【教学设计】《代数式,第4课时》冀教版

《代数式，第4课时》

本节课内容是在学习了用字母表示数，代数式的概念以及了解了一些代数式的实际意义的背景下，对一些简单的代数式的实际应用，是今后学习一元一次方程的解法，应用等的基础知识，也是学习代数式解题时换元法的最初应用。

【知识与能力目标】

通过观察探索,发现和总结图形和代数式中所蕴含的规律.

【过程与方法目标】

通过对具体对象的观察,发现一些代数式的一般规律.

【情感态度价值观目标】

培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.

【教学重点】发现和总结一些数量之间的特殊规律.

【教学难点】抽象理解代数式的数学模型,尝试解决问题的多种策略.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】自我总结列代数式的一般方法和规律,摆出三角形所用的火柴或小木棍等. 教学过程

新课导入

导入一:

观察:

1×3=22 - 1,2×4=32 - 1,3×5=42 - 1……

请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.

观察每个等式的共同特征,这些等式可以改写为:

(2 - 1)(2+1)=22 - 1;

(3 - 1)(3+1)=32 - 1;

(4 - 1)(4+1)=42 - 1;

一般地,有(n - 1)(n+1)=n2 - 1.

[设计意图] 借助于教材中的练习问题,帮助学生体验代数式中蕴含着某种规律,激发学生对代数式探索的热情.

导入二:

出示教材习题中摆火柴的图形,让学生按照教材的方式摆出相应的图形.

问题提出:三角形的个数和所用的火柴数量之间有什么关系?

自主探究，新知构建

活动1 一起探究

如图所示,这是一个由1~120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数,那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.

(1)如果设方框左上角的数为a,用含a的代数式表示这9个数的和.

思考:

①方框内每行的三个数之和,和中间的数有什么关系?

提示:三个数的和是中间数的三倍.

②怎样表示这九个数的和比较简单?

提示:三行数的和依次为3(a+1),3(a+7),3(a+13),故九个数的和为9(a+7).

(2)如果设方框正中间的数为m,用含m的代数式表示这9个数的和.

思考:

①方框内9个数的和,和中间的数15有什么关系?

提示:九个数的和为135,为15的九倍.

②如果方框下移一行,中间的数变为21,此时9个数的和是多少?

提示:21的九倍.

③根据上述规律,你能直接写出中间数为m的这9个数的和吗?

提示:这九个数的和为9m.

(3)如果将方框由左向右平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由上向下平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?

思考:

①在移动后,变化后的数字和原来的数字之间有什么关系?

②如果将方框由右向左平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化?如果方框由下向上平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?

提示:无论向哪个方向移动,9个数字之和都是有规律地变化.向左(右)平移一列,和减少(增加)9.向上(下)平移一行,和减少(增加)6×9=54.

活动2 大家谈谈

图(1)是由点组成的n行n列的方阵,图(2)是由每条边上n个点围成的空心方阵.

问题探究:

(1)如图(1)所示的方阵的总点数为多少?(n2)

(2)如图(2)所示的方阵的总点数为什么是n2 - (n - 2)2?

方法1:

如图所示,每边n个点,4个边共4n个点,减去重复计算的4个点,方阵的总点数为4n - 4. 方法2:如图所示,将点阵分成不重叠的4组,每组有(n - 1)个点,方阵的总点数为4(n - 1). 方法3:如图所示,将点阵分成不重叠的4组,其中两组各有n个点,另两组各有(n - 2)个点,方阵的总点数为2n+2(n - 2).

课堂总结

列代数式的过程是一个分析和综合的过程,列代数式解决问题的策略往往是多种的.

巩固练习，展示提高

1.在下列2×2的方格中找出规律,你认为x应为( )

2.(德州中考)一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为 ( )

A.8

B.9

C.13

D.15

3.某大学阶梯教室,第一排有m个座位,后面每排比前一排多一个座位,第二排有几个座位?你知道第n排有多少个座位吗?

布置作业

【必做题】

教材第108页习题A组第2,3题.

【选做题】

教材第108页习题B组第1题.