2020中考数学专题复习——全等三角形

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中考数学复习《全等三角形》专题(卷1)

《全等三角形》中考复习一. 选择题1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.∠BDC=∠BECC.∠ACD=∠ABED.BE=CD2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A.①②③④B.②③④C.①②D.①②③3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A. B. C. D.5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′④过点D′画射线O′B′根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()A.180∘−βB.180∘−12β C.90∘+12β D.90∘+β8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块二. 填空题三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．三. 解答题如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=12∠C，∠B=120∘.(1)∠D+∠E=________度；(2)求∠A的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．根据要求完成下列各题．(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC//OA交OB于点C；②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠________=90∘（________），∴AB//CD（________）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（________），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（________）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）参考答案与试题解析一. 选择题1.【答案】D【解析】欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.【答案】A【解析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．3.【答案】D【解析】此题暂无解析4.【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．5.【答案】B【解析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】B 【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．二. 填空题【答案】3【解析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【答案】2【解析】此题暂无解析【答案】①②【解析】①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【答案】(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．三. 解答题【答案】180(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，由(1)可知，∠D+∠E=180∘，又∠B=120∘，∠A=12∠C.设∠A=x，则∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,即x+120∘+2x+180∘=540∘,解得x=80∘,∴∠A=80∘.2【解析】(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=12∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．【答案】解：（1）①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．AB=AC，∠BAC=90∘【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【答案】解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．如图所示：【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。

2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题含答案

2020年中考数学一轮复习三角形有关概念及全等三角形测试题一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分） 1、下列命题中，假命题．．．是( ) A ．对顶角相等 B ．三角形两边和小于第三边 C ．菱形的四条边都相等 D ．多边形的内角和等于360° 2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cm D ．13cm ，12cm ，20cm3、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( ) A.30° B．35° C.40° D．50°4、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△CDB 的是（） A ．∠A＝∠C B ．AB ＝DC C ．∠A DB ＝∠DBC D．AD ＝BC5、如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（） A ．65° B ．60° C ．55° D ．45°6～A 、如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ D ） A ．50° B ．51° C ．51.5° D ．52.5°6～B 、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对mn第3题图21CBAD第4题第5题二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分） 7、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm ，则BC= . 8、如图，在ΔABC 中，∠B=67°，∠C ＝33°，AD 是ΔABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为9、如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．10、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为11、如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA 于点D ，PC=4，则PD= ．12～A 、已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为12～B 、如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和 ∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=___ __° 三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，求∠C 的度数.14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，求∠EBC 的度数.CABDBFDE AC15、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．16、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．17、如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．四、本大题有3小题，每小题8分，共24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．19、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．五、本大题2小题，第小题9分，共18分 21、问题引入：(1)如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ ___ _(用α表示)；如图②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__ ____(用α表示)．如图③，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)．类比研究：(2)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．22、如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互OCBA② ABCO①O C B AED③不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DE F 的形状.六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A 、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O ，点PD 分别在AO 和BC 上，PB=PD ，DE⊥AC 于点E ，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：ABCE D m（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFC m根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB 平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD ．（3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）23～B 、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是（填序号即可） ①AF=AG=21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答：．测试题答案一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分） 1、下列命题中，假命题．．．是( D ) A ．对顶角相等 B ．三角形两边和小于第三边 C ．菱形的四条边都相等 D ．多边形的内角和等于360° 2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ D ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cm D ．13cm ，12cm ，20cm3、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( C ) A.30° B．35° C.40° D．50°4、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△CDB 的是（ D ） A ．∠A＝∠C B ．AB ＝DC C ．∠A DB ＝∠DBC D．AD ＝BC5、如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ A ） A ．65° B ．60° C ．55° D ．45°mn第3题图21CBAD第4题第5题6～A 、如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ D ） A ．50° B ．51° C ．51.5° D ．52.5°6～B 、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ C ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分） 7、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm ，则BC= 3cm . 8、如图，在ΔABC 中，∠B=67°，∠C ＝33°，AD 是ΔABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为 40°9、如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： △ADF≌△BEC ． 10、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为 75°11、如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA 于点D ，PC=4，则PD= 2 ．12～A 、已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为 10或1112～B 、如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和 ∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=___66.5___° 三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，求∠C 的度数.解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°， ∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CABDBFDE AC∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°14、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，求∠EBC 的度数.解：在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°得：∠ABC=∠C=72°.由AB的垂直平分线交AC得AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=72°-36°=36°.15、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．16、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．17、如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．解：补充条件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．四、本大题有3小题，每小题8分，共24分18、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．19、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．五、本大题2小题，第小题9分，共18分21、问题引入：(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝___ _(用α表示)；如图②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__ ____(用α表示)．如图③，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)．类比研究：(2)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2α；第二个空填：90°＋3α．第三个空填：120°－3α．(2) 答案：120°－3α．过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB) ＝180°－ 1n (∠DBC＋∠ECB)＝180°－1n (180°＋∠A)＝n−1n·180°－αn ．22、如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DE F 的形状. OCBA② ABCO①O C B AED③ABCE Dm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFC m证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m ∴∠B DA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC＝90°∴∠BA D+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠AB D=90°∴∠CAE=∠AB D又AB=AC ∴△A DB ≌△CEA ∴AE =BD ，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE (2)∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°— ∴∠DBA=∠CAE∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC ∴△A DB ≌△CEA ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE （3）由（2）知，△A DB ≌△CEA ， BD=AE ，∠DBA =∠CAE∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE ∵B F=AF ∴△DBF ≌△EAF ∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF 为等边三角形.六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A 、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O ，点PD 分别在AO 和BC 上，PB=PD ，DE⊥AC 于点E ，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：ααα根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB 平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD ．（3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD， ∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4， ∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO 和△PDE 中∴△BPO≌△PDE（AAS ）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP 平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP 和△CPD 中∴△ABP≌△CPD（AAS ），∴AP=CD．（3）CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．23～B 、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是（填序号即可） ①AF=AG=21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答：．解：●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME ，MD ⊥ME ，１、MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ， ∵M 是BC 的中点， ∴MF ∥AC ，MF=21AC ．又∵EG 是等腰Rt △AEC 斜边上的中线， ∴EG ⊥AC 且EG=21AC ，∴MF=EG ．同理可证DF=MG ． ∵MF ∥AC ，∴∠MFA ＋∠BAC=180°．同理可得∠MGA+∠BAC=180°， ∴∠MFA=∠MGA ．又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA=90°．同理可得∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA ，即∠DFM=∠MEG ，又MF=EG ，DF=MG ， ∴△DFM ≌△MGE （SAS ）， ∴MD=ME ． 2、MD ⊥ME ；∵MG ∥AB ，∴∠MFA+∠FMG=180°，又∵△DFM ≌△MGE ，∴∠MEG=∠MDF.∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°.即MD ⊥ME ； ●类比探究答：等腰直角三解形。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图EF=CF，BF=DF则下列结论不一定正确的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADEC．DC=AC D．AB=AD6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为.三、解答题14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）求∠BDC度数．15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A ＝25°，∠D ＝15°，求∠ACB 的度数.16．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，在ABC 中90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =． (1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，BF=4，求AB 的长．18．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD ＝2BF+DE ．1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．AC ＝DC （答案不唯一）10．811．712．613．(2，-1)14．（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴DA=DC ，AE=CE在△ADE 与△CDE 中：DA=DCAE=CEDE=DE∴△ADE ≌△CDE （SSS ）；（2）解：∵△ADE ≌△CDE ．∴∠DCA=∠A=50°∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：（1）∵90C ∠=︒∴DC BC ⊥又∵BD 是ABC ∠的平分线DE AB ⊥∴DE DC = 90AED ∠=︒在Rt AED △和Rt FCD △中∵AD DFDE DC =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt AED FCD HL ≌△△∴CF AE =．（2）解：由（1）可得3CF AE ==∴437BC BF CF =+=+=∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴DEB C ∠=∠∵BD 是ABC ∠的平分线∴ABD CBD ∠=∠在BED 和BCD △中∵DEB C EBD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BED BCD AAS ≌△△ ∴7BE BC ==∴7310AB BE AE =+=+=∴AB 的长为10．18．（1）证明：∵90BAD CAE ∠=∠=︒∴90BAC CAD ∠+∠=︒ 90CAD DAE ∠+∠=︒ ∴BAC DAE ∠=∠在△BAC 和△DAE 中∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ≌△△；（2）解：∵90CAE ∠=︒，AC=AE∴45E ∠=︒由（1）知BAC DAE ≌△△∴45BCA E ∠=∠=︒∵AF BC ⊥∴90CFA ∠=︒∴45CAF ∠=︒∴4590135FAE FAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）证明：延长BF 到G ，使得FG FB = ∵AF BG ⊥∴90AFG AFB ∠=∠=︒在△AFB 和△AFG 中∴BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFB AFG SAS ≌△△∴AB AG = ABF G ∠=∠∵BAC DAE ≌△△∴AB AD = CBA EDA ∠=∠ CB=ED ∴AG AD = ABF CDA ∠=∠∴CGA CDA ∠=∠∵45GCA DCA ∠=∠=︒∴在△CGA 和△CDA 中GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CGA CDA AAS ≌△△∴CG CD =∵22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+ ∴2CD BF DE =+．。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(20)三角形-精练精析(1)及答案解析

