高三理科数学月考试卷

高三理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。） 1．设全集为R ,集合2

{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-,则 （ ）

A ．M N ⊆

B ．N M ⊆

C ．N M =

D ．{}(1,1)M

N =--

2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

A ．2(),()f x g x =

=

B ．0

()1,()f x g x x ==

C ．2

(),()f x g x == D ．21()1,()1

x f x x g x x -=+=-

3.:1,1,:2,1,p x y q x y xy p q >>+>>条件条件则条件是条件的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

4. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ） （A ）[]3,1- （B ）[]2,2- （C ）[]7,5- （D ）[]9,3- 5．设)()2

1()(|

|R x x f x ∈=，那么)(x f 是 （ ）

A ．奇函数且在（0，+∞）上是增函数

B ．偶函数且在（0，+∞）上是减函数

C ．奇函数且在（－∞，0）上是增函数

D ．偶函数且在（－∞，0）上是减函数

6．设函数)(x f 和)(x g 的定义域都为R ，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数；当x <0时，

0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(

（ ） A ．),3()0,3(+∞⋃- B ．)3,0()0,3(⋃-

C ．),3()3,(+∞⋃--∞

D ．)3,0()3,(⋃--∞

7.已知⎩

⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5

)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）

A 2

B 3

C 4

D 5 8．已知()5412

-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ）

A ．x x 62+

B ．782++x x

C ．322-+x x

D ．1062

-+x x

9．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）

A ．a ≤3

B ．a ≥－3

C ．a ≤5

D ．a ≥3

10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数,则

（ ）

A ．(10)(13)(15)f f f <<

B ．(13)(10)(15)f f f <<

C ．(15)(10)(13)f f f <<

D ．(15)(13)(10)f f f <<

11.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程，若

以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ C ）

12．设函数|| + b + c ,给出下列四个命题：

①c = 0时，y

是奇函数 ②b 0 ,

c >0时，方程0 只有一个实根

③y

的图象关于(0 , c)对称

④方程0至多两个实根

其中正确的命题是 （ ）

A ．①、④

B ．①、③

C ．①、

②、③ D ．①、②、④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）

13. 函数y =(x －1)-2

的减区间是___ ．

14．已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f .

15．12)(2

++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是

16．已知221)(x x x f +=，那么)4

1

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17．（本小题满分12分）集合A ＝｛x ｜x 2

－ax ＋a 2

－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2

－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2

＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． 18．（本小题满分12分）已知向量(

)

3sin 22,cos m x x =

+,()1,2cos n x =,设函数

()f x m n =⋅．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）在ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、

C 的对边,若()4f A =,1b =,ABC △的面积为

3

,求a 的值． 19．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所

在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

(1)

(2

(3