列车时刻表
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4
到达该站点的时刻，下一行则是原定从这一站点出发的时刻。注意，虽然表中给 出的只是部分列车，但是在该问题中假设给出的是全部列车。本问题涉及的轨道 均为双向通行的单轨线轨道，不允许反向的列车在同时同一条轨道上运行，也不 允许同向的列车在同一轨道上越行。安全行车的各种最小时间间隔如下：
·在非站点的线路上同向行驶的两趟列车之间只要不相撞即可； ·从同一站点出发的同向列车之间的最小连发时间间隔为两分钟； ·到达同一站点的同向列车之间的最小连到时间间隔为四分钟； ·从站点出发的列车和到达该站点的同向列车之间的最小发到时间间隔为四 分钟； ·到达站点的列车和从该站点出发的反向列车之间的最小到发时间间隔为两 分钟。 现请你完成如下任务： （1）建立遭遇突发事件时列车绕行的数学模型； （2）假设向塘吉安段在16：00有突发事件造成列车无法通过这条路径， 那么为了列车必须到达广州站，受影响的列车不得不选择改道向塘!株洲!广州这 条路径运行。请根据第一问所建模型分别计算中断时间为1小时、4小时和8小时 情况下各趟列车的绕行方案。注意，绕行时如果经过省会城市、枢纽或者主要枢 纽时必须停站至少4分钟。
2.问题的分析
有时候突发的不良气候、地质灾害或者设备故障会严重影响正常的铁路运行 秩序，使得列车无法按照既定的列车时刻表运行，给用户和运输企业都造成损失。 为了尽量减小损失，本文为受影响的列车调整安排一个新的时刻表，以尽可能的 完成原定的运输任务。
对于问题一：根据铁路运输调度规则的背景资料，我们了解到： 1、T（特快）、K（快速）列车均为客运列车，此类中不含客运列车。因而我们 要考虑到乘客乘车的站点，若选择绕行，要考虑到与原定轨道的重合度，使绕行 线路与原定线路尽可能地重合，经过的站点与原定轨道的站点最为接近； 2、根据第 51 条规定：列车调度员要按列车运行图指挥列车运行，当列车不能按 列车运行图运行时，除特殊情况外，要按先客后货、先跨局后管内的原则和下列 规定等级顺序调整：
5
基于以上原则，在道路中断后，首先，要判定这个时刻列车所在的位置，根 据该地到达中断路段的正常行驶时间，因为它的时间长短影响到列车的运行安 排，因此要比较列车正常行驶至中断路段的时间和路段中断时间的大小，分别计 算列车受到道路中断影响后不绕行到达中断路段的时间；其次，对绕行径路做出 选择，优先根据绕行径路与原定轨道的重合度选择，在重合度相同的情况下，再 根据绕行时间的长短选择径路；其中，在计算绕行时间的长短时，为保证列车安 全，需考虑题目中所给的约束条件的限制，并对到达该站点的车次进行优先级判 断；再次，选定绕行经路后，计算该径路所需的时间，再与列车不绕行到达目的 地所需要的时间进行比较，做出列车是否绕行的决策；最后，根据径路的选择和 所需的时间，分别求出各个列车到达各个站点的时刻，做出列车时刻表。
3.模型假设
3.1假设绕道列车匀速行驶，中途不改变速度； 3.2假设一次只会出现一个突发事件； 3.3假设在某路段上发生突发事件，那么在该线路上行驶的车次都视为已通过即 未遭遇突发事件的车次； 3.4绕行时如果经过省会城市、枢纽或者主要枢纽时必须停站至少4分钟； 3.5假设本问题涉及的轨道均为双向通行的单轨线轨道，不允许反向的列车在同 时同一条轨道上运行，也不允许同向的列车在同一轨道上越行； 3.6 假设故障发生时列车不停在路段上，而是到达下一个站点停止； 3.7假定每个城市只有一个火车站，所有列车时刻表都是从这一个车站出发； 3.8假设每个站点的站台数目足够多； 3.9假设题目中所给出的是全部列车。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
004
所属学校（请填写完整的全名）：
华中师范大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
郭佳馨
2.
卢尚
3.