图形的——三角形1一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣83．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．1558．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70° B．80° C．40° D．30°二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________ （只需填一个整数）11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________ 度．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________ °．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= _________ ．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_________ ．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DEF．17．如图，已知△ABC中， AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是_________ ．（只填一个即可）三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．如图，在△ABC和△AB D中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．图形的——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B． C．D．考点：三角形三边关系．分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解答：解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣8考点：三角形的面积．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=；故选A．点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）A．110 B．125 C．130 D．155考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A． 3 B．4 C．6 D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥A C于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．14．（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= 75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF 或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE ．（只填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答：证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．2点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．3。

2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形(含解析)

2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形基础过关1. (2019安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A＝∠DB. AC＝DFC. AB＝EDD. BF＝EC第1题图2. 如图，△ABC中AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BDE≌△CDED. 以上答案都不对第2题图3. (2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第3题图4. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为()A．30°B．35°C．40°D．50°第4题图5. (2019呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．6. (人教八上P56复习题12第9题改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm.则BE的长________．第6题图7. 如图，AB＝DE，AC＝DF，已知点E、C在线段上BF上，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.第7题图8. (2019陕西)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.第8题图9.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：△ABC≌△CDE.第9题图10.已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF. 求证：∠A＝∠C.11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADE＝∠ECD，DB＝DC.求证：△ABD≌△EDC.第11题图能力提升1. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为43，则AC＝________．2. (2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED 的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第2题图满分冲关(2019安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．题图参考答案基础过关1. A 【解析】由题意可知，∵AB ∥ED ，∴∠ABC ＝∠DEF ，又∵AC ∥DF ，∴∠DFE ＝∠ACB ，B 、C 、D 选项中已知条件均可与题干中的条件构成角角边或角边角，使得△ABC ≌△DEF ，A 选项中∠A ＝∠D ，可判定△ABC ∽△DEF ，并不能判定全等．2. B3. C 【解析】△ABD ≌△CDB ，△ADO ≌△CBO ，△AOB ≌△COD ，△ABC ≌△CDA ，共4对全等三角形．4. C 【解析】∵△ACB ≌△A ′CB ′，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝70°.∵∠ACB ′＝100°，∴∠BCB ′＝∠ACB ′－∠ACB ＝30°.∴∠BCA ′＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝40°.5. ①②6. 0.8 cm 【解析】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .在△CEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠ADC ∠EBC ＝∠DCA BC ＝CA，∴△CEB ≌△ADC (AAS)，∴BE ＝DC ，CE ＝AD ＝2.5 cm.∵DC ＝CE －DE ＝2.5－1.7＝0.8 cm ，∴BE ＝0.8 cm.7. 证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， ∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE AC ＝DF BC ＝EF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)．8. 证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE ， ∵AC ∥BD ， ∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 与△BDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAF ＝∠DBE AF ＝BE， ∴△ACF ≌△BDE (SAS)． ∴CF ＝DE .9. 证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠E ＝∠ACB ，又∵∠ACD ＝∠B ， ∴∠D ＝∠B ，在△ABC 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠E ∠B ＝∠D AC ＝CE， ∴△ABC ≌△CDE (AAS)．10. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°， ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC .在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL)， ∴∠A ＝∠C .11. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2DB ＝DC ∠ABD ＝∠EDC， ∴△ABD ≌△EDC (ASA)．能力提升1. 4 【解析】如解图，将△ACD 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AEB .∵四边形内角和360°，∠BAD ＋∠BCD ＝120°，∴∠D ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＋ABC ＝180°，∴E 、B 、C 三点共线，根据旋转性质可知∠EAC ＝60°，AE ＝AC ，∴△AEC 是等边三角形，S 四边形ABCD ＝S △AEC ＝34AC 2＝43，解得AC ＝4(负值已舍)．第1题解图2. (1)证明：∵CF ∥AB ， ∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F . ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ，在△BDE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD BD ＝CD， ∴△BDE ≌△CDF (AAS)； (2)解：∵△BDE ≌△CDF ， ∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3. ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3.满分冲关解：(1)AD ＝AB ＋DC ；【解法提示】∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠EAB ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠EFC ，∴DF ＝AD ，又∵DF ＝DC ＋CF ，CF ＝AB ，∴AD ＝AB ＋DC .(2)AB ＝AF ＋CF .证明：如解图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，解图∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ， ∵AB ∥DC ， ∴∠BAE ＝∠G .在△AEB 和△GEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠G ∠AEB ＝∠GEC BE ＝CE，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ， ∵AE 是∠BAF 的平分线， ∴∠BAG ＝∠F AG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠F AG ＝∠G ，∴F A ＝FG ，∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF .。

