随机误差的处理方法.

《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（三）随机误差的计算
2、实用算法
因此,标准误差说明测量结果的分散程度,标准误差越小,测量数据一致性越好, 正态分布曲线越尖锐,测量精密度越高.
不同标准误差下的正态分布曲线如下:
《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（四）粗大误差的判别与坏值的剔除
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在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作为标准误差使用：
ˆ
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
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（三）随机误差的计算
2、实用算法
a.介于 ( , ) 之间的随机误差出现的概率为：
f ( )d 0.6827
2
b.介于(2 ,2 ) 之间的随机误差出现的概率为： f ( )d 0.9545
抵偿性 测量次数无限多时，全体结果代数和为0。 概率密度曲线左右面积相等。
有界性 误差绝对值不会超出一定范围。 概率密度曲线在两侧呈接近于0的降落。
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（三）随机误差的计算
1、理论依据
连续的概率密度理论表达式
f ( )
1
2
2 exp( 2 2 )
测量值下的绝对误差
2
c.介于(3 ,3 )之间的随机误差出现的概率为： 3
f ( )d 0.9973
3
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（三）随机误差的计算
2、实用算法
该结果含义:如果用算术平均值作为真值，100次测量有68次离真值的距离 在1倍标准误差范围之内，有95次离真值的距离在2倍标准误差范围之内， 有99.7次离真值的距离在3倍标准误差范围之内。1000次只可能有3次超出 3倍标准误差范围.
《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（一）概率与统计的几个概念
2、概率密度与正态分布
150次测量，11个区间 误差分布直方图
无限次测量，无限个区间 随机误差分布连续曲线
《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（二）随机误差的特点
1、概率
对称性 正负误差出现的机会均等。 概率密度曲线对称于纵轴。
Байду номын сангаас
单峰性 出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。 概率密度在横轴原点（随机误差为0）值最大。
概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大误差可以剔除；系统误差可以 修正；随机误差可以借助于对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。
《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（一）概率与统计的几个概念
1、概率
150次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差）
电气自动化技术专业 教学资源库
《传感器应用技术》课程
1-检测基本知识
1-4 测量误差及分类
《传感器应用技术》
目录
1 误差的概念 2 随机误差的处理方法 3 系统误差的消除方法
《传感器应用技术》二、随机误差的处理
（一）概率与统计的几个概念
1、概率
自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。 必然事件概率为1。 不可能事件概率为0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0与1之间。
式中的标准误差 （标准误差是无限次测量的均方根误差）
lim n
1 n
n i 1
(xi
x0 )2
*该标准误差 算式不实用,因为真知未知，且需n为无限次。
实际测量中，实用算法如下：
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（三）随机误差的计算
2、实用算法
以多次等精度测量的平均值作为真值使用：
x x1 x2 xn n