北师大版七年级数学下册第一章单元测试(最新整理)
北师大七年级数学下册单元测试全套及答案
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m mmy y y =÷34 C. ()222y x y x +=+ D.3422=-a a、3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D.222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( )A. 10B. 52C. 20D. 32 ~7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D.xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵()=43y 。
)⑶ ()=322b a 。
⑷()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
5.⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。
北师大版七年级数学(下册)第一章测试卷(附参考答案)
数学七下北师测试卷第一章1.计算(a2)3的结果为( )A.a4B.a5C.a6D.a92.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a3.2-3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(-2)×(-2)×(-2)4.若a≠b,下列各式中不能成立的是( )A.(a+b)2=(-a-b)2B.(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a)C.(a-b)2n=(b-a)2nD.(a-b)3=-(b-a)35.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b6.(-)2016×(-2)2016等于( )A.-1B.1C.0D.20167.长方形一边长为2a+b,另一边比它长a-b,则长方形的周长是( )A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a-b8.如图所示,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.下列各组数中,互为相反数的是( )A.(-2)-3与23B.(-2)-2与2-2C.-33与(-1)3D.(-3)-3与()310.计算(x4+y4)(x2+y2)(y-x)(x+y)的结果是( )A.x8-y8B.x6-y6C.y8-x8D.y6-x611.计算:a·a2=.12.计算:3a3·a2-2a7÷a2=.13.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为.14.-x-x2y+2π是次项式,单项式的系数是.15.如果2x6y2n和-x3m y3是同类项,则代数式9m2-5mn-17的值是.16.若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则m=,n=.17.人们以分贝为单位来表示声音的强弱,通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,摩托车的声音强度是通常说话声音强度的倍.18.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a,定义a=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x=8,则x=.19.计算:(1)(-3xy2)3·(1x3y)2;(2)y(2x-y)+(x+y)2;(3)(x2y4-x3y3+2x4yz)÷x2y;(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).20.化简求值:(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x= 1;(2)x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2,其中x=0.52016,y=22017. 21.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 22.解方程:(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0.23.用简便方法计算:(1)498×502;(2)2992.24.按下列程序计算,:(1)填写表格:(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.a312.a513.-314.三三32-2π2π77x y z15.416.-2 -3517.10618.219.(1)解:原式=-27x3y6·1x6y2 =-3x9y8. (2)解:原式=2xy-y2+x2+2xy+y2 =x2+4xy. (3)解:原式=x2y4÷x2y-x3y3÷x2y+2x4yz÷x2y =y3-xy2+2x2z. (4)解:原式=(2x)2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =x2+4xy. 20.(1)解:原式=1-x2+x2+2x-1=2x. 将x=代入,原式=2x=2·=1. (2)解:原式=x2+xy-(x2-y2)-y2=x2+xy-x2+y2-y2=xy. 当x=0.52016,y=22017时,原式=0.52016×22017=(0.5×2)2016×2=2.21.解:原式=3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6.∴原式=7.22.(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0. 解:4m2-25-(4m2-6m+2m-3)=14m2-25-4m2+6m-2m+3=14m-22=14m=23m=.23.(1)解:498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996.(2)解:2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90000-600+1=89401.24.解:(1)(2)代数式可表示为:(n2+n)÷n-n=-n=n+1-n=1.。
北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案
北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案1.1 同底数幂的乘法一．选择题（共6小题）1．在a•（）=a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a52．a2m+2可以写成（）A．2a m+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•a m+13．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．324．计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a65．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．186．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共4小题）7．计算：（﹣t）2•t6=．8．已知x a=3，x b=4，则x a+b=．9．（﹣x）•x2•（﹣x）6=．10．已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为．三．解答题（共7小题）11．计算：a2•a5+a•a3•a3．12．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．13．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．14．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．15．若a m+1•a2n﹣1=a5，b n+2•b2n=b3，求m+n的值．16．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．17．我们约定：a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D二．7．t88．12 9．﹣x910．243三．11．解：a2•a5+a•a3•a3=a7+a7=2a7．12．解：（1）10m+n=10m•10n=5×4=20；（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．13．解：∵a x+y=25，∴a x•a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．14．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．15．解：∵a m+1•a2n﹣1=a5，b n+2•b2n=b3，∴m+1+2n﹣1=5，n+2+2n=3，解得：n=，m=4，∴m+n=4．16．解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．17．解：（1）2★5=102×105=107，3★17=103×1017=1020；（2）a★b与b★a的运算结果相等，a★b=10a×10b=10a+bb★a=10b×10a=10b+a，∴a★b=b★a．1.2 幂的乘方与积的乘方一．选择题（共5小题）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．（2a）3=2a3 2．下列运算正确的是（）A．||=B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5 3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（2a）2=2a2C．（a3）2=a9D．（﹣2×102）3=﹣8×1064．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．x4D．x35．计算的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．若2x=3，2y=5，则22x+y=．7．（﹣a3n）4=．8．a m=2，a n=3，a2m+3n=．9．﹣a2•（﹣a）3=．10．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=．三．解答题（共5小题）11．已知：a m=x+2y；a m+1=x2+4y2﹣xy，求a2m+1．12．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x=，y=（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；（3）若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m．13．已知4m+3×8m+1÷24m+7=16，求m的值．14．已知x=﹣5，y=，求x2•x2a•（y a+1）2的值．15．计算：（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2；（2）（x4）2﹣（x2）4；（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3；（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．参考答案一．1．C 2．D 3．D 4．A 5．A二．6．45 7．a12n 8．108 9．a510．50三．11．解：a2m+1=a m•a m+1，=（x+2y）•（x2+4y2﹣xy），=x3+2xy2﹣x2y+x2y+8y3﹣2xy2，=x3+8y3．12．解：（1），②﹣①得，y=﹣3a+1，把y=﹣3a+1代入①得，x=a﹣2，故答案为：a﹣2；﹣3a+1；（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）=0，解得，a=﹣；（3）2x•8y=2x•（23）y=2x•23y=2x+3y，由题意得，x+3y=m，则m=a﹣2+3（﹣3a+1）=﹣8a+1．13．解：∵4m+3×8m+1÷24m+7=16，∴22m+6×23m+3÷24m+7=24，则2m+6+3m+3﹣（4m+7）=4，解得m=2．14．解：x2•x2a•（y a+1）2=x 2a+2 y 2a+2=（xy）2a+2=（﹣5×）2a+2=1 15．解：（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2=m20•m4=m24（2）（x4）2﹣（x2）4；=x8﹣x8=0（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3=﹣a6﹣a6+4a6=2a6（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．=﹣p2•p3•p15=﹣p20．1.3 同底数幂的除法一．选择题（共7小题）1．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a﹣2a=1C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b22．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣13．若=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠15．计算：20180﹣|﹣2|=（）A．2010B．2016C．﹣1D．36．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣27．已知a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b二．填空题（共1小题）8．将代数式化成不含有分母的形式是．