2020年中考数学复习解答题专题练全等三角形

2020年中考数学复习解答题专题练全等三角形1. 如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,求BD的长.2. 如图,已知AD=CB,AE=CF,DE=BF.试说明:DE∥BF.3.如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.(1)求证:△DAB≌△DCE.(2)求证:DA∥EC.4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.5. 雨伞的中截图如图所示,伞背AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭;问雨伞开闭过程中,∠BEO与∠CFO有何关系?说明理由.6. 如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,求DE的长.7. 如图,锐角△ABC的高AD,BE相交于点F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为.8. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点均在格点上.(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段A′B′,画出平移后的线段并连接AB′和A′B,两线段相交于点O.(2)试说明:△AOB≌△B′OA′.9. 如图,已知∠A=∠D,有下列五个条件:①AE=DE;②BE=CE;③AB=DC;④∠ABC=∠DCB;⑤AC=BD;能说明△ABC与△DCB全等的条件有几个?并选择其中一个进行说明.10. 如图,已知在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AG与AD有何关系?试证明你的结论.11. 如图(1),已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE.(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.(2)若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗?请任选一个说明理由.12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为________时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.13.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.14.【问题背景】如图①所示,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形. 【类比研究】如图②所示,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.(3)连接AE,若AF=DF,AB=7,求△DEF的边长.15.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由.2020年中考数学复习解答题专题练全等三角形（解析版）1. 如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,求BD的长.【解析】∵AB∥FC,∴∠ADE=∠EFC,∵E是DF的中点,∴DE=EF,在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∵AB=10,CF=6,∴BD=AB-AD=10-6=4.2. 如图,已知AD=CB,AE=CF,DE=BF.试说明:DE∥BF.解:因为AD=CB,AE=CF,DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS),所以∠DEA=∠BFC,又因为∠DEC=180°-∠DEA,∠BFA=180°-∠BFC,所以∠DEC=∠BFA,所以DE∥BF.3.如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.(1)求证:△DAB≌△DCE.(2)求证:DA∥EC.【证明】(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形,∴DA=DC,DB=DE,∠ADC=∠BDE=60°,∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,即∠ADB=∠CDE,在△DAB和△DCE中,∴△DAB≌△DCE(SAS).(2)∵△DAB≌△DCE,∴∠A=∠DCE=60°,∵∠ADC=60°,∴∠DCE=∠ADC,∴DA∥EC.4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,在△ABO与△CDO中,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20 m.5. 雨伞的中截图如图所示,伞背AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭;问雨伞开闭过程中,∠BEO与∠CFO有何关系?说明理由.【解析】:∠BEO=∠CFO,理由:因为AB=AC,AE=AB,AF=AC,所以AE=AF,在△AEO和△AFO中,因为所以△AEO≌△AFO(SSS),所以∠AEO=∠AFO,所以∠BEO=∠CFO.6. 如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,求DE的长.【解析】:因为∠1=∠2,∠AFD=∠CFB,∠1+∠AFD+∠D=180°=∠2+∠CFB+∠B,所以∠B=∠D.因为∠2=∠3,∠DCE=∠DCA+∠3,∠BCA=∠2+∠DCA,所以∠BCA=∠DCE.在△ABC和△EDC中,因为∠B=∠D,∠BCA=∠DCE,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(AAS),所以DE=AB.7. 如图,锐角△ABC的高AD,BE相交于点F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为.【解析】因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,所以∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,所以∠DBF=∠DAC,在△BDF与△ADC中,因为∠DBF=∠DAC,∠BDF=∠ADC,BF=AC,所以△BDF≌△ADC(AAS),所以AD=BD=BC-CD=7-2=5,DF=CD=2,所以AF=AD-DF=5-2=3.8. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点均在格点上.(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段A′B′,画出平移后的线段并连接AB′和A′B,两线段相交于点O.(2)试说明:△AOB≌△B′OA′.【解析】(1)如图所示:(2)因为AB∥A′B′,所以∠BAO=∠A′B′O,∠ABO=∠B′A′O,在△AOB和△B′OA′中,因为所以△AOB≌△B′OA′.9. 如图,已知∠A=∠D,有下列五个条件:①AE=DE;②BE=CE;③AB=DC;④∠ABC=∠DCB;⑤AC=BD;能说明△ABC与△DCB全等的条件有几个?并选择其中一个进行说明.【解析】共5个:①或②或③或④或⑤.若选①AE=DE,则说明如下:在△ABE和△DCE中,因为所以△ABE≌△DCE,所以AB=DC,BE=CE,所以DE+BE=AE+CE,所以BD=AC.在△ABC和△DCB中,因为所以△ABC≌△DCB(SSS). 若选②BE=CE,则说明如下: 因为BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.在△ABC和△DCB中,因为所以△ABC≌△DCB(AAS). 若选③AB=DC,则说明如下: 在△ABE和△DCE中,因为所以△ABE≌△DCE(AAS), 所以BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.在△ABC和△DCB中,因为所以△ABC≌△DCB(AAS).若选④∠ABC=∠DCB,则说明如下,在△ABC和△DCB中,因为所以△ABC≌△DCB(AAS).若选⑤AC=BD,则说明如下:如图,延长BA,CD交于点F,因为∠BAC=∠CDB,所以∠FAC=∠FDB,又因为∠F=∠F,BD=CA,所以△BDF≌△CAF,所以BF=CF,AF=DF,所以AB=CD.在△ABE和△DCE中,因为所以△ABE≌△DCE(AAS),所以BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.在△ABC和△DCB中,因为所以△ABC≌△DCB(AAS).综上所述,能说明△ABC与△DCB全等的条件有5个.10. 如图,已知在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AG与AD有何关系?试证明你的结论.【解析】AG=AD,AG⊥AD.证明如下:因为AC=BD,CG=AB,又∠ACG+∠CAB=180°-∠AFC =180°-90°=90°,同样可得∠ABE+∠CAB=90°,所以∠ACG=∠ABE.所以△AGC≌△DAB(SAS),则AD=AG,∠G=∠BAD.因为∠G+∠GAB=90°,所以∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,所以AG⊥AD.11. 如图(1),已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE.(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.(2)若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗?请任选一个说明理由.【解析】(1)AC与CE垂直,理由如下:因为AB⊥BD,ED⊥BD,所以∠B=∠D=90°,在△ABC和△CDE中,因为所以△ABC≌△CDE,所以∠A=∠DCE,因为∠A+∠ACB=90°,所以∠DCE+∠ACB=90°,所以∠ACE=90°,所以AC⊥CE.(2)成立.选题干图(2)进行说明,理由如下:因为AB⊥BD,ED⊥BD,所以∠B= ∠D=90°,在△ABC1和△C2DE中,因为所以△ABC1≌△C2DE,所以∠A=∠EC2D,因为∠A+∠AC1B=90°,所以∠EC2D+∠AC1B=90°,所以∠C1MC2=90°,所以AC1⊥EC2.(也可以选择题干图中的(3)(4)(5)进行说明)12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为________时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.【解析】如图所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴负半轴上时,△AOB≌△COD,∴CO=AO=2,∴C(-2,0);如图所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,∴CO=BO=4,∴C(-4,0);如图所示,当点C在x轴的正半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,∴CO=BO=4,∴C(4,0).答案:(-4,0),(-2,0),(4,0)13.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.【解析】(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△DAC中∴△EAB≌△DAC,∴BE=CD.(2)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△DAC,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,在Rt△BFE中,BF2+BE2=EF2,∵AF平分DE,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由(1)可知,BE=CD,∴BF2+CD2=FD2.14.【问题背景】如图①所示,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形. 【类比研究】如图②所示,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.(3)连接AE,若AF=DF,AB=7,求△DEF的边长.【解析】(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC-∠CBE,∠BCE=∠ACB-∠ACF,∠CBE=∠ACF, ∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(ASA);同理:△ABD≌CAF,即:△ABD≌△BCE≌△CAF.(2)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形.(3)∵△DEF是正三角形,∴∠DFE=∠FDE=60°,又AF=FD,∴AF=FD=EF,∴∠FAE=∠FEA=30°,∴∠DEA=90°,设DE=x,则AD=BE=2x,在Rt△ADE中,AE2=AD2-DE2=3x2,在Rt△ABE中,AB=7,AB2=BE2+AE2,即,49=4x2+3x2,∴x=-(舍)或x=,∴△DEF的边长为.15.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°,∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.答案:①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.。

2024年中考数学复习+全等三角形课件

3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
强调：两角一边一定能判定三角形全等
方法指 ----全等常见的判定思路：引
已知一角一边：找角的邻边找边的邻角找边的对角
已知两边：
找第三边找夹角找直角
已知两角：找夹边
找对边找第三边
方法指引
E
全等与图形的变换：
D
F
G 轴对称
直观发现全等
平移
旋转
通过图形的变换，直观发现全等；发现相等的边、相等的角.
1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠C
全等五行
∴△BADB=DC≌E △ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE， AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．
（1）证明：在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠AEB=∠DEC
BE=CE
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5.

