02章流体运动习题解答第二版

2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？

解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得

2

2

22112

121v v ρρ+=+

p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为

S

F

p ==

∆2221v ρ， 1

3

3242s m 0.9m

kg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得

1

22

41261221s m 105.7m

102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0s m 105.7m

100.41

2211=⋅⨯⨯==---v L t

2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.

解：由动压公式：2

v ρ2

1=

动压p 得 22

213m kg 723.0s m 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1

p 22

2132

m kg 82.1s

m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2

.

陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：

强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.

陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难. 大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.

陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.

陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.

12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.

陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.

2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.

解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为

])s m 60()s m 80[(m kg 25.12

1)(212121212132

下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=

∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=

N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F

2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.

解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速

1

12

21211211212s m 16s m 0.4m 100.1m 100.2----⋅=⋅⨯⨯⨯====v v v v d d d d S S ππ 根据伯努利方程有

222212112

121gh p gh p ρρρρ++=++

v v 得小水管中的压强：

)()(2

1212

22112h h g p p -+-+

=ρρv v ])s m 16()s m 0.4[(m kg 100.12

1

Pa 100.42121335---⋅-⋅⋅⨯⨯+⨯=

)m 5(s m 8.9m kg 100.1233-⋅⨯⋅⨯+--

Pa 103.25⨯=

2-5 图2-15是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左锁骨下动脉 4. 设所有管截面均为圆形，管直径分别为d 1=2.5cm ，d 2=1.1cm ，

d 3=0.7cm 、d 4=0.8cm 、d 5=2.0cm. 已知平均流量分别为Q 1=×103 m 3·min 1、Q 3= 、Q 4 = 、 Q 5= . 试求：(1)2的平均流量Q 2；(2)各管的平均速度(用cm ·s 1表示) .

解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程 可得 Q 1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 管2的流量为

Q 2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－++Q 1 = =×10 m 3·min 1 (2) 各管的平均速度为

1

11221332111s

cm 20s m 20.0)min s 60()m 105.2(14.3)min m 100.6(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯==d Q v

1

11221342222s cm 12s m 12.0)min s 60()m 101.1(14.3)min m 106.6(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯==d Q v 1

11

221332333s cm 18s m 18.0)min s 60()m 107.0(14.3)min m 100.607.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 1

11

221332444s cm 0.8s m 080.0)min s 60()m 108.0(14.3)min m 100.604.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 1

11

221332555s cm 25s m 25.0)

min s 60()m 100.2(14.3)min m 100.678.0(4π4------⋅=⋅=⋅⨯⋅⨯⨯==d Q v 2-6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口

处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度ρ＝1.25kg ·m 3，管径d 1＝400mm ，d 2＝600mm ，水柱h ＝45mm ，试计算体积流量Q .

解： 截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯努利方程有： 2

222112

121v v ρρ+=+

p p 利用连续方程，由上式得