级数学反比例函数讲义第五章word版

九年级讲义10 第五章《反比例函数》的实际应用

一．知识回顾：

1、1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。 A 、4x

y =

B 、12+-=x y

C 、x m y =

D 、x

y 32-= 2、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A ．(21)，

B ．233⎛⎫

⎪⎝⎭

，

C ．(21)--，

D ．(12)-，

3、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．

4、已知直线mx y =与双曲线x

k

y =

的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．

5、如图8，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．

6、如图，A 为双曲线上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC =2． （1）求该反比例函数解析式；

（2）若点(-1,y 1),(-3,y 2)在双曲线上，试比较y 1、 y 2的大小．

7．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x m

的图象相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； (3) 求△AOB 的面积。

A (－2，1)

B (1，n)

O x

y x

y

O

A C

8.如图，P1是反比例函数

)0

(＞

k

x

k

y=

在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

二．反比例函数的实际应用：

1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是（）

（A）

x

y

300

=（x＞0）（B）

x

y

300

=（x≥0）

（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体

积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）

的反比例函数，它的图象如图3所示，当3

10m

V=时，气体的密度是（）

A．5kg/m3B．2kg/m3 C．100kg/m3 D. 1kg/m3

4．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算

公式为

S

F

P=. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）

5.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度O

P

S

S

O

P

O

P

S

O

P

A B C D

S

呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前．、．后．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

三．随堂练习：

1. 已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）内 A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

2. 如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数

x

y 1

-=图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）

A 、1y >3y >2y

B 、3y >2y >1y

C 、2y >1y >3y

D 、3y >1y >2y 3. 若矩形的面积为6cm 2

，那么它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是

（ ）

4. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式。

5.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？