微分方程在经济中的应用论文 (1)
一阶线性微分方程的研究与应用毕业论文
阶线性微分方程的研究与应用摘要：本文分析了一阶线性微分方程的几种初等解法类型以及应用，总结出了这些不同类型方程可借助变量变换或积分因子化成变量分离方程和恰当方程两种类型，从而归纳了一阶微分方程的求解问题以及应用领域。
矢键i司：变量变换积分因子变量分离方程恰当方程引言对于一阶微分方程的初等解法，通常我们把他们归结为方程的积分问题，虽然一般的一阶方程没有初等解法，但是对于一些有限的有初等解法的类型，它们却反映了实际问题中出现的微分方程的相当部分，因此，掌握这些类型方程的解法还是有重要实际意义的，下面我们就对这些类型方程的解法一作以总结。
微分方程微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的尖系式，形如般)”的方程，称为一阶线性微分方程。
1、变量变换方法形如的方程，称为变量分离方程，这里的(1・1) f(x))g(y)分别x, y的连续函数. 如果g(y) 土0,我们将(1・1)改写成二f(x)dx,两边积分得，gCy)(1-2)其中c任意常数。
例1求方程£=pa)y的通解，其中P(X)是X的连续函数。
解将变量分离，得到—=p(x)dx y两边积分，即得In |y|= / p(x) dx+ C 这里c是任意常数，由对数定义，即有lyl y=g/ p(x)dx+c 土gCgJ p(x)dx求解方程生一¥ dx y将变量分离，得到y d y=・x d x,两边积分，即得因而，通解为这里c是任意正常数。
或者解出y,写出显函数形式的解y=dy y | . y例3求解方程〒=-+tan- dx X Xy dy du解这是齐次微分方程，以・二u及子二X —+U代入，则原方程变为K dx dxdu IA+u=u+anudu tan udx X将上式分离变量，即有cot udu =—x两边积分，得到n I sm U1 = n I xl +c,这里F是任意常数，整理后得到原方程的通解为例4 求方程X+2jxy=y (x<0)y 以一P及二曙X半+ (LI代入，则原方程变为dx临甥P(1-3)分离变量，du dx两边积分，得到(1-3)的通解Jp- = In(-x) + c 于是p = In(-x) + c .2(In (・x)+c>0)其中c是任意常数。
浅析数学在金融经济分析中的应用论文.doc
浅析数学在金融经济分析中的应用论文金融业具有指标性、垄断性、高风险性、效益依赖性和高负债经营性的特点。
下面是我为你带来的浅析数学在金融经济分析中的应用论文，欢迎阅读。
【摘要】文章首先针对金融数学的概念和应用进行分析，而后进一步在此基础之上，对于确定性数学方法和不确定性数学方法的应用特征展开分析，能够帮助实现对金融领域数学学科应用状况的简要了解。
【关键词】数学；金融；经济；分析金融市场的存在与发展历史悠久，但是与其他自然学科相比，在对数学的运用方面，一直都进展缓慢。
这种滞后的进展来源于多个方面，但最为主要的方面在于，金融交易活动中存在的大量不确定因素，其中人的因素占据了大部分，诸如心理因素等，都造成了金融工作环境中的复杂特征，进一步妨碍了金融领域中数学参与的进展。
一、金融数学的概念与应用随着金融体系自身的发展，现代金融理论已经不同以往而成为一个独立学科。
与传统的金融体系相比，现代金融学开始将诸多学科包容到这一体系中来，其中不仅仅有经济学和数学，也包括了诸如心理行为学和社会学等，在重视人的心理以及行为变化的基础上，开始采用数学的方法展开对于金融学的分析。
而所有这一切，都在20世纪后期不断涌现出来，一方面，更多的适当的数学方法开始应用在金融问题的解决方案中；另一方面，这些金融问题也向数学和统计学提出了实践环境中极具价值的研究方向。
这样的推动力量，促成了金融学和数学的融合，并且逐步形成新的学科，即金融数学。
在这个新的学科领域中，现代数学工具的大量应用成为不容忽视的特征，并且进一步推动着金融与数学的融合，并且数学的相关理论与方法，为金融学的发展提供了不容置疑的支持。
从广义的角度看，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，而从狭义而言，其主要作用于不确定条件下的证券组合选择和资产定价理论。
从应用特征和方法的角度看，金融数学通过随机控制、分析、微分、规划、统计、非线性与线性分析等方法，来处理金融环境中收益优化以及风险控制等方面的问题，并且用于处理在金融市场存在失衡特征的情况之下，实现金融风险的综合管理。
常微分方程与其在实际中的应用
常微分方程与其在实际中的应用常微分方程是描述自然现象和物理现象最基本的数学工具之一。
对于任何数学专业的学生来说，只有精通常微分方程，才能够真正掌握数学的精华和应用。
尽管很多人会认为，微分方程只是一种抽象的数学概念，但实际上它在我们的日常生活中扮演了重要的角色。
本文将围绕着常微分方程，探讨它在实际中的应用。
一、常微分方程的基本概念常微分方程是研究函数的微分方程。
它包括两部分：一个是未知函数，另一个是关于该函数的导数。
通常，常微分方程包含一个独立变量和一个未知函数，其中这个未知函数是随着独立变量的改变而变化的。
在数学领域中，常微分方程可以用于求解需要改变的过程，并且它在各种物理学和其他科学领域的应用中也很重要。
二、常微分方程在经济中的应用在经济学领域中，常微分方程有广泛的应用。
例如，宏观经济学中的萨缪尔森模型就是一个关于经济增长的常微分方程模型。
此外，在经济学中另一个重要的应用是价格变化的方程。
价格经常依赖供求关系，而这种供求关系可以用常微分方程来描述。
我们可以通过模拟这种微分方程，来预测未来的价格趋势。
因此，常微分方程在经济学中被广泛应用。
三、常微分方程在物理学中的应用物理学是应用最广泛的领域之一，因此，常微分方程在物理学中的应用也是最广泛的之一。
物理学中有许多关于运动和力学运动的问题需要解决，这些问题都可以用常微分方程来描述。
例如，牛顿定律是经典物理学中最基本的定律之一，它可以用常微分方程的形式来表示。
此外，常微分方程还在许多其他领域中被广泛应用，如电学、光学、热学等。
四、常微分方程在生物学中的应用在生物学中，常微分方程也有广泛的应用。
生物学领域中的一些问题，例如种群增长和动态平衡，可以用常微分方程来描述。
此外，有些分子生物学问题也涉及到微分方程。
例如，细胞内生物化学反应非常复杂，它们可以用常微分方程来描述各种生物分子之间的相互作用。
五、总结因此，在各种学科领域中，包括经济学、物理学和生物学，常微分方程的应用都是不可忽视的。
“微积分”在经济中的一些应用举例
“微积分”在经济中的一些应用举例◎李萍【摘要】【摘要】现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中.下面列举微积分在经济中的一些应用：(1)导数在边际和弹性理论中的应用；(2)导数在利润最大化问题中的应用；(3)积分在利润最大化问题中的应用；(4)微分方程在经济中的应用.【期刊名称】数学学习与研究：教研版【年(卷),期】2016(000)017【总页数】2【关键词】【关键词】微积分；经济；应用数学是各个学科得以发展的基础，也是各个学科进行理性、抽象和科学分析问题的重要工具.由于数学高度的抽象性、严谨的逻辑性，造成学生学习的困难.久而久之，就产生了“学数学有什么用”的困惑，所以有必要经过训练和熏陶，使他们建立学习数学的兴趣，树立学习数学的信心[1].微积分是高等数学的一个重要分支，是进行数学分析的重要基础理论.现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中，微积分思想的引入给经济问题的分析和解决带来了诸多便利.一、导数在边际和弹性理论中的应用1.函数变化率——边际函数设函数y=f(x)可导，则导函数f′(x)称为边际函数，它的含义是：当x=x0时，当自变量x产生一个单位的改变时，y近似改变f′(x0)个单位.在西方经济学中，有边际成本、边际收入、边际利润等.例1 设某产品成本函数C=C(Q)(C为总成本，Q为产量)，其变化率C′=C′(Q)称为边际成本，C′(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本.西方经济学家对它的解释是：当产量达到为Q0时，生产Q0前最后一个单位产品所增添的成本.例2 设销售某种商品Q单位时的总收入函数为R=R(Q)，则R′=R′(Q)称为销售量为Q单位时的边际收入.其经济含义是：在销售量为Q单位时，再增加一单位产品销售总收入所增量.例3 设销售某种商品Q单位时的利润函数为L=L(Q)，则L′=L′(Q)称为销售量为Q单位时的边际利润.2.