2019-2020学年江苏省南京一中求真中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京一中求真中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择（每题2分，共12分）

1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝0

2．（2分）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

3．（2分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）

A．92.5分B．90分C．92分D．95分

4．（2分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，由于改进操作技术，二、三月份平均每月钢铁产量的增长率相同，若设二、三月份平均每月的增长率为x，使得第一季度共生产钢铁1850吨，则可得方程（）

A．560（1+x）2＝1850

B．560+560（1+x）2＝1850

C．560（1+x）+560（1+x）2＝1850

D．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850

5．（2分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．cm B．cm C．64 cm D．54cm

6．（2分）如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC

＝78°，那么∠ADO等于（）

A．70°B．64°C．62°D．51°

二、填空（每题2分，共20分）

7．（2分）已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝．

8．（2分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m﹣5＝0，若两根之和为0，则m＝．

9．（2分）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．

10．（2分）把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．11．（2分）若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．

12．（2分）某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛，预赛成绩各不相同，前7名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的．（填“极差”、“众数”或“中位数”）

13．（2分）如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝．

15．（2分）如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB ∥CD，AB＝6，则阴影部分的面积为．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M 是CD的中点，则BM的最小值是．

三、解答题

17．（8分）解下列一元二次方程：

（1）（x+1）2＝（2x﹣3）2；

（2）用配方法解方程：x2+8x﹣2＝0．

18．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．

19．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周

二周

三

周

四

周

五

七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060

（1）填空：a＝；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级14.4

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

20．（8分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根．

21．（8分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵BC是⊙A的直径，

∴∠BPC＝90°（）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（）（填推理的依据）．

22．（7分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（8分）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切．

（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

24．（8分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．

（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？

（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为．

25．（7分）可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：