迎风有限元
固定式风机的有限元模型
固定式风机的有限元模型
固定式风机是工业生产中常见的设备，用于通风、降温、排烟等作用。
在风机的设计和优化过程中，有限元模型是一种常用的分析方法。
有限元模型是一种数值计算方法，通过将复杂的结构分解为许多小的有限元单元，然后对每个单元进行力学分析，最终得到整体结构的力学性能。
在固定式风机的有限元模型中，可以考虑风机叶片、叶轮、机壳等不同部件的受力情况，从而评估风机的稳定性、强度和振动特性。
通过有限元模型分析固定式风机的叶片受力情况，可以确定叶片的最大应力和变形情况，进而指导叶片的材料选择和结构设计。
另外，有限元模型还可以对风机的叶轮和机壳进行受力分析，评估叶轮的强度和机壳的刚度，确保风机在运行过程中不会出现失效或损坏。
除了受力分析，固定式风机的有限元模型还可以用于优化设计。
通过调整叶片的几何形状、叶轮的叶片数目和叶片倾角等参数，可以改善风机的气动性能和效率，减小能耗和噪音，提升整体性能。
在实际工程中，固定式风机的有限元模型需要考虑多种因素，如流固耦合、非线性、疲劳等。
这些因素会对模型的精度和可靠性产生影响，需要结合实际情况进行适当的简化和假设。
同时，有限元模型的建立和求解也需要借助专业的有限元软件，对模型的几何形状、边界条件、材料参数等进行合理设定。
总的来说，固定式风机的有限元模型是一种重要的工具，可以帮助工程师深入了解风机的结构特性、优化设计方案，并指导风机的生产和运行。
随着计算机技术和仿真方法的不断发展，有限元模型在固定式风机领域的应用将会越来越广泛，为提高风机性能和降低成本提供更有效的解决方案。
运动介质中电磁场计算的一种迎风有限元方法
运动介质中电磁场计算的一种迎风有限元方法
沈敏;施展伟
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】1994(11)1
【摘要】本文提出了运动介质中正弦稳态电磁场问题的一种迎风有限元解法。
用伽僚金法求解这类问题，当离散网格的Ｐｅｃｌｅｔ数大于１时，计算结果会出现伪振荡。
为了抑制这种振荡，引入了采用在迎风面与背风面具有不同迎风参数的权函数的迎风有限元法。
该方法对一维问题，在均匀网格下能在节点上给出问题的精确解，在一维结果的基础上，提出了相应的二维解法，并用一个二维模型进行了验证。
【总页数】9页(P59-67)
【关键词】运动介质;迎风有限元;电磁场
【作者】沈敏;施展伟
【作者单位】上海工业大学,上海市应用数学和力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O441.4
【相关文献】
1.强对流问题数值计算的一种迎风有限元方法 [J], 王旭;张建邦;严传俊
2.基于有限元方法的运动磁体电磁场的计算 [J], 韩长军
3.运动介质中电磁场计算的迎风有限元法及其应用 [J], 沈敏
4.二维轴对称介质中电磁场计算的一种方法 [J], 宋维琪;周红
5.运动导体中电磁场计算的迎风有限元法 [J], 沈敏;邓康;杨凌辉
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用于三维非均质流场计算的改进流线迎风petrov-galerkin (supg)方法
用于三维非均质流场计算的改进流线迎风petrov-galerkin (supg)方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在计算流体力学中，非均质流场是指流体流动速度、密度、温度等物理性质在空间中存在明显变化的流场。
在工程和科学领域中，对非均质流场进行精确计算是非常重要的，因为流场的非均质性会对流动的性质产生显著影响，如涡旋生成、湍流产生等。
对于三维非均质流场的计算方法也备受关注。
传统的计算流体力学方法在处理非均质流场时会出现一些问题，如数值不稳定、精度不高等。
为了解决这些问题，研究人员提出了一种改进的流线迎风Petrov-Galerkin (SUPG)方法，该方法能够有效地处理非均质流场，并且具有较高的数值稳定性和计算精度。
改进的流线迎风Petrov-Galerkin方法是在传统的Petrov-Galerkin方法的基础上进行改进的。
传统的Petrov-Galerkin 方法是一种有限元方法，通过引入矫正项的方式来改进流场的计算精度。
传统方法在处理非均质流场时存在一些缺陷，比如对不稳定性的处理能力较弱。
改进的流线迎风Petrov-Galerkin方法通过引入流线迎风技术，能够更好地处理流体的对流项，提高了计算的稳定性。
该方法还可以根据流场的物理特性来调整网格的尺寸和形状，从而进一步提高计算的精度。
第二篇示例：随着计算技术的不断发展，三维非均质流场计算在工程领域中扮演着越来越重要的角色。
由于非均质流场的复杂性和计算困难度较高，传统的计算方法已经无法满足实际需求。
改进流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）方法应运而生，成为了一种较为有效的计算手段。
改进流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）方法是一种高效的数值计算方法，特别适用于流体动力学领域中的非均质流场。
