分数的基本性质约分与通分分数与小数的互化
10、小数与分数的互化,同分母加减法
广州卓越教育机构一对一 五年级数学同步学案（2期）分数和小数的互化，同分母之间的加减计算(吴晓兰）（一）分数和小数的互化一、复习：分数的基本性质，约分与通分分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
1、把125的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）． 2、把87的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）． 3、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（ ）． 4、72的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）． 5、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是1910，原分数是（ ）． 6、7、7、下面的分数哪些是最简分数．8、把下面各数约分． 把下列各分数约分．9、把下面的每组数通分． 把 下 面 各 组 中 的 分 数 通 分．二、学习要点1、把下列小数化成分数。
0.46 0.03 0.4 0.15 0.842、把下列分数化为小数（不能化为有限小数的保留两位小数）。
2 5587105680200知识点一：1，小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
注意能约分的要约分。
比如，把小数0.014化为分数，0.014是3位小数，在1后写3个0作分母，也就是以1000作分母；把原来的小数去掉小数点后，14作分子；化为小数14 1000。
14 1000可以约分，化简为7500。
知识点二：2、分数化为小数。
分母为10、100、1000……的分数可以直接写成小数。
比如910=0.964100=0.645971000=0.597分母是10、100、1000……的因数的分数可以先化成分母是10、100、1000的分数，在把这些分数写成小数。
比如774280.2825254100⨯===⨯，747485920.59212512581000⨯===⨯。
一般分数化为小数，直接用分子除以分母。
小学六年级上册数学 人教版 分数的意义和性质【精编】
分数的意义和性质一、复习回顾错题订正二、教学内容知识点一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做 其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如： 74的分数单位是71 例1、全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
35表示的意义是：变式练习1、74的分母是( )，表示把单位“1”平均分成( )份；分子是( )， 表示有这样的( )份。
2、127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
知识点二、分数与除法的关系1、被除数÷除数=除数被除数（除数≠0）， 2、求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。
3、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。
例1、把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？例2、3分米＝（ ）米23分＝( )时变式练习1、 男生15人，女生12人，女生人数是男生的（ ）（ ），是把（ ）人数作为单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）人数相当于这样的（ ）份。
2、把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )3、单位换算，用分数表示59分米²＝( )米² 12分＝( )时9cm ＝( )m 23kg ＝( )T 16秒＝( )分知识点三、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫做 ；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做 ；由整数和真分数组合成的叫做 。
2、真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。
3、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯。
例1、31，1112，88，321，0，5110，1312，9998 真分数：假分数：带分数例2、把下面的假分数化成带分数或整数。
分数的意义和性质单元教材分析
分数的意义和性质单元教材分析一：本单元教材分析：本单元是学生系统学习分数的开始，通过本单元内容的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，使学生进一步理解分数的意义和性质，掌握必要的约分通分以及分数与小数互化的技能，为今后学习分数四则运算和解答分数应用打好基础。
二、本单元教学内容：1、分数的意义2、真分数和假分数3、分数的基本性质4、约分5、通分6、分数和小数的互化三、教学主要目标：1、知识与能力：理解分数的意义，明确分数与除法的关系，掌握分数的基本性质，认识真分数、假分数。
2、过程与方法：可以比较分数的大小，熟练地展开分数与小数互化、假分数与整数和带分数的互化、约分和通分，可以解求一个数就是另一个数的几分之几的应用题，可以用分数科学知识化解生活中的实际问题。
3、情感态度价值观：通过本单元知识学习，引导学生认识到学习数学的重要性，遇到问题会仔细地去分析、比较、思考、抽象概括，形成概念，培养学生的抽象思维能力，激发学生学习数学知识的热情。
四、本单元重、难点分析及关键：1、重点：分数的意义与分数的基本性质，分数、小数互化的方法。
2、难点：理解单位“1”，分数单位，求一个数是另一个数的几分之几的应用题，约分与通分的方法，判断一个分数能否化有限小数。
