表述很简单：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。
换句话说就是，方程n n n x y z +=当2n >时，不存在正整数解。
起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat ）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想： n n n a b c +=是不可能的（这里n 大于2；a ，b ，c ，n 都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n ＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n （例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N ，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n ，最多只有有限多个a ，b ，c ，振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
3. 因数和最大公因数
克里斯蒂安·哥德巴赫
莱昂哈德·欧拉（1707～1783）， 瑞士数学家、自然科学家。 1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年 9月18日于俄国圣彼得堡去世。 欧拉出生于牧师家庭。 13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16 岁获得硕士学位。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一。
莱昂哈德·欧拉
知识要点1 一、因数 （1）若a能被b整除，
则称a是b的倍数，b是a的因数； （2）最小的因数是1，最大的因数是它本身； （3）因数是成对出现的； （4）完全平方数有奇数个因数。
例题1 12345654321的第二大因数是多少？
答案：4115218107
练习1 12345678987654321的第二大因数是多少？
第3讲
因数和最 大公因数
2020年9月25
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年， 由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉， 正式提出了猜想： a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。 b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个 猜想是正确的，但他不能证明。
知识要点4 一、概念： 最大公因数：a和b的最大公因数是n，记作：（a，b）＝n 最小公倍数：a和b的最小公倍数是m，记作：[a，b]＝m 互质：两个数的最大公因数是1，则称这两数互质。 二、短除法 两数并排断除公因数，直到两数互质，把左边除过的数乘起来得最大 公因数；把左边除过的数和下边剩下的数都乘起来得最小公倍数。.
答案：45；30；27；24
2.1.1合情推理-类比推理
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ” 的形式。
,
a2 c2 a2 b2
S 2 PE2PF2 sin2 EPF a2b2 a2c2 b2c2
4
4
S12 S22 S32.
S2
S12
S
2 2
S32 .
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
圆的面积 S r 2
球的体积 V r3
圆心与弦（非直径）中心的连线垂 球心与截面（不经过球心的小截面
直于弦
圆）圆心的连线垂直截面圆
与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两个截面圆面积
心距离不相等的两弦不等,距圆心 相等;与球心距不相等的两个截面
较近的弦长.
圆面积不相等,距球心较近的截面
哥德巴赫猜想为什么难以破解？
哥德巴赫猜想为什么难以破解？在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
基本信息中文名：哥德巴赫猜想英文名：Goldbach conjecture提出者：哥德巴赫提出时间：1742年6月7日所属领域：数学其他名称：三素数定理概述正在加载哥德巴赫哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫把自己的多年实验证明写信给当时的大数学家欧拉，欧拉回信正式提出了以下两个猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。
（也有人称作哥德巴赫--欧拉猜想）欧拉在回信中说，他相信这个结论是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可及的数学上的“明珠”。
一、哥德巴赫猜想解数的特性：令偶数为M，小于√M的素数为小素数。
特性一：1、依据素数定理，只能被1和自身数整除的整数叫素数，得素数是不能被自身数以外的素数整除的数，那么，在偶数内不能被所有小素数整除的数，必然是素数或自然数1；2、依据等号两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立的原理。
哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想是数学界的一个有名的未解决问题，它是世界上近代三大数学难题之一。
这个猜想由德国数学家哥德尔·哥德巴赫在1742年提出，它指出所有大于二的自然数都可以表示为两个质数之和的形式。
虽然这个猜想已经有300多年的历史，但到目前为止仍然没有人能够证明它的正确性。
在1742年，哥德巴赫写了一篇论文，在其中提出了他的猜想。
他的猜想基于一个叫做质数分解定理的命题，这个命题指出所有大于二的自然数都可以表示为若干个质数之积的形式。
哥德巴赫认为，如果这个命题是正确的，那么就可以证明所有大于二的自然数都可以表示为两个质数之和的形式。
然而，哥德巴赫并没有能够证明这个命题的正确性，所以他的猜想也无法得到证明。
虽然哥德巴赫的猜想并没有得到证明，但它却对数学界产生了深远的影响。
在过去的几个世纪里，许多数学家都曾尝试过证明哥德巴赫猜想的正确性，但直到目前为止仍然没有人能够成功地证明这个猜想。
虽然哥德巴赫猜想尚未得到证明，但它在数学界仍然是一个极其重要的问题。
这个猜想涉及到了许多数学领域，包括质数论、代数学和几何学。
它的证明将会对许多数学问题产生重大的影响，并为解决其他数学难题提供重要的线索。
由于哥德巴赫猜想的重要性，许多数学家都曾尝试过证明它的正确性。
在过去的几个世纪中，许多数学家都提出了许多不同的证明方法，但都没有能够得到最终的证明。
目前，哥德巴赫猜想仍然是数学界的一个未解决的问题。
尽管哥德巴赫猜想尚未得到证明，但它仍然对数学界产生了深远的影响。
这个猜想激发了许多数学家的好奇心，并促使他们去思考如何证明这个猜想的正确性。
它的证明将会给数学界带来重大的突破，并为解决其他数学难题提供重要的线索。
目前，哥德巴赫猜想仍然是数学界的一个未解决的问题，但许多数学家仍然在努力证明它的正确性。
目前，有许多不同的证明方法正在被研究，但都尚未得到最终的证明。
尽管哥德巴赫猜想尚未得到证明，但它仍然是一个极其重要的数学问题。
如果能够证明这个猜想的正确性，将会对数学界产生重大的影响，并为解决其他数学难题提供重要的线索。
数学科普知识
数学科普知识闻名数学问题——歌德巴赫猜想歌德巴赫：（德国数学家）1742年6月7日他在给欧拉（瑞士数学家）的信中提出了闻名的歌德巴赫猜想“即每一个偶正整数是两个素数之和”该猜想后通过欧拉化简可表述为：任何一个偶数n(n≥4)是两个素数之和。
那个猜想尽管关于不太大的数用实际检验得到证实，然而至今没有严格的证明。
二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大的奇数一定能够表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉道夫用圆法证明了每一个充分大的奇数差不多上三个奇素数之和。
华罗庚证明了更一样的结果“对任意给定的整数K，每一个充分大的奇数都可表为p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3为奇素数。
”1966年，陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和（简单的表示为（1+2））。
这是目前为止的最佳结果。
Jacobi猜想在数学中，有两个问题被称为Jacobi猜想。
一个是关于多项式映射的可逆性问题，那个问题至今没有解决。
另一个Jacobi猜想，也确实是那个地点要讲的Jacobi猜想，是关于平面微分方程全局渐近稳固性问题的，其大意是：假如一个平面微分方程的向量场在每一点的Jacobi矩阵是稳固的，那么该微分方程的平稳解是全局渐近稳固的。
因为那个猜想中的条件是借助Jacobi矩阵表达的，因此称为Jacobi猜想。
分形的数学定义分形还没有统一的确切的数学定义，若具有下面大部分性质的就认为是分形：一、有精细的结构。