该方法结合了Petrov-Galerkin方法和SUPG方法的优点，可以显著提高计算精度和稳定性，同时减少计算成本，是非均质流场计算的一种重要工具。
迎风差分法-概述说明以及解释
迎风差分法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述迎风差分法是一种常用的数值计算方法，用于求解偏微分方程的数值解。
它以差分代替偏导数，将连续问题离散化为离散问题，通过逼近求解离散方程组来得到精确的数值解。
该方法的基本原理是将求解区域等分为小网格，利用节点上的函数值和它相邻节点上的函数值之间的差异来逼近导数的值。
根据所采用的向前差分、向后差分或中心差分的方式，可以得到迎风差分法的不同形式。
迎风差分法的应用场景非常广泛。
它可以用于求解一维或多维的空间问题，例如热传导方程、波动方程、扩散方程等。
此外，该方法还可以应用于流体力学、计算机模拟等领域，用于模拟复杂的物理现象和工程问题。
迎风差分法具有一些优点和缺点。
其优点之一是简单易懂，容易实现。
通过简单的差分运算，即可得到数值解。
此外，该方法的计算效率较高，可应对大规模离散问题。
然而，迎风差分法也存在一些缺点，例如对于非线性问题的处理相对困难，可能会出现数值耗散和数值耗散等问题。
综上所述，迎风差分法是一种重要的数值计算方法，能够有效地求解偏微分方程的数值解。
它在科学研究和工程实践中具有广泛的应用前景。
本文将深入探讨迎风差分法的基本原理、应用场景以及优缺点，并对其未来的发展做出展望。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分是引言部分，包括概述、文章结构和目的。
引言部分将对迎风差分法进行简要介绍，说明文章的结构和目的，为读者提供文章的整体框架。
第二部分是正文部分，主要包括迎风差分法的基本原理、应用场景和优缺点。
在这一部分，将对迎风差分法的基本原理进行详细阐述，包括其基本概念、基本步骤和数学原理等。
随后，将介绍迎风差分法在各个领域的应用场景，包括物理学、工程学和计算机科学等。
同时，还将探讨迎风差分法的优点和缺点，对其进行客观评价，为读者提供全面的了解。
第三部分是结论部分，主要包括总结迎风差分法的重要性、对其展望和最终结论。
一种同位网格上的迎风有限元方法
一种同位网格上的迎风有限元方法
王旭;谷传纲
【期刊名称】《空气动力学学报》
【年(卷),期】2000(018)004
【摘要】通过Green定理将对流项变量从微分算子中分离出来,从插值函数入手引入迎风格式,是对强对流问题有限元计算中对流项变量的一种新的处理方法.按这种方法采用局部斜迎风格式及速-压同位网格公式,构成了一种对高Reynolds数流体流动数值模拟比较有效的有限元方法.
【总页数】5页(P495-499)
【作者】王旭;谷传纲
【作者单位】空军工程大学工程学院,西安,710038;西安交通大学能源与动力工程学院,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】O357
【相关文献】
1.一种同位网格上的迎风Galerkin有限元方法 [J], 王旭;谷传纲
2.强对流问题数值计算的一种迎风有限元方法 [J], 王旭;张建邦;严传俊
3.在自适应网格上用迎风格式求解对流扩散问题的误差分析 [J], 杨继明
4.非结构网格上的TV-van Leer混合迎风格式 [J], 张帆; 张力丹; 刘君; 陈飙松
5.运动介质中电磁场计算的一种迎风有限元方法 [J], 沈敏;施展伟
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对流扩散问题的部分迎风有限元方法的一致收敛性
流 扩散 问题 的建 立在 外心 型 区域上部 分 迎风 有 限元 方法 的一 致收敛 性 ． 关键 词 ： 流 扩散 ； 对 部分 迎 风有 限元 ； 一致 收敛 中图分 类号 ： ４ ．２ ０ ２ １ ８ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０—１ ６ （ ０ ８ ０ —０ ２ —０ １０ ５５２ ０ ）２ １１ ３
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温盐双扩散系统对流扩散的罚函数迎风有限元模拟
温盐双扩散系统对流扩散的罚函数迎风有限元模拟
张涤明;李琳;陈虹
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】1994(11)4
【摘要】对温盐双扩散系统的对流扩散问题采用了罚函数迎风有限元数值方法模拟。
该方法具有稳定性好，二阶精度，可直接求解原始方程等优点，并用一个具有横向受热的方腔加以验证。
所得定常结果和前人用速度压力法所做非定常结果的趋势很吻合。
在此基础上，应用该方法对具有横向受热，设置障碍物的方腔中的温盐双扩散问题数值计算，得到了温度雷诺数Ｒａ＝１０６及热浮力比Ｎ＝１，３，５，７下的流场、温度场和浓度场的情况，考察了Ｎ与障碍物的影响．
【总页数】9页(P489-497)
【关键词】温盐双扩散系统;罚函数迎风有限元法;对流扩散
【作者】张涤明;李琳;陈虹
【作者单位】中山大学力学系
【正文语种】中文
【中图分类】P733.41;O242.1
