数学人教版八年级下册正比例函数(第二课时)

19.2.1正比例函数（第二课时）

展示目标

1.能够画出正比例函数的图象•

2•根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数,k工和图象探索并理解其性质•

3•根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象.

情境引入

当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等，我们班级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位:百个）来表示，那么y与输入时间x（单位:分钟）的函数关系式是什么？

这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？

用描点法，你能画出这个函数的图象吗？

课堂探究

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（1）y=2x;

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（2）y = - 2x.

练习:在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较•

（1）y= 1 x；（2）y= - 1 x.

2 2

问题:观察所画的四个函数图象，填写你发现的规律：

①四个函数图象都是经过_________ 的直线.

②函数y=2x的图象经过第 ________ 象限，从左向右________ （呈什么趋势），即y随x的增大

而_____________ ;

③函数y=-2x的图象经过第________ 象限，从左向右________ ，即y随x的增大而 _______ ;正比例函数y=kx（k z 0的性质：

（1）图象是经过原点的一条直线.

（2）当k>0时,图象经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大（递增）.

（3）当k<0时,图象经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小（递减）.

画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

正比例函数y=kx（k是常数，k工（的图象是经过原点的一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可.

例：（补充）（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1,3），则这个正比例函数的表达式是________ .

2

⑵函数y=5x-b +9的图象经过原点，则b= _______ .

⑶直线y=（2k-3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是_______ .

例：（补充）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值；

⑵若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；

⑶若B（-2,y2）,q1,y3）都在此函数图象上试比较,y2,y3的大小关系.

归纳小结正比例函数的图象和性质：

（1）正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.

⑵作y=kx的图象时，应先选取两点通常选点（0,0）与点（1,k）;然后在坐标平面内描点（0,0）与点（1,k）;最后过点（0,0）与点（1,k）画一条直线.

（3）当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即:随着x的增大y也增大；当k<0 时,直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即:随着x的增大y反而减小.

强化训练

1•下列函数解析式中，不是正比例函数的（）

A.xy=-2

B.y+8x=0

C.3x=4y

D.y= - x

2•函数y=（l-k）x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（）

A.k<1

B.k>1

C.k <1

D.k>1

3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每

秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为_____________ .

课外作业

P98第2题P98练习