导数与弹性函数我们先来看一个例子：经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况,因此先引入下面定义：定义1[2] 设函数y=f(x)可导,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比,称为函数f(x)从x到x+Δx两点间的弹性(或相对变化率).而极限称为函数f(x)在点x的弹性(或相对变化率),记为.注:函数f(x)在点x的弹性反映随x的变化f(x)变化幅度的大小,即f(x)对x变化反映的强烈程度或灵敏度.数值上,f(x)表示f(x)在点x处,当x产生1%的改变时,函数f(x)近似地改变f(x)%,在应用问题中解释弹性的具体意义时,通常略去“近似”二字.定义2[2] 设需求函数Q=f(P),这里P表示产品的价格，于是,可具体定义该产品在价格为P时的需求弹性如下:.注:一般地,需求函数是单调减少函数,需求量随价格的提高而减少(当ΔP>0时,ΔQ<0),故需求弹性一般是负值,它反映产品需求量对价格变动反映的强烈程度(灵敏度).用需求弹性分析总收益的变化：总收益R是商品价格P与销售量Q的乘积,即R=P·Q=P·Q(P),由=Q(p)(1+η)=Q(p)(1-|η|).知：(1)若|η|<1,需求变动的幅度小于价格变动的幅度.R′>0,R递增.即价格上涨,总收益增加;价格下跌,总收益减少.(2)若|η|>1,需求变动的幅度大于价格变动的幅度.R′<0,R递减.即价格上涨,总收益减少;价格下跌,总收益增加.(3)若|η|=1,需求变动的幅度等于价格变动的幅度.R′=0,R取得最大值.综上所述,总收益的变化受需求弹性的制约,随商品需求弹性的变化而变化.二、导数在利润最大化问题中的应用在微分学中，通过对已知的函数进行求导后，就可以得到原函数的导数，即边际函数.而在经济学之中，边际概念通常表示经济变量的变化率.在经济领域中，企业家经常会遇到如何才能使产品成本最低化、利润最大等问题.这些问题都可以转化为最大值和最小值进而用微积分的方法来解决.例4 一个企业的总收益函数是R=4000Q-33Q2，总成本函数是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利润L.解利润函数为L=R-C=4000Q-33Q2-(2Q3-3Q2+400Q+500)=-2Q3-30Q2+3600Q-500.对L求一阶导数，并令其等于零，即L′=-6Q2-60Q+3600=-6(Q+30)(Q-20)=0.得驻点为Q1=20,Q2=-30(舍去).对L求二阶导数，L″=-12Q-60，L″(20)=-12×20-60=-300<0，所以当Q=20时，利润有最大值，其值为L(20)=-2×(20)3-30×(20)2+3600×20-500=43500.故当产量为20时，利润最大为43500.三、积分在利润最大化问题中的应用例5 设某种商品明天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C′(x)=0.4x+2(元/单位)，求总成本函数C(x).如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L(x)，并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.解因为变上线的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0,x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C(0)=20，所以每天生产x多少单位时总成本函数为.设销售x单位商品得到的总收益为R(x)，根据题意有R(x)=18x,所以总利润函数L(x)=R(x)-C(x)=18x-(0.2x2+2x+20)=-0.2x2+16x-20.由L′(x)=-0.4x+16=0，得x=40，而L″(40)=-0.4<0，所以每天生产40单位时才能获最大利润，最大利润为L(40)=300(元).四、微分方程在经济中的应用例6 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200(即当P=0时，Q=1200)，求需求量Q对价格P的函数关系.解根据弹性公式得，，化简得，两边积分得.Q=e-Pln3+C1=eln3-P+C1=eC1eln3-P=eC13-P=C3-P.其中，C=eC1，由初始条件P=0时，Q=1200，得C=1200，所以，需求量Q对价格P的函数关系Q=1200×3-P.结语在当今学科交叉研究越来越深入的趋势下，微积分思想与经济学的研究也更加紧密地结合了起来，通过本文可以看出，利用微积分知识可以简捷、方便地解决许多经济问题.希望通过本文的研究能够帮助人们了解微积分思想在经济中的重要作用.【参考文献】[1]张柳霞，朱志辉，方小萍.数学建模思想在高等数学教学改革中的作用[J].中华女子学院学报，2011(3)：124-128.[2]曾令武,刘晓燕.经济应用数学简明教程[M].广州：华南理工大学出版社，2012:67-74.。
随机微分方程在数理金融中的应用硕士学位论文
摘要复杂数据主要表如今相依、非线性、维数高与不完全观测等，在股市、基因序列和经济等领域中经常出现。
为解决巨型数据集合问题，数据挖掘的理论、方法和技术已应运而生。
而针对诸如怎样同时检验成千上万个基因中哪些基因的表达程度有显著性差异之类的高维统计推断问题，以错误发现率为主要特征的非参数估计方法无疑为其提供了一个有效的解决途径。
本文主要研究考察错误发现率的在各种参数模型和非参数模型下的控制检验方法，全文共分为四章。
文章首先介绍了所选取课题的背景和意义，以及国内外在该方向的研究现状。
在多重假设检验的背景下，给出了错误发现率的定义，提出利用p值进展假设检验，并在假设检验独立和相依的情形下对错误发现率的控制方法进展了讨论。
在研究错误发现率的控制方法时，发如今处理多重假设检验问题时，核心的问题是如何估计真实零假设的个数，因此本文采用经历贝叶斯估计来估计它的值。
在参数混合模型和非参数混合模型中研究真实零假设的估计问题是本文的核心内容。
针对正态混合分布模型和Beta混合分布模型两种参数混合模型，文章采用矩估计方法和基于p值的最小二乘估计方法进展研究；在研究非参数混合模型时，分别介绍了最小二乘估计方法、Beta分布拟合模型和Beinstein 多项式拟合模型的方法。
文章的最后以Hedenfalk报告的一组乳腺癌患者的基因数据为例进展仿真研究，发现错误发现率为微阵列数据的多重假设检验提供了适宜的错误控制指标。
关键词：错误发现率；多重假设检验；p值；非参数估计；微阵列数据AbstractComplex data always appear in the stock market, gene sequences, economic and other fields, which mainly show the characteristic of dependent, nonlinear, high dimension and incomplete observations. In order to solve the problem of huge data collection, the theories, methods and techniques of data mining are proposed. While how to examine the high-dimensional statistical inference problem, such as the significant differences of expression levels in thousands of genes, the non-parametric estimation of false discovery rate provide an effective solution.This paper mainly investigate the test method based on the false discovery rate of various parametric model and non-parametric model, which is divided into four chapters. Firstly, this paper introduce the background and significance of the topic, and the current studies in this direction at home and abroad. Under the