仲笑笑
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
李波
日期： 2014 年 8 月 30 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
1
华中师范大学 2014 年数学建模竞赛 B 题 编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2
突发情况下列车时刻表调整问题
摘要
对于问题一：一、首先，从铁路运输调度规则的文件中，我们了解到： 1、T（特快）、K（快速）列车均为客运列车，此类中不含客运列车。 2、当列车不能按列车运行图运行时，除特殊情况外，要按照下列规定等级 顺序调整： （1）原定轨道列车大于绕行列车； （2）特快客车大于快车； 3、若绕行导致部分原定轨道经过的车站无法到达，则由铁道部负责免费为 乘客办理转车及其他客运服务，而非绕行至终点后再折返。 二、其次，我们对调度规则进行分析： 1、客运列车应考虑乘客的乘坐区间，即要使绕行径路与原定轨道最大程度 地重合，绕行经过的站点与原定轨道的站点最为接近，在此基础上，再去考虑不 同绕行径路的时间带来的差异和影响； 2、对经过某站点的各个车次的列车进行优先级的划分，规定优先级 4>3>2>1，则原定轨道列车 T>原定轨道列车 K>绕行径路列车 T>绕行径路列车 K， 在所有原定轨道行驶的列车中，考虑特快车为快车让道，绕行径路列车中，同理。 3、我们在考虑绕行列车的径路问题时，到达目的地即为绕行径路的结束， 不考虑列车折返、直到把原定轨道上所有的站点经过完全才结束这一情况。 三、再次，我们建立双层规划模型(上层为列车时刻表，下层为列车调整方 案) 1、判断道路中断时刻列车所在位置，确定不绕道情况下列车通过中断路段 的时间。要使等待时间最短，则需判断列车正常行驶时间与中断时间的关系： （1）若正常行驶时间较长，则列车不停运，开至中断路段时，故障已排除， 经过故障路段时间即为正常行驶时间； （2）若中断时间较长，则列车等待一段时间后开出，使之到达中断路段时， 故障刚好排除，道路恢复通行，此时经过障碍路段时间即为中断时间； 2、如果绕行，则判定列车对绕行径路的选择： （1）根据绕行径路与原定轨道的重合度判断：选择重合度最高的绕行径路 行驶。此时，绕行径路中，若列车返回行驶，经过与变更轨道前相同的站点，则 视为无效站点，要除去无效站点的值；若列车继续前行不返回，则不存在无效站 点，无需考虑。 （2）重合度相同的情况下，选择绕行时间最短的绕行径路。其中，我们要 考虑题目中给出的限定条件，在此基础上建立目标函数，得出绕行径路所需时间。 四、最后，比较选定绕行径路时间和原定轨道运行时间，选择耗时较少的方 案，分别求出列车到达各个站点的时刻，并做出列车时刻表。 对于问题二，是问题一的特殊解，用问题一所建立的模型，首先，判断在 16:00 时刻，K1019 次列车刚好到达向塘，其他车次尚未发动；其次，由故障发 生地点得到绕行有两条径路；再次，选择绕行径路时，对 K1019 次列车，选择 径路 1 和径路 2 的重合度相同，对于其他列车，选择绕行径路 1 与原定轨道的重 合度更高。最后，得出所有车次在不同中断时间下的决策方案，并做出列车时刻 表。
这样，我们便可以建立问题一的模型。 对于问题二，是问题一的特殊化。根据问题一中建立的模型，首先判断道路 中断时刻各个列车所在的位置，其次根据重合度和时间的长短选择绕行径路，再 次比较原定轨道行驶时间和选择的绕行线路到达时间，最后 C 语言编程，用枚举 法、暴力求解等算法进行求解，并中断时间分别为 1 小时、4 小时和 8 小时情况 下的列车运行时刻表。
上层是列车运行时刻表的调整，向下层输入车次、发车时间等；下层是列车 运行计划调整，向上层输入运行径路、花费时间等。
