沪科版-数学-九年级上册-第23章解直角三角形单元测试

第23章解直角三角形单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.计算2sin30°-sin245°+cot60°的结果是（）

A. +

B. +

C. +

D. 1-+

2.sin60°的值等于（）

A. B. C. D.

3.如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米

A. 50

B. 50

C. 50

D. 30

4.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A. 28°

B. 32°

C. 42°

D. 52°

5.在△ABC中，∠C=90°，cos A=，那么sin A的值等于（）

A. B. C. D.

6.（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A. 8.1米

B. 17.2米

C. 19.7米

D. 25.5米

7.（2016•内蒙古）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A. 3000 m

B. 3000（+1）m

C. 3000（-1）m

D. 1500 m

8.在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）

A. 不变

B. 扩大3倍

C. 缩小到原来的

D. 不能确定

9.在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）

A. ∠OCB=2∠ACB

B. ∠OAB+∠OAC=90°

C. AC=2

D. BC=4

10.Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AC=6cm，那么BC等于（）

A. 8cm

B. cm

C. cm

D. cm

二.填空题（共8题；共24分）

11.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,sinA=13，则AB=________

12.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C 处，此时遥控汽车离A处________ m．

13.已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α=________度

14.（2012•铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．

15.在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= 34 ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．

16.计算：sin30°+cos30°•tan60°=________．

17.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为________米．（结果保留根号）

18.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合．OB与尺上沿的交点B在尺上的读书恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为________厘米．（结果精确到0.1厘米，参考

数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

三.解答题（共6题；共36分）

19.如图1，Rt ACB Rt ACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,CAO=30.

（1）求点C的坐标

（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；

（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.

20.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D 处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

21.利用计算器计算下列各值：（精确到0.001）

（1）sin20°；（2）cos63°35′；（3）sin87°17′．

22.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据：2 ≈1.414，3 ≈1.732，结果保留整数）．

23.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜

（计坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．

算结果精确到1m）（参考数据：sin15°= 14 ，cos15°= 2425 ，tan15°= 726 ）

24.（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3 ≈1.732）

四.综合题（共1题；共10分）