(部编版)2020届中考数学一轮复习第四章几何初步第3节全等三角形试题7

第三节全等三角形课标呈现指引方向1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理夯实基础1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．注：能够完全重合即形状、大小完全相同．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．4．一般三角形全等的判定：(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“AAS"＿＿．5．直角三角形全等的判定：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“HL”＿＿．6．寻找对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（SAS）；②找直角（HL）；③找第三边( SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找任意一角(AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ASA）；④找边的对角（AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．考点精析专项突破考点一三角形全等判定方法的选择【例l】（2016云南）如图，已知∠ABC= ∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( A )A．AC = BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=ADAAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】（2015泰州）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 ( D ) A ．1对B ．2对 C ．3对D ．4对解题点拨：根据已知条件“AB =AC ．D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．考点二全等三角形的性质与判定综合【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，∠B = ∠AFE ，EA 是∠BEF 的角平分线．求证： (1)△ABE ≌△AFE ； (2)∠FAD = ∠CDE ．解题点拨：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，(2)问关键是正确证明△AFD ≌△DCE ．证明：(1)∵EA 是∠BEF 的角平分线， ∴∠1=∠2．在△ABE 和△AFE 中，,12,,B AFE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△AFE (AAS ). (2)∵△ABE ≌△AFE ， ∴AB =AF ，∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB =CD ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴AF =CD ，∠ADF = ∠DEC ，∠B +∠C =180°， ∴∠B = ∠AFE ，∠AFE +∠AFD =180°， ∴AFD = ∠C ，在△AFD 和△DCE 中，,,,ADF FEC C AFD AF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△DCE (AAS ) ， ∴∠FAD = ∠CDE .1．如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 ( C ) A ．CB = CDB ．∠BAC = ∠DAC C ．∠BCA =∠DCAD ．∠B =∠D = 90°2．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△4BE 竺△CDF ．则添加的条件不能是 ( A )A ．AE =CFB ．BE = FDC ．BF = DED ．∠1= ∠2 3．（2016成都）如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，其中∠A = 36°， ∠C '＝24°，则∠B = ＿＿120°＿＿．4．已知，如图．AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE =DF ．证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，,,,AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ACD ≌△ABD (SSS )，∴∠EAD =∠FAD ，即AD 平分∠EAF ， ∵DE ⊥AE ．DF ⊥AF ． ∴DE =DF ．中考达标模拟自测A 组基础训练1．如图，△ABC和△DEF中，AB= DE，/B= LDEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF ( C )A．AC∥DFB．∠A =∠D C．AC=DFD．∠ACB= ∠F2．（2016陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M'、N'，则图中的全等三角形共有 ( C )A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC= BD，AB= ED，BC= BE，则∠ACB等于 ( C )A．∠EDBB．∠BEDC．12∠AFBD．2∠ABF4．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE绕点C 顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B则∠E1D1B的度数为 ( D )A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题5．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件＿＿AB=CD＿＿（填出6．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A =80°，∠ABC = 70°，则∠ADC 的度数为＿＿130°＿＿．7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF = 5cm ．则AB =cm ．三、解答题 8．（2016重庆）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD ．求证：AE ＝FB ．证明：CE ∥DF ， ∴∠ACE = ∠D ，在△ACE 和△FDB 中，,,,AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACE ≌△FDB ， ∴AE ＝FB ．9．如图，∠ABC = 90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD = DE ．点F 是AE 的中点．FD 与AB 相交于点M ． (1)求证：∠FMC = ∠FCM ;解：(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF ⊥AE ，DF =AF = EF ，又∵∠ABC =90， ∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF =∠AMF ．在△DFC 和△AFM 中．,,,DCF AMF MFA CFD DF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCF ≌△AMF (AAS )，∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD ⊥MC ，理由：由 (1)知，∠MFC = 90°，FD = EF ，FM = FC ，∴∠FDE =∠FMC =45°， ∴DE //CM ，∴AD ⊥MC ．B 组提高练习10．（2016丹东）如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE = 45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE = ∠BAD ．有下列结论：①FD =FE ；②AH =2CD ；③BC ·ADAE 2；④4ABC ADF S S ∆∆=其中正确的有 ( D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（提示：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB =∠AEB =∠CEB =90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD =12AB ，∵∠ABE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =BE ，∵点F 是AB 的中点，∴FE ＝12AB ，∴FD ＝FE ，①正确；∵∠CBE =∠BAD ，∠CBE + ∠C = 90°，∠BAD +∠ABC =90°，∴∠ABC = ∠C ，∴AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴BC = 2CD ，∠BAD =∠CAD = ∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中， ,,,AEH CEB AE BE EAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠ADB =∠CEB ，．．，△ABD ∽△BCE ，BC BE AB AD=，即BC ·AD =AB ·BEAE 2＝AB ·AE ＝AB ·BE ，∴BC ·ADAE 2；③正确；∵F 是AB 的中点，BD = CD ，∴24ABC ABD ADF S S S ∆∆∆==．④正确；故选：D ．）11．（2016丹东）如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA =3，OB =4，连接AB ．点P 在平面内，若以点P \A 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点P 与点O 不重合），则点P 的坐标为＿＿(3，4)，(9625，7225)，(2125-，2825)＿＿．(提示：如图所示：①∵OA =3，OB =4，∴P 1(3，4)； ②连结OP 2，设AB 的解析式为y =kx +b ，则30,4,k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故AB 解析式为y =43-x ＋4，则OP 2的解析式为y ＝43x ，联立方程组得44,33,4y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得48,253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则P 2(9625，7225)；③连结P 2P 3，则四边形AP 2BP 3为平行四边形，则E 为线段AB 和P 2P 3的中点，设P 3(x ，y )，则96032522x ++=，72042522x ++=， ∴x ＝2125-，y ＝2825，∴P 3(2125-，2825)，故点P 的坐标为(3，4)或(9625，7225)或(2125-，2825)．12．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ．（1）若BC ＝22，求△BDE 的周长；（2）求证：NE －ME ＝CM ．在△DEF 和△CEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE DE CEM DEF CME DFE ， ∴△DEF ≌△CEM （AAS ）， ∴DF ＝CM ，EF ＝ME ，∴NE －ME ＝NE －EF ＝NF ＝DF ＝CM ，即NE －ME ＝CM ．。

2020年中考数学一轮复习第十二单元《全等三角形》检测试卷(附答案)

2020年中考数学一轮复习单元检测试卷第十二单元《全等三角形》考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF等于（）A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB第2题第3题第4题第5题3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D4．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）5．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°6．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围得分评卷人分别是（）A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜207．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块第7题第8题第9题第10题9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD 的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．得分评卷人第11题第12题第13题第14题12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．13．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可以是（填写序号即可）①∠B＝∠C②DC＝BE③AD＝AE④∠ADC＝∠AEB14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．16．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．得分评卷人17．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB 上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．19．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．20．如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．21．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．22．在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD＝BE，AE ＝BF．（1）如图1，若∠DEF＝30°，求∠ACB的度数；（2）设∠ACB＝x°，∠DEF＝y°，∠AED＝z°．①求y与x之间的数量关系；②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC＝16，求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E．（1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度数；（2）如图2，将∠BAC变为60°，则∠BEC＝°．并直接写出∠BAC与∠BEC 的关系；（3）在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N，EQ⊥AC于Q，EM⊥BD于M，如图3，求证：△ANE≌AQE，并直接写出∠NAE的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，∴∠AMF＝2∠ACB，故选：B．3．解：A、∵AC＝BD，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．4．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．5．解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．6．解：如图所示，在△ABC中，则AB﹣AC＜BC＜AB+AC，即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故选：A．7．解：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，∴CD∥AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故C错误，故选：C．8．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝，故③正确；故选：D ．10．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠E ＝90°，∵AD ＝AD ，∴△DAC ≌△DAE （AAS ），∴∠CDA ＝∠EDA ，∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE ＝60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE +AE ＝AB ，AE ＝AC ，∵AC ＝4BE ，∴AB ＝5BE ，AE ＝4BE ，∴S △ADB ＝5S △BDE ，S △ADC ＝4S △BDE ，∴S △ABC ＝9S △BDE ，∴④错误；∵∠BDE ＝90°﹣∠B ，∠BAC ＝90°﹣∠B ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∴②∠BAC ＝∠BDE 正确．故选：B ．二．填空题（共4小题）11．解：如右图，AB ＝3，AC ＝2，AD 是BC 上的中线，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，∵AD ＝DE ，∠ADC ＝∠EDB ，BD ＝CD ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴BE ＝AC ＝2，在△ABE 中，BE ﹣AB ＜AE ＜AB +BE ，即1＜2AD ＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．12．解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°13．解：在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，故答案为①③④．14．解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝1，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PE∥BF，∴△POE∽△BOF，∴，∴＝＝，∴PE＝，OE＝，∴点P的坐标为（，）；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，∴四边形PQCO是平行四边形，∴PQ∥OA，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PQ∥OA，∴＝，∴PB＝，∴PE＝，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）．故答案为：（，）或（1，3）．三．解答题（共9小题）15．证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．16．证明：∵AB＝BD+CF，又∵AB＝BD+AD，∴CF＝AD∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）．17．证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．18．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．19．（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．20．证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，且AB＝AC，∠D＝∠E＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；（2）BD＝DE+CE，理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，且AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE，CE＝AD，∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．21．解：（1）作AH⊥BC于H．∵AB平分∠EBC，AE⊥BF，AH⊥BC，∴AE＝AH＝3，在Rt△AHD中，∵∠ADH＝30°，∴AD＝2AH＝6，DH＝＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴CD＝CH﹣DH＝2﹣3．（2）如图，作FM⊥BC于M．AN⊥BC于N，设AE交FM于点O．∵CE⊥BF，FM⊥BC，∴∠OEF＝∠OMC，∵∠EOF＝∠MOC，∴∠OFE＝∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∴∠OFE＝∠B，∵∠FDM＝∠MFD＝45°，∴FM＝DM，DF＝FM，∵∠BFA＝45°+∠BFM，∠BAF＝∠ABC+∠ADB＝45°+∠ABD，∴∠BFA＝∠BAF，∴BF＝BA，∵∠BFA＝∠ABN，BF＝BA，∠FMB＝∠ANB＝90°，∴△FMB≌△BNA（AAS），∴FM＝BN，∴BC＝2BN＝2FM＝DF．22．（1）解：∵AC＝CB，∴∠A＝∠B，∵AD＝BE，AE＝BF，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠ADE＝∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠DEF＝30°，∴∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．（2）①证明：如图1中，由（1）可知△DAE≌△EBF，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠BEF+∠DEF+∠AED＝180°，∴∠A＝∠DEF＝y°，∴∠A＝∠B＝y°，∴x+2y＝180°，∴y＝90°﹣0.5x．②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．∵△DAE≌△EBF，∴AD＝EB，∵EA＝EB，∴AE＝EB＝BF＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝z°，∴y＝180﹣2z．（3）如图2﹣1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．∵•AD•EM＝•AE•DN，AD＝AE，∴EM＝DN＝8，∵AE＝EB，∴S△ABC ＝2S△ACE＝2×•AC•EM＝128．23．解：（1）依据三角形外角性质∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD ∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E，∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝20°．（2）由（1）可知∠E＝∠A，∴∠BEC＝∠A＝30°，故答案为30．（3）连接AE．∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，∴EQ＝EM，同理EN＝EM∴EN＝EQ，在Rt△ANE和Rt△AQE中，，∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），∴∠EAQ＝∠EAN，∵∠BAC＝40°，∴∠NAQ＝140°，∴∠NAE＝×140°＝70°．。

