第11章道桥施工测量
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•（一）基平测量
• 基平测量是沿线路布设水准点，并对水准点按国家等 级水准要求进行观测的水准测量。水准点一般地段约2公 里一点，复杂地段约1公里设一点。水准点的高程采用一 组往返或两组单程水准测量的方法测定。往返测或两组 高差闭合值在±30√L mm（L是相邻水准点间的路线长 度，以km为单位）以内时取平均值。
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第11章道桥施工测量
2. 缓和曲线参数推导 •dβ = dl/ρ = l/k·dl •两边分别积分，得： •β= l2/(2k) = l/(2ρ) •当ρ = R时，则 β =β0 •β0 = l0/(2R) •若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向 为Y轴，建立坐标系，则： •dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl
•圆曲线中桩放样方法很多，最常用的方法有偏角法、直 角坐标法等。
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第11章道桥施工测量
11.2.3 偏角法放样圆曲线中桩点 •1. 偏角法的偏角计算
•
δi = ψi /2
•(δi 为圆曲线第i个桩点 的偏角，ψi 为圆心角)
• δi =(C/2R)·180°/π
•( C为相邻中桩间的距 离，是个常数)
•q = l0/2－l03/(240R2) •p = l02/(24R) •若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的 坐标Xi、Yi可以表示为： •Xi = R·sinψi＋q •Yi = R·(1－cosψi)＋p
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3. 主点桩号计算及检核
•ZH桩号 = JD桩号－Th •HY桩号 = ZH桩号＋l0 •QZ桩号 = HY桩号＋L/2
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第11章道桥施工测量
11.2.1 圆曲线的主要元素及计算公式
•切线长 T •= R·tan(α/2) •曲线长 L •= R·α·π/180° •外矢距 E •= R[sec(α/2)－1] •切曲差 •= 2T－L D
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第11章道桥施工测量
11.2.1 圆曲线的主要元素及计算公式 •主点的桩号计算及检核如下： •ZY桩号 = JD桩号－T •QZ桩号 = ZY桩号＋L/2 •YZ桩号 = QZ桩号＋L/2 = ZY桩号＋L •JD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）
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第11章道桥施工测量
2. 偏角法测设过程
•①在ZY点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 将水平度盘的读数配到0°00′.0 ；
•②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZY点量取C，定出1 点；
•③转动照准部到度盘读数为δi ，从第i－1点量取C，与 此方向交出第i点；
•④检核，观测者将水平度盘读数放到α/4 时，应能看到 QZ桩；将水平度盘读数放到α/2时，应能看到YZ桩，最 后一桩点到点的弦长在半径方向的分量应小于±0.1m， 在切线上的分量应小于±L/1000 。
•(2)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线 垂直方向量取YHY , 定出HY点；
•(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取Th， 定出HZ点；
•(4)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线 垂直方向量取YHY , 定出YH点；
•(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取 E
•
= HY桩号＋L
•
= ZH桩号＋l0＋L
•HZ桩号 = YH桩号＋l0
•
= ZH桩号＋Lh
• JD桩号 = ZY桩号－Th＋Dh （检核）
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11.3.2 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程
•(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直 圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量 取Th，定出ZH点；
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取C，定出1点； •③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取C，与 此方向交出第i点； •④检核，观测者将水平度盘读数放到β0/3 时，应能看到 HY桩； •⑤另一半缓和曲线在HZ点同样过程测设。
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3. 缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程 •①在HY点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准ZH， 将水平度盘的读数配到360°－ 2β0/3 ； •②转动照准部使水平度盘读数为0°00′00″，此时望远镜 照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒转望远镜；
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•若用整桩距进行测设时，l2 = 2l1 ，l3 = 3l1 ，…… ，由 此可得:
•δ1 = （l12/ l02）·δ0 •δ2 = 22δ1
•┋ •δn = n2δ1
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2. 缓和曲线的偏角法测设过程 •①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 将水平度盘的读数配到0°00′00″；
11.3.1 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算
•带缓和曲线的 圆曲线的主点有：
•直缓点ZH、 缓圆点HY、 曲中点QZ、 圆缓点YH、 缓直点HZ 。
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1. 主点元素的计算 •切线长 Th = q＋(R＋p)·tan(α/2) •曲线长 Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° •外矢距 Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R •切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) •圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) •切曲差 Dh = 2Th －Lh •式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q、p、 β0缓和曲线参数。
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2. 直角坐标法放样过程 •①从ZY点沿切线方向量取Xi ，自此点沿垂直方向量取 Yi ，定出1点 •②重复依次定出i点 •③检查。与偏角法互检。
