数学选修4-4单元测试题(一)及答案

高二数学（文科）选修4-4单元测试题（一）

班级______________姓名______________

1．极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ． 2．已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=， 则圆心到直线的距离为_________. 3．在极坐标系下，直线cos()14

π

ρθ+

=与圆2=ρ的公共点个数是_______．

5．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程是)6

cos(4π

θρ+

=．现以极点为原点，以极轴为x

轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C 的半径是 ，圆心的直角坐标是 ． 6.在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则

=||AB ________ _．

7. 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2

2

)4

sin(=

+π

θρ上的动点，则M 、N 的最小距离是 ．

8．已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为3cos =θρ，θρcos 4=（2

0,0π

θρ<≤≥）．

则曲线1C 与2C 交点的极坐标为

9．在极坐标系中，过点4π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

作圆4sin ρθ=的切线，

则切线的极坐标方程是 ． 10．在极坐标系下，已知直线l 的方程为2

1)3

cos(=

-π

θρ，则点)2,1(π

M 到直线l 的距离

为__________.

11．在极坐标系中，点)2

3,2(π

P 到直线l ：3sin 4cos 3=-θρθρ的距离为__________． 12．过点(2,

)3

π

且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．

13．在极坐标系中，点A 的坐标为4π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，曲线C 的方程为θρcos 2=，则OA （O 为极点）所在直线被曲线C 所截弦的长度为 ．

14．在极坐标系下，圆2ρ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是 ．

15．已知直线的极坐标方程为2

sin()4

2

π

ρθ+

=

，则点（0,0）到这条直线的距离是 ． 16．在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4

cos(=+

π

θρ所得的弦长为 ．

17．在极坐标系中，点()M ρθ，关于极点的对称点的极坐标是 ． 18．若直线2

sin()4

π

ρθ+

=

与直线31x ky +=垂直，则常数k = ．

19. 在直角坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程____ ____．

20．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为3,

3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫

⎪⎝⎭

，则△AOB （其中 O 为极点）的面积为 ．

21．在极坐标系中，曲线4(sin cos )ρθθ=+截直线()2

R π

θρ=

∈所得的弦长等于 ．

22．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．

23．点M ，N 分别是曲线sin 22cos ρθρθ==和上的动点，则|MN|的最小值是 ． 24．在极坐标系中, 圆2ρ=上的点到直线3)3

cos(=-

π

θρ的距离的最大值是 ．

25．在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为 ．

26．以极坐标系中的点(2,

)2

π

为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是 ．

27． 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为 ，该圆的 面积为 ．

28．同时给出极坐标系与直角坐标系，且极轴为OX ，则极坐标方程cos()26

π

ρθ-=化为

对应的直角坐标方程是 ． 29．在极坐标系中，直线l 的方程为4cos =θρ，则点)3

,2(π

到直线l 的距离为 __ .

30．在极坐标系中，点P (2,0)与点Q 关于直线3

π

θ=

对称，则||PQ =____________．

31．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，它与方程(0)

4

π

θρ=>

所表示的图形的交点的极坐标是 ．

32．在极坐标系中，点A 和点B 的极坐标分别为)3

,2(π

和)0,3(，O 为极点，则OAB ∆的

面积= ．

33．在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线l 与圆4ρ=相交于A 、B 两点,若||4AB =,则直线l 的极坐标方程为 ． 34．已知直线的极坐标方程为22)4

sin(=

+π

θρ，则点)4

7,2(π

到这条直线的距离为____． 35．两直线2008)4

sin(=+π

θρ，2009)4

sin(=-

π

θρ的位置关系是__________． (判断

垂直或平行或斜交)

36．在极坐标系中，4sin ρθ=是圆，则点A (4,

)6

π

到圆心C 的距离是 ．

37．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=的中心与点()1,π的距离为 ． 38．在极坐标系下，圆θρcos 2= 与圆 2=ρ的公切线条数为 ．

39．在极坐标系),(θρ)20(πθ<≤中，曲线1)cos (sin =+θθρ与1)cos (sin =-θθρ 的交点的极坐标为 .

40．在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,

)6

π

到直线l 的距离为 ．

高二数学（文科）选修4-4单元测试题（一）