1．E2[2016·上海卷] 设x ∈R ，则不等式|x －3|<1的解集为________．
1．(2，4) [解析] 由题意得－10}，则A ∩B ＝( )
A ．(－3，－3
2
)
B ．(－3，3
2)
C ．1，3
2
D.32
，3 1．D [解析] 集合A ＝(1，3)，B ＝(32，＋∞)，所以A ∩B ＝(3
2，3).
E4 简单的一元高次不等式的解法
E5 简单的线性规划问题
12．E5、H2[2016·江苏卷] 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是
________．
12.45
，13 [解析] 可行域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2为可行域中任一点(x ，y )到原点(0，0)的距离的平方．由图可知，x 2＋y 2的最小值为原点到直线AC 的距离的平方，即|－2|5
2＝4
5，
最大值为OB 2＝22＋32＝13.
2．E5[2016·北京卷] 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，
则2x ＋y 的最大值为( )
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
2．C [解析] 画出可行域，如图中阴影部分所示，点A 的坐标为(1，2)，目标函数z ＝2x ＋y 变为y ＝－2x ＋z ，当目标函数的图像过点A (1，2)时，z 取得最大值4，故2x ＋y 的最大值是4.
16．E5[2016·全国卷Ⅰ] 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生
产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．
16．216 000 [解析] 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件，利润之和为z 元，则
⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，
5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，
目标函数为z ＝2100x ＋900y . 作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域． 由图可知当直线z ＝2100x ＋900y 经过点M 时，z 取得最大值．
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝900，
5x ＋3y ＝600，得M 的坐标为(60，100)，
所以当x ＝60，y ＝100时，z max ＝2100×60＋900×100＝
216 000.
13．E5[2016·全国卷Ⅲ] 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＋1≥0，
x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，
则z ＝x ＋y 的最大值为
________．
13.3
2
[解析] 可行域如图所示．
联立⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋2y －2＝0，得A （1，12），当直线z ＝x ＋y 过点A 时，z 取得最大值，所以z max
＝1＋12＝3
2
.
7．A2，E5[2016·四川卷] 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足
