两角和与差的正切

§4.6 两角和与差的正切 班级 学号 姓名

一、课堂目标：两角和与差的正切公式及其简单应用

二、 要点回顾：

1、 =+)tan(βα________________________；=-)tan(βα_____________________________

2、 在公式)(φα+T 、)(βα-T 中α、β满足的条件是__________________________________________

3、 特殊值的反代：ο45tan 1=，3tan

3π=，6

tan 33π=等 三、 目标训练： 1、下列等式中正确的是-----------------------------------------------------------------------------------------( )

A 、βαβαtan tan )tan(+=+

B 、βαβαtan tan )tan(-=-

C 、ααπcot )2tan(

=- D 、ααπ

cot )2

tan(=+ 2、设2)tan(,3

1tan -=-=αβα，则βtan 等于-------------------------------------------------------（ ） A 、7- B 、1- C 、5- D 、-3

3、已知41)4tan(,52)tan(=-=+πββα，则)4

tan(πα+的值为------------------------------------（ ） A 、1813 B 、2213 C 、223 D 、61 4、=ο15tan _____________________，=ο75tan ______________________

5、化简下列各式： （1）=⋅+-οοοο23tan 53tan 123tan 53tan _________________； （2）=+-θ

θθθtan 2tan 1tan 2tan ________________ （3）=+-θ

θtan 1tan 1_________________； （4）12tan 3tan 32tan 1πππ-+=________________; （5）οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+=__________________

6、已知0,12tan ,12tan ≠-=+=k k k 且βα，求)tan(βα-的值。

7、已知α、β为锐角，54cos =

α，31)tan(-=-βα，求βtan 的值；

8、已知31tan ,21tan ==

ϕθ，且θ、ϕ都是锐角，求证：4πϕθ=+；

9、（1）求证：若)(4Z k ∈=

+πβα，则有2)tan 1)(tan 1(=++βα （2）求值：)45tan 1)(44tan 1()2tan 1)(1tan 1(οοοοΛ++++

10、已知βαtan ,tan 是方程0)2()32(2=-+-+m x m mx 的两根，求)tan(βα+的最小值。