3、关键：正确理解分数的意义和性质，本单元科学知识就是下一单元的关键基础。
五、教材表明1.本单元内容的结构及其地位作用。
本单元就是学生系统自学分数的已经开始。
内容包含：分数的意义、分数与乘法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最小公因数与约分后，最轻公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。
还学习了简单的同分母分数加、减法。
在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。
五年级上册数学试题-《分数的意义和性质》知识点 习题-北师大版(无答案)
第五单元《分数的意义》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数= 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分数的意义和性质
分数的意义和性质1、 分数的产生和分数、分数单位、分数各局部名称的意义。
2、 用直线上的点表示分数。
3、 分数与除法的关系以及求一个数是另一个数的几分之几4、 分数的大小比较。
5、 理解真分数、假分数、带分数及整数、假分数、带分数的互化6、 知道分数的基本性质7、 能利用分数的基本性质实行约分、通分 8、 分数和小数的互化判断1、把5千克茶叶分成5份，其中3份是5千克茶叶的532、把8千克苹果平均分成8份，其中的1份是81千克苹果3、52立方分米是100052立方米4、假如五一班有男生27人，女生20人，女生占全班人数的47205、3千克的51和1千克的53一样重 6、分母越大的分数，分数单位越大7、把单位1分成5份，其中的3份就是53 8、分母是9的分数一定比分母是7的分数小9、做同一个零件，甲用了43小时，乙用了53小时，甲的效率高10、把4米长的绳子平均截成5段，每段是51米11、分数中没有最小的分数单位。
12、分数中没有最大的分数单位 13、a5是能化成整数的假分数，那么a 大于5 14、两个分数，分数单位大的分数较大15、分子是7的假分数有7个 16、比32小的真分数有无数个17、真分数都小于1，假分数都大于1 18、a 8是能化成整数的假分数，那么a 是8的约数 19、假分数大于真分数，小于带分数 20、假如a b 是假分数，那么a 一定大于或者等于b 21、把最小的合数该写成分母是5的假分数是52021、分母是9的分数一定比分母是7的分数大 22、假如a<b,那么ba77<23、3021的分母中含有2和5以外的质因数3，所以这个分数不能化成有限小数24、28.010028257== 25、98化成小数保留三位小数是0.88826、2.05化成分数是2012 27、通分就是把分数变大28、通分就是化成同分母的分数29、约分和通分都用了分数的基本性质填空1、54千克表示把（ ）平均分成5份，取其中的4份2、把一根5米长的绳子，分成同样长的6段，每段占5米的（ ）3、分母是7的真分数有（ ）个，分子是7的真分数有（ ）个。
五年级下册数学素材-第4单元分数的意义与性质 单元整理和复习 人教版
第4单元 分数的意义与性质 单元总复习【本章主要内容】一、分数的意义：单位“1”的理解，分数与除法的关系 二、真分数和假分数 三、分数的基本性质 四、最大公因数与约分 五、最小公倍数与通分 六、分数与小数的互化 七、综合运用【知识归纳及题型练习】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54 的分数单位是51。
4、分数与除法 A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54【练习1】涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂【解析过程】【练习2】（2018--2019禅城区期末统考） 把m 9的铁丝平均截成8段，3段占全长的)()(，每段长_______m 【解析过程】5、真分数和假分数、带分数①、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
②、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 ③、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.读作几又几分之几。
4、真分数<1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521=21÷5=4 51（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（ 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100=…【练习3】617是一个_______分数，它的分数单位是______，它有_______个这样的分数单位，再添上__________个这样的分数单位是最小的合数。
分数概念的内涵解析与教学要点
沪教版教材的编写思路
分数的初步认识（一）（三年级下册） 整体与部分——几分之一——几分之几 分数的初步认识（二）（四年级上册） 分数的大小比较——分数的加减运算——分
数墙 分数的意义和性质（六年级上册） 分数与除法——分数的基本性质——分数的
大小比较
分 数 墙
沪 教 版 教 材 ： 分 数 的 初 步 认 识
第二学段，可借助整体等分操作理解更为一般的 “部分/整体”意义，可运用分数单位和数字线理 解 “测量”意义，可通过 “把3块饼平均分给4个 小朋友，每人分得几块”等类似的语言表述让小学 生理解分数的“除法”意义，可借助通分和分数单 位，将分数大小比较转化为整数大小比较。
聚力解决难点关键 以“单位1” 为例。
第一步，以一个实物或图形平均分割为基础，改变实物类型和 形态，摒弃分割对象的物理属性和外形特征，在头脑中逐渐建 立“1”个抽象个体的概念。
第二步，以一堆实物平均分割为基础，改变堆中实物个数，淡 化分割对象包含实物的个数差异，在头脑中逐渐建立“1”个 抽象类体的概念。
