提公因式法分解因式(培优)
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1 提公因式法分解因式(培优)
【知识点讲解】
如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是:
(1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。
(2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解
【例题讲解】
例1、把下列各式因式分解
(1)3122+++--+-m m m m ax acx abx x a (2))(2)(2)(223a b ab a b a b a a ---+- 例2、利用提公因式法简化计算过程
例3、不解方程组23532
x y x y +=-=-⎧⎨⎩,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
例4、证明:对于任意自然数n ,323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
例5、因式分解322x x x ()()---
例6、分解因式:412132q p p ()()-+-
【巩固练习】
1、分解因式:
(1)-+-41222332m n m n mn (2)a a b a b a ab b a ()()()-+---322222
(3)a x abx acx adx n n n n 2211++-+--(n 为正整数)
2、计算:()()-+-221110的结果是( )
A 、2100
B 、-210
C 、-2
D 、-1
3、已知x 、y 都是正整数,且x x y y y x ()()---=12,求x 、y 。
4、证明:812797913--能被45整除。
2 5、化简:111121995+++++++x x x x x x x ()()()…,且当x =0时,求原式的值。
6、计算:200020012001200120002000⨯-⨯
7、已知:x bx c 2++(b 、c 为整数)是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式,求b 、c 的值。
8、设x 为整数,试判断1052+++x x x ()是质数还是合数,请说明理由。