三角函数两角和与差课堂练习(和差)

三角函数两角和与差课堂练习（和差）

1、计算① cos105︒ ②cos15︒ ③cos 5πcos 103π-sin 5πsin 103π

2、已知sin α=53，cos β=1312

求cos(α-β)的值。

3、已知cos(α-β)=31求(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2的值。

4、已知sin α-sin β=-21，cos α-cos β=21，α∈(0,

2π),β∈(0, 2

π),求cos(α-β)的值

5、已知锐角α,β满足cos α=53 cos(α+β)=135

-求cos β.

6、证明：sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β ;sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β

7、求下列各式的值：

1．1︒ sin75︒2︒sin13︒cos17︒+cos13︒sin17︒

π+α)

8、求证：cosα+3sinα=2sin(

6

9、已知sin(α+β)=32,sin(α-β)=52 求βα

tan tan 的值

10、求证：cosx+sinx=2cos(x 4π

-)

11、已知

，求cos(α-β)

12、求证：tan(α+β)=βαχαtan tan 1tan tan -+，tan(α-β)=βαχ

αtan tan 1tan tan +-

sin α+sin β=53 ① cos α+cos β=54

②

13、求tan15︒，tan75︒及cot15︒的值

1，tanβ=-2 求cot(α-β)，并求α+β的值，其中0︒<α<90︒, 14、已知tanα=

3

90︒<β<180︒

15、求下列各式的值：1︒

75tan 175tan 1-+ 2︒tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒

16、化简x x sin cos 3-

17、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数)12

5cos()12cos(x x y +--=ππ的值域

18、已知13

5

)4sin(=-x π ，40π<

19、已知0sin 2)2sin(=++ββα 求证tan α=3tan(α+β)

20、已知432π

αβπ

<<<，

1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求sin2α的值

21、在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

22、求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒)

23、已知tan θ和)4tan(θπ

-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0

24、已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m)又α,β都是钝角，求α+β的值

25、已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)

cos()

sin(βαβα-+的值。

26、求

20cos 20sin 10cos 2-的值

π，求x的值。

27、若tanα=3x，tanβ=3-x, 且α-β=

6

28、已知锐角α, β, γ满足sinα+sinγ=sinβ, cosα-cosγ=cosβ, 求α-β的值。

29、已知tan α，tan β是关于x 的方程023722=+--m m x mx 的两个实根，求tan(α+β)的取值范围

30、若22ππ≤≤-

x ，求f (x )=3sinx+cosx 的最大值和最小值，并求出此时的x 值

π]时，-5≤f (x)≤1，设31、已知f (x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x∈[0,

2

g(t)=at2+bt-3，t∈[-1,0]，求g(t)的最小值。