圆周运动中几个难点问题

圆周运动几个难点问题学案（2014-7）

知识梳理：

1．火车转弯问题

由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力．

铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L，火车总质量为M，则：

(1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度v P＝．

(2)若火车实际速度大于v P，则轨将受到侧向压力．

(3)若火车实际速度小于v P，则轨将受到侧向压力．

2．“水流星”问题

绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。

(1)杯子在最高点的最小速度v min＝

(2)当杯子在最高点速度为v1>v min时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2

议一议：若“水流星”问题中杯子中水的质量为m，当在最高点速度为v2>v min时，水对杯底的压力为多大?

3．变速圆周运动特点：

（1）速度大小变化——有加速度、速度方向改变——有加速度．故合加速度不一定指向．

（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向．

4．处理圆周运动动力学问题般步骤

（1）确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图

（2）标出已知量和需求的物理量

（3）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合

（4）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．

难点突破：

一、斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a ＝gtan α的问题

1．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a ＝gtan α

因为F 2＝F N cos α＝mg F 1＝F N sin α＝ma 所以a ＝gtan α

2．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和α

的关系仍为a ＝gtan α，再用tan α＝h/L,a ＝v 2/R 解决问题．

3．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有a ＝gtan α的关系．

二、典型的非匀速圆周运动-------竖直面内的圆周运动

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

1．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能

向下，如绳拉球。这种情况下有mg R

mv mg F ≥=+2即gR v ≥，否则不能通过最高点。 ①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v =Rg ．②小球能通过最高

点的条件是在最高点．③小球不能通过最高点的条件是在最高点

2．弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：gR v mg R

mv F mg ≤∴≤=-,2

，否则车将离开桥面，做平抛运动。

3．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速

度大小v 可以取任意值。但可以进一步讨论：①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。

例题分析：

【例1】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O

旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

【例2】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，

g=10m/s2．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？

（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

练习

1．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )

A.轨道半径R=

g

v2

B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D.当火车质量改变时，安全速率也将改变

2．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作

用力可能是（）

A．a处为拉力，b处为拉力

B．a处为拉力，b处为推力

C．a处为推力，b处为拉力

D．a处为推力，b处为推力

3．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方

L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间

A．小球线速度没有变化

B．小球的角速度突然增大到原来的2倍

C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