2020年江苏中考数学复习第4章三角形第18课时全等三角形

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第18课时全等三角形
考点特训营
【对接教材】苏科：八上第一章P9－P37；人教：八上第十二章P31－P56.
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思维导图
全等三角形
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性质
1.全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.全等三角形的周长相等，面积相等 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分
线、中位线都相等
判定
一般三角形的判定
判定条件 ___三__边__分__别__相__等______ ___两__边__及__其__夹__角__分__别__相__等__ ___两__角__及__其__夹__边__分__别__相__等___
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简写 SSS
SAS
ASA
第18课时全等三角形
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类型
一般三角形的判定直角三角形的判定
∴∠B＝∠ACF.
AB=AC
在△ABE和△ACF中， ∠B＝∠ACF , ∴△ABE≌△ACF(SAS).
第9题图
BE =CF (2)【解法提示】由(1)知△ABE≌△ACF，∴∠CAF＝∠BAE＝30°.又∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD＝ 180°-ÐDAC ＝75°
2
第18课时全等三角形
第8题图
第18课时全等三角形
(2)∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE. 在△AEC和△BED中，
AB=BE ∠AEC＝∠BED EC=ED
∴△AEC ≌ △BED(SAS)．
∴AC＝BD.
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第18课时全等三角形
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9. (2018镇江22题6分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BE＝CF，点 D在AF的延长线上，AD＝AC. (1)求证：△ABE ≌ △ACF； (2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝__7_5____°. (1)证明：∵AB＝AC，

2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定【含答案】

2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（） A.44° B.66° C.88° D.92°2.如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．＋a c B ．＋b c C ．－＋a b c D ．＋－a b c3.下列结论错误的是( )A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等5.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（） A.5 B.4 C.3 D.26.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等7.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF 8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等N K A B M AE CDFBA BDEFC.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等9.如图，△ABC 的周长为26，点D,E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC=10，则PQ 的长为（）A.23 B.25C.3D.4 二、填空题（共有5道小题）10.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：①AE=CF ②∠APE=∠CPF③△EPF 是等腰直角三角形 ④EF=AP ⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时12ABC AEPFS S ∆=四边形上述结论中始终正确的序号有 11.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)12.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）13.如图，△ABC ≌△DEF ，则EF=Q P D B CAA FBC EA E 12F EB ACD14.如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4＝AB ，则阴影部分的面积是．F AC BDE三、作图题（共有1道小题） 15.如图，已知△ABC 中AB=AC（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF四、解答题（共有6道小题）16.如图,点C ,F 在线段BE 上,BF =EC ,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)17.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，B A D 12CA EDBF需添加一个条件是：_______________，并给予证明.18.如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC 。

人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题十七全等三角形E卷

人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题十七全等三角形E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A . 4B . 8C . 2D . 42. （2分）如图所示，已知AB是∠CAD的平分线，AC=AD，点E在线段AB上，下列结论：①BC=BD；②CE=DE；③BA平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线．其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）如图，△ABF≌△CDE，则（）A . ∠B=∠ECDB . ∠A=∠ECD；C . AF=CED . AB=CE5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 对称轴是一条直线B . 两个关于某直线对称的三角形一定全等C . 若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称D . 两个全等的三角形一定关于某条直线对称6. （2分）有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，AB于N．下列结论：①DE=CN；②∠DGF=45°；③2BN=3CF；④CH+BH=DE．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④8. （2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 310. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A . 6B . 4.8C . 4D . 311. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B . 6C . 9D . 312. （2分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A . 作∠APB的平分线PC交AB于点CB . 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC . 取AB中点C，连接PCD . 过点P作PC⊥AB，垂足为C13. （2分）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A . 4＜a＜16B . 14＜a＜26C . 12＜a＜20D . 8＜a＜3214. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 75°D . 54°15. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）A . 6B .C . 5D .二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加________（一个条件），使得这两个三角形全等．17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB ＝3，AC＝5，则BE的长为________．18. （1分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm2 ，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）________．19. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB 交BD的延长线于E，则 =________．20. （1分）如图，于E，于F，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是________．③④21. （1分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）三、综合题 (共4题；共47分)22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D 作DE⊥AB于E.（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由（2）若BD= CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC 的边上时，求出n的值.23. （15分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）24. （10分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF 与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DF和DN的长.25. （12分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F 在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD 交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、综合题 (共4题；共47分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题29 全等三角形(解析版)

专题29 全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)【例1】(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，根据全等三角形的性质得出C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，即可求得∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，根据等角的余角相等求得∠B 1C 1D 1＝∠B ，即可证得△C 1B 1D ∽△BCD ，根据其性质得出5−x x =2，解得求出AD 的长．【解答】解：如图，∵在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2， ∴AB =√32+42=5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，∴C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，∴∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，∵∠B ＝90°﹣∠A ，∠B 1C 1D 1＝90°﹣∠A 1C 1D 1，∴∠B 1C 1D 1＝∠B ，∴△C 1B 1D 1∽△BCD ，∴BDC 1D 1=BC C 1B 1，即5−x x =2，解得x =53，∴AD 的长为53，故答案为53．【例2】(2019春•徐汇区校级期中)如图，BF ＝EC ，∠A ＝∠D ，那么要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加一个条件(只需填上一个正确的条件．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，∵∠A ＝∠D ，∴当∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE 时，△ABC ≌△DEF ，故答案为∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE【例3】(2019秋•浦东新区期末)已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出BD ＝AD ，证明△BDF ≌△ADC (ASA )，即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +DBF ＝∠C +DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC (ASA )，∴DF ＝DC ．1．(2019春•普陀区期末)下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是()A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．2．(2019春•普陀区期末)如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠F AC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．(2018秋•普陀区期中)不能使△ABC≌△DEF必定成立是()A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EC．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；故选：C．4．(2018春•金山区期末)如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是()A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB＝∠DAE，由平行可知可得∠CDA＝800°，利用等腰三角形性质可知∠C＝∠CDA＝80°，推出∠CAD＝20°即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．5．(2019秋•静安区月考)如图，已知正方形ABCD中，E是AD的中点，BF＝CD+DF，若∠ABE为α，用含α的代数式表示∠CBF的度数是．【分析】延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，判定△FDH≌△GCH(AAS)，即可得出FH ＝GH，DH＝CH，再判定△ABF≌△CBH(SAS)，即可得到∠ABF＝∠CBH＝α°，进而得出∠FBC＝2∠CBH＝2α°．【解答】解：如图，延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，∵BF＝CD+DF，CD＝BC，∴BF＝BG，∵∠D＝∠HCG＝90°，∠DHF＝∠CHG，DF＝CG，∴△FDH≌△GCH(AAS)，∴FH＝GH，DH＝CH，∴等腰三角形BFG中，∠FBG＝2∠HBC，∵点E是AD中点，DH＝CH，∴AE＝CH，又∵∠A＝∠BCH，AB＝CB，∴△ABF≌△CBH(SAS)，∴∠ABF＝∠CBH＝α°，∴∠FBC＝2∠CBH＝2α°．故答案为：2α．6．(2019秋•浦东新区期中)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝22°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝．【分析】利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠1=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝22°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝22°+30°＝52°，故答案为：52°7．(2019春•普陀区期末)如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD=AD−BC2=10−224．故答案为：4．8．(2019秋•浦东新区期中)如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为．【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP＝60°，由“SAS”可证△ACP≌△BCP，可得AP＝PE，∠CAP＝∠CEP，可得PE＝BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠P AB＝2∠PBA，即可求解．【解答】解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP＝∠BAP=12∠CAB，∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，∠ACP＝∠BCP，∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP(SAS)∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE，∴AP＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠P AB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°，∴∠P AB＝40°，∴∠CAB＝80°故答案为：80°9．(2019春•浦东新区期末)如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．10．(2018秋•嘉定区期末)在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵{BD=CD∠BDE=∠ADC DE=AD，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．11．(2019秋•虹口区校级月考)如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA ＝CB 且∠BEC ＝∠CF A ＝∠α．(1)如图1，若∠BCA ＝80°，∠α＝100°，问EF ＝BE ﹣AF ，成立吗？说明理由．(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA ＝∠β，∠α+∠β＝180°(如图2)，问EF ＝BE ﹣AF 仍成立吗？说明理由．【分析】(1)根据“AAS ”可以证明△BCE ≌△CAF ，则BE ＝CF ；(2)同理证明△BCE ≌△CAF ，则CE ＝AF ，BE ＝CF ，可得EF ＝CE ﹣CF ＝BE ﹣AF ．【解答】解：(1)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝80°(已知)，∴∠BCE +∠ACE ＝80°∵∠BEC ＝∠α＝100°(已知)，∴∠BEF ＝180°﹣100°＝80°(平角定义)．∴∠B +∠BCE ＝80°(三角形外角和定理)∴∠B ＝∠ACE (等量代换)．在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )，∴BE ＝CF ，AF ＝EC (全等三角形对应边相等)．∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF (等量代换)．(2)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝∠β，∴∠BCE +∠ACE ＝∠β∵∠BEC ＝∠α＝180°﹣∠β，∴∠BEF ＝180°﹣∠α＝∠β．∴∠B +∠BCE ＝∠β．∴∠B ＝∠ACE在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )．∴BE ＝CF ，AF ＝EC ，∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF ．12．(2019秋•浦东新区期中)已知：如图所示，AB ＝BC ，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE ＝BC ，连接AE ．求证：∠DAC ＝∠CAE ．【分析】延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【解答】解：延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．∵AD ＝DF ，∠ADB ＝∠FDC ，D ＝DC ，∴△ADB ≌△FDC (SAS )，∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF ，∵BA ＝BC ，CE ＝CB∴∠BAC ＝∠BCA ，CE ＝CF ，∵∠ACE ＝∠B +∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF +∠ACB ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE (SAS )，∴∠CAD ＝∠CAE ．13．(2019春•长宁区期末)如图，已知AD 是△ABC 的一条中线，延长AD 至E ，使得DE ＝AD ，连接BE ．如果AB ＝5，AC ＝7，试求AD 的取值范围．【分析】根据SAS 即可证明△BED ≌△CAD ．在△ABE 利用三边关系定理即可解决．【解答】解：∵AD 是△ABC 的一条中线，∴BD ＝CD ，在△BED 和△CAD 中，{BD =CD∠BDE =∠ADC ED =AD，∴△BED ≌△CAD (SAS )，∴BE ＝AC ＝5，∵AB ＝7，∴2＜AE ＜12，∴2＜2AD ＜12，∴1＜AD ＜6．14．(2019春•长宁区期末)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE 相交于F ，(1)∠DAC 与∠EBC 相等吗？为什么？(2)如果∠BAC ＝45°，请说明△AEF ≌△BEC 的理由；(3)如果∠BAC ＝45°，AF ＝2BD ，试说明AD 平分∠BAC 的理由．【分析】(1)由垂直的定义得到∠ADC＝90°，求得∠DAC＝90°﹣∠C，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，求得BE＝AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据已知条件得到BC＝2BD，由D是BC的中点，得到BD＝CD，于是得到结论．【解答】解：(1)相等，理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAC＝∠EBC；(2)∵∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，∴∠ABE＝∠BAE，∴BE＝AE，在△AEF与△BEC中，{∠EAF=∠EBC ∠AEF=∠BEC AE=BE，∴△AEF≌△BEC(AAS)；(3)由(2)知，AF＝BC，∵AF＝2BD，∴BC＝2BD，∴D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=12∠BAC，∴AD平分∠BAC．。

