数学与应用数学专业课程设置及简介

数学与应用数学专业课程设置及简介

来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。

各门课程简介如下：

一、数学分析

内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。

先修课要求:中学数学

教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社

二、高等代数

内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线

性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。

先修课要求:中学数学

教材及参考书：《高等代数》北大数学系代数几何教研室王萼芳编

高等教育出版社

三、解析几何

内容简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。通过本课程教学使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线与二次曲面的一般理论，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为以后学习其它课程打下必要的、坚实的基础，并能在较高理论水平上处理中学教学的有关教学内容。

先修课要求：平面解析几何

教材及参考书：《解析几何》吕林根许子道编高等教育出版社四、常微分方程

内容简介：常微分方程作为一门数学基础课,是数学理论特别是微积分学联系实际的重要渠道之一.常微分方程理论分为解析法,几何方法和数值方法这三个主要方向.所谓解析方法,就是把微分方程的解看作由该方程所定义的一种函数,它一般有级数展开式,人们能根据每一方程的特点推导出解的许多性质.所谓几何法就是把微分方程的解看作成充满平面或空间的曲线族,人们由所给方程或设法画出曲线族的大致图形,或借助于某个工具（如李雅普诺夫函数）,研究其几何性质,进而引出有用的结论.所谓数值方法,则是求其满足一定初始条件（或边界条件）的解之近似值的各种方法.主要内容包括：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的连续性定理，高阶微分方程——高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。

先修课要求：数学分析、高等代数

教材及参考书：《常微分方程》王高雄

《常微分方程》东北师大出版

《常微分方程教程》复旦大学

五、中学数学解题研究

内容简介：《中学数学解题研究》是师范院校数学专业的一门重要的专业课。它是在学生掌握了一定的高等数学知识之后，在高观点下，从新的角度考察数学方法与解题问题。通过数学探索发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等内容的学习，使学生掌握一定的数学方法，培养学生的思维能力，提升学生的解题能力与数学素养，并在学习过程中培养学生的辨证唯物主义世界观。

先修课要求：中学数学课程、数学分析、高等代数、解析几何

教材及参考书：《中学数学解题研究》张同君主编东北师范大学出版社出版

《数学方法与解题研究》李明振主编上海科技教育出版社出版六、中学数学教材分析

内容简介：《中学数学教材分析》对中学教材（包括教科书和教师用书）进行教学法分析，其目标是为师范院校的学生能胜任教学工作奠定基础。

本课程对中学教材进行分模块的分析，按“教学目标”、“教学内容”、“数学思想方法”、“教材的理解与处理”四方面进行展开，为师范院校的学生更好地掌握教材提供帮助，其中“数学思想方法”为数学思想方法教学提供素材，“教材理解与处理”包括对教师用书的理解和使用，其内容是对教师用书的阐述和补充。

先修课要求：中学数学

教材及参考书：《中学代数研究》《中学几何研究》张奠宙主编

七、数学教育概论：

内容简介：数学教育概论课是师范院校数学专业的一门重要专业课，它是在学生掌握了中学数学基本知识和方法的基础上开设的。数学教育概论是以广阔的国际视野，揭示21世纪数学教育的全新理念，继承和发展了中国数学教育的优良传统，适应了新一轮基础教育课程改革的需要。针对中学数学教育的现实问题，研究中学数学教育的基本规律，以指导学生的数学教学提高学生综合能力。

通过学习本门课程，使学生能够理解和掌握当代数学教育的基本理论，明确数学

教学目的，数学教育的模式，并学会编写教案，走上讲台。初步获得分析和处理中学教材和相应教学能力。

先修课要求：中学数学教材研究、中学数学解题研究

教材及参考书：《数学教育概论》张奠宙、宋乃庆主编，高等教育出版社出版

《中学数学教材教法》十三院校主编，高等教育出版社出版八、计算方法

内容简介：计算方法又称数值分析，是研究各种数学问题求解的数值计算方法。学习此课的目的是设计算法求出数学模型的近似解。主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法与迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分与数值微分的近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值与特征向量的计算，此算法与计算机紧密结合。本课程适用于工程技术人员，科研人员及理工科大学生。

先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程

教材及参考书：《计算方法》华中理工大学编著高等教育部出版社99

年9月

《计算方法与实习》东南大学出版社.

九、初等数论

内容简介：整数的整除性，同余式，不定方程，连分数，代数数与超越数。先修课要求：高等代数

教材及参考书：潘承洞，潘承彪. 《初等数论》，北京大学出版社. 1992. 十、离散数学

内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，形成良好的数学思维，为今后的工作和学习，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。主要介绍数理逻辑、集合论、代数结构、格与布尔代数以及图论。

先修课要求：高等代数近世代数