它包含任意小比例的细节，把细微部分放大，看起来就和原始图形（生成元）一模一样，图形放得愈大，愈能看清它的细节。
欧氏几何的图形不是如此，例如：圆放得愈大，圆周变得愈是平直。
二、图形专门不规则，它的局部或整体都专门难用传统的几何语言或微积分来描述。
若用欧氏几何的图形来描述雪花曲线、一片叶子或一片云彩不知要多少图形才能拼起来。
哥德巴2)
世界三大数学猜想即费马猜想、四色 猜想和哥德巴赫猜想。 其中，哥德巴赫猜想尚未解决，目前 最好的成果是1966年中国数学家陈景 润取得的。 这三大猜想的共同点就是题面简单易 懂，内涵深邃无比，影响了一代代的 数学家。
什么是哥德巴赫猜想？
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之 一 。原初的猜想现代陈述为：任一大于5的 整数都可写成三个质数之和，欧拉在回信 中提出另一等价版本，即任一大于2的偶数 都可写成两个质数之和，今日常见的猜想 陈述为欧拉的版本。
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世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。
陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。
1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。
几个未解的题。
1、求(1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地：当k为奇数时求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?欧拉已求出：(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6并且当k为偶数时的表达式。
2、e+π的超越性此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
3、素数问题。
证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s属于复数域)所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
此即黎曼猜想。
也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？4、存在奇完全数吗？所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：6=1+2+328=1+2+4+7+14496=1+2+4+8+16+31+62+124+248目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：n>10^505、除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。
因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。
所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。
6、任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。
不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？这角古猜想（1930）。
人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。
三希尔伯特23问题里尚未解决的问题。
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、问题7 某些数的无理性和超越性。
见上面二的25、问题8 素数问题。
见上面二的36、问题11 系数为任意代数数的二次型。
德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
7、问题12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。
此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
8、问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
1957苏联数学家解决了连续函数情形。
如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
9、问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
代数簌交点的个数问题。
和代数几何学有关。
10、问题16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。
和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。
11、问题18 用全等多面体来构造空间。
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。
12、问题20 一般边值问题。
偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。
13、问题23 变分法的进一步发展。
四千禧七大难题2000年美国克雷数学促进研究所提出。
为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。
每一道题的赏金均为百万美金。
1、黎曼猜想。
见二的3透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。
这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。
透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。
2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。
杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。
他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。
然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。
一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。
P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。
已知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。
而能用这个算法解的问题就是P 问题。
反之若有其他因素，例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。
由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。
但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题。
4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了新的结果。
法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。
自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。
所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。
解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。
5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)庞加莱臆测是拓朴学的大问题。
用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚。
从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。
庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形，如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。
经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。
经过20年之后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。
但是对於我们真正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。