background of multiple hypotheses testing, the paper describe the definition of the false discovery rate, propose using the p-value to test the hypothesis testing, and discuss the controlling method of the false discovery rate when the hypotheses testing is independent or dependent. When we investigate the controlling method of the false discovery rate and studied the multiple hypothesis testing problem, we find that the central problem is how to estimate the number of true null hypothesis, so this paper use the empirical Bayes estimation to estimate its value. Investigating the estimation of true null hypothesis in the mixing parametric model and non-parametric model is core of the dissertation. Aiming at the mixed normal distribution model and Beta mixture distribution model, This paper use the method of moment estimation and least squares estimation method based on the p-value to estimate its value; On studying thenon-parametric mixture model, the paper introduce the least square estimation method, Beta distribution fitting model method and the Beinstein polynomial fitting model method. Finally, the paper conduct the simulation research based on a group of patients with breast cancer gene data by Hedenfalk, and find that the false discovery rate is able to provide a suitable error control targets for the multiple hypothesis testing of microarray data.Keywords: false discovery rate, multiple hypotheses testing, p-value, non-parametric estimation, microarray data目 录摘 要 ..................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................... I I第1章 绪 论 (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 国内外在该方向的研究现状 (1)1.2.1 国外对错误发现率的研究现状 (1)1.2.2 国内研究现状 (3)1.3 本文拟研究的主要内容 (3)1.4 创新点 (3)第2章 错误发现率的多重检验方法 (5)2.1 多重假设检验的错误测度 (5)2.2 P 值的定义、性质和计算方法 (6)2.3 独立情形下基于FDR 控制的检验方法 (7)2.4 相依情形下基于FDR 控制的检验方法 (8)2.5 真实零假设的个数0m 或比值0π的估计 (9)2.5.1 -λ估计 (9)2.5.2 经历贝叶斯估计 (11)2.6 本章小结 (12)第3章 参数混合模型和非参数混合模型的估计 (13)3.1 引言 (13)3.2 正态分布混合模型 (13)3.3 Beta 分布混合模型 (17)3.4 非参数混合模型的估计 (21)3.4.1 最小二乘估计 (22)Beta 分布拟合模型 (23)Beinstein 多项式拟合模型 (25)3.5 本章小结 (26)第4章 错误发现率的估计方法的应用 (27)4.1 引言 (27)4.2 微阵列数据实例研究 (27)4.3 本章小结 (29)结论 (30)参考文献 (31)哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 (34)致谢 (35)第1章绪论1.1 课题研究的背景及意义复杂数据主要表如今相依、维数高、非线性与不完全观测等，经常出如今股市、基因序列和经济等领域中。
微分方程在经济模型中的应用
微分方程在经济模型中的应用引言：微分方程是数学中的一种重要工具，它描述了变化率与变量之间的关系。
在经济学中，微分方程被广泛应用于各种经济模型的建立和分析中。
本文将探讨微分方程在经济模型中的应用，并介绍其中的一些经典案例。
一、经济增长模型中的微分方程经济增长是一个国家或地区经济长期发展的过程，而微分方程能够帮助我们理解和预测经济增长的规律。
一个经典的经济增长模型是索洛模型，它描述了资本积累和技术进步对经济增长的影响。
该模型可以用如下的微分方程表示：dK/dt = sY - δK其中，K表示资本积累，Y表示产出，s表示储蓄率，δ表示资本耗损率。
该方程描述了资本积累的变化率与产出、储蓄率和资本耗损率之间的关系。
通过求解这个微分方程，我们可以得到资本积累随时间的变化情况，从而分析经济增长的趋势和速度。
二、消费函数模型中的微分方程消费函数是描述个人或家庭消费行为的数学模型。
在经济学中，消费函数通常被表示为一个微分方程。
一个经典的消费函数模型是凯恩斯消费函数，它描述了个人消费与收入之间的关系。
该模型可以用如下的微分方程表示：dy/dt = c - bY其中，Y表示个人收入，c表示消费的固定部分，b表示边际消费倾向。
该方程描述了个人收入的变化率与消费、收入和边际消费倾向之间的关系。
通过求解这个微分方程，我们可以得到个人收入随时间的变化情况，从而分析个人消费的趋势和规律。
三、货币供应模型中的微分方程货币供应是一个国家或地区货币总量的变化情况，而微分方程可以帮助我们建立货币供应模型并进行分析。
一个经典的货币供应模型是弗里德曼-斯图尔特模型，它描述了货币供应与货币基础、货币乘数和其他因素之间的关系。
该模型可以用如下的微分方程表示：dM/dt = m(dB/dt)其中，M表示货币供应，B表示货币基础，m表示货币乘数。
该方程描述了货币供应的变化率与货币基础的变化率和货币乘数之间的关系。
通过求解这个微分方程，我们可以得到货币供应随时间的变化情况，从而分析货币政策的效果和稳定性。
谈高等数学理论在经济领域中的应用
谈高等数学理论在经济领域中的应用【摘要】高等数学理论在经济领域中的应用是当前经济学研究中不可或缺的重要组成部分。
数理经济学模型的建立需要借助高等数学理论，微积分在经济学中的应用帮助我们更好地理解经济现象的变化规律，线性代数在经济学中的应用帮助我们分析复杂的经济关系，概率论与统计学则可以帮助经济学家做出准确的经济预测和决策。
偏微分方程在经济学中的应用也发挥着重要作用，帮助我们解决一些复杂的经济问题。
高等数学理论对经济学领域的推动作用不可小觑，为经济学研究提供了强有力的理论支持和分析工具。
【关键词】高等数学、经济学、数理经济学模型、微积分、线性代数、概率论、统计学、偏微分方程、推动作用1. 引言1.1 高等数学在经济学中的重要性高等数学在经济学中扮演着至关重要的角色，其理论和方法的应用对于经济领域的研究和发展具有深远的影响。
经济学作为社会科学的一个分支，旨在研究资源的配置和利用以及人们在满足他们无限需求时所做的选择。
而高等数学的应用为经济学提供了严密的数学工具和分析方法，帮助经济学家更准确地理解和解释经济现象。
在实际经济问题的分析中，数理经济学模型的建立是至关重要的一环。
通过高等数学的方法，经济学家可以建立各种数学模型来描述和预测经济系统的运行规律。
