一种检验判断矩阵一致性的偏差矩阵方法(1)

( 上接第 64 页)
1. 004 1. 017 0. 979
0. 004 0. 017 - 0. 021
C = 0. 957 0. 973 1. 070 , D= - 0. 043 - 0. 027 0. 070 .
1. 051 0. 993 1. 020
0. 051 - 0. 007 0. 020
判断矩阵 A 的建立有随机性, 其导出矩阵 C 中元素 Cij 可以认为是以 1 为均值的正态随机变量, 有 Cij ~
N (1,
20), 其中
2 0
为常量,
且
Cij ( i ,
j=
ห้องสมุดไป่ตู้
1,
2,
!, n) 相互独立.
所有
dij 都可以看作相互独立且服从同一分布的随机变
量, 据此可以结合数理统计的原理从而得到结论: 判断矩阵 A 对应的偏差矩阵 D 中任意| dij | < | cij | / 2= 0. 5, 则认
3 结束语
本文提出的判断矩阵一致性检验的偏差矩阵判断方法, 克服了以往 AHP 中判断矩阵一致性的复杂数学 运算, 通过实例与已有的 AHP 计算结果相比较发现该方法既简洁又有效, 是一种直观、快速、有效、实用的检 验方法.
参考文献:
[ 1] Saaty T L. The Analytic Hierarchy Process[ M] . Pittsburgh: University of Pittsburgh, 1988. [ 2] 王莲芬. 层次分析法引论[ M] . 北京: 中国人民大学出版社, 1990. [ 3] 杜之韩. 判断矩阵一致性检验的新途径[ J] . 系统工程理论与实践, 1998, ( 6) : 102- 104. [ 4] 刘万里. 一种校正判断矩阵的新方法[ J] . 系统工程理论与实践, 1999, ( 9) : 100- 104. [ 5] 吴泽宁, 张文鸽, 管新建. AHP 中判 断矩阵一致性检验和修正的统计方法[ J] . 系统工程, 2002, ( 3) : 67- 71.
0. 103 0. 032 0. 071
1. 081 1. 166 0. 753
0. 081 0. 166 - 0. 247
C = 0. 670 0. 727 1. 607 ,
D = - 0. 330 - 0. 273 0. 607 .
1. 493 0. 464 1. 029
0. 493 - 0. 556 0. 029
王万军
( 甘肃联合大学 数学与信息科学学院, 甘肃 兰州 730000)
摘 要: 提出了一种适合层次分析法中一致性检验的偏差 矩阵方法, 该方法无需进 行复杂的数 学运算, 只需根据 判
断矩阵的偏差矩阵即可进行检验. 通过实例分析 , 证明是一种有效实用的方法.
关键词: 判断矩阵; 偏差矩阵; 一致性检验
1
47
例 2: A = 1/ 4 1 2 ,
1/ 7 1/ 2 1 求得判断矩阵 A 的导出矩阵 C 与偏差矩阵D 分别为
( 下转第 70 页)
70
南昌工程学院学报
2007 年
以通过收购、合资的方式与国外家电巨头联合经营, 在跨国生产与经营中培养和造就一大批国际化经营管理 人才, 学习国外先进的技术和管理经验, 并将这些创造性资产内部化为企业的一部分, 促进企业的学习和创 新, 使我国家电企业在现有规模基础上实现规模经济和范围经济.
收稿日期: 2006- 10- 12 作者简介: 王万军( 1974- ) , 男, 甘 肃天水人, 讲师.
64
南昌工程学院学报
2007 年
设 A = ( aij ) n
n 为 n 阶判断矩阵, 其排序向量为 W= ( w1, w 2, !, w n)T , 令 B= ( bij ) n
n, 其中 bij =
Abstract:A deviation matrix method of the consistency check in AHP is given. According to deviation matrix of judgement matrix, it can carry out the consistency check without complex mathematical calculation. Examples show that the new method is effective, practical and convenient. Key words: judgement matrix; deviation matrix; consistency check
中图分类号: O223
文献标识码: A
A Deviation Matrix Method for Checking the Consistency of Judgement Matrix
WANG Wan jun
( Mathematics and Informat ion College, Gansu Association University, Lanzhou 730000, China)
1 一致性概念及其检验方法
定义 1 定义 2 定义 3 致性矩阵.
