折板楼梯有限元分析

1.工程概况：

在一个展览馆设计中，对一个4.8m跨的折板楼梯按上述思路进行分析设计，板厚t=100mm，取到了折板投影跨度的1/48，简化算法至少要取到160mm以上，仅此一项砼量节省了近40%。配筋量更是不到简化算法配筋的一半。

所用软件为midas/gen（V.7.3.0）。

一、楼梯剖面：

二、荷载标准值（kN/㎡）：

2

四、梯板设计：

4.1 梯板折角处M=

5.8 kN.m：

计算面积As：205 mm2；采用方案： 8@150；实配面积：335 mm2。

4.2平板跨中处M=1.9 kN.m

计算面积As：69 mm2；采用方案： 8@200；实配面积：251 mm2。

4.3斜板跨中处M=4.3 kN.m

计算面积As：151 mm2；采用方案： 8@200；实配面积：251 mm2。

4.4斜板支座处M=8.6 kN.m

计算面积As：310 mm2；采用方案： 8@150；实配面积：335 mm2。

由上述分析我们能够得出如下结论：

1、斜板计算跨中弯矩时可以按等投影跨度的PB模型计算。

M PBmax=29.2kN.m；M XBmax=31.1kN.m

(PB弯矩理论解：Mmax=q*L^2/8=(1.2*8+1.4*3.5)*42/8=29kN.m，即数值解与理论解吻合较好，表明有限元计算时的剖分尺度合理，分析结果可信)

2、折板（含上、下折板）不适合简化为等投影长度的PB计算：

1）对于折板计算，弯折处均有负弯矩存在，若简化为PB便不能充分体现,造成局部的不安全；

2）对于板底正弯矩，简化为PB时，在某些情况下计算弯矩是其实际弯矩的5倍有余，比如：

M CT2/4=5.4 kN.m; M PB=29.2kN.m，则：M PB /M CT2/4=29.2/5.4=5.4

3）板厚取值不宜按投影跨度的1/30取值，应根据折板的实际形态有区别地对待。要不然不仅造成不必要的浪费，而且毫无意义地增加结构自重。根据弯折位置及弯折角度的不同，有时可取到投影跨度的1/50（详见附件工程案例1）。

4）对于变形计算，简化为PB时，某些情况下，计算结果是其实际变形的16倍：

δCT2/4=0.95mm; δPB=15.34mm，则：δPB/δCT2/4=15.34/0.95=16

3、弯折形态对板内力的影响：

弯折形态（上折和下折）对弯矩没有影响，相同弯折点，上折（CT）和下折（BT）的板弯矩是一样的；板内轴力大小一样，但方向相反，BT型折板受拉力（正号），CT型折板受压（负号），即BT型折板为拉弯构件，CT型折板为压弯构件。

4、弯折位置对板内力影响：

弯折点俞靠近跨中，折板受力性能越好，弯矩、轴力、变形均趋向变小。

5、折板与拱、索比较：

上折板（CT）受力特性更接近圆拱（板内均存在面内轴向压力，跨中均存在负弯矩，只是拱内力更均匀、更小）。

同理，下折板受力特性更接近于刚性索。

对于具体设计值得参考的地方：从上述分析可知，折板是一种空间构件，有更好的受力性能，弯矩通过弯折处负弯矩的调节更趋均匀，刚度更大，故对于折板的板厚取值可比我们习惯的投影跨度1/30取值适当放宽，弯矩、变形宜按其真实空间形态及边界条件进行分析，板的配筋应根据分析结果进行恰当布置。然而目前较常用的楼梯计算工具有：探索者、Morgain、理正。笔者细查了三个软件对折板楼梯的分析过程。发现三个软件采用的均是按投影水平长度的习惯算法。都没有体现板的弯折引起的跨中弯矩变号效应及对板底弯矩的调节作用。较常用的楼梯标准图集有楼梯平法《03G101-2》和省标《02YG303》。笔者查阅了此两本图集的配筋情况和构造做法，发现两本图集的基本思路一样，仍是简化为平板的基本思路，这点可由支座负筋都是取板底筋的一半看出。因为折板的实际受力形态中弯折处的负弯矩可能会远远大于板底正弯矩，而不是相反。构造细节上，两本图集都已经考虑到弯折处会有应力集中的存在，要求弯折处板负筋伸过弯折点一定的长度，省标要求伸过弯折点300mm，平法要求是倾斜段长度的1/5。其实这个要求是很粗略的，不能保证能满足折板的实际受力形态。