微积分在经济学中的应用则可以帮助经济学家对各种经济变量之间的关系进行精确的定量分析，为经济政策的制定提供依据。
线性代数在经济学中的应用则可以帮助经济学家对多变量经济模型进行求解和优化，提高了经济研究的效率和精度。
概率论与统计学在经济学中的应用则可以帮助经济学家对经济现象的不确定性进行量化和分析，为决策提供科学依据。
偏微分方程在经济学中的应用则可以帮助经济学家对动态经济系统进行建模和分析，预测经济的长期发展趋势。
高等数学的理论和方法在经济学领域中的应用具有举足轻重的地位，为经济研究提供了强有力的工具和支持。
它不仅推动了经济学理论的发展，也促进了经济政策的制定和实施，对于实现经济社会的可持续发展具有重要意义。
高等数学小论文—微分在生活中的应用
微分在生活中的应用1.计算利率和复利：在金融领域，微分可以用来计算利率和复利。
在实际应用中，微分被用于计算连续复利。
假设本金为P，年利率为r，投资时间为t年，那么根据微分的思想，t年后本金和利息之和可以表示为P(1+rt)。
这个公式可以方便快捷地计算出投资在一段时间后的增长倍数，为我们进行投资决策提供了依据。
2.预测未来走势：在经济学中，微分被用来描述变量之间的关系，如价格和需求量之间的关系、成本和产量之间的关系等。
这种关系通常被表达为微分方程或差分方程。
通过求解这些方程，我们可以得到变量随时间变化的规律，从而预测未来的走势。
例如，在商品市场中，价格和需求量之间的关系可以通过微分方程来表示。
通过对这个方程的求解，我们可以预测在未来一段时间内，价格会如何变化，需求量会如何变化，从而制定出更加合理的经济政策。
3.优化生产过程：在工业生产中，微分可以帮助我们优化生产过程。
具体来说，通过对生产过程中的各种变量进行微分分析，可以找出哪些变量对生产效率有影响。
然后，我们可以通过调整这些变量的参数来优化生产过程，提高生产效率。
例如，在生产汽车零部件时，通过对生产过程的微分分析，可以找出对生产效率影响较大的环节，如刀具磨损、模具寿命等，并采取措施来优化这些环节，从而提高生产效率。
4.医学成像：在医学领域，微分也被广泛应用于医学成像。
例如，在CT扫描中，微分被用来重建图像。
具体来说，CT扫描是通过测量人体不同部位在不同时间点的辐射量来重建图像的。
而微分则可以用来分析和处理这些测量数据，以重建出更准确的图像。
在这个过程中，微分可以帮助我们更好地理解图像的形成过程和人体内部的结构特征，为医生的诊断和治疗提供依据。
5.计算机科学：在计算机科学中，微分被广泛应用于机器学习和人工智能领域。
例如，深度学习模型中的反向传播算法就使用了微分。
通过微分，我们可以计算出模型参数的更新量，从而优化模型的性能。
6.自然科学研究：在自然科学领域，微分被广泛应用于物理、化学、生物学等学科的研究。
高等数学在经济学中的应用探讨
高等数学在经济学中的应用探讨作者：梁林来源：《价值工程》2017年第13期摘要：高等数学是高等院校经济、管理类一门很重要的基础课程，它虽然是一门理论学科，但在经济学、管理学、物理学、生物学、工学等诸多领域都有着广泛的应用。
本文主要探讨高等数学在经济学方面的应用，介绍最小二乘法、积分、微分方程等三个方面在经济学中的应用，并给出具体实例加以说明。
Abstract： Higher Mathematics is a very important basic course for the economics and administration in colleges and universities. Although it is a theoretical discipline， it has a wide range of application in economics， management， physics， biology， engineering and many other fields. This paper mainly discusses the application of Higher Mathematics in economics， introduces the application of least square method， integral and differential equation in economics and gives specific examples.关键词：高等数学；理论；经济；应用Key words：Higher Mathematics；theory；economy；application中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0170-020 引言高等数学是高等院校经济、管理类学生必修的一门基础理论课。
浅谈高等数学在经济中的应用
即乙产品价格提高 10%后，尽管销售数 一门学科，风险通常
量会随之减少，但幅度只有 2%，远比价格变
是指某种行动结果所具有的变动性，是财务管 理中的一个很重要的概念，在风险的衡量中用 到的主要是随机变量的数学期望、方差、标准 离差率、协方差等。
3.1 单一资产投资风险衡量。 决策者主要通过求标准差率将决策方案风 险加以量化，并据此做出决策：对于单个方 案，决策者可根据其标准离差率的大小，并将 其设定的可接受的此项指标最高限制对比，然 后进行决策；对于多个方案，选择低风险高收 益的方案。 3.2 投资组合风险的衡量。 投资者通常不是把自己的全部资金都投放 在单一资产上，而是同时向多项资产投资。这 时投资组合的总风险由投资组合收益率的方差 和标准离差来衡量。 综上，高等数学在经济领域有着很重要的 应用，所以在高等数学教学中要深入渗透经济 领域的知识，针对不同专业，讲授一些相关的 经济数学模型以及实验模型。将高等数学的理 论与应用联系在一起，这样能够收到很好的效 果。
管理学、经济学等各个领域都发挥了重要的作 15600 元。
用，如何将抽象的数学理论应用到具体的科学
弹性分析在经济中的运用比较重要，运用
实践中去，现主要从高等数学与经济的相关联 弹性原理进行价格决策，必须结合企业内外条
系出发简要探讨高等数学在经济中的应用。 件、环境等进行全面考虑。
1 微积分在经济中的应用
500 （条）
调 价 后 的 销 售 总 额 =500 ×400 +15600 =
3 概率与数理统
215600 （元）
计在风险衡量中的应
则 ： 500 × （1 +x） ×400 × （1 -0.2x） = 用
215600
概率论与数理统
高等数学知识在经济分析中的应用
和许 多人类 智力成 果一样 ，经济 学家 瓦尔拉斯 和马歇尔 几乎 同时发 明了供求模 型 ．但 如 同二人在 解 释价 格 和数量变 量如何 趋 向均衡时所 提 出的动态假 设之 间存在差别 一样 ，他们对 这些 函数 的观点也 有所不 同 ． 瓦尔拉 斯将价 格 Ｐ看 作 函数 中 的 自变 量 而需 求量 Ｑ为 因变量 ， 因而他将 这些 函数写作 ： 需求 函数 ： ＝Ｑ （ ． Ｄ Ｐ） 供 给 函数 ： ＝Ｑ （ ） ｓＰ ． 动态假设 为价 格 随着 剩余需 求 的变化而变 化 ． 马歇 尔将 Ｑ看作 函数 中的 自变量 ， 将价 格 Ｐ当作 因变量 ， 而
在 Ｑ 处销售者想要的价格高于购买者愿意支付的价格 ， ・ 这就迫使数量向 处下降 ， Ｑ 处 ， 在 ２ 购买者准 备支付的价格高于销售者所要求 的价格 ， 从而迫使数量向 处攀升． ， 当我们将捷分物品和常见斜率的供给曲线联系起来 ， 或者将图像后仰的供给曲线与正物品联系起来 ， 微观 经济学就遇到了麻烦． 现在这两个动态假设相互冲突， 一方认为价格和数量的时间路径是稳定的， 而另一方声
第２ ９卷第 ３期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ３
长 春师范 学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌｆ ｈ ｌ ｈ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｏｒａ ｏ Ｃ ｍｇ ｔ Ｎ ｒｌ ｎ ｅ ｉ｛ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｃ ｍ ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
２１ ０ ０年 ６ 月
ｂ．
可得该方程的一个特解 ， Ｑ的潜在均衡值 ： ＝ 即
该 方程 的通解 为 Ｑ ｔ ＝ ＋ｃ—ｔ （） ｅ ｈ ．
．
其 为 意 数， ： （ ． 中 任 常 而 ｛一 ）
一阶线性微分方程的研究与应用毕业论文