判断矩阵 A = ( aij ) n n , 若对 i , j N , 有 aii = 1, aij = 1/ aij , 则称 A 为互反矩阵. 若判断矩阵 A = ( aij ) n n为互反阵, 如果 aij > 0, 则称 A 为正互反矩阵. 若判断矩阵 A = ( aij ) n n为正互反矩阵, 对 i , j , k N , 如果满足 aijajk= ajk, 则称 A 为完全一
下面给出用该方法进行判断矩阵一致性检验的实例[ 4] , 说明该方法的可行性和有效性.
1 47
0. 718 0. 774 0. 500
例 1: A = 1/ 4 1 6 , A 规一化后得到矩阵: B = 0. 179 0. 194 0. 429 .
1/ 7 1/ 6 1 分别求得导出矩阵 C 与偏差矩阵D 为
定义 4 如上所得的矩阵 C= ( Cij ) n n 称为判断矩阵A 的导出矩阵.
引理 1 判断矩阵 A 为完全一致性矩阵的充要条件是导出矩阵 C 中元素全部为 1, 即
1 1 !1
1 1 !1
C=
! ! ! !.
1 1 !1
该引理的证明见文献[ 4] .
定义 5 设 C = ( Cij ) n n 为判断矩阵A 的导出矩阵, dij = cij - 1, ( i , j = 1, 2, !, n) 统称偏差, 由偏差组成 的矩阵 D = ( dij ) n n称为判断矩阵A 的偏差矩阵.
aij /
∀
i
aij
,
( i , j = 1, 2, !, n) . 记 Bj = ( b1j , b2j , !, bnj )T, 则 Bj 为判断矩阵 A 的第 j 个列向量的规一化向量, 再令矩阵 C=
( cij ) n n, 其中 Cij = bij / wi , ( i , j = 1, 2, !, n) .
( 3) 促使家电企业实现从低成本战略到差异化战略的转变 多年来, 我国家电企业的竞争战略以低成本战略为主, 在国际市场上我国家电产品也是以低价格作为竞 争优势. 由于低成本战略的易模仿性和可替代性, 我国家电企业在国际竞争中只能占据低端市场. 在高品质 高档次的高端国际家电产品市场, 我国家电企业仍较少问津, 这与我国家电业缺乏一些核心技术和技术创新 能力不足密切相关. 我国家电业要想真正提高自身在国际家电市场上的竞争力, 就需要实现从低成本战略到 差异化战略的战略转变, 将企业战略集中在技术创新、产品创新、产品改良和服务创新等可以与其它品牌区 别开来的价值链环节上, 建立起我国家电业独特的其它国家企业难以模仿的持久性竞争优势.
判断分析: 在偏差矩阵 D 中所有偏差绝对值均不超过 0. 5, 且其值均接近 0, 因此该判断矩阵 A 的一致
性满意, 再看其偏差矩阵 D 中偏差绝对值之和的平均值为 0. 003< 0. 1, 故而一致性满意. 用 CR 来检验, 经计
算得 CR 值 0. 0017< 0. 1, 一致性满意, 两种判断结果一致.
判断分析: 由于偏差矩阵 D 中出现了 0. 607、- 0. 556 等值, 其绝对值均超过了 0. 5, 因此该判断矩阵 A
一致性不满意. 再看偏差矩阵 D 中各偏差绝对值之和的平均值为 0. 31> 0. 1, 故而该判断矩阵一致性不满
意. 用 CR 来检验, 经计算得 CR= 0. 17> 0. 1, 两种判断结果一致.
为判断矩阵 A 一致性满意或可接受, 否则认为一致性不满意或不可接受.
为了与 Saaty 的一致性比例结果相衔接, 于是有如下结论: 判断矩阵 A 对应的偏差矩阵 D = ( dij ) n n 中, 所有偏差绝对值之和的平均值如果小于 0. 1, 则认为一致性满意, 否则认为一致性不满意.