第三步，以前两步为基础，模糊两类分割对象（个体、类体） 的属性差异，在头脑中逐步建立“1”个更为抽象的对象（单 位“1”）的概念。
分数区域或面积模型
分数长度或测量模型
3 4
分数群组模型
二、分数概念的教学要点
课标要求 教材思路 设计要点
《课标（2011）》课程内容部分 关于分数认识的4条要求：
第一学段（1～3年级） 1.能结合具体情境初步认识分数，能读、写分
数；
2.能结合具体情境比较两个同分母分数的大小。 第二学段（4～6年级） 3.结合具体情境，理解分数的意义，理解百分
与当下小学分数入门教学时的含义一致，即表 示部分与整体的关系，是无量纲的数。
通分、分数和小数的转化
一、通分（一）分母相同及分子相同的分数的大小比较方法分母相同的两个分数的大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
分子相同的两个分数的大小比较方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
11383O 8565O 19121712O（二）通分的意义和方法当两个分数的分子和分母都不相同的时候，怎么比较大小呢？ 1、把分子化成相同 2、把分母化成相同注：当分母较大，分子较小的时候，把分子化为相同，再进行比较。
1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分、3、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母，（为了计算方便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（三）约分与通分的比较1、相同点：依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。
2、不同点：（1）约分只对一个分数进行，通分则是对两个以上分数进行；（2）约分是分子和分母同时除以一个不等于0的数，通分则是分子和分母同乘以一个不等于0的数；（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
（四）细节注意点：1、把异分母分数化成同分母分数叫做通分；把不同分子的分数化成同分子的分数，不是通分，是比较大小的一种计算方法。
2、带分数进行通分时，整数部分不变，只需要把分数部分通分，但不能丢掉整数部分。
一、 分数和小数的互化 1、 小数化成分数的方法根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。
例：0.3 0.04 0.0005 2、 分数化成小数的方法（1） 分母是分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
人教版数学五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》知识梳理及单元测试卷
虹桥一小四学年数学学科第四单元知识梳理及线上学习质量评价建议一、单元梳理（一）单元主题：本单元以“分数的意义和性质”为主题。
主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。
分数知识是小学数学教学的重要内容，通过本单元的教学，使学生对分数的意义由感性认识上升到理性认识，概括分数的意义，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化等技能，为以后系统学习四则运算等知识打下必要基础。
本单元是在学生已经掌握了小数知识并初步接触了分数知识的情况下进行学习的，是进一步学习分数相关知识的基础。
（二）本单元的教学目标是：1.知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
5.会进行分数与小数的互化。
（三）各节的内容编排体系及内在联系如下所表示：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同分数的基本性质的倍数，分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数 (短除法)最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数 (短除法)分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法小数化分数：小数化成分母是10、100...的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值（四）教学重点:1.理解分数的意义。
约分、通分
4 、张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔 1 叔 2 3 加工完了所有零件的 时，李叔叔加工完了所有 5 零件的 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好 1 = 1× 5 = 5 2 一些? 10 2× 5 3 = 3× 2 = 6 5 5×2 10 1 ＜3 2 5
答：这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。
3 0.3= 10
3
6 3 = 0.6 = 10 5
5
自己试一试：
0.07=
7
24 = 0.24=
0.123=
小数化分数，原来有几位小 数，就在1后面写几个0作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分的要约分， 化成最简分数。
2
1 = 2 5
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
如果平均分成5段呢？
3 10
3÷10 = 0.3(m) 3÷ 5 = 0.6(m)
3÷10 = 3÷ 5 =
3 10 3 5
(m) (m)
3 5
0.3=
0.6=
小数表示的就是十分之几,百分 之几,千分之几的数, ……所以可以 直接写成分母是10,100,1000, …… 的分数,再化简。
2 5
1 4
这两个分数的分子、分母 都不相同，怎么比较呢?