阶线性微分方程的研究与应用摘要：本文分析了一阶线性微分方程的几种初等解法类型以及应用，总结出了这些不同类型方程可借助变量变换或积分因子化成变量分离方程和恰当方程两种类型，从而归纳了一阶微分方程的求解问题以及应用领域。
关键词：变量变换积分因子变量分离方程恰当方程引言对于一阶微分方程的初等解法，通常我们把他们归结为方程的积分问题，虽然一般的一阶方程没有初等解法，但是对于一些有限的有初等解法的类型，它们却反映了实际问题中出现的微分方程的相当部分，因此，掌握这些类型方程的解法还是有重要实际意义的，下面我们就对这些类型方程的解法一作以总结。
微分方程微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的关系式，形如般)"的方程，称为一阶线性微分方程。
1、变量变换方法形如的方程，称为变量分离方程，这里的(1-1)f(x))g(y)分别x, y的连续函数.如果g(y) 土0,我们将(1-1)改写成= f(x)dx,两边积分得，gCy)(1-2)其中c任意常数。
例1求方程£=pa)y的通解，其中P(X)是x的连续函数。
解将变量分离，得到In |y|= / p(x) dx+ C这里c 是任意常数, 由对数定义，即有将变量分离，得到 y d y=-x d x,两边积分，即得因而，通解为 y=dy y丄 y例3 求解方程〒=-+tan- dx X X ydy du 解 这是齐次微分方程，以- =U 及子=X —+u 代入，则原方程变为K dx dx du I^+u=u+anudutan u dxX将上式分离变量，即有 cot udu =—X两边积分，得到|y|= y= 求解方程 生一 ¥ dx yg/ p(x)dx+c ±gCgJ p(x)dx两边积分，即得—=p(x)dxyc—一+一 2 2这里c 是任意正常数。
或者解出y,写出显函数形式的解n I sm U l = n | x| +c,这里F 是任意常数，整理后得到原方程的通解为rfn- = CXX例4求方程X +2jxy =y (x<0)其中c 是任意常数。
经济数学微积分一阶微分方程在经济学中的综合应用
而储蓄函数和投资函数为
S
I
1
3t
e10
2
４．关于国民收入与国民债务问题
例 8 某地区在一个已知的时期内国民收入 y 的增长
率为 1 ，国民债务 D 的增长率为国民收入的 1 ，若
10
20
t = 0 时，国民收入为 5(亿元)，国民债务为 0.1(亿
２．分析产量、收入、成本及利润之间的函 数关系
例4 在某池塘内养鱼，由于条件限制最多只能养1000
条.在时刻t的鱼数y是时间t的函数y=y(t)，其变化
率与鱼数y和1000-y的乘积成正比.现已知池塘内放养
鱼100条，3个月后池塘内有鱼250条，求t月后池塘
内鱼数y(t)的公式.问6个月后池塘中有鱼多少？
分 离 变 量 :x(t)(d x( t)x(t))kdt
1x1 (t)1 x(t)dx(t)kdt
lna x(xt()t)αktC1(C1为任意)常数
x(x t)(t)ek tC1C2ek(tC2为任意 ) 常
从而可得通解为
x(t)1C C 2e2ek ktt1C ekt(C为 任 意 ) 常
L A (A L 0)e kx
例6 某商场销售成本y 和存储费用s 均是时间t 的函数，随时间t 的增长,销售成本的变化率等于 存储费用的倒数与常数5 的和；而存储费用的变
化率为存储费用的1，若当t=0 时，销售成本 3
y=0，存储费用S=10.试求销售成本与时间t 的函 数关系及存储费用与时间t 的函数关系.
解：
由 已 知 d y k y ( 1 0 0 0 y ) ,y 1 0 0 ,y 2 5 0
偏微分方程论文
偏微分方程论文偏微分方程是数学中的时空旅行工具，可以预测和控制自然现象的变化。
例如，偏微分方程可以描述热传导、流体流动、电磁场等现象。
想象一下，你是一位冒险家，身处一片神秘的沙漠。
你渴望找到水源，但是你不知道水的流动方向和速度。
这时，偏微分方程就是你的导航仪，帮助你预测水流的路径和强度，指引你找到宝贵的水源。
偏微分方程也如同数学的魔法笔，可以创造出无限的可能性。
它们是创新和发明的源泉。
想象一下，你是一位天才发明家，渴望创造出全新的科技。
你面临着一个难题，如何控制声音在材料中的传播。
偏微分方程就是你的魔法笔，可以帮助你理解声波在材料中的行为，从而设计出具有超凡性能的声学材料。
偏微分方程是数学的宇宙奥秘，它们引领人类超凡脑洞之旅。
它们如同数学的超能力，预测和控制自然现象的变化。
偏微分方程是数学中的黑洞，拥有无穷吸引力。
它们是创新和发明的源泉，帮助我们解决现实世界的难题。
让我们一起揭开偏微分方程的神秘面纱。
偏微分方程可以用数学语言来描述，其中最经典的偏微分方程之一就是热传导方程。
热传导方程描述了物体内部温度的变化过程，它的公式如下：在这个方程中，u表示物体的温度，t表示时间，∇²u表示温度的拉普拉斯算子（表示温度的曲率），而α则是热传导系数。
这个公式可以用一个生动有趣的例子来解释。
想象一下，你正在煮一锅热汤，而汤的温度在不同的位置上是不均匀的。
你想知道汤的温度如何随时间变化。
这时，热传导方程就派上了用场。
公式中的∂u/∂t表示温度随时间的变化率。
它告诉我们随着时间的推移，汤的温度如何变化。
而α*∇²u表示温度随空间的变化率。
它告诉我们汤的温度如何在不同位置上扩散或集中。
偏微分方程的解是一个关于时间和空间的函数，它描述了温度在不同位置和不同时间的分布情况。
通过解析或数值方法，我们可以得到温度在整个热汤中的变化规律，从而了解汤在不同时间点的热传导过程。
这个简单的热传导方程只是偏微分方程的冰山一角。
微分方程在经济数学中的应用
微分方程在经济数学中的应用
，有相关学习经验
微分方程在经济学中有广泛的应用，尤其是经济数学领域。
它是研究涉及变
数和变量的变化规律，研究了一系列变化规律，从而使变化规律更容易明确化的数学技巧，是解决复杂问题的有效工具。
在经济数学领域，微分方程可用于求解微观经济学、宏观经济学中经济系统中，当经济变量关系极其复杂时，可以用微分方程来研究不同变量之间的关系和影响，使经济运行的变量更加清晰明了，有利于系统的分析与研究。
此外，微分方程在经济数学领域还可以用于分析市场供求变化，如消费品市场
供给曲线和需求曲线，非常有助于消费者选择和供应者生产，以确定最佳价格和最佳质量，并得到更多的利润，更有利于社会的经济发展。
再就是还可以用微分方程来实现一些概率问题的求解，比如投资问题，可以利
用微分方程，以求投资回报率的最大值；又比如投资者的激励与约束，利用此方法研究市场投资者的行为，方便对复杂投资问题进行分析和求解。
总之，微分方程不仅是经济数学中数学技术上重要的基础，更是经济学中重要
的研究工具，可以用来求解经济运行的参数，分析各种经济量的变化情况，并为解决经济问题提供有力的研究支持。
由此，在高等教育中，学习经济数学必须掌握微分方程的基本理论和应用技巧，充分发挥它在经济学中的重要作用。
延迟微分方程在经济数学模型中的应用研究
延迟微分方程在经济数学模型中的应用研究近年来，延迟微分方程在经济数学模型研究中得到了广泛的应用。
延迟微分方程是一种描述一阶微分方程在时间上存在滞后的动态行为的数学工具。
它可以描述一些经济系统中存在的滞后效应，从而提高经济模型的预测能力和解释力。
一、延迟微分方程的基本概念和特性延迟微分方程可以写成如下形式：$$\frac{dy}{dt}=f(y(t),y(t-\tau))$$其中，$y(t)$表示状态变量，$\tau$表示滞后时间，$f(y(t),y(t-\tau))$是一个关于$y(t)$和$y(t-\tau)$的函数。
延迟微分方程与一阶微分方程相比，增加了一个滞后时间参数，它描述了系统状态变量对历史状态的依赖。
延迟微分方程具有一些独特的特性。
首先，延迟微分方程具有无限延迟的特性，即当前状态变量的值依赖于历史上所有的状态变量值。
其次，延迟微分方程存在时滞效应，即当前状态变量的变化存在一定滞后。
这可以用来描述一些经济系统中的滞后效应，比如通货膨胀对未来货币政策的影响。
最后，延迟微分方程可以描述出现“捕获行为”的现象，即系统在某个状态下会一直停留，直到出现外部扰动。
二、延迟微分方程在经济数学模型中的应用1、宏观经济模型延迟微分方程可以应用于宏观经济模型中，从而提高模型的预测能力。
比如，可以将延迟微分方程应用于描述通货膨胀和利率之间的关系。
延迟微分方程可以描述通货膨胀对未来利率走势的影响，从而预测未来经济形势，同时可以用来评估货币政策的效果。
2、金融市场模型延迟微分方程可以应用于金融市场模型中，用于描述市场波动和价格变化的滞后效应。
比如，可以将延迟微分方程应用于描述投资者对市场消息的反应，从而预测价格变化，同时可以用来评估风险。
3、其他领域模型延迟微分方程还可以应用于其他领域的数学模型中。