【相关文献】
1.一类温盐双扩散对流系统流动机理的参数化分析(一) [J], 刘毓萱
2.温盐双扩散系统对流扩散的一个解析解 [J], 张涤明;李琳
3.一类温盐双扩散对流系统流动机理的参数化分析（二） [J], 刘毓萱
4.温盐双扩散系统对流扩散周期解的线性与非线性稳定性分析 [J], 张涤明;李琳;黄海
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桥梁风力作用的有限元模拟
桥梁风力作用的有限元模拟桥梁结构在实际使用中会受到各种外力的作用，其中风力是造成桥梁结构破坏或失效的主要原因之一、因此，进行桥梁风力作用的有限元模拟具有重要的工程价值。
风力作为一种气象力，其大小和方向随时间和空间位置的变化而变化。
桥梁结构在风力的作用下会产生振动和应力，这可能导致结构的破坏。
因此，了解和模拟桥梁结构在风力作用下的响应是进行结构设计和评估的必要步骤。
有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于桥梁结构的静力和动力响应分析。
对于桥梁风力作用的模拟，有限元方法也可以很好地发挥作用。
1.桥梁结构的建模：选择合适的有限元软件（如ANSYS、ABAQUS等），并将桥梁结构几何信息输入到软件中。
可以根据实际情况选择二维或三维模型进行建模。
2.材料属性的定义：确定桥梁结构的材料特性，包括弹性模量、泊松比等。
根据需要，还可以考虑材料的非线性特性。
3.风场的模拟：定义风场的大小和方向，可以通过实测数据或风洞试验获得。
将风场信息输入到有限元软件中，作为外部载荷施加在桥梁结构上。
4.边界条件的施加：施加合适的边界条件，保证模型的一致性和稳定性。
常见的边界条件包括固支、边界弹簧等。
5.静力分析：通过有限元方法进行静力分析，计算桥梁结构在风力作用下的位移和应力分布。
6.动力分析：对于桥梁结构的动力响应分析，可以采用模态分析方法。
通过求解振动问题的本征值方程，计算桥梁结构的固有频率和模态振型。
7.动力响应模拟：将风力作为激励载荷施加在桥梁结构上，进行动力响应模拟，计算结构的动态响应。
可以评估结构的振动幅度、加速度等指标，对结构进行评估和改进设计。
8.结果分析与优化：对模拟结果进行分析，评估桥梁结构在风力作用下的安全性和可靠性。
根据需要，可以进行结构的优化设计，减小风力作用的影响。
总之，桥梁风力作用的有限元模拟是进行结构设计和评估的重要工具。
通过合理建模、定义合适的材料属性和风场信息，可以模拟桥梁结构在风力作用下的响应，为工程实践提供有力支持。
非线性对流扩散方程的迎风有限元格式
非线性对流扩散方程的迎风有限元格式哈什姆;胡健伟;王庆晟【期刊名称】《南开大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2002(035)002【摘要】本文讨论二维非线性对流扩散方程的一类迎风有限元格式,其中非线性对流项用三角形网格对偶网格上的有限体积型方法逼近,非线性扩散项用伽辽金法逼近.在某些假定下证明了离散最大值原理和近似解的收敛性.%In this paper, a kind of upwind finite element scheme is studied for two-dimensional nonlinear convectiondiffusion equation. Nonlinear convection term approximated by finite volume type method considered over amesh dual to the triangular grid, whereas the nonlinear diffusion term approximated by Galerkin method. Undersome assumption the discrete maximum principle and the convergence of the approximated solution are proved.【总页数】6页(P51-55,71)【作者】哈什姆;胡健伟;王庆晟【作者单位】南开大学数学科学学院,天津,300071;南开大学数学科学学院,天津,300071;南开大学数学科学学院,天津,300071【正文语种】中文【中图分类】O242.21【相关文献】1.非线性对流扩散方程迎风有限元的自适应方法 [J], 赵志勇;胡健伟2.对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析 [J], 宋元平;胡方西3.一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度 [J], 张小峰;张艳霞;谢作涛4.求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式 [J], 程晓晗;封建湖;郑素佩5.对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式 [J], 陈国谦;杨志峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