可以把它们化成分 母相同的分数。
2 5
1 4
可以用两个分母的公倍数作公分母。
2 2× 4 8 = = 5 5×4 20
1 1× 5 5 = = 4 4×5 20
2 1 ＞ 5 4 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相 等的同分母分数，叫做通分。 注意：要比较分数的大小，一般把原来两个分 母的最小公倍数作为公分母。
五年级下册数学课内+课外拓展讲义-第2讲分数的意义和性质
第2讲 分数的意义和性质（2）第一部分 课内衔接知识点1 运用列举法和筛选法解决求分数中未知项的问题 【1】 是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？【实战练习】是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？知识模块 具体内容要点提示分数与小数互化1.把分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。
2.把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数作分子。
分数与小数互化，数的大小不变。
分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变根据分数的基本性质，分子分母的变化必须同步。
约分和最简分数 1. 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
2. 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
约分时，分子和分母要同时除以它们的公因数。
约分的结果通常是最简分数。
通分 把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
相同的分母叫作这几个分数的公分母。
通分时，一般原来几个分数分母的最小公倍数作公分母。
异分母分数的大小比较 1. 根据分数的意义画图比较。
2. 根据分数的基本性质先通分，再比较。
3. 根据分数的基本性质先化成同分母分数，再比较。
4. 借助（或其他分数）进行比较。
根据所给分数的特点灵活选择比较方法知识点2 运用循环节规律把循环小数化成分数的问题【例2】把和0.2化成分数。
【实战练习】把和1.3化成带分数。
【规律总结】1.纯循环小数化成分数：分子由一个循环节的数字组成，分母的各位数字都是9,9的个位数与循环节的位数相同。
用字母表示为0.=.2.混循环小数化成分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个玄幻节的末尾数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差，分母的前几位数是9，9的个位数与循环节的位数相同，后几位数是0,0的个数与循环部位的位数相同。
五年级下册数学讲义- 约分、通分及拓展训练 人教版(无答案)
第九周 约分、通分及拓展训练1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：2430 =452、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：25 和14 可以化成 820 和5203、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=310 0.03=3100 0.003=31000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：310 =0.3 35 =610 =0.6 14 =25100=0.25 方法二：用分子÷分母如：34=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2310=2+0.3=2.3 4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
一些常见的分数与小数的转化12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 25=0.4 35 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58=0.625 78 =0.875 116 =0.0625 120 =0.05 125 =0.04 150=0.02 6、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
7、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
分数的基本性质-约分与通分-分数与小数的互化
一对一教育授课记录学员：授课教师：所授科目：数学学员年级：五年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18：00--20：00共2小时教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化教学目标1.理解和巩固分数的基本性质；2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。
3.掌握分数与小数互化的方法。
教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。
作业情况教学提纲与掌握情况主要容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握 A B CD知识点二：约分与通分掌握 A B C D知识点三：分数与小数的互化掌握 A B C D（方法：详见第2-3页）掌握 A B C D综合应用 A B C D签名确认：学员：班主任：教学主任：[知识要点]一、分数基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。
二、约分与通分1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。
例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，302.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例如：写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,53.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
分数与小数的互化口诀
分数与小数的互化口诀
小数化分数：因为0.1表示1/10，即一位小数化成分数时分母为10，0.01表示
1/100，所以两位小数化成分数时分母为100，即表示百分之几...，以此类推，然后再约分化成最简分数。
(2)分数化小数：只要用分子除以分母，除不尽的按要求保留小数位数。
例如：3/5=3÷5=0.6，1/6≈0.167 。
分数小数互化的口诀巧记
分数化小数的口诀表：分数约成最简分，分子无关看分母。
分母分解质因数，只含质因2和5，2、4、8、10、和16， 32、64、5、25，20加个125，用1来除不含糊，除不尽的6、12，只因质因3搅和。
分数化小数的规律：最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。
不是最简分数的一定要约分方可判断。
