用频率估计概率讲解

10.1《用频率估计概率》导学提纲

一、情境切入———激活思维现涟漪

我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．

1、这样决定对双方公平吗？

2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？

二、学海导航———提纲挈领把方向

1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。

2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。

3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

三、完全解读———品尝知识享盛宴

（一）试验探究：

准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验：

1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？

2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？

3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？如果做200次试验呢？

（二）合作探究

1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一

名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中：

2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。

3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中

“两枚硬币正面均朝上”试验结果

【温馨提示】：

试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。

4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。

“两枚硬币正面均朝上”试验结果

5、请根据各组的试验数据，统计另外两种结果发生的频数与频率，并绘制相应的折线统计图。

思维点击：在做试验时，首先必须要有比较大的试验次数，只有加大试验次数，才能得到真实的机会值

（三）归纳提升：

1、在上面的试验中，各种结果出现的次数与你事先估计的相同吗？如果继续增加试验次数呢？

2、当试验次数很大时，你发现两枚硬币正面均朝上的频率大约是多少？

3、随着试验次数的增加，你认为事件“两枚硬币正面均朝上”、“一枚硬币

正面朝上，另一枚硬币反面朝上”、“两枚硬币反面均朝上”发生的频率与它们的概率之间分别有什么关系？

4、频率与概率的关系：

四、范例探究———挖掘内涵出真知

例1、某射手在相同的条件下进行射击训练，结果如下：

1、分别计算表中击中靶心的频率，并填表；

2、这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心“的频率稳定在_____左右，所以可以用频率_____来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是______。

例2、一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球。某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随即摸出一个球，记下它的颜色后放回去，然后在重复进行下一次试验。下表是他们整理得到的试验数据：

1、当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？

2、假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率越是多少？

3、估计盒子里的黑、白两种颜色的球各有多少只？

思维点击：随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.6，根据一次操作问题直接运用公式：

事件A可能出现的结果数

P(A)=_____________________________

一次试验所有等可能出现的结果数

五、整合提升———拾级而上达顶峰

1、知识内在联系：

不确定事件——大量的试验的频率——稳定于理论概率

2、学习方法指导：

本节课的重点是理解当试验次数较多时，频率稳定于概率。难点是学会运用频率估计概率的方法解决实际问题。

在学习本节内容时，试验过程中要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。

试验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。

3、规律方法点津：

频率与概率之间既有联系又有区别:

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

4、思维误区警示：

试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差。 六、品味尝试———趁热打铁储能量 （一）基础练习：

1、下列说法正确的是 A ．某事件发生的概率为

2

1

，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚

均为反；③一正一反．所以出现一正一反的概率是3

1

D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日 2、经过大量试验统计,香樟树在我市移植的成活率约95%。

(1)滕家镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是________株；

(2)俚岛镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株。