三．解答题（共6小题）9．计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．10．已知3x=2，3y=5，求：（1）27x的值；（2）求32x﹣y的值．11．计算：（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．12．计算：（﹣2）2+﹣（π﹣3）0．13．计算：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1．14．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．参考答案一．1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C二．8．5ax﹣1y﹣2三．9．解：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．10．解：（1）∵3x=2，∴27x=（3x）3=23=8；（2））∵3x=2，3y=5，∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=．11．解：原式=9a8﹣a8﹣a8=7a8．12．解：原式=4+﹣1=3．13．解：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1=1+（0.25×4）4﹣2=1+1﹣2=0．14．解：原式=×+1÷3，=+；=．1.4 整式的乘法一．选择题（共7小题）1．下列运算正确的是（）A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12 C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5 2．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1C．6x3+2x D．6x2+2x4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b25．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a6．计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（）A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4C．x2﹣6x﹣3D．2x6﹣12x5﹣6x47．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）A．m=2，n=1B．m=﹣2，n=1C．m=﹣1，n=1D．m=1，n=1二．填空题（共1小题）8．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=．三．解答题（共7小题）9．计算：5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2．10．计算：．11．计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．12．计算：（1）x3•x4•x5；（2）；（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．13．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．14．计算：．15．化简：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．参考答案一．1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 二．8．﹣3三．9．解：5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2=5a7b5．10．解：=﹣a4b2c．11．解：原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b=8a6b5﹣7a6b5=a6b5．12．解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．13．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．14．解：原式=a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）=﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．15．解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．1.5 平方差公式一．选择题（共4小题）1．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）（第1题图）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）2．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）（第2题图）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm23．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣44．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（）A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）C．（2x﹣y）（2x+y）D．二．填空题（共5小题）5．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．（第5题图）6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．（第6题图）7．计算：2017×1983=．8．计算：20082﹣2009×2007=．9．计算：=．三．解答题（共1小题）10．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．参考答案一．1．D 2．B 3．C 4．A二．5．a+6 6．Ab 7．3999711 8．1 9．2三．10．解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12.∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7.∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．1.6 完全平方公式一．选择题（共6小题）1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）（第1题图）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b22．图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）（第2题图）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab D．（a﹣b）2+2ab=a2+b23．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.524．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣675．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣26．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中的任一项二．填空题（共3小题）7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是．（第7题图）8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．（第8题图）9．已知=3，则=．三．解答题（共2小题）10．已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．11．运用乘法公式计算：（1）752﹣2×25×75+252（2）9×11×101．参考答案一．1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D二．7．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x29．119三．10．解：∵（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=34，则x2+y2=17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=﹣16，则xy=﹣4．11．解：（1）原式=（75﹣25）2=502=2500；（2）原式=（10﹣1）（10+1）（100+1）=（100﹣1）（100+1）=9999．1.7 整式的除法一．选择题（共5小题）1．计算﹣4a4÷2a2的结果是（）A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a32．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）A．22011﹣1B．22011+1C．D．3．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）（第3题图）A．B．C．D．4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）（第4题图）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b5．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（）A．B．2x2+15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5二．填空题（共5小题）6．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=．7．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为．（第8题图）9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．10．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是．三．解答题（共5小题）11．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣2，y=﹣．12．（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）；（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．13．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2；（2）20202﹣2019×2021；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）.14．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．15．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．D二．6．16 7．8．2 9．11 10．8三．11．解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y =[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷2y=[4xy﹣2y2]÷2y=2x﹣y，当x=﹣2，y=﹣时，原式=﹣4+=﹣3．12．解：（1）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）=（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=3ab+1；（2）解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=5．13．解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2=﹣8x7y3+（﹣4x7y3）=﹣12x7y3；（2）20202﹣2019×2021=20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）=20202﹣20202+1=1；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）=[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]=b2﹣（2a﹣1）2=b2﹣4a2+4a﹣1．14．解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．15．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．。
(完整word版)七年级数学下册第一章单元测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 单元测试卷（一）班级—姓名 ___________ 学号 _________ 得分 __________、精心选一选（每小题3分，共21分）5•下列结果正确的是41.多项式xy^332x y9xy 8的次数是A. 3B. 42.下列计算正确的是亠 2 亠 48 4 m3 mA. 2x 6x 12xB .y y3.计算a ba b 的结果是22 . 2A. b aB .a bC. i24. 3a 5a1与 22a 3a4的和为D. 6mC.2ab b 2x 2D.D. 4a2ab b 22A. 5a 2a 3B. a 28a 3 C.a 2 3aD. a 28aC. 52aB. 500C. 53.7 0D.m n 26.右a ba8b6，那么m22n的值是A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子9x225y2成为一个完全平方式，则需加上A. 15xyB. 15xyC. 30xyD. 30xy长方形铁片，求剩余部分面积。