2020年上海中考数学·一轮复习第12讲全等三角形

第12讲全等三角形[基础篇]一、全等三角形1、全等三角形的概念：经过平移、翻折、旋转能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

注意：（1）互相重合的顶点叫做对应顶点；（2）互相重合的边叫做对应边；（3）互相重合的角叫做对应角。

2、两个全等三角形的表示：ABC DEF ∆∆≌把对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

B 1C1BCAACA BC C 1B A1CBF E二、全等三角形的判定判定定理1：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简称：A .S .A （角边角）如图所示：已知：F C E B EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆:。

判定定理2：有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等．简称：A .A .S （角角边）如图所示：已知：E B D A EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆．判定定理3：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简称：S .A .S （边角边）如图所示：已知：E B EF BC DE AB ∠=∠==,,；则DEF ABC ∆≅∆判定定理4：有三条边对应相等的两个三角形全等．简称：S .S .S （边边边）如图所示：已知：,,AB DE BC EF AC DF ===；则DEF ABC ∆≅∆．C BF EC BF EC BFEC BF E[技能篇]类型一：全等三角形的概念例1-1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A. B ．C ．D ．例1-2 如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有___________例1-3 如图，ABN ACM ∆∆≌，B ∠和C ∠是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角。

例1-4 如图，ABD ACE ∆∆≌，AB AC =，写出图中的对应边和对应角。

N M C B AE DB A例1-5 如图所示，ABC DCB ∆∆≌．（1）若74D ∠=︒，38DBC ∠=︒，则A ∠=_____，ABC ∠=（2）如果AC BD =，请指出其他的对应边_________（3）如果AOB DOC ∆∆≌，请指出所有的对应边________，对应角________例1-6 如图，如果将ABC ∆向右平移CF 的长度，则与DEF ∆重合，那么图中相等的线段有__________；若46A ∠=︒，则D ∠=________．类型二：全等三角形的性质例2-1 已知ABC DEF ∆∆≌，60A ∠=︒，70B ∠=︒，2AB cm =．求DE 的长度及D ∠、F ∠的度数.例2-2 如图ABC EDF ∆∆≌，DF BC =，AB ED =，20AF =，10EC =，求AE 的长．B FE DC BAAF例2-3 已知：如图所示，Rt EBC ∆中，9035EBC E ∠=︒∠=︒，.以B 为中心，将Rt EBC ∆绕点B 逆时针旋转90°得到ABD ∆，求ADB ∠的度数.解：∵9035Rt EBC EBC E ∆∠=︒∠=︒中，，，∴ECB ∠=__________°.∵将Rt EBC ∆绕点B 逆时针旋转90°得到ABD ∆，∴∆________≌∆_________．∴________________ADB ∠=∠=°.例2-4 如图，把ABC ∆绕C 点顺时针旋转35︒，得到''ABC ∆，''AB 交AC 于点D ，则'AB D ∠=________°．例2-5 如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.EDCB A B'A'D C BA例2-6 如图，已知ABC DEF ∆∆≌，30502A B BF ∠=︒∠=︒=，，，求DFE ∠的度数与EC 的长。

2020年春冀教版数学中考专题复习《全等三角形》过关检测(Word版附答案)

《全等三角形》过关检测一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中,原命题为真命题且其逆命题为假命题的是( )A.若a>b,c>0,则ac>bcB.奇数一定不能被2整除C.内错角相等D.若|a|=|b|,则a=b2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.垂线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短3.下列说法正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等;(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等;(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等;(4)全等三角形对应边相等.A.1B.2C.3D.44.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△CDE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB第4题图第5题图第6题图5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采用如下方法:顺着河岸方向任取一线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,可得△ABC≌△A'BC,所以AB=A'B,因此测量A'B的长即可得AB的长,判定图中两个三角形全等的理由是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC7.已知△ABC和△DEF边长都为整数,且△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或58.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序依次为( ) ①延长CD到B,使BD=CD;②连接AB;③作△ADC,使DC=1a,AC=b,AD=m.2A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①9.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A,B,若AB=2,AD=3,则BE=( ) A.3 B.4 C.5 D.6第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是( )A.1B.2C.1.5D.312.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,连接AC,BD交于点O.在探究筝形的性质时,得到如下结论①∠DAB=∠DCB;②△ABD≌△CBD;③四边形ABCD的面AC·BD,其中正确的结论有( ) 积=12A.0个B.1个C.2个D.3个13.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形的对数是( )A.3B.4C.5D.6第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ) A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定15.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为( )A.3或 5B.5或7C.7D.3或716.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )A.15B.12.5C.14.5D.17二、填空题(本大题共3小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)17.命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.18.如图,王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A,B分别与两堵木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为cm.19.如图,在2×2的正方形网格中,连接AB,AC,AD,∠2=45°,易知△ABM≌△DAN,可得∠1+∠3=90°,∠1+∠2+∠3=135°,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=……在(n+1)×(n+1)的正方形网格中1+∠2+∠3+…+∠(2n-1)= .…三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAE=∠CAD.21.(本小题满分9分)阅读材料:在数学课上,老师提出如下问题:已知△ABC,尺规作图:求作∠APC=∠ABC.小明同学的作法:如图甲,①作∠CAD=∠ACB,且点D与点B在AC的异侧;②在射线AD上截取AP=CB,连接CP.所以∠APC=∠ABC.问题:小明的作法正确吗?请你帮助小明写出证明过程.22.(本小题满分9分)如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD 于点F,连接CE,且∠1=∠2.求证:AB=AC.23.(本小题满分9分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻的平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=18 m,请根据上述信息求标语CD的长度.24.(本小题满分10分)小明和小亮在学习探索三角形全等时,碰到如下一题:如图1,若AC=AD,BC=BD,则△ACB与△ADB有怎样的关系?(1)请你帮他们解答,并说明理由.(2)细心的小明在解答的过程中发现如果在AB上任取一点E,连接CE,DE,则有CE=DE,你知道为什么吗?(如图2)(3)小亮在小明说出理由后,提出如果在AB的延长线上任取一点P,也有(2)中类似的结论.请你帮他画出图形,并写出结论,不要求说明理由.(如图3)25.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系,并加以说明.26.(本小题满分11分)如图1,AB=4 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D 运动.设它们运动的时间为t s.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,如图2所示,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C A C D B A题号9 10 11 12 13 14 15 16答案 C C B D A A D B17.如果m是有理数,那么它是整数18.2019.225°90°×n+45°20.21. 略22. 略23. CD=AB=18 m.24. (1)△ACB≌△ADB(SSS).(2) CE=DE.(3)如图,PC=PD.25. (1)略(2)AB⊥CD26. (1)△ACP与△BPQ全等,线段PC与线段PQ垂直.(2)略。

