半导体物理讲义-5

第二部分 半导体中的电子和空穴

二、本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度

1、本征半导体的热平衡载流子浓度

半导体的费米能级通常可由电中性条件求出。若是本征半导体，这个电中性条件是

n 0 = p 0

代入半导体中载流子浓度的普遍表达式可得出本征半导体费米能级E F ，用符号E i 表示如下： ⎪⎭⎫

⎝

⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--kT E E N kT E E N v F v

F

c c exp exp 将N c ,N v 表达式代入上式得

能带图中本征半导体费米能级的位置：

假如电子、空穴的有效质量相等，上式中第2项为零，因此费米能级E i 位于禁带中央。

只要不是特别高的温度，第2项比第1项小得多，因此，本征半导体的费米能级非常接近禁带中央。

本征半导体的载梳子浓度n i : 将E i =E F 代入半导体中载流子浓度的普遍表达式得

m *

n ,m *

p ,E g 是半导体的常数，所以．如果温度T 确定n i (T)即为定值.

有此看出：对给定的半导体材料，其本征载流子浓度n i 随温度的升高而迅速增加：不同的

半导体材料，在同一温度T 时，禁带宽度E g 越大，本征载流子浓度n i 就越小。

能带图上直观理解费米能级E F 与载流子浓度关系：

用本证载流子浓度n 0 = p 0 = n i , 费米能级E F = E i ,代入半导体载流子浓度n 0 ，p 0普遍表达式得到

E F 与E i 相等时，n 0 ，p 0均等于本征载流子浓度。若E F 脱离E i ，接近导带底时，n 。增加，p 。减少(n 型半导体)。相反，若E F 脱离E i 接近价带顶时，P 0增加n 。减少(p 型半导体)。可见，上面的两个公式对于直观理解费米能级E F 和载流子浓度的关系是至关重要的。

图半导体的能带图、态密度、费米分布函数、载流子浓度

本征半导体实际应用中的问题：

（1）如果绘制n i(T)的对数值和1/T的关系曲线，当忽略T3/2项的影响时，该曲线近似于直线。实际工作中常利用试验测得的n i(T) ～1/T的关系曲线分析问题。

左图表示了Ge、Si、GaAs的n i与

温度的依赖关系。由图可知，硅在

室温(300K)下，本征载流子浓度约

为2*1010个/cm3，与金属(～1022

个/cm3)相比，浓度很低，因此不

能导电；此外，载流子浓度随温度

上升呈指数函数递增，因此不利于

器件的使用。为此，需要通过掺杂

杂质来控制载流子浓度。

（2）—般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽赂不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。但是随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度．

例如，在硅材料中掺入5*1015cm -3

的施主杂质。在保持载流子主要来源于杂质电离时，

要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过5*1014cm -3

，由试验测得的n i (T) ～1/T 的关系曲线查得硅器件的极限工作温度是520K 。锗的禁带宽度比硅小，锗器件极限工作温度比硅低．约为370K 左右。砷化镓禁带宽度比硅大，极限工作温度可高达720K 左右，适宜于制造大功率器件。

2、杂质半导体的热平衡载流子浓度 1） 杂质能级上的电子和空穴

实际的半导体材料中，总是含有一定量的杂质。在一些杂质能级上就有电子占据着!例如在未电离的施主杂质和已电离的受主杂质的杂质能级上都被电子所占据。电子占据杂质能级的几率不满足费米分布函数。进一步的理论证明电子占据施主能级的几率分布是：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=

kT E E E f F D D exp 2111

)(

空穴占据受主能级的几率分布是

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=

kT E E E f A F A exp 2111

)(

由于施主浓度N d 和受主浓度N a 就是杂质的量子态密度，而电子和空穴占据杂质能级的

几率分别是f D (E)和f A (E)。所以可以写出如下公式：

(1) 施主能级上的电子浓度n d 为(这也是没有电离的施主浓度)

()⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

=kT

E E N E f N n

F D

d

D d d exp 211

(2)受主能级上的空穴浓度p a 为(这也是没有电离的受主浓度)

()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=

=kT E E N E f N p A F a

A a a exp 211

(3)电离施主浓度n d +

为

()[]⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+=

-=-=+

kT E E N E f N n N n F D d

D d d d d exp 211

(4)电离受主浓度p a -

为

[]⎪

⎭⎫

⎝

⎛--+=

-=-=-

kT E E N E f N p N p A F a

A a a a a exp 21)(1

2）n 型半导体的载流子浓度

参照左图，n 型半导体的电中性条件如下

式所示：

式中右边第1项为电离的施主浓度，第2项

为由能带间电子激发而生成的空穴浓度。

图 n 型半导体的能带图

根据施主能级上的电子浓度n d 关系式，()⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

=kT

E E N E f N n

F D

d

D d d exp 211

如果费米能级E F 位于施主能级E D 下数个kT 处, n d 近似为n d ～0 ，（室温下，一般的n 型硅半导体都满足这一条件)。这时电中性条件可写成下式

另外，有n 0p 0 = n 2

i 成立，代入上式求出n 0 ，p 0 ：

（多数载流子）

（少数载流子）

进一步简化情况，强电离时（饱和区），掺杂的施主全部被电离： n 型半导体中，由于N d >>n i ，所以电子浓度n 0、空穴浓度P 0 如下式：

此时，可求出n 型半导体的费米能级

如果设N d 一定，那么，E F 随着温度的上升近似呈直线减少，并偏离E c 接近禁带中央。这样，n 型半导体的费米能级E F 又可表示为

注意：低温时，施主的电离并不完全，不能使用n d ～0的近似。这时应按照电中性条

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