（6分）、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）2 2 21 2 2 、 » ,1•在代数式3xy , m , 6a a 3 , 12 , 4x yz xy ,中，单项式有53ab—个，多项式有 ______ 个。
2•单项式 5x 2y 4z 的系数是 ____________ ，次数是 ________ 。
2 32a 2b2006⑷ 320052 243•多项式3abab -有5项，它们分别是4•⑴x 2x 53 4⑵y 3a 9 a 3⑹10401 25.⑴一mn36 3 -mn 56•⑴(2a a m 3 b )25312x y2a a2 842c 23xy三、精心做一做（每题5分，共15分）1・4x y 5xy 7x 5x y 4xy xc 2 c 2 c ‘ ，32・2a 3a 2a 1 4a3. 2x2y 6x3y48xy 2xy四、计算题。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
(完整版)北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题一．选择题（共10小题）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣95．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x66．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1077．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a49．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm210．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共10小题）11．若a m=2，a n=8，则a m+n=______．12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．13．若2•4m•8m=216，则m=______．14．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=______．15．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为______．16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．17．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．18．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．20．计算：=______．三．解答题（共10小题）21．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．22．已知2x+5y=3，求4x•32y的值．23．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．24．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．25．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．26．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．27．计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．北师大版七年级下册数学第一章单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2016•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（2016•荆门）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（2016•东营）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2016春•揭西县期末）计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（2016春•山亭区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．10．（2016春•相城区期中）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1=232﹣1+1=232，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．14．（2016•黄冈模拟）计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣7．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．15．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．16．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016•乐亭县二模）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．19．（2016春•沛县期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．20．（2016春•高密市期末）计算：=2015．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式===2015，故答案为：2015【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．22．（2016春•江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．23．（2016•阜阳校级二模）计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1=﹣4+2﹣1=﹣3．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．24．（2016•湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015春•吉州区期末）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．【解答】解：（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；（2）23x=（2x）3=33=27；（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．26．（2015春•张家港市期末）（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．27．（2016春•宿州校级期末）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23=1+4﹣1﹣8=12；（2）（﹣4xy3）•（xy）+（﹣3xy2）2．=﹣2x2y4+9x2y4=7x2y4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016春•滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．29．（2016春•北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n 的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．【解答】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．又∵结果中不含x2的项和x项，∴m+1=0且n+m=0解得m=﹣1，n=1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．30．（2016春•吉安期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=12，x+2y=4，∴x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．。
2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版
2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )．A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为( )．A ．6a ＋bB ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b3．计算：3－2的结果是( )．A ．－9B ．－6C ．－ D. 19194．计算(－a －b)2等于( )．A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 25．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )．A ．(1＋x)(x ＋1)B ．(2－1a ＋b)(b －2－1a)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x 2－y)(y 2＋x)6．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a ，a ，则它的体积等于( )．A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a7．计算x 2－(x －5)(x ＋1)的结果，正确的是( )．A ．4x ＋5B ．x 2－4x －5C ．－4x －5D ．x 2－4x ＋58．已知x ＋y ＝7，xy ＝－8，下列各式计算结果正确的是( )．A ．(x －y)2＝91B ．x 2＋y 2＝65C ．x 2＋y 2＝511D ．(x －y)2＝5679．下列各式的计算中不正确的个数是( )．①100÷10－1＝10 ②10－4×(2×7)0＝1 000③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8 ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题10．用小数表示1.21×10－4是________．11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a 3，你所编写的题目为________________________________________________________________________．12．已知(9n )2＝38，则n ＝__________.13．长为3m ＋2n ，宽为5m －n 的长方形的面积为__________．14．用小数表示3.14×10－4＝__________.15．要使(ax 2－3x)(x 2－2x －1)的展开式中不含x 3项，则a ＝__________. 16．100m ·1 000n 的计算结果是__________．三、解答题17．计算：1122－113×111.18．先化简，再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝，b ＝－1. 1219．先化简，再求值：(3x －y)2－(2x ＋y)2－5x(x －y)，其中x ＝0.2，y ＝0.01.20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积；(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63；8×8＝64；11×13＝143；12×12＝144；24×26＝624；25×25＝625.小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．参考答案1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10－6，故选D.2．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a ＋b)·(a －b)，然后计算整理化为最简形式即可．3．D 点拨：3－2＝＝. 132194．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A 点拨：x 2－(x －5)(x ＋1)＝x 2－(x 2－4x －5)＝4x ＋5.8．B 点拨：(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝72－4×(－8)＝81；x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝72－2×(－8)＝65.9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10－4＝1.21×0.000 1＝0.000 121.11．答案不唯一，如－12a 5÷2a 212．2 点拨：先把9n 化为32n ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n ＝8，从而求得n 的值．13．15m 2＋7mn －2n 2 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．14．0.000 31415．－ 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有32哪一项时，应让这一项的系数为0，同时要注意各项符号的处理．16．