2020年数学中考专题复习万能解题模型(四) 全等三角形中常见基本模型

万能解题模型(四)全等三角形中常见基本模型前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。

通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。

做好试卷分析和总结是十分有必要的。

那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。

只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。

二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。

转变，让我们从一轮复习开始。

按照上面两点认真完成后面练习题。

希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。

基本模型1平移模型如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得．1．(2019·南充改编)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．解：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC.在△AOD和△OBC中，⎩⎪⎨⎪⎧AO＝BO，∠AOD＝∠OBC，OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)．∴∠ADO＝∠OCB＝35°.又∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.基本模型2对称模型如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点．2．如图，AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，连接BD，CE相交于点F.求证：∠B＝∠C.证明：∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝AD.在△ABD和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠B＝∠C.基本模型3旋转模型此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况： (1)无重叠：两三角形有公共顶点，无重叠部分．(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角．3．(2018·黑龙江)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为(B)A ．15B ．12.5C ．14.5D ．174．(2018·鞍山)如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F.若EF ＝2，则EG 的长为(B)A.334B.433C.332D ．45．(2018·东营)如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD ＋∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)－CD 2.其中正确的是(A)A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC(或它们的延长线)于点M ，N ，设∠AEM ＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM ＝CN ；②∠AME ＝∠BNE ；③BN －AM ＝2；④S △EMN ＝2cos 2α.上述结论中正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．47．(2018·滨州)已知在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点． (1)如图1，若点E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE ＝AF ；(2)若点E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，则BE ＝AF 吗？请利用图2说明理由．解：(1)证明：连接AD. ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°. ∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°.∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF.在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF(ASA)．∴BE ＝AF.(2)BE ＝AF ，理由如下：连接AD ，∵∠ABD ＝∠BAD ＝45°， ∴∠EBD ＝∠FAD ＝135°. ∵∠EDB ＋∠BDF ＝90°，∠BDF ＋∠FDA ＝90°， ∴∠EDB ＝∠FDA.在△EDB 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠EDB ＝∠FDA ，∴△EDB ≌△FDA(ASA)．∴BE ＝AF.基本模型4 三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角．8．如图，矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，将一块三角板的直角顶点放在E 点处，并使它的一条直角边过点A ，另一条直角边交CD 于点M.若点M 为CD 中点，BC ＝6，则BE 的长为(A)A ．2 B.73 C.83D ．39．(2018·南京)如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD.E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD.若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为(D)A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c10．(2019·长沙)如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝CF ，AF 与BE 相交于点G. (1)求证：BE ＝AF ；(2)若AB ＝4，DE ＝1，求AG 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAE ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD ＝CD. ∵DE ＝CF ，∴AE ＝DF. 在△BAE 和△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DA ，∠BAE ＝∠ADF ，AE ＝DF ，∴△BAE ≌△ADF(SAS)．∴BE ＝AF. (2)由(1)得△BAE ≌△ADF ， ∴∠EBA ＝∠FAD.∴∠GAE ＋∠AEG ＝90°.∴∠AGE ＝90°. ∵AB ＝4，DE ＝1，∴AE ＝3.∴在Rt △ABE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB·AE ＝12BE·AG ，∴AG ＝AB·AE BE ＝125.。

2020年中考数学必考专题16 全等三角形判定和性质问题(解析版)

专题16 全等三角形判定和性质问题1．全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

4．三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

5．直角三角形全等的判定：HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例题1】（2019•贵州省安顺市）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【解答】选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；专题知识回顾专题典型题考法及解析选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【例题2】（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图，已知在△ABC和△DEF中，△B＝△E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC△△DEF，则还需添加的一个条件是_________（只填一个即可）．【答案】AB＝DE．【解析】添加AB＝DE；△BF＝CE，△BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，△△ABC△△DEF（SAS）【例题3】（2019•铜仁）如图，AB＝AC，AB△AC，AD△AE，且△ABD＝△ACE．求证：BD＝CE．【答案】见解析。

2020年中考数学第二轮复习第17讲三角形与全等三角形强基训练+真题 (后含答案)