矿井采空区漏风问题的迎风有限元求解技术及其应用
DOI： 10． 13800 / j． cnki． xakjdxxb． 2019． 0208
文章编号： 1672 － 9315（ 2019） 02 － 0234 － 07
Technology for problems caused by gob air leakage in coal mine based on upwind finite element method and its application
收稿日期： 2018 － 09 － 20
责任编辑： 杨泉林
基金项目： 国家自然科学基金（ 51574193 ） ； 陕西省自然科学基础研究计划 （ 2017JM5039 ） ； 西安科技大学教学改革研究 （ 2016YY11，
JG16018）
通信作者： 吴奉亮（ 1977 － ） ，男，四川新都人，博士，副教授，E-mail： 15038537@ qq． com
第2 期
吴奉亮等： 矿井采空区漏风问题的迎风有限元求解技术及其应用
235
oxygen concentration in gob，and the range of explosive methane concentration of 5% ～ 15% is no longer applicable． The explosive gas zone in gob varies with oxygen consumption and methane emission． The developed program offers the function to directly delineate the zones prone to spontaneous combustion and methane explosion． Key words： mining engineering； gob air leakage； coal spontaneous combustion； gas； upwind finite element method
非定常N—S方程迎风有限元方法的后验误差估计
维普资讯
・１ ４・
南 开 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
第４ Ｏ卷
对时 间域 ［ ， ０ 丁］作不 等距剖 分 Ｔ： ０一 ｔ＜ ｔ ＜ … ＜ ｔ 。 Ｍ— Ｔ， 时间步 长
＝ ｔ ｔ 记 ｒ、 分别 一 ， ０ｒ 一
Ｕ 一 ｕ ｕ＋ （ Ａ Ｖ ・Ｕ ＝ ０ ＝
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Ｖ） ｕ＋ Ｖｐ＝ ｆ （ ￡ × （ ， （ ） ，）∈ ０ ］ １ （ ￡ × （ ， （） ，）∈ ０ ］ ２ （ ￡ ａ × （， （） ，）∈ ０ ］ ３
Ｘ ∈ Ｉ （） ４
薛华 运 ，圃
（南 开 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 育 部 核 心 数 学 和 组合 数 学 实 验 室 ，天 津 ３ ０ ７ 教 ０ ０ １） 摘 要 ： 求解 二 维 有 界 区 域 上 非 定 常 Ｎ ｖｅ—ｔｋ ｓ方 程 的 迎 风 有 限 元 格 式 定 义 了 时 间 离 散 和 空 间 离 散 误 对 ａｉ Ｓｏｅ ｒ 差 估 计 器 ， 出 了 离 散 误 差 的 整 体 上 界 和 局 部 下 界 ． 些 估 计 器 均 可 以 由数 值 解 算 得 ． 给 这
流 的数值 计算 中 ， ｌｒｉ 限元 方 法会 导致数 值 的伪振 荡性 ． ｅｎ ｌｓ Ｇａｅｋｎ有
迎风有 限元 方 法 ， 为一种 处 理对 流项 的稳定 化 方法 ， 到 了很 多 数值 工作 者 的重视 和研 究． 作 得 文献 ［ ， ， ］ １ ２ ３ 讨论 了迎 风有 限元方 法求 解定 常 Ｎａ ｉｒＳｏ ｅ 方程 的 有效性 ． 风方 法求 解非 定 常 Ｎ— ｖｅ— ｔｋ ｓ 迎 Ｓ方程 的文献 还不 多 见 ， 献 Ｅ ］中指 出 ， 于一 阶迎 风方 法 ， 解非 定 常 的不 可压 粘性 流 ， 然有 较好 的稳 定 性 ， 由于其 文 ４ 对 求 虽 但 只具 有一 阶精度 ， 于不 同 Ｒｅ ｎ ｌｓ数 ， 对 ｙ ｏｄ 其数 值结 果不 总是 令人 满 意的 ， 因此 ， 该文 采 用三 阶迎 风方 法 ， 对 高 Ｒ ｙ ｏｄ ｅ ｎ ｌｓ流得 到 了较好 的计算 结 果．
迎风有限元—有限体积方法求解 N-S 方程
等多种迎风参数选取方式。 迎风格式保证了质量守恒，并在某一条件下极大值原理成立。构成的刚度矩阵在某 一条件下（弱锐三角剖分下）为 M-矩阵，较易（稳定）求解。
=
1 2
∑ ∑ ∑∫
k i∈Λ k j ≠ i
k Γij
n −1 n n (uh ⋅ n)ds ⎡ ⎣(uhj − uhi )(1 − rij ) ⎤ ⎦ k
ห้องสมุดไป่ตู้
其中 Λ k 表示单元 k 的顶点指标集， Γ ij 表示位于单元 k 内的 Γ ij 。 这样，对于对流项构成的刚度矩阵，可单独由一个文件完成，即.gvs 文件。
（xx）
对上面的第二项中的第一个部分改变求和符号，并注意到对称性，即有：