102m ＋3n 点拨：100m ·1 000n ＝(102)m ·(103)n ＝102m ·103n ＝102m ＋3n .17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)＝1122－(1122－1)＝1122－1122＋1＝1.18．解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab.当a ＝，b ＝－1时， 12原式＝－2××(－1)＝1. 12点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x 2－6xy ＋y 2－(4x 2＋4xy ＋y 2)－5x 2＋5xy ＝－5xy.当x ＝0.2，y ＝0.01时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.20．解：(1)S 剩＝·π·＝πxy. 12[ x ＋y 24－x 2＋y 24]14答：剩下钢板的面积为xy. π4(2)当x ＝4，y ＝2时，S 剩＝×3.14×4×2＝6.28. 14点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为x，据题意得，[(x＋2)2－4]÷x＝(x2＋4x＋4－4)÷x＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或m2﹣2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A．9 B．-9 C．±9 D．±32. 下列各式：①=9；②（-2）0=1；③（a +b）2= a2+b2；④（-3 a b3）2=9 a2b6；（−13）2⑤3 x 2-4 x =- x．其中计算正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤3.若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．64.下列计算正确的是（ ）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C.（x2）3=x5 D．x5÷x3=x25. 下列运算正确的是（ ）A．（3 x y2）2=6 x y4 B．2x−2=1 4x2C．（- x）7÷（- x）2=- x 5D．（6 x y 2）2÷3 x y =2 6.下列运算正确的是（ ）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．3a-2a=17.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+68. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A．（a＋b）2＝（－a－b）2 B（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）C．（a－b）2n＝（b－a）2n D．（a－b）3＝（b－a）39.下列计算结果正确的是（ ）A．3x2y•5xy2=-2x2y B．-2x2y3•2xy=-2x3y4C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（-3a-2）（3a+2）=9a2-410.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab二、填空题（每小题3分，共24分）11.有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4•a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2•（a4）2=a8.你认为其中完全正确的是（填序号）.12.若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .13.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 .14. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（用含m的代数式表示）．15. 计算：（9a2b-6ab2）÷（3ab）= .16. 若（x＋5）（x－7）＝x 2＋m x＋n，则m＝__________，n＝________．17. 若2x+y=3，则4x•2y= ．三、解答题（共46分）18. （6分）已知a＋b＝5，ab＝7，求222ba，a2－ab＋b2的值．19. （6分）已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，求x2+y2及xy的值．20. （9分）计算：（1）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；（2）（x-5y）2-（x+5y）2；（3）[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）．21.（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．（1）请写出图③所表示的等式： .（2）试画出一个几何图形，使它的面积能用（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 表示（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．22. （9分）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．23．（8分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 .（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．参考答案1.A 解析：∵ x 2+6x+k 是完全平方式，∴ （x+3）2=x 2+6x+k ，即x 2+6x+9=x 2+6x+k ， ∴ k=9．故选A ．2.B 解析：①=，②（-2）0=1；③为完全平方式，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2； （−13）219④（-3ab 3）2=9a 2b 6；⑤3x 2和4x 不是同类项不能合并．故正确的有①②④.故选B ．3.B 解析： 3•9m •27m =3•32m •33m =31+2m+3m =321，∴ 1+2m+3m=21，解得m = 4．故选B ．4.D 解析： A.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.x 2•x 3=x 2+3=x 5，故此选项错误；C.（x 2）3=x 6，故此选项错误；D.x 5÷x 3=x 2，故此选项正确.故选D ．5.C 解析：A 、（3xy 2）2=9x 2y 4，故A 错误；B 、故B 错误； 2x −2=2x2C 、（-x ）7÷（-x ）2=-x 7÷x 2=-x 5，故C 正确；D 、（6x y 2）2÷3x y =36x 2 y 4÷3x y =12x y 3，故D 错误．故选C ．6. B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，a 2•a 3=a 5，故本选项正确；C.a 2+2ab-b 2不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a ，故本选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，只有记准法则才能正确计算．7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3）2-m 2=m 2+6m+9-m 2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴ 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A ．8.B9.C 解析：A.应为3x 2y•5xy 2=15x 3y 3，故本选项错误；B.应为-2x 2y 3•2xy=-4x 3y 4，故本选项错误；C.28x 4y 2÷7x 3y=4xy ，正确；D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a 2-12a-4，故本选项错误．故选C ．点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．10. B 解析：中正方形的面积=（a-b ）2，还可以表示为a 2-2ab+b 2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B ．点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．11. ①④ 解析：①乘方意义（-a 4）2=（-a 4）（-a 4）=a 4•a 4=a 8，①正确；②幂的乘方（-a 4）2=a 4×2=a 8，错误；③（-a 4）2=（-a ）4×2=（-a ）8=a 8，计算过程中（-a 4）2应该等于a 4×2，这里的负号不是底数a 的，所以③错误．④积的乘方（-a 4）2=（-1×a 4）2=（-1）2•（a 4）2=a 8，正确．故应填①④．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．12. -3 解析：∵ x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴ m=1，k=-4，∴ m+k=-3．故填-3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．13.-32 解析：∵ x+y=-4，x-y=8，∴ x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=（-4）×8=-32． 故本题答案为-32．14. m+1 解析：（m 2-m ）÷m+2=m-1+2 = m+1．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15. 3a-2b 解析：（9a 2b-6ab 2）÷（3ab ）=9a 2b÷（3ab ）-（6ab 2）÷（3ab ）=3a-2b ．故应填3a-2b ．16. －2，－35 解析：由题意可知（x ＋5）（x －7）=,所以x 2−7x +5x −35=x 2−2x −35m=－2，n=－35.17.8 解析：4x •2y =（22）x •2y =22x+y =23=8．故应填8．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便．18. 解：222b a ＝21[（a ＋b ）2－2ab]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．19.分析：把（x+y ）2=18，（x-y ）2=6，展开后，相加即可求出x 2+y 2的值，相减即可求出xy 的值．解：∵（x+y ）2=18，（x-y ）2=6，∴ x 2+y 2+2xy=18，x 2+y 2-2xy=6，两式相加得，2（x 2+y 2）=24，∴ x 2+y 2=12；两式相减得，4xy=12，∴ xy=3．点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解．20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解．解：（1）a 2（a-1）+（a-5）（a+7）=a 3-a 2+a 2+7a-5a-35，=a 3+2a-35；（2）（x-5y ）2-（x+5y ）2=（x-5y+x+5y ）（x-5y-x-5y ）=-20xy ；（3）[（ab+1）（ab-1）-2a 2b 2+1]÷（-ab ）=（a 2b 2-1-2a 2b 2+1）÷（-ab ）=ab ．点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.21. 解：（1）（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）如图所示．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22.解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）设m ，n 为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）．当m ，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数． 当m ，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．23．分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．解：（1）平方差公式；（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=108-1．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ）A 、2527B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）nmA 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b 2的值等于（ ） 12A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版数学七年级下册全部单元测试题_含答案（共10套）
北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题：一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =× B. ()()m mmy y y =¸34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=÷øöçèæ- B. 0590=´ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a ba nm =，那么n m 22-的值是的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有中，单项式有 个，多项式有个，多项式有 个。