在模型的建立中，绕行指的是：列车不按照原定轨道行驶，变更轨道径路， 在另一条路线上行驶，使最终同样能够到达目的地，实现运输的目的。若列车不 绕行，为使之等待最短的时间，则需使列车在道路中断结束之前开始运行，道路 中断结束时，列车刚好到达故障路段的上行站，即可刚好安全通过该路段。首先， 比较中断时间与列车行驶时间的大小，求出列车若不绕行通过该路段则需花费的 时间；其次，依据两个绕行径路判断标准，选定绕行径路，并计算选择的绕行径 路花费的时间；再次，比较绕行到达目的地和原地等待不绕行到达目的地的耗费 时间，判断列车是否应该绕行；最后，结合限制条件，准确求解列车的发车时间。
（1）直达特快旅客列车； （2）特快行邮专列、特别旅客快车； （3）快速旅客列车； （4）普通旅客快车； （5）普通旅客慢车； （6）混合列车（包括货物列车中编挂乘坐旅客车辆 10 辆及其以上） 因而，我们得到，若列车绕道造成与原定时刻表运行的列车造成了冲突，则先保 证按照原定时刻表运行的列车不会受到绕道列车的影响。所以在绕行列车经过的 站点做优先级判断时，应使原定时刻表运行的列车大于绕行列车的优先级；同等 级别下，再考虑 T 大于 K 的优先级； 3、若绕行导致部分原定轨道经过的车站无法到达，则由铁道部负责免费为乘客 办理转车及其他客运服务，而非绕行至终点后再折返。因而我们在考虑绕行列车 的径路问题时，到达目的地即为绕行径路的结束。
Rtei
由点 ss 至 st 的第i条径路
Rte0r
r次列车的原定轨道径路
t ir
绕行的r次列车进入车站j的时间
Ti r
从车站j发出的时间为
注：其他符号均在文中相应位置给出
5.模型的建立与求解
5.1多层规划模型的建立 一般情况下,多层规划中的各层都有各自的决策变量和优化目标,其本质是
上层决策者通过决策来影响下层决策者的决策行为,但又不直接参与下层的决策; 下层决策者把上层的决策作为约束,并有充分的权限自由决定如何对自己的目标 进行优化,同时将结果反馈给上层。各层之间决策结果的专递与反馈是多层规划 实现的重要机制。此模型分为两层，调整层和决策层，为双层规划模型。
4.符号说明
符号
符号说明
t0
t
t irj
Tijr
N Route
故障发生时间 道路中断时间 列车正常行驶从i到j站的时间 列车遭遇故障后从i到j站的行驶时间 集合Route的大小
6
{sa , sb}
故障路段
sa
故障路段的上行站点
sb
故障路段的下行站点
ss
起始站
st
目的地
sLeabharlann Baidukr
故障发生时r车到达的站点
华中师范大学 2014 年数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。
如图所示，从武汉至广州可以有两条路线可以选择，一条是武汉长沙株 洲广州。另一条是武汉南昌向塘广州。同样道理从九江至广州也有两条 路线可以选择，一条是九江南昌向塘株洲广州，另一条是九江南昌 向塘赣州东莞广州。另外，长沙至广州也有两条路线可以选择。
表1 - 3 给出了相关列车的原定时刻表。每一趟列车的上一行时刻表示原定
如图1所示的武汉至广州的铁路网络。实际中武汉、广州、东莞等城市都有 不止一个火车站，为了便于分析，假定每个城市只有一个火车站，所有列车时刻 表都是从这一个车站出发。图中的数字是两个相邻站点之间的距离（单位：公里）。 根据我国铁路列车不同的运行速度，列车被分为了T（特快）、K（快速）等几 个等级，一般直达特快列车的时速最快，特快列车的时速其次，再次为快速列车。 （在建模过程中需要满足速度要求Z>T>K）。此外还假设每个站点的站台数目 足够多。
【关键词】 双层规划 优先级 重合度 绕行径路
3
1.问题的背景与提出
众所周知，列车运行都是遵照事先已制定的列车运行时刻表进行，但是有时 候突发的不良气候、地质灾害或者设备故障会严重影响正常的铁路运行秩序，使 得列车无法按照既定的列车时刻表运行，从而导致列车晚点或者列车的取消，那 么就可能无法正常完成原定的运输任务，满足铁路使用者的需求，给用户和运输 企业都造成损失。为了尽可能将损失减小，则不应该全部取消受影响的列车，而 是尽量为受影响的列车调整安排一个新的时刻表，尽可能的完成原定的运输任 务。