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11.3 缓和曲线测设
•为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半 径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
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11.3.3 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩 •1. 缓和曲线的偏角计算
• tanδ = Y/X •考虑到δ很小， •则tanδ≈δ，因此可得：
•δ = Y/X
•= l2/(6Rl0) •上式表明偏角δ与曲线长度的平方l2成正比。因此，可以 得出：δi∶δ1= li2∶ l12 •HY点的偏角δ0= l02/(6Rl0) = l0/(6R) =β0/3
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•X = l－l5/(40R2l02) •Y = l3/(6Rl0) •另外，由图可知，
•q = XHY－R·sinβ0 p = YHY－R(1－cosβ0)
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第11章道桥施工测量
•以β0 = l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级 数展开，取前一、二项整理可得：
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2020/11/25
第11章道桥施工测量
11.1 道路工程测量概述 11.2 圆曲线测设 11.3 缓和曲线测设 11.4 纵横断面测量 11.5 道路施工测量 11.6 桥梁施工测量 11.7 隧道施工测量
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第11章道桥施工测量
11.1 道路工程测量概述
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第11章道桥施工测量
11.3 缓和曲线测设
•11.3.1 带缓和曲线的圆曲线的主点元素的计算 •11.3.2 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程 •11.3.3 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩 •11.3.4 直角坐标法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
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第11章道桥施工测量
•（二）定测
•把已批准的初步设计所选的线路方案，利用带状地形图 上的初测导线和设计图上的线路的几何关系，将选定的 线路测设到实地上去，称为定测。它包括中线测量、曲 线测设、纵横断面测量和局部地形测绘。
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第11章道桥施工测量
（三）里程
•从线路起点沿线路经过 的长度，称为里程；把 里程表示为整公里数+ 不足整公里米数的形式 以区别线路上不同的点， 称为里程桩号。里程桩 分整桩和加桩。
•dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl
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第11章道桥施工测量
•考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用 级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0 代入，得以 曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：
•X = l－l5/(40R2l02)＋…… •Y = l3/(6Rl0)＋…… •通常应用上式时，只取前一、二项，即：
•整桩，如：K54+100； K54+110； K54+120……
•加桩，如：K54+132.342； K54+277.379……
• 加桩一般设置在桥涵、(平、竖)曲线的主点处。
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第11章道桥施工测量
11.1.2 基平测量和中平测量
•初测阶段的水准测量分为基平测量和中平测量。
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11.2.2 圆曲线的主点的测设过程
•①在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆 方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取 T，定出ZY点；
•②倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T，定 出YZ点；
•③继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取 E，定出QZ点。
•③按照圆曲线偏角法进行测设；
•④检核，如同圆曲线偏角法测设中的检核一样。
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第11章道桥施工测量
11.3.4 直角坐标法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
•放样过程： •①从ZY点沿切线方向 量取X1，自此点沿垂直 方向量取Y1，定出1点； •②重复依次定出i 点； •③检查。与偏角法互检。
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第11章道桥施工测量
（二）中平测量
• 中平测量是测定线路中桩高程。一般采用单程水准测 量。水准路线应起闭于基平测量时所设立的水准点上。转 点高程取位到mm，中桩高程取位到cm，中平测量允许闭 合差为±50√L mm（L为附和水准路线长度，以km为单 位）。
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第11章道桥施工测量
•目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半 径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：
•
ρ∝1/l 或 ρ·l = k ( k为常数)
•若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：
•
ρ·l = R·l0 = k
•目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h）， 铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2 圆曲线测设
•11.2.1 圆曲线的主点元素及计算公式 •11.2.2 圆曲线的主点的测设过程 •11.2.3 偏角法放样圆曲线中桩点 •11.2.4 直角坐标法放样圆曲线中桩点
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第11章道桥施工测量
•线路由一个方向转到另 一个方向，若用圆曲线 连接，则可根据线路偏 角α、圆曲线半径R计算 测设数据进行放样。放 样分两步进行，先放样 圆曲线的三个主点（直 圆点ZY、曲中点QZ和 圆直点YZ），再放样圆 曲线上的中桩点并检查 主点及中桩点。
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11.2.4 直角坐标法放样圆曲线中桩点 •1. 直角坐标法的坐标 系及坐标计算
•以点为ZY原点，指向 点的切线方向为X轴， 指向圆心方向为Y轴， 建立坐标系，则：
• Xi = R·sin ψi • Yi = R·( 1－cosψi ) •式中：
• ψi = i·C/R·180°/π