个。
2.单项式z y x 425-的系数是的系数是 ，次数是，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是项，它们分别是 。
北师大版数学七年级下册第一章测试题
北师大版数学七年级下册第一章测试题一、选择题1、在下列四个数中，哪个数是质数？A. 7.2 BB. 9.5C. 11D. 142、下列哪个数不是正整数？A. 20B. -5C. 0D. 303、下列哪个数是负分数？A. 1/3B. -2/3C. 0D. 5/7二、填空题1、请在下方空白处填入合适的答案：3/4 + 5/6 = _________.2、请在下方空白处填入合适的答案：已知x = -5，那么x + 2 = _________.三、解答题1、请计算：1/2 + 2/3 - 3/4 + 4/5 - 5/62、请计算：(-5) + (-2) + (-9) + (-4) + (7)3、请解答：如果一个数的倒数是-0.5，那么这个数是多少？四、附加题请在下方空白处解答：请计算：(1/3 - 1/4) + (2/5 - 3/8)这道题考察了我们对分数加减法的理解和掌握，需要我们细心计算，才能得到正确的答案。
北师大版八年级下册数学第一章测试题一、填空题1、在一个等腰三角形中，已知底边长为5，两条相等的边长为____。
2、如果一个矩形的长为6，宽为4，那么这个矩形的周长是____。
3、一个三角形的内角之和是180度，那么这个三角形的外角之和是____。
二、选择题1、下列哪个图形是轴对称图形？A.圆形B.方形C.三角形D.以上都不是2、下列哪个方程式有两个不相等的实数根？A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 2 = 0C. x² + 2x + 3 = 0D. x² + 2x + 4 = 0三、解答题1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
2、证明：如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等。
3、求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60度。
四、应用题1、一个矩形的长是6厘米，宽是4厘米。
如果将这个矩形的长和宽都增加1厘米，那么这个矩形的面积会增加多少？2、一个等腰三角形的底边长为5厘米，两条相等的边长为多少厘米？如果这个等腰三角形的面积为25平方厘米，那么这个三角形的底边长为多少厘米？七年级生物下册第一章测试题一、选择题1、下列哪个选项不是生物的特征？A.生长和繁殖B.运动和活动C.遗传和变异D.细胞和组织2、下列哪个选项不属于生命系统的结构层次？A.细胞B.组织C.器官D.原子和分子3、下列哪个选项不是植物体的组成部分？A.细胞B.组织C.器官D.系统二、填空题1、生物的主要特征包括______、______、______和______。
北师大版七年级数学下册第一章单元测试题(含答案)
第一章整式的乘除一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)1.计算a 3·a 2的结果是()A .a B .a 5C .a 6D .a 92.下列运算正确的是A.632a a ·a =B.523a a a =+ C.842)(a a = D.a a a =-233．下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44下列计算结果为3x 的是（）A.62x x ÷B.4x x -C.2x x + D.2x x 5下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.对于任意有理数a ,b ,现用“☆”定义一种运算:a ☆b=a 2-b 2,根据这个定义,代数式(x+y )☆y 可以化简为()A .xy+y 2B .xy-y 2C .x 2+2xy D .x 27.如图2①,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b<a )的小正方形,把剩下部分沿虚线剪开,再拼成一个梯形(如图2②),利用这两个图形中阴影部分的面积,可以验证的等式是()图2A.a2+b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)8.计算:(π-3.14)0-2=.9.计算:(3a-2b)(2b+3a)=.10.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是cm.11.若a为正整数,且x2a=6,则(2x5a)2÷4x6a的值为.12.计算:3x2y-xy2+12xy÷-12xy=.13.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.14.如图3,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为.图3三、解答题(本大题共6小题,共51分)15.(8分)计算:(1)x·x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2;(2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).16.(8分)运用乘法公式简便计算: (1)9982;(2)197×203.17.(7分)先化简,再求值:(x-y2)-(x-y)(x+y)+(x+y)2,其中x=3,y=-13.18.(8分)如图4①所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图4②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;(3)试利用这个公式计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1.图419.(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.(1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高?(2)一台激光点钞机的点钞速度约是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天?图520.(10分)某学校分为初中部和小学部,初中部的学生人数比小学部多.做广播体操时,初中部排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a-b)人,站有(3a+2b)排;小学部排成的方阵,排数和每排人数都是2(a+b).(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生;(2)当a=10,b=2时,试求该学校一共有多少名学生.参考答案BC B D C C.D8.-39.9a2-4b210.0.111.3612.-6x+2y-113.914.1315.解:(1)原式=x5+x5-x2-2x3(x2+2x+1)=x5+x5-x2-2x5-4x4-2x3=-4x4-2x3-x2.(2)原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.16.解:(1)9982=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004.(2)197×203=(200-3)×(200+3)=2002-32=40000-9=39991.17.解:原式=x-y2-x2+y2+x2+2xy+y2=x+2xy+y2.当x=3,y=-13时,原式=3-2+19=109.18.解:(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1=(24-1)×(24+1)×(28+1)+1=(28-1)×(28+1)+1=(216-1)+1=216.19.解:(1)10亿=1000000000=109,所以10亿元的总张数为109÷100=107(张), 107÷100×0.9=9×104(厘米)=900(米).答:大约有900米高.(2)107÷(5×8×104)=(1÷40)×(107÷104)=0.025×103=25(天).答:点钞机大约要点25天.20.解:(1)因为该学校初中部学生人数为(3a-b)(3a+2b)=9a2+6ab-3ab-2b2=9a2+3ab-2b2,小学部学生人数为2(a+b)·2(a+b)=4(a+b)2=4(a2+2ab+b2)=4a2+8ab+4b2,所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a2+3ab-2b2)-(4a2+8ab+4b2)=5a2-5ab-6b2.答:该学校初中部比小学部多(5a2-5ab-6b2)名学生.(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a2+3ab-2b2)+(4a2+8ab+4b2)=13a2+11ab+2b2.当a=10,b=2时,原式=13×102+11×10×2+2×22=1528.答:该学校一共有1528名学生.。
北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案
第一章知识梳理A卷知识点1同底数幕的乘法一、选择题1. 计算a2• a5的结果是()A.a10B.a 8C.a 7D.a 3答案：C2. 计算2X 24X 23的结果是( )7 8 12 13A.2B.2C.2D.2答案：B3. 计算x • （-x ）2的结果是（）A.x3B.-x 3C.x 2D.0答案：A4. (内蒙古呼伦贝尔)化简(-x ) 3(-x ) 2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5答案：D5. 计算-b • b3• b4的结果是（）7 7 8A.-bB.bC.bD.-b答案：D二、填空题6. (黑龙江大庆)若a m=2, a n=8,则a m+= ______答案：167. 计算：(1) a5• a3• a2= _；(2)(-b ) 2・(-b) 3• (-b) 5=—;m n-2(3)x • x • x = .答案：(1) a10(2) b10(3) x m+n-18. 若a2n-1• a2n+1=a12,贝U n=.答案：39. 一个长方体的长、宽、高分别为a2, a, a3,则这个长方体的体积是_一答案：a6三、解答题10. 计算.(1)104X 105X 106;(2)(丄)3X( 1) 4X 丄；2 2 2(3)b2n• b2n• b2.答案：解：(1)原式=io4+5+6=io15.(2)原式=(-)3叫(-)8.2 2(3)原式=b2n+2n+2=b4n+2.11. 规定：a*b=10a x 10b,例如3*4=103x 104=107.(1)试求2*5和3*17的值；(2)猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：(1) 2*5=102X 105=107.3*17=103X 1017=1020.(2)相等，理由如下：因为a*b=10a X 10b=10a+b, b*a=10b X 10a=10a+b, 所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75 X 105 kg煤放出的热量，据估计, 地壳中含有1X 1010 kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.c A A c答案：解：3.75 X 10 X 1X 10 =3.75 X 10 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于 3.75 X 1015 kg煤放出的热量.知识点2幕的乘方13. 计算(a2) 3的结果是( )A. 3a2B.2a 3C.a 5D.a 6答案：D14. 计算(103) 2的结果是()A.103B.105C.106D.109答案：C18. ________________ 若 a 12=x 2= (a 3) 丫，贝U x= , y= . 答案：a 6419. 若 x 3n =3，则 x 6n =. 答案：920. 若(a 3) m =a 4 • a m ,则 m=. 答案：2 21.有一个棱长10 cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来 的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm 3.答案：1021 22.计算.（1） （y 4）22326634+ (y ) • y ; (2) -x • (-x ) +2 (x ).(1)原式=y 8+y 8=2y 8.(2)原式=-x 12+2X 12=X 12.23. 比较大小：2100与375，并说明理由. 答案：解：2100< 375.理由：2100= (24) 25=1625, 375= (33) 25=2725, 因为 27>16,所以 1625<2尸，所以 2100< 375.知识点3积的乘方一、选择题24. 计算（2x 3） 2的结果是（）15.计算（X 。
北师大七年级下册数学第一章单元测试题