分数化小数的方法一：分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。
分数化小数的方法二：利用分数与除法的关系：分子/分母=小数。
小数，是实数的一种特殊的表现形式。
所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
五下数学分数的整理和复习
3 15 12 5×4=20（块）
5 4
2、用长16厘米，宽12厘米的地砖铺一个正方形的地面，正好铺满，用的砖必须是整数，正方形地面至少长多少厘米？需要几块砖？长方形地砖⇒正方形地面
2 16 12 [16,12]=2×2×4×3=48
2 8 6 4×3=12（块）或（48×48）÷（16×12）=12（块）
总量÷份数=一份数量（单位名数）
②表示两部分的关系——部分和部分的关系；部分和整体的关系（如我们以前学过的倍）
求分率（两部分的关系）一个数是另一个数的几分之几？
提示标志：每份是总数的几分之几？或谁的数量是谁的数量的几分之几？
1÷总分数=分率前者的数量÷后者的数量=分率
例题：6块面包平均分给5个小朋友，每人分得（ ）块面包，每人分得6
甲：300÷3=100（秒）
乙：300÷4=75（秒）
丙：300÷2=150（秒）
[100，75，150]=300（秒）
2、两根绳子同样长，第一根截下 ，第二根截下 米，哪根绳子剩下的比较长？
答案：不能确定
因为没有告诉两根绳子的具体长度，所以就无法确定第一根截下了多长，所以无法根第二根进行比较。
①如果这两根绳子都短于1米，就是第一根剩下的比较长；
例绳子0.5米，则第一根就是截下了0.5米的 ，即0.2米，剩了0.3米
常考察题型
0.25表示有（25个）百分之一，用分数表示是（ ）→要写最简分数
2.75表示有（275个）百分之一，用分数表示是（ ）
0.4表示有（4个）十分之一，用分数表示是（ ）
=24÷( )=6÷10= =( )
-= =9÷( )= =( )
= =0.75= =( )
北师大版数学五年级上册《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a÷b= ba （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数的基本性质－约分与通分-分数与小数的互化————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一对一教育授课记录学员姓名:授课教师：所授科目:数学学员年级:五年级第次课上课时间:2014年05月日，具体时段：18 :0０－－20：０0 共2小时教学标题分数的基本性质,约分与通分，分数与小数的互化教学目标1．理解和巩固分数的基本性质;2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。
3.掌握分数与小数互化的方法。
教学重难点分数的基本性质,并运用分数的基本性质正确地约分与通分。
作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握A B ＣD知识点二:约分与通分掌握A ＢC Ｄ知识点三：分数与小数的互化掌握A B ＣD（方法:详见第２-3页）掌握A B CD综合应用ＡＢ CD签名确认：学员：班主任: 教学主任：说明;Ａ代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用【知识要点】一、分数基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍,分母增加(减少）几倍。
二、约分与通分1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式,如c=ａ×ｂ，我们把a，b叫做c的因数。
例如：写出30所有的因数：30=１×30 30=2×15 30=3×１0 30＝５×6 根据上面的定义我们可以知道:１,３０,2，１5，3，１０,5,６都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，３，５,6，10，15，３0２．公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例如:写出15和2５的公因数。
15的因数有：1,３,5,15 25的因数有1，5，25由公因数的定义,我们知道１5和2５的公因数有:1,５3.最大公因数:几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
４.质数(素数):一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于１的自然数,它的因数除了1和本身外，还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。
５.偶数：能被２整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意:自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0,最小的非负奇数是１. 6.自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数,或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质: (1)奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数(2)奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和(或差)为偶数，任意多个偶数的和(或差）总是偶数。
（3)奇数×奇数=奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数=偶数（４）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数,则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余１。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数(注意:0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
7.分解质因数质因数：把一个大于１的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
例如:把下列各数分解质因数。
18=2×3×３ 2５=5×５ 32=2×2×２×2×28.分数的约分:根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。
通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
最简分数：分子和分母的公因数只有１的分数，叫做最简分数。
例如21、32、53、95、94。
9.倍数:把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做ａ、b 的倍数。
10.公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
1１.最小公倍数:几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
１２.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据:分数的基本性质。