2 算例分析
第 26 卷 第 1 期 2007 年 2 月
南昌工程学院学报 Journal of Nanchang Institute of Technology
Vol. 26 No. 1 Feb. 2007
文章编号: 1006- 4869( 2007) 01- 0063- 02
一种检验判断矩阵一致性的偏差矩阵方法
参考文献:
[ 1] 谭力文, 吴先明. 国际企业管理[ M] . 武汉: 武汉大学出版社, 2002. [ 2] 吴先明. 东亚跨国公司的竞争优势[ J] . 世界经济文汇, 2002, ( 4) : 63- 71. [ 3] 汤白露, 王 娜. 家电业# 僵局∃ 产业竞争战略遭遇深层次的打击[ J] . 21 世纪经济报道. 2005, 6( 23) . [ 4] 徐佳宾, 赵 进. 跨国公司技术优势变迁[ J] . 经济理论与经济管理, 2004, ( 9) : 48- 50. [ 5] 杨凯云, 尹柳营. 我国家电业发展对策[ J] . 上海企业, 2001, ( 7) : 40- 41. [ 6] 陈达源. 中国家电业发展战略定位浅析[ J] . 中山大学学报论丛, 2002, ( 4) : 121- 126. [ 7] 黄汉英. 广东家电业: 三分天下有其一[ N] . 南方都市报, 2004- 3- 12. [ 8] 赫连志巍, 方淑芬. 产业集群多元化的条件与策略[ J] . 经济管理, 2006, ( 9) : 89- 92 [ 9] 贺 俊, 毛科君. 国际间产业转移对产业组织的影响 % % % 以家用电器业为例[ J] . 经济纵横, 2002, ( 6) : 11- 16. [ 10] 谢巧玲, 夏洪胜. 我国家电业 OEM 生产方式 的发展之路[ J] . 经济师, 2003, ( 3) : 40- 42.
引理 2 若判断矩阵 A 为完全一致性矩阵, 其对应的偏差矩阵为 D = ( dij ) n n, 则偏差矩阵中全体数据
的平均值 d= 0.
引理 2 的证明由上述引理 1 与定义 5 易得. 由于在实际判断决策中, 存在有主观人为因素和决策者的偏好, 从而在判断矩阵 A 出现了不一致性时,
判断矩阵的导出矩阵 C 中的元素 Cij 是在 1 附近摆动( 这反映了 Cij 对其数学期望 ECij = 1 偏离程度情况) , 实 际决策中偏差矩阵 D 中全体数据之平均值也就是在 0 附近摆动. 因此, 认定如下事实:
1977 年 Saaty T L 提出了层次分析法( AHP) [ 1, 2] , 它是一种实用的多准则决策方法, 该方法广泛地应用在 各行业的决策分析中. 众所周知, AHP 中最关键的是如何建立较为准确有效的判断矩阵, 但常因为两元素比 较产生逆序出现一致性较差或总排序权重数较小而难以比较, 特别地当待评指标较多时更易出现此情况. 由 于决策者认识的多样性和客观事物的复杂性, 各决策者对决策对象有不同的偏好, 从而给出的决策判断矩 阵, 并不能与实际相吻合得很好, 因此要对 AHP 进行一致性的检验和必要的校正. 对此文献[ 3- 4] 进行了较 多地研究, 但还是比较复杂. 本文通过改进的方法, 给出了一种构造判断矩阵的偏差矩阵判断方法, 该方法更 加直观、准确地判断矩阵的一致性, 弥补了以往检验中存在的以下几点不足: 第一, AHP 中一致性比例 CR 应 小于 0. 1 的规定缺乏必要的理论根据, 并且矩阵阶数越高, 这一满足性就越难达到; 第二, 一致性比例的计算 要用到判断矩阵的特征根, 其求解较困难, 并且对于一个不具有满意一致性的判断矩阵求特征根是一种浪 费. 本文提出的方法克服了以上不足, 通过实例与已有的 AHP 计算结果相比较发现该方法既简洁又有效, 是 一种实用的一致性检验方法.