∑ [−r v u ]γ
j∈Λi ij j i
ij
mij m ji
ij
∑ [−r v u ]γ
j∈Λ i ji i j j∈Λ i ij i
ji
(xxx)
∑ [(1 − r )v u ]γ
j
mij
于是（xx）的第一项与(xxx)相加就是不同于（x）的式子：
1 ns ( w, u , v) ≈ ∑ vi ∑ [(1 − rij )u j + (rij − )ui ]γ ij mij 2 i∈Λ j∈Λ i
这样子就可以利用到 [r ( z ) − ] z ≥ 0 ，保证矩阵的对角线元素都是非负的。 至于单元的局部质量守恒性，当压强是分片常数时可以得到这一点；如果分片线 形或者更高的阶次为压强近似， 此格式局部质量守恒性不能保证， 但整体上的质量守恒 是显然的。 将(x)化到每一个三角形上
n
则上式变为
n n −1 n n = ∑ vhi ⋅ n )ds ⎡ − uhi uh (uhj )(1 − rij ) ⎤ ( ∑ ∫ ⎣ ⎦ Γ ij i j∈Λ i
风力发电机叶片结构设计及其有限元分析(精品doc)
风力发电机叶片结构设计及其有限元分析(精品doc)LT风力发电机叶片结构设计及其有限元分析摘要为了更好地发展我国的风力发电事业，实现风力发电机的国产化，必须深入开展风力机设计、分析方面的研究。
本文根据传统的的叶片设计方法设计了2MW 风力机叶片，并生成三维几何模型，然后利用有限元模拟对叶片进行了振动模态分析，得到各阶振动频率和振型，为防止结构共振提供了依据。
关键词：风力机，叶片，有限元模拟，优化THE FE SIMULATION AND OPTIMAL DESIGN OF WINDTURBINE COMPONENTSABSTRACTIn order to promote the capability of design and manufacturing of wind turbine in China, more study should be done in the field of wind turbine design and analysis. In this paper, a blade for 2MW wind turbine is designed according to the traditional design procedure and the 3D geometrical model is created. Then the modal analysis is done through the FE simulation to get the frequency and mode shape, which provides the theoretic basis to prevent resonance.KEY WORDS: wind turbine, blade, FE simulation, optimization第一章绪论1.1 能源问题及可再生能源的现状与发展受世界经济的发展和人口增长的影响，世界一次性能源消费量持续增加，1990年世界国内生产总值为26.5 万亿美元(按1995 年不变价格计算)，2000 年达到34.3万亿美元，年均增长2.7%。
基于叉乘法的有限元自然破片平均迎风面积编程与实现
6838 3406 3409 3408 3407 3410 3413 3412 3411 1.42 -12.94 0.28 2.1E-2 -1.8E-1 -1.1E-3 3.25E-3 2
6899 3342 3368 3312 3311 3403 3404 3531 3534 1.28 -12.81 0.09 1.1E-2 -1.9E-1 -3.8E-4 3.45E-3 2
6900 3403 3404 3531 3534 3407 3408 3532 3535 1.35 -12.87 0.09 1.6E-2 -1.8E-1 -1.6E-4 3.46E-3 2
图 2 同一破片搜索排序后的单元数据
3 基于叉乘法的平均迎风面积仿真程序 3.1 有限元破片平均迎风面积的算法概述
30us
图 1 爆震弹有限元破片不同时刻的破碎情况
单元 序号八节点编号 Nhomakorabea单元坐标分量/m
单元速度分量/m窑s-1
单元体 破片 积/m3 序号
7009 3470 3471 3607 3595 3474 3475 3608 3596 0.10 -13.75 0.10 -2.1E-4 -2.6E-1 1.0E-4 3.85E-3 1
1 概述 在战斗部预制破片平均迎风面积计算方面袁 很早就
开始了理论与试验研究袁 并基于试验数据形成了圆柱 形尧 球形尧 长方体尧 菱形等规则形状破片的迎面面积经 验公式[1,2]遥 对于自然破片的平均迎风面积研究则相对较 少袁 目前还主要采用均匀取向理论的试验方法进行求 解[3-8]遥 然而袁 对于有限元数值模拟结果的仿真自然破片 而言袁 则无法采用试验方法进行测试袁 并且有限元破片 平均迎风面积的仿真研究还并未见相关报道遥 对于求解 此类破片投影区域面积最常用的方法是剖分法袁 即把投 影形成的多边形区域分成若干个三角形袁 然后对每个三 角形求面积[9]遥 其中袁 叉乘法求多边形面积相比于海伦 公式尧 匹克定理而言袁 精度更高尧 计算效率更快遥