到达该站点的时刻，下一行则是原定从这一站点出发的时刻。注意，虽然表中给 出的只是部分列车，但是在该问题中假设给出的是全部列车。本问题涉及的轨道 均为双向通行的单轨线轨道，不允许反向的列车在同时同一条轨道上运行，也不 允许同向的列车在同一轨道上越行。安全行车的各种最小时间间隔如下：
·在非站点的线路上同向行驶的两趟列车之间只要不相撞即可； ·从同一站点出发的同向列车之间的最小连发时间间隔为两分钟； ·到达同一站点的同向列车之间的最小连到时间间隔为四分钟； ·从站点出发的列车和到达该站点的同向列车之间的最小发到时间间隔为四 分钟； ·到达站点的列车和从该站点出发的反向列车之间的最小到发时间间隔为两 分钟。 现请你完成如下任务： （1）建立遭遇突发事件时列车绕行的数学模型； （2）假设向塘吉安段在16：00有突发事件造成列车无法通过这条路径， 那么为了列车必须到达广州站，受影响的列车不得不选择改道向塘!株洲!广州这 条路径运行。请根据第一问所建模型分别计算中断时间为1小时、4小时和8小时 情况下各趟列车的绕行方案。注意，绕行时如果经过省会城市、枢纽或者主要枢 纽时必须停站至少4分钟。
2.问题的分析
有时候突发的不良气候、地质灾害或者设备故障会严重影响正常的铁路运行 秩序，使得列车无法按照既定的列车时刻表运行，给用户和运输企业都造成损失。 为了尽量减小损失，本文为受影响的列车调整安排一个新的时刻表，以尽可能的 完成原定的运输任务。
对于问题一：根据铁路运输调度规则的背景资料，我们了解到： 1、T（特快）、K（快速）列车均为客运列车，此类中不含客运列车。因而我们 要考虑到乘客乘车的站点，若选择绕行，要考虑到与原定轨道的重合度，使绕行 线路与原定线路尽可能地重合，经过的站点与原定轨道的站点最为接近； 2、根据第 51 条规定：列车调度员要按列车运行图指挥列车运行，当列车不能按 列车运行图运行时，除特殊情况外，要按先客后货、先跨局后管内的原则和下列 规定等级顺序调整：
5
基于以上原则，在道路中断后，首先，要判定这个时刻列车所在的位置，根 据该地到达中断路段的正常行驶时间，因为它的时间长短影响到列车的运行安 排，因此要比较列车正常行驶至中断路段的时间和路段中断时间的大小，分别计 算列车受到道路中断影响后不绕行到达中断路段的时间；其次，对绕行径路做出 选择，优先根据绕行径路与原定轨道的重合度选择，在重合度相同的情况下，再 根据绕行时间的长短选择径路；其中，在计算绕行时间的长短时，为保证列车安 全，需考虑题目中所给的约束条件的限制，并对到达该站点的车次进行优先级判 断；再次，选定绕行经路后，计算该径路所需的时间，再与列车不绕行到达目的 地所需要的时间进行比较，做出列车是否绕行的决策；最后，根据径路的选择和 所需的时间，分别求出各个列车到达各个站点的时刻，做出列车时刻表。
3.模型假设
3.1假设绕道列车匀速行驶，中途不改变速度； 3.2假设一次只会出现一个突发事件； 3.3假设在某路段上发生突发事件，那么在该线路上行驶的车次都视为已通过即 未遭遇突发事件的车次； 3.4绕行时如果经过省会城市、枢纽或者主要枢纽时必须停站至少4分钟； 3.5假设本问题涉及的轨道均为双向通行的单轨线轨道，不允许反向的列车在同 时同一条轨道上运行，也不允许同向的列车在同一轨道上越行； 3.6 假设故障发生时列车不停在路段上，而是到达下一个站点停止； 3.7假定每个城市只有一个火车站，所有列车时刻表都是从这一个车站出发； 3.8假设每个站点的站台数目足够多； 3.9假设题目中所给出的是全部列车。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
004
所属学校（请填写完整的全名）：
华中师范大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
郭佳馨
2.
卢尚
3.