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题一．选择题（共10小题）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣95．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x66．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1077．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a49．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm210．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共10小题）11．若a m=2，a n=8，则a m+n=______．12．计算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=______．13．若2?4m?8m=216，则m=______．14．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=______．15．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为______．16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．17．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．18．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．20．计算：=______．三．解答题（共10小题）21．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．22．已知2x+5y=3，求4x?32y的值．23．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．24．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．25．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．26．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．27．计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．28．（2016春?滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．北师大版七年级下册数学第一章单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016?哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2016?娄底）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．（2016?荆门）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（2016?东营）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．（2016?聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（2016?临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2016春?揭西县期末）计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（2016春?山亭区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．10．（2016春?相城区期中）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）…（216+1）+1=（22﹣1）?（22+1）?（24+1）…（216+1）+1=（24﹣1）?（24+1）…（216+1）+1=232﹣1+1=232，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016?大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m?a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．（2016?临夏州）计算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（2016?白云区校级二模）若2?4m?8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2?22m23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2?4m8m=216，∴2?22m23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．14．（2016?黄冈模拟）计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣7．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．15．（2016?阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．16．（2016?河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016?百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016?乐亭县二模）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．19．（2016春?沛县期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．20．（2016春?高密市期末）计算：=2015．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式===2015，故答案为：2015【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春?长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．22．（2016春?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x?32y的值．【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】解：∵2x+5y=3，∴4x32y=22x?25y=22x+5y=23=8．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．23．（2016?阜阳校级二模）计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1=﹣4+2﹣1=﹣3．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．24．（2016?湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015春?吉州区期末）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．【解答】解：（1）2x+y=2x?2y=3×5=15；（2）23x=（2x）3=33=27；（3）22x+y﹣1=（2x）2?2y÷2=32×5÷2=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．26．（2015春?张家港市期末）（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．27．（2016春?宿州校级期末）计算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23=1+4﹣1﹣8=12；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．=﹣2x2y4+9x2y4=7x2y4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016春?滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．29．（2016春?北京校级月考）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．【解答】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．又∵结果中不含x2的项和x项，∴m+1=0且n+m=0解得m=﹣1，n=1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．30．（2016春?吉安期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=12，x+2y=4，∴x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．。
北师大版初中七年级下学期数学第一章第一单元测试题及答案
整式的乘除基础性检测题一、选择题1.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. （-ab2）3=a3b6C. 2a（1-a）=2a-2a2D. （a+b）2=a2+b22.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+23.若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A. m2B. m2C. m2D. m24.计算6m6÷（-2m2）3的结果为（）A. -mB. -1C.D. -5.计算106×（102）3÷104的结果是（）A. 103B. 107C. 108D. 1096.计算（a2）3+a2•a3-a2÷a-3，结果是（）A. 2a5-aB. 2a5-C. a5D. a67.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A. 2B. 1C. -2D. -18.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a-b）=a2-abC. （a-b）2=a2-b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）9.已知m2+n2=n-m-2，则-的值等于（）A. 1B. 0C. -1D. -10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．11.根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190二、填空题12.计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）= ______ ．13.若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为______．14.若a m=2，a n=8，则a m+n= ______ ．15.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______ ．16.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是______ ．三、计算题17.（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a-b）．18.先化简，再求值：（a+b）（a-b）-b（a-b），其中，a=-2，b=1．19.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，的值．20.若（x2+px-）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．21.观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. D9. C10. D11. 5b2+3a212.13. 1614. ±115. a+616. 解：（1）原式=5+4-1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab．17. 解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab，当a=-2，b=1时，原式=4+2=6．18. 解：=（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1．∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．故的值为1．19. 解：（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P-3=0，qp+1=0∴p=3，q=-，（2）（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014=[-2×32×（-）]2++×（-）2=36-+=35．20. 1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375【解析】1. 解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B.（-ab2）3=-a3b6，故本选项错误；C、2a（1-a）=2a-2a2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2. 解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 解：原式=6m6÷（-8m6）=-故选（D）根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5. 解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6-4=108．故选：C．先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6. 解：（a2）3+a2•a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7. 解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．9. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可.【解答】解：由，得，则m=-2，n=2，∴.故选C.10. 解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．11. 解：b（2a+5b）+a（3a-2b）=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2．故答案为：5b2+3a2．先去括号，再合并同类项即可求解．考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．12. 解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，∴a+b=．故答案为：．已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出a+b的值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13. 解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．16. （1）先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果．（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17. 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．19. （1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值20. 解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153-（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2=1202-552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；；11375．观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n +1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