2020年中考数学第二轮复习教案第十七讲三角形与全等三角形【强基知识】【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1（温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11强基训练1－1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8强基训练1－2(2019浙江台州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11考点二：三角形内角、外角的应用例2（2019青岛中考）如图，BD 是①ABC 的角平分线，AE① BD ，垂足为F ．若①ABC＝35°，① C＝50°，则①CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°强基训练2－1 （2019年威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若①1＝23°，则①2＝°强基训练2－2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则①α的度数是（ ①. A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°强基训练2－3 (2019浙江衢州)“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动．C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动，若①BDE ＝75°，则①CDE 的度数是（） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°强基训练2－4 （2019浙江杭州)在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A. 必有一个角等于30°B. 必有一个角等于45︒C. 必有一个角等于60︒D. 必有一个角等于90︒强基训练2－5(2019浙江绍兴)如图，墙上钉着三根木条,,a b c ，量得170∠=︒，2100∠=︒，那么木条,a b 所在直线所夹的锐角是（）ECOAA. 5︒B. 10︒C. 30°D. 70︒考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2019年山东滨州）如图，在①OAB和①OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC ，①AOB=①COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD；①①AMB=40°；①OM平分①BOC；①MO平分①BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1强基训练3－1（天门）如图，已知①ABC①①ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（①ABC①①ADE除外），并选择其中的一对加以证明．强基训练3－2（宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，①B=①C，求证：BE=CD．强基训练3－3(2019浙江温州)如图，在①ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF①AB交ED的延长线于点F．（1）求证：①BDE①①CDF；（2）当AD①BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．考点四：全等三角形开放性问题例4（云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个MCDB适当的条件，使①ABC①①ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明①ABC①①ADE 的理由．强基训练4－1 （昭通）如图，AF=DC ，BC①EF ，只需补充一个条件，就得①ABC①①DEF ．强基训练4－2(2019浙江台州)如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为（） A ．2①1B ．3①2C ．3①1D ．2①2强基训练4－3 (2019浙江台州)我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．①如图1，若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ，求证：五边形ABCDE 是正五边形； ①如图2，若AC ＝BE ＝CE ，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由；（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等①若AC ＝CE ＝EA ，则六边形ABCDEF 是正六边形；（） ①若AD ＝BE ＝CF ，则六边形ABCDEF 是正六边形．（）HGx FEDCBAy NM P DEADEADEFAB C第十七讲三角形与全等三角形参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1 答案：C 强基训练1－1 答案：B 强基训练1－2答案：B考点二：三角形内角、外角的应用例2 答案：C 强基训练2－1 答案：68 强基训练2－2 答案：C 强基训练2－3 答案：D 强基训练2－4 答案：D 强基训练2－5答案：B考点三：三角形全等的判定和性质例3 答案：B 强基训练3－1 答案：①AEM①①ACN ，①BMF①①DNF ，①ABN①①ADM ．选择①AEM①①ACN ，证明：①①ADE①①ABC ，①AE=AC ，①E=①C ，①EAD=①CAB ， ①①EAM=①CAN ，①在①AEM 和①ACN 中， ①E ＝①C AE ＝AC①EAM ＝①CAN①①AEM①①ACN （ASA ）．强基训练3－2 答案：证明：在①ABE 和①ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(＝∠A ∠)已知AC(＝ AB )已知C(＝∠B ∠ ①①ABE①①ACD （ASA ），①BE=CD （全等三角形的对应边相等）．强基训练3－3答案：解：（1）①CF AB ∥，①B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ①AD 是BC 边上的中线，①BD CD =， ①①BDE①①CDF. （2）①①BDE①①CDF ， ①2BE CF ==，①123AB AE BE =+=+=. ①AD BC BD CD ⊥=，， ①3AC AB ==.考点四：全等三角形开放性问题例4 答案：解：（1）①AB=AD ，①A=①A ，①若利用“AAS”，可以添加①C=①E ，若利用“ASA”，可以添加①ABC=①ADE ，或①EBC=①CDE ，若利用“SAS”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为①C=①E （或①ABC=①ADE 或①EBC=①CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；故答案为：①C=①E ；（2）选①C=①E 为条件．理由如下：①在①ABC 和①ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AD ＝AB E ＝∠C ∠A ＝∠A ∠ ①①ABC①①ADE （AAS ）．强基训练4－1 答案：BC=EF ，解析：①AF=DC ， ①AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ， ①BC①EF ，①①EFC=①BCF ，①在①ABC 和①DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧DF ＝AC BCF ＝∠EFC ∠BC ＝EF ①①ABC①①DEF （SAS ）．故答案为：BC=EF ．强基训练4－2 答案：A 强基训练4－3答案：证明：（1）① ①AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ①①ABC ①①BCD ①①CDE ①①DEA ①①EAB ①①ABC ＝①BCD ＝①CDE ＝①DEA ＝①EAD①五边形ABCDE 是正五边形 ①五边形ABCDE 是正五边形理由如下：如图，设①1＝α，记AC 与EB 的交点为O ①AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝DA ，AC ＝EC ＝EB ①①ABC ①①CDE ①①EAB①①ABC ＝①D ＝①EAB ，①1＝①2＝①3＝①4＝①5＝①6＝α ①OA ＝OB ，OC ＝OE ①EB ＝EC ，①①EBC ＝①3＋①3＝2α①①ABC ＝①BCD ＝①CDE ＝①DEA ＝①EAB ＝3α ①五边形ABCDE 是正五边形（2）①假；①假【聚焦中考真题】一、选择题 1.（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中①C=90°，①B=45°，①E=30°，则①BFD 的度数是（） A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则①α的度数是（） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135° 3．（泉州）在①ABC 中，①A=20°，①B=60°，则①ABC 的形状是（） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 4．（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，4 5．（衡阳）如图，①1=100°，①C=70°，则①A 的大小是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．80°87654321OCDE A6．（河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成①ABC，且①B=30°，①C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远7．（铁岭）如图，在①ABC和①DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使①ABC①①DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，①B=①E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，①A=①D D．①B=①E，①A=①D8．（台州）已知①A1B1C1①A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则①A1B1C1①①A2B2C2；①若①A1=①A2，①B1=①B2，则①A1B1C1①①A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，①错误B．①错误，①正确C．①，①都错误D．①，①都正确9．（邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE 交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．①AOB①①BOC B．①BOC①①EOD C．①AOD①①EOD D．①AOD①①BOC10．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若①3=50°，则①1+①2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题12.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知①A=①EDF=90°，AB=AC．①E=30°，①BCE=40°，则①CDF= ．13．（黔东南州）在①ABC中，三个内角①A、①B、①C满足①B-①A=①C-①B，则①B= 度．14．（柳州）如图，①ABC①①DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15．（巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，①1=①2，BC=EF，要使①ABC①①DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使①ABE①①ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17.（达州）如图，在①ABC中，①A=m°，①ABC和①ACD的平分线交于点A1，得①A1；①A1BC 和①A1CD的平分线交于点A2，得①A2；…①A2012BC和①A2012CD的平分线交于点A2013，则①A2013= 度．三、解答题18．（聊城）如图，四边形ABCD中，①A=①BCD=90°，BC=CD，CE①AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．（菏泽）如图，在①ABC中，AB=CB，①ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：①ABE①①CBD；（2）若①CAE=30°，求①BDC的度数．20．（临沂）如图，在①ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB①AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（东营）（1）如图（1），已知：在①ABC中，①BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD①直线m，CE①直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在①ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有①BDA=①AEC=①BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为①BAC平分线上的一点，且①ABF和①ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若①BDA=①AEC=①BAC，试判断①DEF的形状．22．（烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．23．（玉林）如图，AB=AE，①1=①2，①C=①D．求证：①ABC①①AED．24．（湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB①ED，AC①FD，求证：AC=DF．25.（荆州）如图，①ABC与①CDE均是等腰直角三角形，①ACB=①DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．26．（十堰）如图，点D，E在①ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．27.（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．（内江）已知，如图，①ABC和①ECD都是等腰直角三角形，①ACD=①DCE=90°，D 为AB边上一点．求证：BD=AE．29．（舟山）如图，①ABC与①DCB中，AC与BD交于点E，且①A=①D，AB=DC．（1）求证：①ABE①DCE ；（2）当①AEB=50°，求①EBC 的度数？30．（荆门）如图1，在①ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF①AC ，垂足为F ，①BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：①AEF①①BCF ．31．（随州）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且BF=CE ，①ABC=①DEF ．能否由上面的已知条件证明①ABC①①DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使①ABC①①DEF ，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE ；①AC=DF ；①AC①DF ．第十七讲三角形与全等三角形参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案：6014答案：2015答案：CA=FD16答案：∠B=∠C17答案：20152m解：①A1B 平分①ABC ，A1C 平分①ACD ，①①A1=21①A ，①A2=21①A1=221①A ，…①①A2 015=201521①A=20152m。

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中考数学专题复习——全等三角形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，A BCDEF2.(2008年成都市)如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF3．（08绵阳市）如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．33 B ．43 C ．63 D ．834.(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等G 50︒ ABCE F70︒50︒70︒50︒70︒50︒70︒ 甲乙丙丁5.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A ．BC BD = B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠6.（2008年江苏省无锡市）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80o到OCD △的位置，已知45AOB ∠=o ，则AOD ∠等于（）Ａ．55oＢ．45oＣ．40oＤ．35o二、填空题1、（2008年山东省滨州市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

QPO BEDC ACADP B图（四）2. （2008年山东省滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n =________________（用含n 的代数式表示）.3..（2008年江苏省南通市）已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.4．（08厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o 得到BDE △，则DE =cm ，ABC △的面积= cm 2．5．（08莆田市）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________. 6..（2008佳木斯市3）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．A BEG CDO ABCDE7. (2008山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A OB AOB '''∠=∠的依据是．三、简答题1、（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OCODCBA2、（2008年浙江省衢州市）如图，AB ∥CD(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连结AF 。

要使△ACF ≌△AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。

3.（2008浙江金华）如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点。

， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是。

(直接写出结论，不需证明) 。

ABC DDO CBA4.（2008山东威海）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：AF ⊥BE ．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．5. （2008年山东省临沂市）已知∠MAN ，AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：AB ＋AD ＝AC;⑵在图2中，若∠MAN ＝120°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;图 1ACEACE图 2⑶在图3中：①若∠MAN ＝60°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC;②若∠MAN ＝α（0°＜α＜180°），∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示），并给出证明。

6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上，且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM =o∠．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM CN =”与“60BQM =o∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到60BQM =o∠？ ③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM =o∠？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．7.(2008年天津市)已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．ACNQMBA MN DB C A M N DB C A MN D B C请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．8.(2008年沈阳市)已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．（1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．9.(2008年乐山市)如图（10），AC ∥DE ， BC ∥EF ，AC ＝DE 求证：AF ＝BDCABE F MN 图②CABEF M N 图①C E ND A BM图① C A EM B D N图②10．（2008年陕西省）已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．11.（2008年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40o．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40o”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．ADBC EAFA EDB12.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．13.(2008 湖南怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证： CG AE =；14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。

求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DEDCBA O1 23 4 图115.(2008 湖北荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______； (2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______；(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′．．16.(2008 四川广安)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CF =AD ；（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？(2)A CBE D EA CB EDl(3) l D ’F A C BED(4)A CB E D l E ’C ’17.(2008 河北)如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．18.（2008 四川泸州）如图4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，求证：DE=BFAEBCFDA（E ） BC （F ） PlllB FC 图1图2图3PFED CB A19.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 中内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连结BQ 、CP 则BQ ＝CP 。