中考反比例函数易错点分析

反比例函数易错点分析

【常考点聚焦】

反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题.

反比例函数与一次函数一样，既考查学生对知识的理解、掌握与应用，也考查学生对数形结合思想的

【易错点透视】

易错点1：反比例函数及表达式

例1 题目1：（2011·长沙12）反比例函数x

k y =

的图象经过点A(-2，3)，则k 的值为________。 【答案】-6 【分析】本题属于容易题，直接将点A （-2，3）代入反比例函数x

k y =中，得k=-6. 题目2：如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点A(1，6-)；△AOB 的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

【答案】设反比例函数为x

k y 1= ∵点A （1，-6）在反比例函数图像上 ∴161k =-，即61-=k ∴反比例函数的解析式为x

y 6-= ∵662

1=⋅⋅=∆OB S AOB ∴OB=2 ∴点B 的坐标为（-2，0） 设一次函数的解析式为b x k y +=2， ∵点A （1，-6），B （-2，0）在函数图像上 ∴⎩

⎨⎧=+--=+02622b k b k 解得：⎩⎨⎧-=-=422b k ∴一次函数的解析式为42--=x y 【分析】反比例函数往往在中考试题中，与一次函数结合起来考查，本题属于此种类型。考生掌握好待定系数法求函数解析式，反比例函数需要已知一个点，一次函数需要已知两个点，解对方程，问题就很简单。 易错点2：反比例函数的图象及性质

例2 题目1：在同一坐标系中，函数k y =

和)0(3≠+=k kx y 的图像大致是（ ）

A B C D

【答案】A

【分析】此题分类讨论：当k>0时，x

k y =在第一、三象限，3+=kx y 过第一、二、三象限；k<0时，x k y =在第二、四象限，3+=kx y 过第一、二、四象限。所以排除其余答案，选择A 。

题目2：已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x

y 5=的图象上的两点，若x 1<0

【答案】A

【分析】本题由题意可知：x 1<0，y 1<0；x 2>0，y 2>0，点A 、B 位于不同象限，y 1<00时，x k y =

在第一、三象限，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时，x

k y =在第二、四象限，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。 题目3：如图，点P 是反比例函数x

y 6=图像上的一点，则矩形PEOF 的面积是 . 【答案】6

【分析】此题及变式考题在中考中常见。本题中，矩形PEOF

的面积=PE ⨯OE=P P y x =xy =6.即：反比例函数中矩形面积=k 。另一种考法：此题中求PEO ∆的面积，PEO ∆的面积=

矩形PEOF 的面积的一半=3，即：反比例函数中三角形面积=k 2

1。 易错点3：用反比例函数解决实际问题 例3 题目1：如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x m =

y 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x

m 的解集_______； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

【答案】（1）∵点A （2，3）在x

m =y 的图象上， ∴m ＝6，∴反比例函数的解析式为x

6=y ，∴n ＝36﹣＝－2， ∵点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，

∴⎩⎨⎧，＋＝﹣，＋＝b k 3-2b k 23∴⎩

⎨⎧，＝，＝1b 1k ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）由（1）可得x ＋1＞

x 6结合图像解得：－3＜x ＜0或x ＞2； （3）方法一：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1,0），

∴CD ＝2，∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋2

1×2×3＝5． 方法二：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，

∴S △ABC ＝2

1×2×5＝5． 【分析】第（1）问待定系数法求解；第（2）问数形结合，将不等式解集分析出；第（3）问求三角形面积，要采用分解成易求图形面积的和或差来求得。

题目2：（2011·郴州24）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

【答案】（1）设小红的函数关系式为x k y 11=，小敏的函数关系式为x k y 22=。把⎩⎨⎧==5.1111y x 和⎩⎨⎧==212

2y x 分别代入两个关系式得 15.11k = 1

22k = 解得：5.11=k 22=k 所以小红的函数关系式为x y 231=，小敏的函数关系式为x

y 22=。（x 为正整数） （2）把y = 0.5分别代入两个函数得：

5.0231=x ，5.022=x ∴31=x 42=x ，从而10×3=30（升） 5×4=20（升）

答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡。

【分析】第（1）问在实际生活背景下出题，考生读懂题设条件是关键，采用待定系数法，将相关点代入求出反比例函数解析式，易错点自变量x 的取值范围要结合实际意义，取正整数；而第（2）问培养考生节约用水的意识，已知y 的值来求对应x 的值。