湖南省长沙市一中下学期高一第一次月考试题——数学(含解析).pdf
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长沙市一中高一下学期第一次月考
数学试题
命题人：艾简书
审校人：罗欲晓（时量：120分钟
满分：120分）
一、选择题（本大题共
5个小题，每小题
4分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1. 在等差数列1，4，7，10，…中，28是它的（
）A. 8项 B. 9项C. 10项
D. 11项
2. 在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，则a ：b ：c 为（
）
A. 4：3：2
B. 2：3：4
C. 1：2：3
D. 1：2：
3
3. 对于任意实数,,,a b c d ，以下三个命题中①若
,0a b c
，则a
c b c ；②若2
2
ac bc ，
则a
b ；③若0,a b
c
d ，则a c b
d ．正确的个数有（
）个A. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
4. 在△ABC 中，已知60A
,2b ,6a
，则符合条件的三角形的个数有（
）
A. 1个
B. 2个
C. 0个
D. 无数个
5. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，如果
a 、
b 、
c 成等差数列，B=30，
△ABC 的面积为
2
3，那么b=（
）
A. 23
1 B. 31C.
232 D. 3
2
二、填空题（10个小题，共40分）
6. 求数列111
1,,,,
248
的一个通项公式
n
a .
7. 不等式2
x x 的解集是__________.
8.在等比数列n a 中，34232a a ，，则公比q =________.
9. 已知数列
{}n a 中，21
a ，*
1
1()2n
n
a a n
N ，则101a 的值为_________.
10. 已知等差数列中，
3
3a ，求5S = .
11. 设S n 是{a n }前n 项和,且2
n
S n
n ，则n
a .
12. 某人买了一辆价值
13.5万元的新车，专家预测这种车每年按
10%的速度折旧，则
n 年以
后这辆车的价值为.
13. 在等差数列{a n }中，40S ,19a a 5
5
2
，则a 10为
14. 已知n
n
3
12
a ，把数列{a n }的各项排成三角形状：
1
a 2
a 3a 4a 5
a 6
a 7a 8
a 9
a ……
记A （m,n ）表示第m 行，第n 列的项，则A （10，8）=
15. 已知
n a 是等比数列，其前n 项的和为S ，前n 项倒数的和为T ，则数列2n
a
的前
n 项
之积为
（要求用,,S T n 表示）
三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答题应写出必要的文字说明，证
明过程或演算步骤）
16. 在△ABC 中，（1）已知
45,60,23A B b
，求a ；
（2）已知43,3,1a
b
c ，求A.