比如，可以将延迟微分方程应用于生态系统中，用于描述物种数量和环境因素之间的关系；也可以将延迟微分方程应用于流行病学模型中，用于描述人群数量和传染病扩散的关系。
微分方程在经济学中的应用
微分方程在经济 学中的应用
杜
中 图分 类 号 ： Ｏ１ ７ ２ ． １ 文 献标 识 码 ： Ａ
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文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ９ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ４ — ０ ０ ４ ４ — ０ ２
（ 淮 阴师 范学院数 学科 学学 院 江 苏・ 淮安
摘 要 随着社会经济 的不断发展， 数学在经济活动 中的应 用越来越 多。 微 分方程作 为高等数 学的一个 重要分支， 对 经济学 的研 究有重要作用。本文将在三个方 面探讨微 分方 程对经济学研究 的作用 ： 主要包括价格 预期 的市场模型 、 常 微分 方程组在 经济 学中的应用 、 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 期权定价模
５ ＋ ６ｐ ＝６ ｔ ２
一
微分方程是数学一个重要而古老 的分支。经济学的研 究要建立在严格 的基础上 ，必须 引入数 学对 其进行定量和 定性分析 。微分方程 由于在数学建模上 的方 便以及 自身的 充分发展 ， 成为研究经济学的重要数学工具。 众所周 知 ， 为研究两个 或多个 经济变 量之间 的关 系和 经 济学 规律 ， 微分方程 是研究上述 问题 的一种机理分 析方 法 。常常要建 立某一经济 函数及其导数 （ 或偏导数 ） 所满足 的关 系式 ， 并根据 已知条件和相 关数学工 具来研究 上述关 系式 ， 获得 有价 值的结果 。 在应用微分方程解决经济 学中的问题时 ，一般分为两 个步骤 。第一步是建模 ， 即根据实际问题建立适当的微分方 程模型 。建立一个微分方程 的实质就是构建 函数 、 自变量及 自变量导数的一种关系。要正确地建模 ， 必须对实际问题有 正确认识 ， 以及对各种数学工具的合理使用 。做 出合理的假 设 及简化并将其抽象 为数 学问题。第二步是求方程 的解 和 结果分析 。对常系数和线性 方程 ， 往往能够得到解析解 或精 确解 ， 这对实际的经济问题的解决有很大帮助。但是对一些 非线性 和变系数 方程往往很难 给出解析解 ，但是我们 能够 根 据微分方 程的定性理论 给出解 的存 在性 和稳 定性条件 ，
论文模版(一篇关于微分方程的论文)
本科生毕业设计 (论文)题目：论积分因子的存在条件及其求法教学单位 _计算机科学与技术学院姓名 ___ 彭倩___学号___ 200531105002年级 _____2005级_________专业 _ 数学与应用数学指导教师 ___ 宋荣荣职称 _____ 讲师___ _____2009 年 5 月 7 日摘要在常微分方程理论的形成过程中, 求解常微分方程曾出现过许多方法, 如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等. 其中尤以积分因子法出现的最晚, 而作用也最大.积分因子法的实质是把常微分方程转化为恰当方程, 由于恰当方程的通解很容易得出, 这样我们也就能很容易求得常微分方程的解.因此用积分因子法解常微分方程的关键是找到积分因子.本文首先介绍了二元微分方程的恰当方程的定义, 然后在二元非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件. 通过探讨积分因子的存在条件,本文得到了几种求常微分方程积分因子的基本求法：观察法、公式法、分组法和几种特殊类型方程积分因子的求法. 并对各种积分因子求法作了详细论证.然后根据二元原函数存在条件及积分因子的求法来推导三元原函数存在条件及积分因子的求解方法.关键词：常微分方程；积分因子；恰当方程；三元原函数.AbstractTheory of ordinary differential equations in the formation process, the solution of ordinary differential equations there have been many methods, such as separation of variables, variable substitution method, constant variation, and so integral factor method. Especially integral factor method appears the latest, The biggest role. integral factor method is the essence of ordinary differential equations into appropriate, as the appropriate general solution of the equation is easy to draw, so we can easily obtain the solution of ordinary differential equations. therefore integral factor method the key to solution of ordinary differential equations is to find the integrating factor.In this paper, the dual differential equations first introduced the definition of the appropriate equation, and then in the dual non-appropriate conditions equation integrating factor leads to the definition and conditions for the existence of. By exploring the conditions for the existence of the integrating factor, this paper has been seeking several ordinary differential equations integral factor of the basic method: To observe the law, the formula law, sub-law and several special types of integral equation method factor. and a variety of integral factor a detailed appraisal method. and then the original function in accordance with the conditions for the existence of binary and integral factor of the law is derived for three conditions for the existence of the original function and the integral factor method.Key words: ordinary differential equations; integral factor; proper equation; Ternary primitive function.目录第一章绪论 (5)1.1课题背景及目的 (5)1.2国内外研究状况和相关领域中已有的成果 (5)1.3研究方法、论文构成及研究内容 (6)1.3.1研究方法 (6)1.3.2 论文研究内容 (6)第二章二元微分方程积分因子的定义及其存在条件 (7)2.1 积分因子的定义 (7)2.2积分因子存在条件 (8)2.3积分因子的几种解法 (9)2.3.1 观察法 (9)2.3.2 公式法 (9)2.3.3 分组法 (12)2.3.4 几种特殊类型方程积分因子的求法 (13)第三章三元微分方程积分因子的存在条件及解法 (14)3.1三元原函数存在条件 (14)3.2 三元微分方程积分因子存在的条件 (15)3.3 三元微分方程积分因子的解法 (16)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (21)第一章绪论1.1课题背景及目的微分方程差不多是和微积分同时产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解. 牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解. 