立体几何复习-空间角的求法

高考大题冲关(四)
• [例1]
(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图
所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是 AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面 A 1CD； (2)设 AA 1＝AC＝CB ＝2， AB ＝2 2， 求三棱锥 C－A 1DE 的体积．
题型二 立体几何中的折叠问题
(1)证明：DE ∥平面 BCF ； (2)证明：CF ⊥平面 ABF ； 2 (3)当 AD＝ 时， 求三棱锥 F －DEG 的体积 V F －DEG. 3
设正方体的棱长为 1,
D1
C1
B1 D
C
O
B
作(找)---证(指出)---算---结论
2 AA1 在RtA1 AO中, AA1 1, AO , tanAOA1 2 2 AO
[典题](2013年高考天津卷)如图，三棱柱ABC－ A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相 等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点． (1)证明：EF∥平面A1CD； (2)证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
[ 例 3] (2013 年高考广东卷 ) 如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的 点，AD＝AE ，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G， 将△ABF 沿 AF 折起，得到如图(2)所示的三棱锥 A － 2 BCF ，其中 BC＝ . 2
作(找)---证(指出)---算---结论
C
练:正方体ABCD—A1B1C1D1中, A1 求: (1) 二面角A-BD-A1的正切值; (2) 二面角A1-AD-B的大小.
解:连结AC,交BD于O,连结OA1 A 由正方体的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AA1 OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线 ∴BD⊥平面AOA1 ∴BD⊥OA1 ∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.
B1
D A B
C
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论 在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角; (2)直线D1B和B1C所成的角 A1
E
D1
C1
B1
O
D A B
C
F
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论 在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角; (2)直线D1B和B1C所成的角 A1 D1 C1
立体几何复习
空间角
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形 中计算
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
（一）异面直线所成的角：范围是（0，π /2]. 平移直线成相交直线:
(1)利用中位线,平行四边形;
(2)补形法.
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
例1.正四面体S-ABC中,如 果E、F分别是SC、AB的 中点,那么异面直线EF和 E SA所成的角=_______.
C
G A
s
B F
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论 在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角; (2)直线D1B和B1C所成的角 A1 D1 C1
D C
B1
A
B
(2014 江苏无锡市模拟)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的 底面是正方形，PD⊥底面 ABCD ，AC 与 BD 交于 O，点 E 在 PB 上，连接 OE . (1)求证：平面 AEC⊥平面 PDB ； (2)当 PD＝ 2AB ，且 E 为 PB 中点时， 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小．
斜面面积和射影面积的关系公式： S
▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法 直接求平面角的余弦值.
( S 为原斜面面积,S 为射影面积, 为斜面与射影所 成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多 边形都成立.

S cos
A B α D C O
例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余 各棱的长均是 2 , 求二面角A-BD-C的大小。 解 : 取BD的中点 O, 连结AO, BO. （作） AB AD, BC CD (证) AO BD, CO BD （指出） AOC是二面角 A BD C的平面角 . 在AOC中, OA OC 1, AC 2 A ( 算 ) 0 AOC 90 0 二面角 A BD C的大小为 90 . B （结论） D O
E
D
B1
C B
A
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π /2]. 确定射影的方法(找斜足和垂足):
正三棱柱ABC A1 B1C1 , 的底面边长为a , 侧棱 长为 2a wenku.baidu.com 求直线AC 1与平面AA1 B1 B所成的角.
C1
A1
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(三)二面角：范围是[0，π ].
①棱上一点定义法：常取等腰三角形底边(棱)中点.
②面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另一 面引垂线，再由垂足向棱作垂线 ③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面， 截二面角得两条射线，这两条射线所成的角.