研究生振动力学第一章答案
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1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。
图E1.1
解： 系统的动能为：
()2
2
2
12
1x
I l x
m T +=
其中I 为杆关于铰点的转动惯量：
2
10
2
12
13
1l m dx x l
m x dx l m I l
l
⎰
⎰=
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
则有：
()2
212
212236
16
12
1x
l m m
x
l m x
ml T +=+=
系统的势能为：
()()
()2
12
12
124
14
121 cos 12cos 1glx m m glx
m mglx
x l g m x mgl U +=
+
=
-⋅+-=
利用x x
n ω= 和U T =可得： ()()l
m m g m m n 113223++=
ω