后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的. 数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律. 随着微分方程的理论的逐步完善，只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法, 微分方程也就成了最有生命力的数学分支. 事实上，大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解. 当然，这个近似解的精确程度是比较高的.现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等. 这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题. 应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就. 解常微分方程大致有分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等，其中，积分因子法尤为重要，本论文主要讨论积分因子存在条件及其解法，通过积分因子使常微分方程化为全微分方程形式来求解.1.2 国内外研究状况和相关领域中已有的成果积分因子的概念是由瑞士大数学家欧拉提出来的，而且他还确定了可采用积分因子的微分方程类型，证明了凡是可用分离变量求解的微分方程都可以用积分因子求解，但反之不然.随着微分方程理论的不断深入研究，积分因子的应用越来越广. 经过许多人的研究证明：不仅仅是可用分离变量求解的微分方程可以用积分因子法求解，甚至只要微分方程的解存在，都可以采用积分因子法求解. 只是有些方程求积分因子比求方程的解本身更为复杂.目前国内的伍军、刘许成、阎淑芳等人对积分因子的求法作了详细的研究，并取得了许多重大的成果. 尽管目前还没有找到求积分因子的普通解法，但已在相当大的范围内，给出了一些微分方程的存在某些特殊类型积分因子的求法。
数学与应用数学毕业论文设计高等数学在经济数学中的应用
学校代码:10206学生学号:051084121白城师范学院毕业论文高等数学在经济数学中的应用Higher mathematics in the economic application of Mathematics学生姓名:指导教师:学科专业:数学与应用数学所在单位:数学学院2012 年 6月I - -摘要摘要结合数学与经济学之间的联系,将经济问题转化为数学问题,用数学方法对经济学问题进行分析。
文章叙述了高等数学中的极限、导数、微分方程知识在经济分析中运用，并用实例加以说明。
关键词数学思想导数边际经济应用I - -目录AbstractCombination of mathematics and economics association between, the economic problems into mathematical problems, using mathematical method to analyze the economic problems. The article describes the higher mathematics limit, derivative, differential equation of knowledge in the economic analysis of the application, and use examples to illustrate. Keywords: Mathematical derivative of marginal economic applicationI - -目录目录II摘要 ..................................................................... ................................. 错误～未定义书签。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析引言：微积分是数学中的一个重要分支，它是研究极限、导数、积分等概念和方法的学科。
微积分作为一门工具性科学，广泛应用于各个领域，其中包括经济学。
本文将对微积分在经济学中的应用进行分析，探讨其在经济学研究、经济决策等方面的重要性。
一、微积分在经济学理论建模中的应用1.极限的应用微积分的极限概念在经济学理论建模中有着重要的应用。
例如，在边际效用理论中，经济学家通过计算边际效用的极限值来研究消费者的最优选择。
这一思想也应用于生产函数中，用于研究生产的最优方法。
通过极限的概念，可以更好地理解和描述经济现象的变化趋势和特点。
2.导数的应用经济学中经常需要研究各种函数的变化率，而导数是研究函数变化率的重要工具。
例如，边际成本和边际收益的概念在经济学中是至关重要的，它们可以通过求函数的导数来计算。
在微分方程的应用中，导数也起着重要的作用，用于描述经济系统中各个参与者的行为和决策过程。
3.积分的应用积分是微积分中的另一个重要概念，在经济学中也有广泛的应用。
例如，经济学家经常需要计算经济指标的总量，如国内生产总值（GDP）、消费总额等，这些都需要用积分的方法进行计算。
此外，在经济学中还常常需要研究函数的面积、曲线下的总量等问题，这些都是积分的应用领域。
二、微积分在经济决策中的应用1.边际分析微积分的边际分析在经济决策中有着重要的应用。
边际分析研究的是单位增加或减少一个单位的一些因素所带来的效果。
通过边际分析，经济学家可以评估各种资源的边际收益和边际成本，从而做出最优的决策。
例如，在生产决策中，经济学家可以通过分析单位产品的边际成本和边际收益来确定生产量的最优水平。
2.优化问题微积分的优化方法在经济决策中也有广泛的应用。
经济学家常常需要在给定的约束条件下，找到使一些目标函数达到最大或最小的最优解。
这类问题可以转化为数学上的最优化问题，并通过微积分的方法进行求解。
例如，在消费者决策中，经济学家可以通过优化方法确定消费者在有限预算约束下的最优消费组合。
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哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：微分方程在经济中的应用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名赵忠媛学号******** 指导教师姜秀英职称副教授2013年05月03日目录摘要 (1)ABSTRACT (2)第一章微分方程的基本理论 (3)1.1微分方程的概念 (3)1.2微分方程的解 (4)第二章微分方程的经济模型 (8)2.1 经济增长模型 (8)2.2供需均衡的价格调整模型 (9)2.3索洛新古典经济增长模型 (10)2.4公司资产函数模型 (11)2.5新产品的推广模型 (12)2.6人才分配模型 (13)2.7价格调整模型 (14)第三章微分方程在经济中的应用举例 (16)3.1商品的需求量(供应量)问题 (16)3.2产量、收入、成本及利润问题 (18)3.3国民收入问题 (20)3.4国民债务问题 (21)3.5流动的收入、消费和投资问题 (21)3.6商品存储过程中的腐败问题 (22)3.7汽车中的经济问题 (22)参考文献 (25)后记 (26)摘要本文首先把微分方程的基本理论进行了概述，通过对微分方程概念和解的介绍，给下文的微分方程在经济中的应用做了很好的铺垫，在介绍微分方程基本理论的基础上，介绍了微分方程的七种经济模型，并通过对经济模型的求解，解释了相应经济量的意义或规律，结合具体的社会经济实际意义进行了分析和推断。
把微分方程应用到社会经济领域中，列举了微分方程在经济中的七个方面的应用。
