用黄金分割法求极小点程序

用黄金分割法求极小点程序

用黄金分割法求目标函数82430163)(234+-+-=x x x x x f 在[0,3]中的极小点，迭代精度取0.001。

解：在搜索区间[0,3]内取两试点a 1和a 2，计算它们的函数值

a 1=

b −0.618 b −a =3−0.618∗ 3−0 =1.146 f 1=f a 1 =3∗1.1464−16∗1.1463+30∗1.1462−24∗1.146+8=0.9889

a 2=a +0.618

b −a =0.618∗3=1.854

f 2=f a 2 =3∗1.8544−16∗1.8543+30∗1.8542−24∗1.854+8=0.1044 比较函数值f 1和f 2，缩短搜索区间

由于f 2

a 1=a 2，f 1=f 2，a 2=a+0.618(b-a)，f 2= f a 2

判断迭代终止条件

(b-a)是否小于0.001

不满足迭代终止条件，就再取两试点a 1和a 2，并且比较函数值f 1和f 2，继续缩短搜索区间。经过17次迭代得出最终结果。

黄金分割法的M 文件如下：

f=inline('3*x^4-16*x^3+30*x^2-24*x+8','x'); a=0;

b=3;

epsilon=0.001;

x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);

x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);

while ((b-a)>=epsilon)

if f1<=f2

b=x2;x2=x1;f2=f1;

x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1); else

a=x1;x1=x2;f1=f2;

x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2); end

end

x=0.5*(b+a);

f=3*x^4-16*x^3+30*x^2-24*x+8; disp('x=');

disp(x);

disp('f=');

disp(f);

运行结果如下：

x= 2.0000

f=2.3027e-10