矿井采空区漏风问题的迎风有限元求解技术及其应用
矿井采空区漏风问题的迎风有限元求解技术及其应用吴奉亮;李智胜;常心坦【摘要】为模拟矿井采空区漏风引起的煤自燃与瓦斯问题,建立了采空区“瓦斯-氧”对流扩散过程的迎风有限元统一求解模型.分析了基于伽辽金法的采空区流场有限元求解技术.给出了采空区“瓦斯-氧”对流扩散过程的统一模型,针对标准伽辽金有限元法求解统一模型时计算结果振荡的问题,采用迎风有限元方法得到模型的稳定解.基于三角形单元离散的采空区,给出了以所有节点的压力以及气体浓度为未知数的控制方程组.使用VC++开发了模拟软件,采用典型算例对软件的稳定性与实用性进行了验证,模拟结果表明:煤自燃耗氧导致采空区氧浓度降低,可爆瓦斯浓度范围5％～15％不再适用,采空区内具有瓦斯爆炸危险性覆盖的区域随遗煤耗氧与瓦斯涌出情况而动态变化;开发的软件可以直接划定采空区内煤自燃三带及具有爆炸危险性的采空区区域.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】7页(P234-240)【关键词】矿业工程;采空区漏风;煤自燃;瓦斯;迎风有限元【作者】吴奉亮;李智胜;常心坦【作者单位】西安科技大学安全科学与工程学院,陕西西安710054;西安科技大学西部矿井开采与灾害防治教育重点实验室,陕西西安710054;西安科技大学安全科学与工程学院,陕西西安710054;西安科技大学西部矿井开采与灾害防治教育重点实验室,陕西西安710054;西安科技大学安全科学与工程学院,陕西西安710054;西安科技大学西部矿井开采与灾害防治教育重点实验室,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】TD75+2.20 引言煤矿采空区漏风容易引发煤自燃，形成可爆瓦斯区域［1］甚至引发瓦斯爆炸。
由于对采空区进行直接观测十分困难，数值模拟成为国内外学者研究采空区漏风问题的有效手段，如判定采空区内的煤自燃三带［2-3］，模拟煤自燃过程［4-5］及瓦斯运移规律［6-7］。
迎风有限元
§9迎风有限元方法标准的有限元方法中的单元插值基函数和整体基函数都是按照插值的要求构造的，完全没有考虑流动的特性。
在可压缩流中，流动具有明显的方向性，数值模拟时不考虑这一特性，常常会引起计算的不稳定。
加权余量法允许权函数与基函数不一样，扩大了权函数的选择范围。
迎风有限元方法正是利用了这一点，通过选择权函数，使其能反映流动的方向性。
这样既不破坏基函数的插值特性，又能适应流动具有方向性的特性。
以一维定常对流扩散方程为例。
定解问题可写成()()22 010 , 1du d u a x dx dx u u n a b ìïï=＃ïïïíïïï==ïïî这个问题的精确解为()11a a x a u e e e n n nb a a b 轾骣÷ç犏÷=-+-ç÷犏ç÷ç桫犏臌- 当 a n = 时，此问题可作为高雷诺数流动的模型方程。
将 0,1轾犏臌 区间均匀剖分成 N 个单元，单元的长度为 1h N= ，节点坐标为 i ix N=（0,1,2,,i N =L ）。
考虑线性Lagrange 单元。
第 i 个总体自由度（节点 i x 处的函数值）i u 所对应的整体基函数 i ϕ 如下图所示。
显然，这个函数的形状没有反映流动的方向性。
迎风有限元通过选取权函数 i ω 来反映流动的方向性，见下图。
但是迎风有限元的权函数不是另起炉灶，而是通过对基函数进行修改得到的。
这种修改是在单元水平上进行的，也就是对单元插值基函数进行修改。
考虑第 i 个单元 1,i i x x -轾犏臌，先写出单元插值基函数 ()0112N x =- ， ()1112N x =+ 它们具有插值基函数的基本性质在 1x =- 处，01N = ，10N = 在 1x = 处，00N = ，11N =单元上的权函数取为()00W N F q x =- ， ()11W N F q x =+式中的 q 称为迎风因子（01q＃）。
对流扩散问题的部分迎风有限元方法
关于 求解对 流 扩散 问题 有很多 方法 ［ ４ ， 文 给 出 了求 解发 展型对 流 扩散 问题 的迎 风 有 限元方 法 ． 虑 １ ］本 － 考
初值 问题
ｊ 十Ｖ △ 十 在 ×０ ） Ｄ ， ｂ“ “ ｆ Ｑ （Ｔ＝ 内 口 ，
｛ “：Ｕ 在ｒ ０Ｔ ：Ｅ内， ｂ ×（， ） （ １ ）
３ Ａｃ ｄ ｍｙｏ ｔ ｅ ｔ ｓａ ｄ Ｓ ｓｅ ｃｅ ｃｓ ． ａ ｅ ｆＭａｈ ｍａｉ ｎ ｙ ｔｍｓＳ ｉｎ ｅ ，Ｃｈｎ ｓ ａ ｅ ｆＳ ｉｎ ｅ ，Ｂｅ ｉｇ １ ０ ８ ｃ ｉｅ ｅＡｃ ｄ ｍｙｏ ｃｅ ｃ ｓ ｉ ｎ ０ ０ ０，Ｃ ｉａ ｊ ｈｎ
m万方数据河北大学学报自然科学版其中p8是m维向量月月掰8m是nm阶质量矩阵k是包含扩散系数的nm阶刚度矩阵b是对应于对流项的nm阶对流矩阵
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第２ ７卷
第 ｌ期
河北 大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎｌ ｆ ｂｉ ｉｅｓ ｙ Ｎａｕａ Ｓ ｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｅ Ｕｎｖｒｉ （ ｔｒｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ Ｈｅ ｔ ｅ ｉ