•11.1.1 线路测量 •11.1.2 基平测量和中平测量
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11.1.1 线路测量
•线路在勘测设计阶段的测量工作，称为线路测量。
•（一）初测 对线路方案研究中有价值的几条线路或一条线路，结合 现场的实际情况，在实地进行选点，标出线路方向，在 此基础上进行导线测量、水准测量和地形图测绘，称为 初测。
• 基平测量是沿线路布设水准点，并对水准点按国家等 级水准要求进行观测的水准测量。水准点一般地段约2公 里一点，复杂地段约1公里设一点。水准点的高程采用一 组往返或两组单程水准测量的方法测定。往返测或两组 高差闭合值在±30√L mm（L是相邻水准点间的路线长 度，以km为单位）以内时取平均值。
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第11章道桥施工测量
2. 缓和曲线参数推导 •dβ = dl/ρ = l/k·dl •两边分别积分，得： •β= l2/(2k) = l/(2ρ) •当ρ = R时，则 β =β0 •β0 = l0/(2R) •若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向 为Y轴，建立坐标系，则： •dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl
•圆曲线中桩放样方法很多，最常用的方法有偏角法、直 角坐标法等。
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11.2.3 偏角法放样圆曲线中桩点 •1. 偏角法的偏角计算
•
δi = ψi /2
•(δi 为圆曲线第i个桩点 的偏角，ψi 为圆心角)
• δi =(C/2R)·180°/π
•( C为相邻中桩间的距 离，是个常数)
•q = l0/2－l03/(240R2) •p = l02/(24R) •若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的 坐标Xi、Yi可以表示为： •Xi = R·sinψi＋q •Yi = R·(1－cosψi)＋p
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3. 主点桩号计算及检核
•ZH桩号 = JD桩号－Th •HY桩号 = ZH桩号＋l0 •QZ桩号 = HY桩号＋L/2
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11.2.1 圆曲线的主要元素及计算公式
•切线长 T •= R·tan(α/2) •曲线长 L •= R·α·π/180° •外矢距 E •= R[sec(α/2)－1] •切曲差 •= 2T－L D
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第11章道桥施工测量
11.2.1 圆曲线的主要元素及计算公式 •主点的桩号计算及检核如下： •ZY桩号 = JD桩号－T •QZ桩号 = ZY桩号＋L/2 •YZ桩号 = QZ桩号＋L/2 = ZY桩号＋L •JD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）
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第11章道桥施工测量
2. 偏角法测设过程
•①在ZY点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 将水平度盘的读数配到0°00′.0 ；
•②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZY点量取C，定出1 点；
•③转动照准部到度盘读数为δi ，从第i－1点量取C，与 此方向交出第i点；
•④检核，观测者将水平度盘读数放到α/4 时，应能看到 QZ桩；将水平度盘读数放到α/2时，应能看到YZ桩，最 后一桩点到点的弦长在半径方向的分量应小于±0.1m， 在切线上的分量应小于±L/1000 。
•(2)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线 垂直方向量取YHY , 定出HY点；
•(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取Th， 定出HZ点；
•(4)从JD沿切线方向量取Th－XHY，然后再从此点沿切线 垂直方向量取YHY , 定出YH点；
•(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取 E
•
= HY桩号＋L
•
= ZH桩号＋l0＋L
•HZ桩号 = YH桩号＋l0
•
= ZH桩号＋Lh
• JD桩号 = ZY桩号－Th＋Dh （检核）
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11.3.2 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程
•(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直 圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量 取Th，定出ZH点；
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取C，定出1点； •③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取C，与 此方向交出第i点； •④检核，观测者将水平度盘读数放到β0/3 时，应能看到 HY桩； •⑤另一半缓和曲线在HZ点同样过程测设。
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3. 缓和曲线的偏角法测设完成后的圆曲线偏角法测设过程 •①在HY点安置经纬仪（对中、整平），用盘右瞄准ZH， 将水平度盘的读数配到360°－ 2β0/3 ； •②转动照准部使水平度盘读数为0°00′00″，此时望远镜 照准的方向为圆曲线线的切线方向，倒转望远镜；
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•若用整桩距进行测设时，l2 = 2l1 ，l3 = 3l1 ，…… ，由 此可得:
•δ1 = （l12/ l02）·δ0 •δ2 = 22δ1
•┋ •δn = n2δ1
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2. 缓和曲线的偏角法测设过程 •①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 将水平度盘的读数配到0°00′00″；
11.3.1 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算
•带缓和曲线的 圆曲线的主点有：
•直缓点ZH、 缓圆点HY、 曲中点QZ、 圆缓点YH、 缓直点HZ 。
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1. 主点元素的计算 •切线长 Th = q＋(R＋p)·tan(α/2) •曲线长 Lh = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° •外矢距 Eh = (R＋p)·sec(α/2)－R •切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) •圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) •切曲差 Dh = 2Th －Lh •式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q、p、 β0缓和曲线参数。
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2. 直角坐标法放样过程 •①从ZY点沿切线方向量取Xi ，自此点沿垂直方向量取 Yi ，定出1点 •②重复依次定出i点 •③检查。与偏角法互检。
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11.3 缓和曲线测设