第一章整式的乘除 单元测试 2022-2023学年北师大版七年级下册数学
又如： ，∵ ， ，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，记 ， ．当 ， 均是整数时，求出所有满足条件的 ．
25．计算：
(1)已知 ， ，求 的值．
A． B．
C． D．
4．如图，有若干张面积分别为 、 、 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为 的正方形纸片，4张面积为 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 的正方形纸片（ ）
A．2张B．4张C．6张D．8张
5．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．
14．已知代数式 是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
15．若 是一个完全平方式，则m的值是_________________
16．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
17．
， ，若 ， ，请借助下图直观分析，通过计算求得 的值为______．
18．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是_____．
北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案
第一章知识梳理A卷知识点1同底数幂的乘法一、选择题1.计算a2·a5的结果是（）A.a10B.a8C.a7D.a3答案：C2.计算2×24×23的结果是（）A.27B.28C.212D.213答案：B3.计算x·（-x）2的结果是（）A.x3B.-x3C.x2D.0答案：A4.（内蒙古呼伦贝尔）化简（-x）3（-x）2的结果正确的是（）A.-x6B.x6C.x5D.-x5答案：D5.计算-b·b3·b4的结果是（）A.-b7B.b7C.b8D.-b8答案：D二、填空题6.（黑龙江大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=答案：167.计算：（1）a5·a3·a2= ；（2）（-b）2·（-b）3·（-b）5= ；（3）x m·x·x n-2= .答案：（1）a10（2）b10（3）x m+n-18.若a2n-1·a2n+1=a12，则n= .答案：39.一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 . 答案：a6三、解答题10.计算.（1）104×105×106；（2）（12）3×（12）4×12；（3）b2n·b2n·b2.答案：解：（1）原式=104+5+6=1015.（2）原式=（12）3+4+1=（12）8.（3）原式=b2n+2n+2=b4n+2.11.规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.（1）试求2*5和3*17的值；（2）猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：（1）2*5=102×105=107.3*17=103×1017=1020.（2）相等，理由如下：因为a*b=10a×10b=10a+b，b*a=10b×10a=10a+b，所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量，据估计，地壳中含有1×1010kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.答案：解：3.75×105×1×1010=3.75×1015 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量.知识点2幂的乘方13.计算（a2）3的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a6答案：D14.计算（103）2的结果是（）A.103B.105C.106D.109答案：C15.计算（x m）3的结果是（）A.x3+mB.x mC.x3D.x3m答案：D16.计算（a5）2·a3的结果是（）A.a10B.a11C.a12D.a13答案：D17.计算：-（x2）3= .答案：-x618.若a12=x2=（a3）y，则x= ，y= .答案：a6419.若x3n=3，则x6n= .答案：920.若（a3）m=a4·a m，则m= .答案：221.有一个棱长10 cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm3.答案：102122.计算.（1）（y4）2+（y2）3·y2；（2）-x6·（-x）6+2（x3）4.答案：解：（1）原式=y8+y8=2y8.（2）原式=-x12+2x12=x12.23.比较大小：2100与375，并说明理由.答案：解：2100＜375.理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，因为27>16，所以1625＜2725，所以2100＜375.知识点3积的乘方一、选择题24.计算（2x3）2的结果是（）A.4x6B.2x6C.4x5D.2x5答案：A25.（四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5答案：A26.（四川成都）计算（-x3y）2的结果是（）A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2答案：D二、填空题27.计算：（1）（ab）3= ；（2）（-2a2）3= ；（3）（-4a3b）2= .答案：（1）a3b3（2）-8a6（3）16a6b2三、解答题28.计算.（1）a5·（-a）3+（-2a2）4；（2）[（-x2）3·（-x3）2]3；（3）（-2ab3c2）4.答案：解：（1）原式=-a8+16a8=15a8.（2）原式=（-x6·x6）3=-x36.（3）原式=16a4b12c8.知识点4同底数幂的除法一、填空题29.计算a6÷a3的结果是（）A.a9B.a3C.a2D.a-3答案：B30.（12-）0的值是（）A.1B.-1C.0D.1 2 -答案：A31.计算3-2的结果是（）A.19B.19C.9D.-9 答案：A32.计算x ÷x 3的结果（ ） A.21x B.41xC.x 2D.x 4 答案：A二、填空题33.计算：（1）x 6÷（-x ）4= ；（2）（-2）6÷（-2）2= ；（3）（ab ）5÷（ab ）2= .答案：（1）x 2（2）16（3）a 3b 334.2.6×10-7用小数表示为 .答案：0.000 000 2635.若m-n=2，则10m ÷10n = .答案：10036.（山东威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .答案：7.3×10-537.若a=-0.32，b=-32，c=（-13）2，d=（-13）0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 . 答案：d ＞c ＞a ＞b三、解答题38.计算.（1）82m+3÷8m ；（2）2-2×43+（-13）0-（-2）4； （3）（-a 2）3÷（-a 3）2；（4）（m 2）n ·（m n ）3÷m n-2；（5）（2m 2n -1）2÷3m 3n -5.答案：解：（1）原式=8m+3.（2）原式=16+1-16=1.（3）原式=-a 6÷a 6=-1.（4）原式=m 5n ÷m n-2=m 4n+2.（5）原式=4m4n-2÷3m3n-5=43mn3.知识点5整式的乘法一、选择题39.计算2a3·a2的结果是（）A.2aB.2a5C.2a6D.2a9答案：B40.计算3x2·（-2x）3的结果是（）A.-18x5B.-24x5C.-24x6D.-18x6答案：B41.计算（-2a2b）（3a3b2）的结果是（）A.-6a5b3B.-6a3b5C.6a5b3D.6a3b5答案：A42.若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m，n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-6答案：B43.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A.6x3+1B.6x3-3C.6x3-3x2D.6x3+3x2答案：C44.下列计算结果正确的是（）A.（6ab2-4a2b）·3ab=18ab2-12a2bB.（-x）（2x+x2-1）=-x3-2x2+1C.（-3x2y）（-2xy+3yz-1）=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.（34a3-12b）·2ab=32a4b-ab2答案：D45.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，其中正确的是（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④答案：D二、填空题46.计算：（1）（-5a4）（-8ab2）= ；（2）12x2y·（2x+4y）= ；（3）（4x n+2y3）（-38x n-1y）= ；（4）（-12xyz）·23x2y2·（-35yz3）= .答案：（1）40a5b2（2）x3y+2x2y2（3）-32x2n+1y4（4）15x3y4z4三、解答题47.计算.（1）（x+3）（x-5）-x·（x-2）；（2）（4a-b）（-2b）2；（3）（-53ab3c）·310ab3c·（-8abc）2；（4）-6ab·（2a2b-13ab2）；（5）（x+5）（2x-3）-2x·（x2-2x+3）；（6）（2x-4）（-3x2+12x+1）.答案：解：（1）原式=x2-2x-15-x2+2x=-15. （2）原式=（4a-b）·4b2=16ab2-4b3.（3）原式=-32a4b8c4.（4）原式=-12a3b2+2a2b3.（5）原式=2x2+7x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.（6）原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4=-6x3+13x2-4.知识点6平方差公式一、选择题48.计算（2x+1）（2x-1）的结果是（）A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1 答案：A49.下列式子能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b-a）B.（12+1）（-12-1）C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n）答案：D50.计算（3m-2n）（-3m-2n）的结果是（）A.9m2-4n2B.9m2+4n2C.-9m2-4n2D.-9m2+4n2答案：D二、填空题51.计算：（2a+b）（2a-b）= .答案：4a2-b252.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2= .答案：653.（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y254.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为 .答案：a2-b2=（a+b）（a-b）三、解答题55.简便计算.（1）103×97；（2）899×901+1.答案：解：（1）原式=（100+3）（100-3）=9 991.（2）原式=（900-1）（900+1）+1=810 000.56.计算.（1）（3x-2）（-3x-2）；（2）（2x-3y）（3y+2x）-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+1）（x2+1）（x-1）.答案：解：（1）原式=-9x2+4.（2）原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.（3）原式=（x+1）（x-1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1.知识点7完全平方公式一、选择题57.（湖北武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案：C58.计算：（x-5）2=（）A.x2-25B.x2+25C.x2-5x+25D.x2-10x+25答案：D59.