ｍｅ ｔｍｅ ｈ ｄ ａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｆ ｒｔ — ｅ ｅ ｄ ｎ ｏ ｖ ｃ ｉｎ ｄ ｆｕ ｉｎ ｐ ｏ ｌｍｓ ｔ ｓｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｎ ｍ ｅ ｉａ Ｓ — ｉ ｒ ｔ ｏ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｏ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ｎ ｅ ｔ ｉ ｓ ｒ ｂ ｅ ．Ｉ ｉ ｈ ｗｎ ｔ ａ ｈ ｕ ｒｃ ｌ Ｏ ｍｅ ｏ ｆ ｏ
ｌ ｔｏｎ ｒ ｓ ｒ ｅ ｄ ｓ ｒ ｔ ａ ｉ ｍ ｒｎ ｉ ｅ． ｕ ｉ ｓｐ ｅ ｅ ｖ ｉｃ ｅｅ ｍ ｘ ｍｕ ｐ ｉ ｃｐｌ
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｄｆｕ ｉｎ；ｐ ｒｉｌｕ ｗｉ ｄ；ｆ ｉ ｌｍｅ ｔｍ ｅｈ ｄ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｖ ｃｉ — ｉ ｓｏ ｏ ｆ ａｔ ｐ ｎ ａ ｉ ｔ ｅｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｅ
管道热边界层方程的迎风有限元分析
（ １ ）
（ ２ ）
边界条件为： ： ， ； ｕ ＝０Ｙ 尺 ＝ ， ｖ ｕ ＝０ ） ０ ＝ ｕ ＝ ｙ ， ＝ ， ｕ ＝２ ， ｙ 。 ，
其中：＝ ／ ％， 口 ａ ｐ 口为导温系数 ， ｓ ｍ／。 对于充分发展的管道层流， 其速度分布为：
（一）４２ —） 尺 ｒ＝ （ｙｙ Ｙ Ｒ ２ － ￣ ｕ ＝ｕ 。＝２ ＝（ 一ｒ）＝２ ｔ １ ， ｙ （） 舌。
作者简介 ： 张赞牢（９０ ）男， １６ 一 ， 河南省灵宝－ ． ｑ ， Ａ 博士生， 授， 副教 主要从事油 料储运工 程方面 研究。
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由于没有第 二边界 ， 故边 界积 分项 为零 。
采用 ８ 节点等参元四边形插值 ， 如图 ２所示 ， 对求解域划 分 个单元 ， Ⅳ个节点 ， 单元插值函数为 ：
（） ７
鬈～ｔ ｎ ＋ ｎ ｎ ＋ 轫 ｎ ＋ ｓ ｈ ， ＋ 篓钏ｔ ＋ ＋ ｎ ＋ ， ｎ ｎ ＋， ｎ ７ ３ ５ ７
＝
ｏ ｙ
＿ ＝
＋６ ＋６ ＋６ ７＋６ ｈ ３ ４７ ５
ａ
６ ＋ｂｒ７ ＋６ｙ ＋ｂｒ ＋６， ｌ ｙ ２ １ ３ （ ４７ ５ ＇
文章 编号 ： ７ １ ２—７４ （ ０ ７ ０ ０ ２ ０ ６ ８ ３ ２０ ） ２— ０ １— ４
管 道 热 边 界层 方 程 的迎 风 有 限 元 分 析
张赞牢 唐 晓寅 王建华 黄 磊 ， ， ，
（ ． 勤工程 学 院 科研 部 ， １后 重庆 ４０ １ ２后 勤工程 学 院 军事供 油工程 系 ， 庆 ４０ １ ） ００６； ． 重 ００６ 摘要 对 于管道 热边 界层 方 程 ， 了采 用动 量积 分方 法 求得理 论 解析 解 外 ， 可 以用数 除 也
可压可溶两相驱动问题的迎风混合元方法
可压可溶两相驱动问题的迎风混合元方法迎风混合元方法（upwind mixed element method，UMEM）是一种基
于有限元方法的数值求解方法，在处理可压可溶两相流动问题中，UMEM
具有以下特点：
1.采用迎风格式，能够在计算中保证数值格式的稳定性。
2.利用混合元的数学特性，能够更好地处理均质两相的可压可溶问题，得到更准确的数值解。
3.使用超音速通量分裂方法，可以有效地处理高速流动问题中的激波
和膨胀波等物理现象。
UMEM的数学模型基于可压可溶两相流动的守恒方程组，包括质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。
其中，质量守恒方程和能量守恒方程分别
描述了两相的质量和能量守恒，动量守恒方程则描述了两相之间的相互作用。
在具体的数值求解中，UMEM需要采用差分方法对方程组进行离散化
处理，然后利用迎风格式对差分方程进行求解。
此外，为了更好地处理可
压可溶两相的流动问题，UMEM还需要采用一些特殊的数值技巧，例如迎
风重构方法和限制器等。
总之，UMEM是一种高效且准确的数值求解方法，能够有效地处理可
压可溶两相流动问题。
它不仅具有较好的数学特性，而且在实际应用中也
取得了很好的效果，因此在航空、航天等领域中得到了广泛的应用。
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§9迎风有限元方法
标准的有限元方法中的单元插值基函数和整体基函数都是按照插值的要求构造的，完全没有考虑流动的特性。
在可压缩流中，流动具有明显的方向性，数值模拟时不考虑这一特性，常常会引起计算的不稳定。
