电磁感应规律的综合应用(最新)

2013届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用(最新)【命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。

在备考中应给予高度重视。

【考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。

这一章是高考必考内容之一。

如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。

因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。

【例题解析】一、电磁感应与电路题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。

从而讨论相关电流、电压、电功等问题。

其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用. 例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒a b、cd 的长度均为l ，当棒a b以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解：画出等效电路如图所示：棒a b产生的感应电动势为：E1=Bl V棒a b产生的感应电动势为：E2=2Bl V电容器C充电后断路，U ef = - Bl v /3，U cd= E2=2Bl VU C= U ce=7 BL V /3Q=C U C=7 C Bl V /3右板带正电。

例2.如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金bvaOω属杆oa 一端可绕环的圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固 定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的 匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触 良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围. 解析：Oa 旋转时产生感生电动势， 大小为：，E =1/2×B ωr 2当Oa 到最高点时，等效电路如图甲所示： I min =E/2.5R= Bωr 2 /5R当Oa 与Ob 重合时，环的电阻为0，等效电路如图 16乙示：I max =E/2R= Bωr 2/4R∴ Bωr 2 /5R ＜I ＜ Bωr 2 /4R二、电磁感应电路中的电量分析问题例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨ao B （在纸面内），磁场方向垂 直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、o B 放置.保持导轨之间接触良好， 金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速 率V 移动d ，使它与o B 的距离增大一倍；②再以速 率V 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2V 移动c ，使它回到原处；④最后以速率 2V 移动d ，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则 A. Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4 B . Q 1＝Q 2＝2Q 3＝2Q 4 C. 2Q 1＝2Q 2＝Q 3＝Q 4 D. Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4【解析】：设开始导轨d 与OB 的距离为x 1，导轨c 与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知，移动c 或d 时产生的感应电动势： E ＝t ∆∆φ＝t S B ∆∆ 通过导体R 的电量为：Q ＝I ＝R E Δt ＝RSB ∆由上式可知，通过导体R 的电量与导体d 或c 移动的速度无关，由于B 与R 为定值，其电量取决于所围成面积的变化.①若导轨d 与OB 距离增大一倍，即由x 1变2 x 1，则所围成的面积增大了ΔS 1＝x 1·x 2；②若导轨c 再与Oa 距离减小一半，即由x 2变为22x ，则所围成的面积又减小了ΔS 2＝22x ·2x 1＝x 1·x 2； ③若导轨c 再回到原处，此过程面积的变化为ΔS 3＝ΔS 2＝22x ·2x 1＝x 1·x 2；××× ××b R 乙 甲④最后导轨d 又回到原处，此过程面积的变化为ΔS 4＝x 1·x 2；由于ΔS 1＝ΔS 2＝ΔS 3＝ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4. 所以选（A ）。

小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力. 例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。

导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒 的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻 不计。

在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。

开始时，导体棒处于静止状态。

剪断细线后，导体棒在运动过程中 （AD ）Ａ．回路中有感应电动势Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 三、电磁感应中的单导轨问题例5. 平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1=R 2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm ，磁感应强度的大小均为B=1 T ，每段无磁场的区域宽度为1 cm ，导体棒ab 本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab 以v =10 m/s 的速度向右匀速运动．求：(1)当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？(2)整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象．解：(1)感应电动势E=BLv=10 V, ab 中的电流I=rR E+12 =2 A,ab 两端的电压为U=IR 12=8 V,ab 所受的安培力为F=BIL=2 N ，方向向左． (2)是交变电流，ab 中交流电的周期T=2v d 1+ 2vd2=0. 006 s ，由交流电有效值的定义，可得I 2R(2vd 1)=有效I 2RT ，即A I 362=有效。

通过ab 的电流随时间变化图象如图所示．a cb d四、电磁感应中的双导轨问题例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m ，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂 直穿过导轨平面，磁感应强度B ＝0.4T ，垂直导轨放置两 金属棒ab 和cd ，长度均为0.5m ，电阻均为0.1Ω，质量 分别为0.1 kg 和0.2 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好且 可沿导轨自由滑动．现ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v ＝1.5m ／s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试 求： (取g ＝10m ／s2)（1）金属棒ab 产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd 的最终速度．解：（1）0.40.5 1.50.3ab E BLv V ==⨯⨯=（2）刚释放cd 棒时，10.3 1.5220.1E I A R ===⨯ cd 棒受到安培力为：10.4 1.50.50.3F BIL N ==⨯⨯= cd 棒受到的重力为： G cd =mg sin30º= 1N ；1cd G F 〈 ；cd 棒沿导轨向下加速滑动，既abcd 闭合回路的tε∆Φ=∆增大；电流也将增大，所以最小电流为：min 1 1.5I I A==（）; 当cd 棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd 棒的加速度为零。

由0mgsin30BIL = 0maxmg sin305I A BL==得：（3）由max BL 2cd v v I R+=（）： 3.5cd m v s =得：五、电磁感应图象问题题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围 例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电 流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）【解析】：在第1s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝S t B t 1111∆∆=∆∆φ，在第2s 和第3s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4s 和第5s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 1＝S t B t 2222∆∆=∆∆φ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确.小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断. 例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R,ab=bc=cd=da=l ，现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行，令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda 流动的方向为正． (1)求此过程中线框产生的焦耳热；(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差U ab 随时间t 变化的图象．解：（1）ab 或cd 切割磁感线所产生的感应电动势为Blv E =，对应的感应电流为RBlv R E I ==,ab 或cd 所受的安培R v l B BIl F 22==．外力所做的功为W=Rvl B Fl 3222=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=Rvl B 322。