下列各式中计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（a+2b）2=a2+2ab+4b2C.（a2+1）2=a4+2a+1D.（-m-n）2=m2+2mn+n2答案：D60.如图1，是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个完全一样的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2答案：C二、填空题61.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= .答案：762.若（m-2）2=3，则m2-4m+6的值为 .答案：563.一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为 .答案：a+164.已知（a-b）2=9，（a+b）2=25，则a2+b2= .答案：17三、解答题65.简便计算.（1）982；（2）1 0032.答案：解：（1）原式=（100-2）2=1002-400+4=9 604.（2）原式=（1 000+3）2=1 0002+6 000+9=1 006 009.66.计算.（1）（2x-3y）2；（2）（a+1）2-a2；（3）（x+5）2-（x-2）（x-3）；（4）（a+2b-3c）（a-2b+3c）.答案：解：（1）原式=4x2-12xy+9y2.（2）原式=a2+2a+1-a2=2a+1.（3）原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.（4）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-4b2+12bc-9c2.知识点8整式的除法一、选择题67.计算8a3÷（-2a）的结果是（）A.4aB.-4aC.4a2D.-4a2答案：D68.计算（-2a3）2÷a2的结果是（）A.-4a4B.4a4C.-4a8D.4a8答案：B69.计算（12x3-8x2+16x）÷（-4x）的结果是（）A.-3x2+2x-4B.-3x2-2x+4C.-3x2+2x+4D.3x2-2x+4答案：A70.长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+2答案：D二、填空题71.计算：（1）4a3b2÷2ab= ；（2）（8a3bc-2a2b2-12ab）÷（-12ab）= .答案：（1）2a2b（2）-16a2c+4ab+172.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2，则这个多项式是 . 答案：4x+xy-373.月球距离地球约3.84×105km，一架飞机的速度为8×102km/h，若坐飞机飞行这么远的距离需 h.答案：480三、解答题74.计算.（1）5x2y÷（-12xy）·3xy2；（2）（12x3-6x2+9x）÷（-3x）；（3）[x（x2-2x+3）-3x]÷12x2.答案：解：（1）原式=-30x2y2.（2）原式=-4x2+2x-3. （3）原式=2x-475.化简求值.（1）（-xy）3÷（x-2）3，其中x=-4，y=14；（2）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中x=-2，y=12.答案：解：（1）原式=-x3y3÷x-6=-x9y3，当x=-4，y=14时，原式=4 096.（2）原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）÷2x=-x+y，当x=-2，y=12时，原式=52.。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。
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5 5 ac七年级数学单元测试A. -2ab - 2b3 B. -2ab + 2b3 C. -2ab - 2b +13 D. -2ab + 2b +13一、单选题（测试内容 1.7 整式的除法）二、填空题11．3a n+1÷2 a n ＝.1. 计算 6 x 2n y ÷3 x n y 的结果为( ) A. 2x n B. 2x 2yC. 3x nD. 3x 2 2．下列各式计算正确的是( )A. 6x 6÷2x 2＝3x 2B. 8x 8÷4 x 2＝2 x 6C. a 3÷a 3＝0D.23 a b ÷ a b ＝112．12 a 3b ÷(-3a 2b )＝.13．(-6 a 4 b 2c )÷(3a 3 b )＝.14．(24 x 8-21x 6)÷（）＝8 x 3-7x .3 2 3.若 n 为正整数，且 x 2n ＝5，则(2x 3n )2÷4x 4n 的值为()15．（）÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y .A.52B. 5C. 10D. 1516. 与单项式-3a 2b 的积是 6a 3b 2-3a 2b 2+9a 2b 的多项式是.4．计算 12a 5b 6c 4÷(－3a 2b 3c)÷2a 3b 3c 3，其结果正确的是( )A. －2B. 0C. 1D. 2 5．计算-5a 5b 3c ÷15a 4b 3 结果是（ ）17. 地球到太阳的距离约为 1.5×108km ，光的速度约为 3.0×105km/s ，则太阳光从太阳射到地球的时间约为 s.A. 3aB. -3acC.11 D. - ac18. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-336．计算：4a 2b 2c÷(－2ab 2)等于( )3xy (4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写.A. －2a 2bcB.1 a 2cC. －2acD. －2abc219．已知 a 是－2 的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab)2]÷(－4a)的值为.7．计算(a 2 )3+ a 2 ⋅ a 3 - a 2 ÷ a -3 的结果为（ ）20．若-24a 3b 2c÷ma 2b=-3abc,则 m 的值为 .A. 2a 5- aB. 2a 5 - 1aC. a 5D. a 6三、解答题8. 如果在计算(8a 3b - 5a 2b 2 )÷ 4ab 时把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的差是21．计算： (1) ⎛ 3 x 4 yz 2 ⎫ ÷(0.375 x 4y )；(2)(0.4 x 3 y m )2÷(2 x 2y n )2.8⎪ （ ）． ⎝⎭A.5 ab 2B. - 5 ab2C. 0D. 4a 29. 如果(4a 2b - 3ab 2 )÷ M = -4a + 3b ，那么单项式M 等于（）．A. aB. -bC. abD. -ab10. 与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2 - 2a 2b 2 - 3a 2b 的多项式是（）．⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 24．已知实数a、b、c 满足|a＋1|＋(b－c)2＋(25c2＋10c＋1)＝0，求(abc)12÷(a11b8c11)的值．22．计算：(1) 6x2y -xy2- x3y3⎪÷(-3xy)；(2)[6 a2m+1·(-a2)2-3 a2m+2-9(a m+1) 2]÷ - a m+2 ⎪．⎝ 2 ⎭⎝ 3 ⎭23．已知(－1xyz)2·m＝1x2n＋1y n＋3z3÷3x2n－1y n＋1z，求m.3 33 c=− ac.41．A【解析】6x 2n y ÷3x n y=(6÷3)x 2n-n y 1-1=2x n ，故选 A. 2．B参考答案2 3 410．D 【解析】根据”因数=积÷因数”可得: 故选 D.11.3a 2(6a 3b 2 - 2a 2b 2 - 3a 2b ) ÷(-3a 2b ) = -2ab + 2b +1 ,【解析】A.6x 6÷2x 2＝3x 4，则 A 错误；B.8x 8÷4x 2＝2x 6，则 B 正确；C.a 3÷a 3＝1，则 C 错误，D. a 5b ÷ a 5b ＝ ， 则 D 3 3错误，故选 B. 3．B3 2 9【解析】3a n+1÷2a n ＝(3÷2)×a n+1-1＝ 12．-4aa ，故答案为 a . 2 2【解析】解：原式= 4x 6n ÷ 4x 4n = x 2n = 5 ．故选 B ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键．4．A【解析】解：原式=-4a 3b 3c 3÷2a 3b 3c 3=－2．故选 A ． 5．D【解析】12a 3b ÷(-3a 2b )＝-(12÷3)×a 3-2b 1-1＝-4a ，故答案为-4a.13．-2abc【解析】(-6a 4b 2c )÷(3a 3b )＝-(6÷3)×a 4-3b 2-1c ＝-2abc ，故答案为-2abc.14．3x 5【解析】(24x 8-21x 6)÷(8x 3-7x )＝3x 5，故答案为 3x 5.15．8.1x 7y 5+2.1 x 6y 4-2.7 x 5 y 3【解析】−5a 5b 3c÷15a 4b 3=(−5÷15)⋅(a 5÷a 4)⋅(b 3÷b 3)⋅ 13 24 33 227 56 4 5 37 56 4 5 33故选：D.6．C【解析】解：原式=－2ac ．故选 C ． 【解析】0.3x y (27x y +7x y -9x y )＝8.1x y +2.1x y -2.7x y ，故答案为 8.1x y +2.1x y -2.7x y .16．-2ab+b-3【解析】试题解析：根据题意，得(6a 3b 2- 3a 2b 2+ 9a 2b ) ÷(-3a 2b ) = -2ab + b - 3.7．D【解析】根据幂的乘方、同底数幂相乘除，可知(a 2)3+ a 2 ⋅ a 3 - a 2 ÷ a -3 = a 6 + a 5 - a 5 = a 6.故答案为：17．500-2ab + b - 3.故选：D.【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=500．故答案为：500．8．B【解析】先根据(8a 3b + 5a 2b 2) ÷ 4ab 计算出错误的结果为: 最后再⎛2a 2 + 5 ab ⎫ - ⎛ 2a 2 - 5 ab ⎫ = - 5 ab ,故选 B.2a 2+ 5 ab ,再计算(8a 3b - 5a 2b 2 ) ÷ 4ab =2a 2 - 5 ab , 418．3xy【解析】试题解析：根据题意，得-3xy (4 y - 2x -1) = -12xy 2 + 6x 2 y + 3xy . 故答案为： 3xy .4 ⎪ 4 ⎪2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭9．D【解析】根据”除式=被除式÷商”可得:(4a 2b - 3ab 2) ÷(-4a + 3b ) = -ab ,故选 D.19．5【解析】[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab)2]÷(－4a)= ⎡⎣-3a 3b 2 - 6a 3 + 4a 3b 2⎤⎦ ÷(-4a )⎪= (a 3b 2 - 6a 3 )÷(-4a ) （1） 把多项式中的每一项都除以单项式，再把所得的商相加，注意符号的运算；（2） 先算乘方，合并中括号内的同类项，再用多项式除以单项式的法则计算.a 2b 2= -4 + 3a 22试题解析：∵a 是－2 的相反数，且|b ＋1|＝0， (1) ⎛ 6x 2 y - xy 2 - 1 x 3 y 3 ⎫ ÷(-3xy )2 ⎪∴a=2，b=-1，4 ⨯1 3⨯ 4⎝ ⎭= 6x 2 y ÷(-3xy ) - xy 2 ÷(-3xy ) - 1x 3 y 3 ÷(-3xy )∴原式= - + 4=-1+6=5. 2 =-2x + 21 y + 1 x2 y 2 ；点睛：本题主要考查了整式的混合运算、相反数及绝对值的性质，正确的利用运算法则化简是解决本题的关键. 3620．8(2)[6a 2m+1·(-a 2)2-3a 2m+2-9(a m+1)2]÷ ⎛ - 1 a m +2 ⎫3 2 2 2 23 ⎪ 【解析】解：m = (-24a b c ) ÷(-3abc ) ÷(a b ) = (8a b ) ÷(a b ) =8．故答案为：8．21．(1) z 2；(2)0.04 x 2 y 2m-2n ．⎝ ⎭=(6a 2m+1·a 4-3a 2m+2-9a 2m+2)÷ ⎛ - 1 a m +2 ⎫3 ⎪【解析】试题分析：（1） 把系数与同底数幂分别除，所得的商作为积的因式，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式；⎝ ⎭ =6a 2m+5÷ ⎛ - 1 a m +2 ⎫ -12a 2m+2÷ ⎛ - 1 a m +2 ⎫ ．3 ⎪ 3 ⎪（2） 先用积的乘方法则的幂的乘方法则计算，再做除法.试题解析：(1) ⎛ 3 x 4 y z 2 ⎫ ÷(0.375x 4y ) 8 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭=-18a m+3+36a m . 23．m=1.【解析】试题分析：先算积的乘方和单项式除以单项式，然后比较即可得出结论．⎝ ⎭ = ⎛ 3 ÷ 0.375⎫⨯ x 4-4 y 1-1z 2试题解析：解： 1 x 2 y 2 z 2 ⋅ m = 1 x 2 y 2 z 2，∴m =1． 9 98 ⎪ 1⎝ ⎭=z 2；24．3125(2)(0.4x 3y m )2÷(2x 2y n )2=4 x 6y 2m ÷4x 4y 2n【解析】试题分析：由非负数的性质可知已知等式每项等于 0，求解后，代入计算即可．试题解析：解：由题意可知：a +1＝0，b −c ＝0，25c 2+10c +1＝0，解得：a =－1，b =c = - 1，525 (abc )12÷(a 11b 8c 11)＝ab 4c ＝(－1)×( - 1 )4×( - 1 )＝ 1.= 4 × 1 ·x 6-4y 2m-2n25 45 5 3125点睛：本题考查了非负数的性质和单项式除以单项式，几个非负数的和为 0，则每一个非负数都等于 0．=0.04x 2y 2m-2n ．22．(1)-2x + 1 y + 1 x 2 y 2；(2)-18 a m+3+36 a m．3 6【解析】试题分析：“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。