经济订货批量公式

(4.12)
17
OR:SM
• 例4-3：继续例4-1，假设补充能力 350吨/ 周 ，试计算 经济补货批量。
经济补货批量Q* 2 5214 500 180.12(吨) 225 (1 100 ) 350
经济补货周期为T* Q* 180 0.029(年) 1.80（周）
100
经销商年度总成本为C(Q*) 2 5214 500 225 (1 100 ) 5214 750 350
h
Q '* ' Q*
9
OR:SM
4.1.3 运作成本
• 定义系统长期运行下单位时间的运作成本
C 'Q K Q h
Q2
• 在经济补货批量 Q* 的运作下，系统单位时间的运作成本
C 'Q* 2Kh
• 例4-2，在例4-1中，试计算经销商的年度运作成本
C 'Q* 25214500225 34251.28(元/ 年)
Q
Im ax
0Q
t
T
非即时补货的库存量变化状态
系统正常运行的条件：
12
时间 2t
OR:SM
库存
4.1.3 运作成本 Q
• 一个补货周期为
Im ax
T Q
0Q
• 一个补货周期内的累积库存量为 T
1 Q Q ( ) 2
• 系统长期运行下单位时间的总成本
C(Q) 1 (K cQ h 1 Q Q ( ))
第四章 单级无限期确定性库存系统
4.1 基本经济补货批量
学Sub习tit要le 点
经济补货批量的适用前提 经济补货批量中货物单价、补货启动费、
持货成本系数对库存系统的影响 单位时间的总成本与运作成本的区别
2
OR:SM
一、经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）
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OR:SM
4.2 有限补充能力补货批量
假设：
① 需求是已知而且连续均匀的，设单位时间的需求量为常数 ；
② 无订货提前期，即发出补货请求后货物立即补充到位；
③ 不允许缺货，即当库存降为零时，就应进行补充；
④ 补充能力是有限的，假设为 ,即每个补货批量需要经历一段时间逐步
完成
11
OR:SM
库存
3939447.61(元 / 年)
年度运作成本C(Q*) 2 5214 500 225 (1 100 ) 350
28947.61(元 / 年)
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OR:SM
4.3 缺货回补经济补货批量
假设：
① 需求是已知而且连续均匀的，设单位时间的需求量为常
数；
② 无订货提前期，即发出补货请求后货物立即补充到位； ③ 允许缺货，即当库存降为零时，可以延期进行补充，而且需 要缺货回补； ④ 补充能力为无限大，即无论补充多少货物都能立即实现
哈里斯（F.W.Harris）1915年提出
假设：① 需求是已知而且连续均匀的，设单位时间的需求量为常
数；
② 无订货提前期，即发出补货请求后货物立即补充到位；
③ 不允许缺货，即当库存降为零时，就应进行补充；
④ 补充能力为无限大，即无论补充多少货物都能立即实现
3
OR:SM
斜率 =
库 存 Q
T
4
Qt
C(Q*) 2Kh(1 ) c
(4.14)
• 系统长期运行下的单位时间的运作成本为
C '(Q*) 2Kh(1 )
(4.15)
15
OR:SM
与基本经济补货批量(EOQ)的比较
• 适当增加补货批量不一定会使库存累积量增加
1 Q Q ( ) 2
• 最优补货批量有所增加
Q*
2 K h(1 )
T
2
K c hQ ( )
Q
2
t
(4.11)
13
时间 2t
OR:SM
• 使（4.11）最小的极值点为
Q*
2 K h(1 )
(4.12)
• （4.12）成为有限补充能力经济补货批量，对应的经济 补货周期为
T*
2K
h(1 )
(4.13)
14
OR:SM
• 系统长期运行下的单位时间的总成本为
(4.12)
• 补货周期加长，频率下降
1
TQ
16
OR:SM
与基本经济补货批量(EOQ)的比较
• 单位时间上分摊到的补货启动费用降低
K
T
• 补货可变费用没有变化
c
• 单位时间的持货成本降低
hQ ( ) hK (1 )
2
2
• 当 时，有限补充能力经济补货批量即变为基本经济
补货批量
Q*
2 K h(1 )
Q
2
KQh Q2
Qh 2 K Q
Q
OR:SM
• 总成本关于补货批量的灵敏性分析
C C'
'Q Q *
1 2
(Q* Q
Q) Q*
C
'
Q* 2
C 'Q *
C '2Q * C 'Q *
1.25
• 最优补货批量关于需求率的灵敏性分析
当市场需求率为时，Q* 2K
h
当市场需求率为 '时，Q '* 2 ' K
• 解：将每周需求量换算为每年的需求量 5214吨 / 年
• 持货成本 h Ic 750 0.3 225(元 / (吨年))
基本经济补货批量Q* 2 5214 500 152.23(吨) 225
基本经济补货周期为T* Q* 152.23 0.029(年) 1.5（2 周）
5214
(K
cQ
hQ2
T Q
)
K
c
Q
h
TT
2 Q
2
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OR:SM
• 对单位时间总成本求关于Q的极值
C Q K c Q h
Q
2
2 K Q h c
Q2
2Kh c 当且仅当 K Q h，即
Q2
Q* 2K
h 时，等号成立
C Q* 2Kh c
6
OR:SM
例4-1
• 某农副产品经销商，市场需求恒定且需求率 100吨 / 周 进货单价 c 750元 / 吨 ，补货启动费用 K 500元 / 次 ，假 设资本的年度回报率 I 30% ，试求该经销商的基本经 济补货批量
时间 t
OR:SM
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
在[0,T]时间区间内，系统所发生的费用为
① 补货启动费：
K
② 补货可变费用（进货费）：cQ
③ 持货成本：
T
h(Q
来自百度文库
t)dt
hQT
1
hT
T Q
2
hQ2
0
2
2
④ 总成本：
v(T ,Q) K cQ hQ2
2
单位时间库存成本：C Q
v(T ,Q)
1
经销商年度总成本为C(Q*) 2 5214 500 225 5214 750 3944751.28(元 / 年)
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OR:SM
二、经济补货批量的性质
• 补货单价c的影响
C Q K c Q h
Q
2
Q* 2K
h
• 补货启动费用K的影响
C (Q)
c
经济订货批量
Q* 2K
8
h
K c Q h