仲笑笑
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
李波
日期： 2014 年 8 月 30 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
1
华中师范大学 2014 年数学建模竞赛 B 题 编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2
突发情况下列车时刻表调整问题
摘要
对于问题一：一、首先，从铁路运输调度规则的文件中，我们了解到： 1、T（特快）、K（快速）列车均为客运列车，此类中不含客运列车。 2、当列车不能按列车运行图运行时，除特殊情况外，要按照下列规定等级 顺序调整： （1）原定轨道列车大于绕行列车； （2）特快客车大于快车； 3、若绕行导致部分原定轨道经过的车站无法到达，则由铁道部负责免费为 乘客办理转车及其他客运服务，而非绕行至终点后再折返。 二、其次，我们对调度规则进行分析： 1、客运列车应考虑乘客的乘坐区间，即要使绕行径路与原定轨道最大程度 地重合，绕行经过的站点与原定轨道的站点最为接近，在此基础上，再去考虑不 同绕行径路的时间带来的差异和影响； 2、对经过某站点的各个车次的列车进行优先级的划分，规定优先级 4>3>2>1，则原定轨道列车 T>原定轨道列车 K>绕行径路列车 T>绕行径路列车 K， 在所有原定轨道行驶的列车中，考虑特快车为快车让道，绕行径路列车中，同理。 3、我们在考虑绕行列车的径路问题时，到达目的地即为绕行径路的结束， 不考虑列车折返、直到把原定轨道上所有的站点经过完全才结束这一情况。 三、再次，我们建立双层规划模型(上层为列车时刻表，下层为列车调整方 案) 1、判断道路中断时刻列车所在位置，确定不绕道情况下列车通过中断路段 的时间。要使等待时间最短，则需判断列车正常行驶时间与中断时间的关系： （1）若正常行驶时间较长，则列车不停运，开至中断路段时，故障已排除， 经过故障路段时间即为正常行驶时间； （2）若中断时间较长，则列车等待一段时间后开出，使之到达中断路段时， 故障刚好排除，道路恢复通行，此时经过障碍路段时间即为中断时间； 2、如果绕行，则判定列车对绕行径路的选择： （1）根据绕行径路与原定轨道的重合度判断：选择重合度最高的绕行径路 行驶。此时，绕行径路中，若列车返回行驶，经过与变更轨道前相同的站点，则 视为无效站点，要除去无效站点的值；若列车继续前行不返回，则不存在无效站 点，无需考虑。 （2）重合度相同的情况下，选择绕行时间最短的绕行径路。其中，我们要 考虑题目中给出的限定条件，在此基础上建立目标函数，得出绕行径路所需时间。 四、最后，比较选定绕行径路时间和原定轨道运行时间，选择耗时较少的方 案，分别求出列车到达各个站点的时刻，并做出列车时刻表。 对于问题二，是问题一的特殊解，用问题一所建立的模型，首先，判断在 16:00 时刻，K1019 次列车刚好到达向塘，其他车次尚未发动；其次，由故障发 生地点得到绕行有两条径路；再次，选择绕行径路时，对 K1019 次列车，选择 径路 1 和径路 2 的重合度相同，对于其他列车，选择绕行径路 1 与原定轨道的重 合度更高。最后，得出所有车次在不同中断时间下的决策方案，并做出列车时刻 表。
这样，我们便可以建立问题一的模型。 对于问题二，是问题一的特殊化。根据问题一中建立的模型，首先判断道路 中断时刻各个列车所在的位置，其次根据重合度和时间的长短选择绕行径路，再 次比较原定轨道行驶时间和选择的绕行线路到达时间，最后 C 语言编程，用枚举 法、暴力求解等算法进行求解，并中断时间分别为 1 小时、4 小时和 8 小时情况 下的列车运行时刻表。
上层是列车运行时刻表的调整，向下层输入车次、发车时间等；下层是列车 运行计划调整，向上层输入运行径路、花费时间等。
