(20191031)惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学和参考解答

OM ⊥ MF2 ， O 为坐标原点，若 S△OMF2 = 16 ，则双曲线 C2 的实轴长是( )
A．32
B．4
C．8
D．16
数学试题（文科）
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9．已知直线
x
=
3
是函数
f
(x)
=Leabharlann 2 sin(2x
+
)
2
图象的一条对称轴，则(
)
A． = π ． 6
B．
f
(
x)
在
0,
2
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分 12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a4 a5 20 ， S6 48 ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设 bn
1 anan
1
， Tn
为数列{bn}的前 n
项和，证明 Tn
1． 6
18．（本小题满分 12 分） 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落
实上见实效。现从全县扶贫对象中随机抽取16 人对扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图 记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分100 分)，如图所示，已知图中的平均数与中位数相 同。现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于 95 分) 和“很满意”(分数不低于 95 分)三个级别。
=
2 ， an+1
−
an
=
4 an+1 +
an
，若数列
1 an+1 +
an
的前 n 项和为 5 ，则 n = ( )
A．119
B．120
C．121
D．122
12．已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的短轴长为
2，上顶点为 A ，左顶点为 B ，左、右焦
点分别是
F1
，
F2
，且
△F1
A． − 1 − 3 i 22
B． 1 + 3 i 22
C． − 1 + 3 i 22
D． 1 − 3 i 22
3．若 sin ( − ) = 1 ，且 3 ，则 sin 2 的值为( )
32
2
A． − 4 2 9
B． − 2 2 9
C． 2 2 9
D． 4 2 9
4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算 经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要
5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本。若样本数据 x1 ， x2 ， ， x100
的方差为 8 ，则数据 2x1 −1， 2x2 −1， ， 2x100 −1的方差为( )
A． 8
B．15
C．16
D． 32
6. 以下三个命题：
①“ x 2 ”是“ x2 − 3x + 2 0 ”的充分不必要条件； ②若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题；
③对于命题 p : x R ，使得 x2 + x +1 0 ；则 p 是： x R ，均有 x2 + x +1 0 .
其中正确的个数是 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图，左视图均是
由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，
则该几何体的体积为( )
AB
的面积为
2
− 2
3 ，点 P 为椭圆上的任意一点，
则 1 + 1 的取值范围为( ) PF1 PF2
A． 1，2
B． 2，3
数学试题（文科）
C． 2，4
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D． 1，4
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。
13．已知向量 a = (12, k) ， b = (2 + k,14) ，若 a ⊥ b ，则实数 k = __________．
14．设函数
f
(x)
=
x2
+
x
−
2
1− lg x
(x 1) ，则 f ( f (−4)) = _______．
(x 1)
15. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 3(a cosC − c cos A) = b ，B = 60 ，
则 A 的大小为__________．
文献。这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中
选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有 1 部是汉、魏、
晋、南北朝时期专著的概率为( )
A． 3 5
B． 9 10
C． 4 5
D． 7 10
数学试题（文科）
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A． 2 + 1 36
B． 2 + 1 62
D．0 个
正视图
左视图
C． 2 + 1 66
D． 2 + 1 32
俯视图
8．已知双曲线 C1 :
x2 4
−
y2
= 1，双曲线 C2
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
b 0) 的左、右焦点分别为
F1、F2 ，双曲线 C1 与 C2 的离心率相同，点 M 在双曲线 C2 的一条渐近线上，且
惠州市 2020 届高三第二次调研考试
文科数学
2019.10
全卷满分 150 分，时间 120 分钟．
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写
在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息
点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写
16．已知底面边长为 a 的正三棱柱 ABC − A1B1C1 的六个顶点在球 O1 上，又知球 O2 与此正
三棱柱的 5 个面都相切，则球 O1 与球 O2 的半径之比为____，表面积之比为_____．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
在本试卷上无效。 一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1．已知集合 P {x | 2 x 2}， Q {x | lg x 0}，那么 P Q = ( )
A．(-2,0)
B．[1,2)
C．(1,2]
D．(0,2]
2．已知复数 z 满足 (1− i) z = 2 + i （其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是( )
上单调递增．
C．由 f ( x) 的图象向左平移 个单位可得到 y = 2sin 2x 的图象． 6
D．由 f ( x) 的图象向左平移 个单位可得到 y = 2sin 2x 的图象． 12
10．函数 f (x) = 1 的图象大致是( ) x − ln x −1
A
B
C
D
11．已知数列{an}的各项均为正数， a1