运筹学专业课件 第9章 网络计划技术

⑥单时差：在不影响其紧后工作最 早开始的前提下，工作可以利用的 时间机动。
FF(i,j)=ES(j,*) – t(i,j) – ES(i,j)
=ES(j,*) – EF(i,j)
⑦关键工作及关键线路
将总时差为0的工序连接而成的 线路
4.时间参数计算结 果
（1）合图计算 （2）表算法
i j 代号 t
紧前项目（先行工序） 紧后项目（后继工序） 这两步的工作成果可反映在一 张表中。
工序
A B C D E F G H I J K L
工作 内容
先行 工序 — —
A A D CE F BG BG H G IJK
工作 时间
4 10 3 6 8 2 3 2 8 5 2 1
3.列网络
（1）网络图的组成 A.工序 ① 工序的种类
第2节 网络优化-向关键线路要工期，向非关键线路要资源
2.1完工期的概率评价
当工程各工序的作业时间是用中央 极限定理求得时，假定各工序的作 业时间相互独立，且具有相同的分 布，此时若关键线路有S道工序，则 工程工期的均值及方差为：
TE
s i 1
ai
4mi 6
bi
s
t
i E
i 1
横道图虽说是一种直观的计 划调度工具，但其缺陷是明 显的，不能数字化，不能优 化等等。
引言
现代化的计划管理可说是从PERT开始的。
美国上世纪50年代为完成其运载北极星导弹的 “北极星核潜艇”计划，美国海军于1956年建立 了SPO(special project office)负责该项目，并 引用他们完成“阿特拉斯”洲际导弹时的组织方 式，但效果非常不理想，工程进展缓慢。1957.10 前苏联成功发射人造地球卫星，震动美国朝野。 促使SPO会同北极星导弹承包公司的宇宙导弹研究 部门及顾问公司—汉密尔敦公司共商新的管理方 法。1958.1.6提出了现在众所周知的PERT，结果 取得非常好的效果。
工时 6 2 5 7 5 9 8 6 3 1 2 5 4
紧后工作 C,D E,F J,K G,I,H G,I,H M,I M M L M ---
紧前工作 A A B B D,E D,E D,E,F C C J G,H,K
1.2网络图的时间参数计算
1.工序作业时间计算
ti, j a 4m b
我国是在60年代末，由华罗 庚教授宣传推广的，并将其 称之为“统筹法”。
华罗庚教授将统筹法归纳为 7个阶段：列项目、找关系、 列网络、算时间、抓短线、 做决定、勤检查。
第1节 计划评审技术
1.1 网络图的绘制 1.列项目 将一项大的工程分解为组成它 的基本项目（活动） 2.找关系：确定基本项目间的 先行后继关系
第9章 网络技术
Program Evaluation & Review Technique
主要学习：计划评审技术 网络图绘制 时间参数计算
本章难点：工程项目动态调整 作业： 9.2（3）
9.5
网络计划技术自20世纪50年 代问世以来，一直是OR中非 常活跃的一个分支。而作为 计划评审技术的PERT，实质 是一种科学计划管理方法， 其历史沿革来自于美国法兰 克福兵工厂的甘特于上世纪 末提出的横道图。
12 A
3
23 C
5
24 B
4
3 4 X1
0
35 G
4
39 F
9
46 D
7
47 E
8
58 I
3
6 7 X2
0
78 H
2
89 J
2
ES EF LS LF TF FF C
030300* 383800* 374811 888800* 8 12 11 15 3 0 8 17 11 20 3 3 8 15 9 16 1 0 8 16 8 16 0 0 * 12 15 15 18 3 3 15 15 16 16 1 1 16 18 16 18 0 0 * 18 20 18 20 0 0 *
为表彰SPO负责人法柴在采纳、推广、应用PERT方 面的功绩，后人将其成为“PERT之父”。美国统 计结果表明，一般采用PERT的工程，工期都比原 计划缩短10-30%。
PERT问世后，在美国的西方 盟国得到了广泛传播应用。 前苏联为首的东欧国家更是 以行政文件命令采用PERT， 新上项目如无PERT，一概不 予审批。
②工序在网络图中的表示 B.节点（事项）
一个PERT图只能有一个总开始、结 束节点 C.线路 （2）网络图的作图原则 两个节点之间只准画一条箭线 合理使用虚工序 尽量避免交叉 （3）节点编号：箭线删除编号法
B4 4 A3 12
C5 3
工序 A B C D E
工序时间 先行工序 工序
3
-
F
4
A
G
5
ABaidu Nhomakorabea
H
7
BC
I
8
BC
J
工序时间 先行工序
9
C
4
C
2
DE
3
G
2
HI
D7 6
7
E8
H2
I3
J2
5
8
9
G4
F9
工作 A B C D E F G H I J K L
工时 3 2 5 4 7 8 6 2 4 5 2 6
紧前工作 A B C D,B E G,H E,F E,F I,J
工作 A B C D E F G H I J K L M
6
2 b a 2
6
2.节点时刻计算
①最早节点时刻tE（j） 是指从j节点开始的工作能够最早开始 进行的时刻 ②最迟节点时刻计算tL（i） 为保证工程在工期 内如期完成，结束 于i节点的工作最迟必须完成的时刻
t E 1 0
tE j max tE i ti, j i j i
tL n
tL i min tL j ti, j j i j
⑤总时差：在不影响工期的前提 下，一项工作可以延迟其开工时 间的最大限度
TF(i,j)=LS(i,j)-ES(i,j)
= LF(i,j)-EF(i,j)
辨识：①当线路不含关键事项时， 线路的时差等于该线路上各工序 的单时差之和(亦有等于任何一道
工序的总时差)；
②如果线路上有关键事项时，线 路的时差等于以关键事项分隔的 各段中最大的工作单/总时差之和 （注意虚项目节点的合并）
3 工序时间参数的计算
①工作最早开始时间
②工作最早完成时间
③工作最迟完成时间
④工作最迟开始时间
ESi, j tE i EFi, j ESi, j ti, j
tE i ti, j LFi, j tL j LSi, j LFi, j ti, j
tL j ti, j
3.工序时间参数的计算