分数通分的一般步骤:(１)把分数化成最简分数(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
(3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
注意:分数的通分不能改变分数的大小。
三、分数化小数：1.分数化成小数:(1)用分子除以分母,直接把分数化成小数；（2)将分数化成分母为100、10０0……再化成小数。
2.小数化成分数:小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、１００、1000……的分数,再化简。
考点一:分数的性质1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。
2、（1)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
32=( ); 61=（ ）; 7212=( ） ； 9818＝（ ) (2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
2412＝（ ） 366=( ) 123 ＝（ ） 153 ＝（ ) ３.综合应用（1)43的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（ )。
（2）把73扩大到原来的3倍，是( ）（3）一个分数,分母比分子大1４，它与三分之一相等,这个分数是( )。
即学即练： 一．判断１、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。
（ ) 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。
（ ） ３、 的分子加上4，分母乘２,分数值不变。
（ ） 4、 和 化成分母是14的分数分别是 和 。
（ ) 二、填空()821=()932=()1276=()()264228==()()()()()====7361241()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=1、把21的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分子应该（ ) 2、写出3个与32相等的分数,是（ ）、( ）、（ )三、综合应用1、一个分数,如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少?２、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化？ (1)分子扩大到原来的4倍,分母不变；(2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；(3）分母扩大到原来的10倍,分子不变。
3、一个分数,分子比分母大10，它与三分之一相等,这个分数是多少？考点二：约分与通分例4.（１）写出下列各数的因数。
18的因数: 25的因数: 51的因数: 58的因数: （２)写出下列各组数的公因数。
９和18 １2和36 28和32 (3）把下列各数分解质因数16= 2７= 38= 72=例5.（１)写出下列各组数的公倍数，每组写3个。
2和3的公倍数（写3个) 4和12的公倍数(写3个) 8和12的公倍数(写3个） (2)用短除法求几个数的最小公倍数。
1２、3４、36例6．求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
12和24 ２1和49 1２和36例7. 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小155、306和61 21472和例８.下面的数中，哪些是合数,哪些是质数。
1、1３、24、29、4１、57、６３、79、87合数有： ;质数有： 即学即练: 1．判断：（1）任何一个自然数,不是质数就是合数。
………………………………………( ） (２)偶数都是合数，奇数都是质数。
………………………………………………( ) (3)7的倍数都是合数。
……………………………………………………………（ ） (4)２0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
……………………（ ） （5)只有两个约数的数,一定是质数。
……………………………………………（ ) （6）两个质数的积,一定是质数。
…………………………………………………（ ） (7）2是偶数也是合数。
……………………………………………………………( ） (８)1是最小的自然数,也是最小的质数。
………………………………………（ ）（9）除２以外，所有的偶数都是合数。
……………………………………………（）(10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
………………………．( )2．在( ）内填入适当的质数。
1０=（ )＋( ）; 10=( )×( ）; 20=（ )＋（）＋( ）; 8＝( ）×（）×( ) 3．分解质因数。
65=ﻩ 94= ﻩ１35=ﻩ10５=ﻩﻩ８7= 93＝４．两个质数的和是18，积是6５,这两个质数分别是多少?5.一个两位质数，交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数，这个数是（)。
考点三：分数与小数的互化9．分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
10．（1)把下面的小数化成分数。
０.3=()()0.25=()() 1.０６=()() 2.５=()()0.375=() ()（2）把下面的分数化成小数。
(不能化成有限小数的保留两位小数)错误!＝错误!= 错误!= 错误!＝错误!=即学即练:1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。
0.7 0.１4 0.４５2．３５0．8错误! 错误! 错误! 错误! 错误!2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。
3．比较大小。
（1) 50.836 ◯ 20.63 ◯ 10.333 ◯ 70.8758◯ (2)把１78、1错误!、１.85、1错误!按从大到小的顺序排列。
4．甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0．8个,乙平均每分钟加工＼f(7,９)个,谁的工作效率高些呢？课后作业: 一、填空。
（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是( )米，用小数表示是（ )米，用整数表示是（ )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是1米的（ )。
（2）一个数由5个１，8个19组成，这个数写成分数是（ ）。
(３）＼f （3,8)表示（ ），它的分数单位是（ ）,添上( )个这样的分数单位是12，减少( ）个这样的分数单位是错误!。
（４)在错误!中，当a 为( )时,它是真分数；当a 为( )时，它是假分数；当a 为（ ）时,它可以化为整数;当a 为( ）时，它的值是０。
(5）以最小质数作分母的最简真分数是（ )，以最小合数作分母的所有最简真分数的和是( )。
(6)写出用1,４,5,12，15五个数组成的全部最简真分数（ ），其中（ ）能化成有限小数。