中考数学专题练习：圆的基本性质 (含答案)

中考数学专题练习：圆的基本性质 （含答案）

1．（·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( )

A ．84°

B ．60°

C ．36°

D ．24°

2．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为( )

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

3．（·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )

A ．15°

B ．35°

C ．25°

D ．45°

4．（·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )

A ．A

B ＝AD

B ．B

C ＝C

D C.AB ︵＝AD ︵ D ．∠BCA＝∠DCA

5．（·咸宁)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )

A．6 B．8 C．5 2 D．5 3

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______________．

7．（·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.

(1)求证：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．

参考答案

1．D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.AB∥CD

7．(1)证明：∵AB是直径，

∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，

∵AB＝AC，∴BE＝CE，

∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．

(2)解：设CD＝x.如解图，连接BD.

∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∴AB2－AD2＝CB2－CD2，

∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)，∴AC＝8，BD＝82－72＝15，

∴S

菱形ABFC

＝AC·BD＝815.

S

半圆＝

1

2

·π·42＝8π.