加权余量法允许权函数与基函数不一样，扩大了权函数的选择范围。
迎风有限元方法正是利用了这一点，通过选择权函数，使其能反映流动的方向性。
这样既不破坏基函数的插值特性，又能适应流动具有方向性的特性。
以一维定常对流扩散方程为例。
定解问题可写成
()()22 01
0 , 1du d u a x dx dx u u n a b ìïï=＃ïïïí
ïïï==ïïî
这个问题的精确解为
()1
1
a a x a u e e e n n n
b a a b 轾骣÷ç犏÷=-+-ç÷犏ç÷ç桫犏臌- 当 a n = 时，此问题可作为高雷诺数流动的模型方程。
将 0,1轾犏臌 区间均匀剖分成 N 个单元，
单元的长度为 1h N
= ，节点坐标为 i i
x N
=
（0,1,2,,i N =L ）。
考虑线性Lagrange 单元。
第 i 个总体自由度（节点 i x 处的函数值）i u 所对应的整体基函数 i ϕ 如下图所示。
显然，这个函数的形状没有反映流动的方向性。
迎风有限元通过选取权函数 i ω 来反映流动的方向性，见下图。
但是迎风有限元的权函数不是另起炉灶，而是通过对基函数进行修改得到的。
这种修改是在单元水平上进行的，也就是对单元插值基函数进行修改。
考虑第 i 个单元 1,i i x x -轾犏
臌
，先写出单元插值基函数 ()0112N x =
- ， ()11
12
N x =+ 它们具有插值基函数的基本性质
在 1x =- 处，01N = ，10N = 在 1x = 处，00N = ，11N =
单元上的权函数取为
()00W N F q x =- ， ()11W N F q x =+
式中的 q 称为迎风因子（01q
＃）。
权函数也应具有插值基函数的基本性质，即
在 1x =- 处，01W = ，10W = 在 1x = 处，00W = ，11W =
从而推出
()10F -= ， ()10F =
显然，函数 ()
F x 至少是二次多项式（因为满足上述条件的线性函数恒等于零），所以取
()()
21F c x x =-
为了惟一确定 ()
F x 中的系数 c ，我们要求 ()
F x 满足归一化条件
()1
1
1F d x x -=ò
从而得出 3
4
c = 。
最终得到
()()
23
14
F x x =
-
经过计算，单元刚度矩阵为
()()()()111122111122
i r
r
A h r
r q q n q q 骣÷ç÷+----ç÷ç÷ç
֍
=÷÷ç÷ç÷
ç÷ç--+++÷÷ç桫
其中 a r h n
=
是单元雷诺数。
总体合成后，得到方程组
()()()1111211022i i i r r
u r u u q q q -+轾轾犏犏++-+++-=犏犏臌臌
（1,2,,1i N =-L ）
这个方程组的解为
()()01112112
i
i r
u C C r
q q 轾
犏++犏
=+犏
犏+-犏臌
，（0,1,2,,i N =L ） 其中的常数 0C 、1C 由边界条件 0u a = ，N u b = 确定。
下面对迎风因子 q 做一个分析。
如果取 0q = ，则上述过程退化成标准的有限元方法。
此时
0122i
i r u C C r 骣+
÷
ç÷=+ç÷ç÷
-桫
，（0,1,2,,i N =L ）
当 2r > 时，由于
202r
r
+<- ,所以 i u 将随着 i 的变化反复变号，形成振荡型的函数。
这显然不是原问题的近似解。
如果迎风因子 0q ¹ ，无论 r 多大，只要取 2
1r
q >-
，总可以使 ()()1120112
r
r
q q ++>+- ，从而消除了标准有限元方法中的振荡现象。
2
1c r
q =- 称为临界迎风因子。
再考虑二次Lagrange 单元。
写出第 i 个单元 1,i i x x -轾犏
臌
的单元插值基函数
()0112N x x =-- ， 2
11N x =- ， ()2112
N x x =+
单元上的权函数取为
()00W N F q x =- ， ()111W N F q x =+ ， ()22W N F q x =-
此时有两个迎风因子，都应大于各自的临界值，即
21r q >- ， 14
1r
q >-
权函数应满足
()10F -= ， ()00F = ， ()10F =
和归一化条件
()1
1
1F d x x -=ò
并且至少是三次多项式。
我们取四次多项式
()()
2
21514
F x x x =
-
最后来看一个二维问题
22
22u u u u a b x y x y n 骣抖抖÷
ç÷+=+ç÷ç÷
ç抖抖桫
如果使用双线性单元，则插值基函数
()()ij i j N N N x h = ， ,0,1i j =
单元上的权函数取为
()()()()()()()
()()()()()()
()()
()000102101304010516111718W N F N F W N F N F W N F N F W N F N F x q x h q h x q x h q h x q x h q h x q x h q h 轾轾=++犏犏臌臌轾轾=++犏犏臌臌轾轾=++犏犏臌臌轾轾=++犏犏臌臌
其中函数
()()
23
14
F t t =
- ，（t x = 或 t h =）。