在模型的建立中，绕行指的是：列车不按照原定轨道行驶，变更轨道径路， 在另一条路线上行驶，使最终同样能够到达目的地，实现运输的目的。若列车不 绕行，为使之等待最短的时间，则需使列车在道路中断结束之前开始运行，道路 中断结束时，列车刚好到达故障路段的上行站，即可刚好安全通过该路段。首先， 比较中断时间与列车行驶时间的大小，求出列车若不绕行通过该路段则需花费的 时间；其次，依据两个绕行径路判断标准，选定绕行径路，并计算选择的绕行径 路花费的时间；再次，比较绕行到达目的地和原地等待不绕行到达目的地的耗费 时间，判断列车是否应该绕行；最后，结合限制条件，准确求解列车的发车时间。
（1）直达特快旅客列车； （2）特快行邮专列、特别旅客快车； （3）快速旅客列车； （4）普通旅客快车； （5）普通旅客慢车； （6）混合列车（包括货物列车中编挂乘坐旅客车辆 10 辆及其以上） 因而，我们得到，若列车绕道造成与原定时刻表运行的列车造成了冲突，则先保 证按照原定时刻表运行的列车不会受到绕道列车的影响。所以在绕行列车经过的 站点做优先级判断时，应使原定时刻表运行的列车大于绕行列车的优先级；同等 级别下，再考虑 T 大于 K 的优先级； 3、若绕行导致部分原定轨道经过的车站无法到达，则由铁道部负责免费为乘客 办理转车及其他客运服务，而非绕行至终点后再折返。因而我们在考虑绕行列车 的径路问题时，到达目的地即为绕行径路的结束。
Rtei
由点 ss 至 st 的第i条径路
Rte0r
r次列车的原定轨道径路
t ir
绕行的r次列车进入车站j的时间
Ti r
从车站j发出的时间为
注：其他符号均在文中相应位置给出
5.模型的建立与求解
5.1多层规划模型的建立 一般情况下,多层规划中的各层都有各自的决策变量和优化目标,其本质是
上层决策者通过决策来影响下层决策者的决策行为,但又不直接参与下层的决策; 下层决策者把上层的决策作为约束,并有充分的权限自由决定如何对自己的目标 进行优化,同时将结果反馈给上层。各层之间决策结果的专递与反馈是多层规划 实现的重要机制。此模型分为两层，调整层和决策层，为双层规划模型。
4.符号说明
符号
符号说明
t0
t
t irj
Tijr
N Route
故障发生时间 道路中断时间 列车正常行驶从i到j站的时间 列车遭遇故障后从i到j站的行驶时间 集合Route的大小
6
{sa , sb}
故障路段
sa
故障路段的上行站点
sb
故障路段的下行站点
ss
起始站
st
目的地
sLeabharlann Baidukr
故障发生时r车到达的站点
华中师范大学 2014 年数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。
如图所示，从武汉至广州可以有两条路线可以选择，一条是武汉长沙株 洲广州。另一条是武汉南昌向塘广州。同样道理从九江至广州也有两条 路线可以选择，一条是九江南昌向塘株洲广州，另一条是九江南昌 向塘赣州东莞广州。另外，长沙至广州也有两条路线可以选择。
表1 - 3 给出了相关列车的原定时刻表。每一趟列车的上一行时刻表示原定
如图1所示的武汉至广州的铁路网络。实际中武汉、广州、东莞等城市都有 不止一个火车站，为了便于分析，假定每个城市只有一个火车站，所有列车时刻 表都是从这一个车站出发。图中的数字是两个相邻站点之间的距离（单位：公里）。 根据我国铁路列车不同的运行速度，列车被分为了T（特快）、K（快速）等几 个等级，一般直达特快列车的时速最快，特快列车的时速其次，再次为快速列车。 （在建模过程中需要满足速度要求Z>T>K）。此外还假设每个站点的站台数目 足够多。
【关键词】 双层规划 优先级 重合度 绕行径路
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1.问题的背景与提出
众所周知，列车运行都是遵照事先已制定的列车运行时刻表进行，但是有时 候突发的不良气候、地质灾害或者设备故障会严重影响正常的铁路运行秩序，使 得列车无法按照既定的列车时刻表运行，从而导致列车晚点或者列车的取消，那 么就可能无法正常完成原定的运输任务，满足铁路使用者的需求，给用户和运输 企业都造成损失。为了尽可能将损失减小，则不应该全部取消受影响的列车，而 是尽量为受影响的列车调整安排一个新的时刻表，尽可能的完成原定的运输任 务。