变量与函数(1)

变量与函数(1)

【学习内容】14．1．1变量与函数

【学习目标】

（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

（3）学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【学习重点】1．理解变量、常量．

【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。

【学习过程】

【创设情境】

问题一：我到超市购买了若干瓶矿泉水，这种矿泉水的单价是每瓶 1.2元，花费的总金额为y元，购买的瓶数为x瓶，先填写下表，再用含x的式子表示y.

1.

2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示y. y=_________________

这个问题反映了购买矿泉水需要的钱____随购买的数量___的变化过程．

问题二：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1.

请说明你的道理：路程=__________________

2.．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s．s=_________________

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

【探索新知】

【活动一】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如______________），有些量的数值是始终不变的（如______________ ）

结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化

．．．．的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

【活动二】例题讲解

指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) y=

(3) y= 4X 2

＋5x －7 (4) S = Лr 2

解：（1）5和-6是常量，x 和y 是变量。

【活动三】 生活中

1、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？ •设一场电影票售出票X 张，票房收入y 元，则y 与X 的关系式是________，常量是 ，变量是 .

2.某移动套餐打长途话费为0.6元每分钟，若打x （分），话费为y （元），则 y 与x 的关系式是________常量是 ，变量是 .

3.某种练习本的单价为a 元，x （本）表示购买这种练习本的本数，y （元）表示买练习本的总价，试用含x 的式子表示 y. ________

4.我国淡水资源总量约为2.75×104亿立方米，则人均占有淡水资源量y 立方米与人口数n 的关系式是________，

常量是 ，变量是

讨论：判断是常量还是变量：①看它是否在_________________________中，②看它在____________中的取值情况。

5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q 升与行驶时间t 小时的关系是_______.变量是 .

6.小颖爸爸开车到加油站给汽车加93号油，她观察了加油的全过程，加油后她把加油站油表上油量刚好是20升的数据记录下来如图：

（1）根据你的经验，指出常量是_______，变量是_______ （2）则金额y （元）与油量x （升）的关系式是

科学常识中

7、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm, L=_________________常量是_______，变量是_______ 数学问题中

8、如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那么另一个锐角的度数β与α间的关系式 是 其中常量是 ,变量

x

6金额（元） 144.6

油量（升） 20

9、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为__________，常量是变量是______.

10、一个三角形的底边为5，高h能够任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.面积s 随高h变化的关系式是，其中常量是，变量是，

讨论：现在我们知道了什么是常量，什么是变量，你能举出例子来吗？试一试。

【水平提升】

1、顽皮的小孩向平静的湖面扔了一块石头，水中波纹呈圆形，

问1：怎样用含圆半径r的式子表示圆面积S？

问2：怎样用含圆半径r的式子表示圆周长C?

问3：变量S与变量C的关系?

2、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相对应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，试用含x的式子表示s． _______________；

3、在回来的路上，途径一个小摊，有个阿姨在卖栗子，看到我们阿姨说：“糖炒栗子好吃，5元钱一斤，如果多买我给你们优惠，即一次购买4斤以上，超过4斤部分的桔子价格打8折。

（1）写出付款金额Y与购买栗子重量X之间的关系式？

（2）爸爸说：我还剩下100元，问最多能买多少斤桔子？

【反思归纳】

小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。

【课下作业】

☆我能选