关键词: 微分方程；数学模型；经济增长；应用举例；ABSTRACTIn this paper,the basic theory of differential equations are summarized .Based on the differential equations to introduce the concept of reconciliation .Application to differential equation below in the economy have made the very good upholstery.After introducing the basic concepts ,seven kinds of mathematical economic models are also presented.To explain the economic quantity corresponding meaning or laws through the solution. then explaining and counting the differential equations.analysis and deduce the concrete reality meaning of social economy.Then the differential equation is applied to the field of social economy and the seven aspects in the economy of the differential equation.Key words:Differential equation;Mathematic model;Economic growth;Examples of application第一章 微分方程的基本理论微分方程是伴随着微积分发展起来的，微积分是它的本体，生产生活实践是它的源泉。
300年来，微分方程诞生于数学与自然科学进行崭新结合的16、17世纪，成长于生产实践和数学的发展进程，表现出强大的生命力和活力，蕴含着丰富的数学思想方法。
微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。
随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。
作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。
1、1 微分方程的概念什么是微分方程？在经济应用中能用到哪些关于微分方程的知识？早在一百多年前，马克思就研究了这些问题，那么现在我们是怎样给它定义的呢？ 定义1 含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做微分方程．定义2 未知函数是一元函数的微分方程叫做常微分方程；未知函数是多元 函数，从而出现多元函数的偏导数的方程，叫做偏微分方程。
如222220x y z z yz xz a x y∂∂-==∂∂、就是偏微分方程。
定义3 微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数叫做微分方程的阶。
定义4 若一个微分方程的阶为n ，则称这个微分方程为n 阶微分方程。
如2dy xy dx =是一阶微分方程，22320d y dyy dx dx-+=是二阶微分方程。
定义5 如果将一个函数代入微分方程后能使方程两端恒等，则称此函数为 微分方程的解。
定义6 求微分方程解的过程，叫做解微分方程。
若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称为通解。
当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，这是微分方程的特解。
例如2y x C =+是2y x '=的通解，又如212x x y C e C e =+（ 1 2C C 是任意常数）是22320d y dyy dx dx-+=的通解，而21 122+=+=x y x y 都是2y x '=的特解。
通常，特解都是由给定的条件代入通解，确定出任意常数的特定值后得到的，这里用来确定特解的条件，叫做初始条件。
一般地，一阶微分方程的初始条件为：00x x y y -=；二阶微分方程的初始条件为：00x x y y -= 00x x y y -''=对于形如()()n y f x =的微分方程，只要通过逐次积分（n 次），便可得到通解 例1 求微分方程1y x '''=+的通解. 解 将所给方程两边积分一次，得()121211C x x C dx x y ++=++=''⎰两边再积分，得212312216121C x C x x dx C x x y +++=⎪⎭⎫⎝⎛++='⎰第三次积分，得32213421232612412161C x C x C x x dx C x C x x y ++++=⎪⎭⎫⎝⎛+++=⎰因此所求的微分方程的通解为432123112462C y x x x C x C =++++ ()123 C C C 为常数1、2 微分方程的解微分方程通过结构的不同，大致可以分为以下几类：根据经济中所涉及到的微分方程，我们可以给出微分方程不同的解法。
()1可分离变量微分方程如果一个一阶微分方程(),,0F x y y '=能写成()()g y dy f x dx =的形式，那么原方程(),,0F x y y '=就称为可分离变量微分方程。
()()g y dy f x dx =称为变量已分离方程。
例如()()()22221111,11dy dy x y xy x y dy x dx dx dx y =+++⇒=++⇒=++是可分离变 量方程。
设()0g y ≠，则方程可写成变量已分离的方程()()dyf x dxg y =，若函数f 与g 连续，则两边分别对x 和y 积分，得()()dyf x dx cg y =+⎰⎰，就为变量可分离方程的通解，其中c 为任意常数。
()2齐次微分方程 如果一阶微分方程可写成dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的形式，则称原方程为齐次微分方程。
例如()220dy x yx y dx xydy dx y x+-=⇒=+是齐次方程。
引入新的变换，yu x=，即y ux =就可将齐次方程化为变量可分离方程，因为+dy du x u dx dx =，所以()du x u f u dx +=分离变量，得()1du dx f u u x=-于是得到dufu ux ce-⎰=，将变量还原，便可得原方程的通解。
()3一阶线性微分方程形如()()y p x y q x '+=的方程称为一阶线性方程。
如果()0q x ≡，则方程称为一阶线性齐次方程，否则方程称为一阶线性非齐次方程。
例如()1202dy dy x y y dx dx x -=⇒-=-是一阶线性齐次方程。
22335505x x y y x x ''+-=⇒=+是一阶线性非齐次方程。
对于一阶线性齐次微分方程方程()0y p x y '+=是变量可分离的方程，其通解为()p x dxy ce -⎰=其中c 为任意常数。
对于一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=是齐次方程的一般情况，我们可以设想线性非齐次微分方程有形如()()p x dx y c x e -⎰=的解，但其中c 为x 的待定函数，()()()()()p x dx p x dxy c x e c x e p x --⎰⎰''=-⋅将y 与y '代入方程 ()()y p x y q x '+= 并整理得()()()p x dxc x q x e ⎰'=，两端积分，得()()()p x dxc x q x e dx c ⎰=+⎰。
于是,一阶线性非齐次微分方程的通解为 ()()()p x dx p x dx y e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。
()4二阶常系数线性微分方程形如()y py qy f x '''++=其中p 和q 为常数，这样的方程称为二阶常系数线性微分方程。
如果()0f x ≡，则上述方程称为二阶常系数线性齐次微分方程，否则方程称为二阶常系数线性非齐次微分方程。
例如 250y y y '''-+=是二阶常系数线性齐次微分方程； 2331y y y x '''--=+是二阶常系数线性非齐次微分方程。
求二阶常系数线性齐次微分方程0y py qy '''++=的通解的步骤为：第一步：写出微分方程的特征方程20r pr q ++=； 第二步：求出特征方程的两个根 1 2r r ；第三步：据特征方程的两个根的不同情况,写出微分方程的通解。
二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是对应的齐次方程的通解()y Y x =与非齐次方程本身的一个特解()y y x =*之和：()()y Y x y x =+* 。