•为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半 径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
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11.3.3 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩 •1. 缓和曲线的偏角计算
• tanδ = Y/X •考虑到δ很小， •则tanδ≈δ，因此可得：
•δ = Y/X
•= l2/(6Rl0) •上式表明偏角δ与曲线长度的平方l2成正比。因此，可以 得出：δi∶δ1= li2∶ l12 •HY点的偏角δ0= l02/(6Rl0) = l0/(6R) =β0/3
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•X = l－l5/(40R2l02) •Y = l3/(6Rl0) •另外，由图可知，
•q = XHY－R·sinβ0 p = YHY－R(1－cosβ0)
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第11章道桥施工测量
•以β0 = l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级 数展开，取前一、二项整理可得：
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11.1 道路工程测量概述 11.2 圆曲线测设 11.3 缓和曲线测设 11.4 纵横断面测量 11.5 道路施工测量 11.6 桥梁施工测量 11.7 隧道施工测量
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11.1 道路工程测量概述
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11.3 缓和曲线测设
•11.3.1 带缓和曲线的圆曲线的主点元素的计算 •11.3.2 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程 •11.3.3 偏角法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩 •11.3.4 直角坐标法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
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•（二）定测
•把已批准的初步设计所选的线路方案，利用带状地形图 上的初测导线和设计图上的线路的几何关系，将选定的 线路测设到实地上去，称为定测。它包括中线测量、曲 线测设、纵横断面测量和局部地形测绘。
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（三）里程
•从线路起点沿线路经过 的长度，称为里程；把 里程表示为整公里数+ 不足整公里米数的形式 以区别线路上不同的点， 称为里程桩号。里程桩 分整桩和加桩。
•dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl
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•考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用 级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0 代入，得以 曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：
•X = l－l5/(40R2l02)＋…… •Y = l3/(6Rl0)＋…… •通常应用上式时，只取前一、二项，即：
•整桩，如：K54+100； K54+110； K54+120……
•加桩，如：K54+132.342； K54+277.379……
• 加桩一般设置在桥涵、(平、竖)曲线的主点处。
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11.1.2 基平测量和中平测量
•初测阶段的水准测量分为基平测量和中平测量。
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11.2.2 圆曲线的主点的测设过程
•①在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆 方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取 T，定出ZY点；
•②倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T，定 出YZ点；
•③继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取 E，定出QZ点。
•③按照圆曲线偏角法进行测设；
•④检核，如同圆曲线偏角法测设中的检核一样。
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11.3.4 直角坐标法测设带缓和曲线的圆曲线的中桩
•放样过程： •①从ZY点沿切线方向 量取X1，自此点沿垂直 方向量取Y1，定出1点； •②重复依次定出i 点； •③检查。与偏角法互检。
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（二）中平测量
• 中平测量是测定线路中桩高程。一般采用单程水准测 量。水准路线应起闭于基平测量时所设立的水准点上。转 点高程取位到mm，中桩高程取位到cm，中平测量允许闭 合差为±50√L mm（L为附和水准路线长度，以km为单 位）。
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•目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半 径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为：
•
ρ∝1/l 或 ρ·l = k ( k为常数)
•若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：
•
ρ·l = R·l0 = k
•目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h）， 铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2 圆曲线测设
•11.2.1 圆曲线的主点元素及计算公式 •11.2.2 圆曲线的主点的测设过程 •11.2.3 偏角法放样圆曲线中桩点 •11.2.4 直角坐标法放样圆曲线中桩点
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第11章道桥施工测量
•线路由一个方向转到另 一个方向，若用圆曲线 连接，则可根据线路偏 角α、圆曲线半径R计算 测设数据进行放样。放 样分两步进行，先放样 圆曲线的三个主点（直 圆点ZY、曲中点QZ和 圆直点YZ），再放样圆 曲线上的中桩点并检查 主点及中桩点。
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第11章道桥施工测量
11.2.4 直角坐标法放样圆曲线中桩点 •1. 直角坐标法的坐标 系及坐标计算
•以点为ZY原点，指向 点的切线方向为X轴， 指向圆心方向为Y轴， 建立坐标系，则：
• Xi = R·sin ψi • Yi = R·( 1－cosψi ) •式中：
• ψi = i·C/R·180°/π
•11.1.1 线路测量 •11.1.2 基平测量和中平测量
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第11章道桥施工测量
11.1.1 线路测量
•线路在勘测设计阶段的测量工作，称为线路测量。
•（一）初测 对线路方案研究中有价值的几条线路或一条线路，结合 现场的实际情况，在实地进行选点，标出线路方向，在 此基础上进行导线测量、水准测量和地形图测绘，称为 初测。