电力系统各元件的序阻抗和等值电路
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电力系统故障分析第三章 电力系统元件序阻抗和等值电路
=〉
U0
Zn
变压器流过正、负序电流时，三相电流之和为零，中性点电位为0， 接地阻 抗无影响。 变压器流过零序电流时，接地支路流经3倍零序电流，所以，等值 电路应以3倍阻抗来表示。
（二）三绕组变压器
在三绕组变压器中，为了消除三次谐波的影响，使变压器的电动 势接近正弦波，一般总有一个绕组接成三角形，所以可以不计 。
I
0
I
0
I
0
各相磁路独立，正序、 零序磁 通都按相在其本身 的铁芯中形成回路。所以， 各序励磁电抗相等。
3I
0
X
m0
（2）、三相四柱式/三相五柱式 零序磁通可以通过没有 绕组的铁芯部分形成回路。
I
0
I
0
I
0
X
m0
（3）、三相三柱式
0
I
I
0
I
0
零序磁通只能通过箱壁构成回 路，所以磁阻较大。
2 2 2 2 2
零序阻抗: 就是当仅有零序电流通过该元件时形成的零序 压降与通过的零序电流之比，设零序电流 I 通 过该元件时形成一相零序电压为 U ，则零序阻 抗 Z U / I 。
0 0 0 0 0
元件各序阻抗的规律:
旋转元件: 如发电机、电动机、同步补偿机等
正序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相同的旋转磁场； 负序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相反的旋转磁场； 零序电流通过定子绕组时不产生旋转磁场，只形成各相的漏磁场。 所以旋转元件的正序、负序阻抗和零序阻抗是互不相等的 。
1 1 3 2
jX T1 jX T3 j X T2
电力系统元件的各序参数和等值电路
正序等值电路的构建
根据元件的物理特性和工作原理，通 过测量或计算得到正序电阻、正序电 感和正序电容等参数。
根据得到的参数，构建出元件的正序 等值电路，该电路由电阻、电感和电 容等元件组成，能够反映元件的正序 电气特性。
正序等值电路的应用
01
在电力系统稳定分析中，利用正序等值电路可以分 析系统的暂态和稳态运行特性。
03
电力系统元件的正序等 值电路
正序参数的计算
01
02
03
正序电阻
正序电阻是电力系统元件 在正序电压和电流下的阻 抗，它反映了元件的电导 和电感的综合效应。
正序电感
正序电感是电力系统元件 在正序电压和电流下的感 抗，它反映了元件的电感 和电容的效应。
正序电容
正序电容是电力系统元件 在正序电压和电流下的容 抗，它反映了元件的电感 和电导的效应。
零序电感
对于变压器和电动机等设备，由于磁路的对称性，它们的零序电感 通常远大于正序电感。
零序电容
在电力系统中，由于输电线路的不对称或变压器绕组的偏移，会产 生零序电容。
零序等值电路的构建
零序等值电路的构建需要将系统中所有元件的零序参数进行汇总，并按照 实际电路的连接方式进行等效。
在构建零序等值电路时，需要注意元件之间的相互影响，以及元件对地电 容的影响。
03
计算。
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负序电感是电力系统元件在负序磁场下的感抗，与 元件的几何尺寸、材料性质和电流频率有关。
负序电容
负序电容是电力系统元件在负序电压下的容 抗，与元件的几何尺寸、电极间距离和材料 性质有关。
负序等值电路的构建
1
根据元件的负序参数，使用电路理论构建负序等 值电路。
第九章 对称分量法及电力系统各元件的序阻抗和等值电路
Ia1 Ia 2 Ia 0
a
Ib1Ib2 Ib0
XG XL XG XL
（d） F c0
F b2
对称分量法 （a）正序；（b）负序；（c）零序；（d）正、负、零序合成的相量图
选择a相作为基准相，并引入旋转相量 a e j120 后，三 序相量有如下关系: 正序分量： 负序分量： 零序分量：
a2 F ，F aF F b1 a1 c1 a1
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电力系统应用
第九章 对称分量法及电力系统各元件的序阻抗和等值电路
第二节
对称分量法在不对称故障分析中的应用
一、对称电路的序分量 在三相对称电路中，各相的参数是相同的，若在三相正序 线路中通以三相对称电流，则在电路的元件上只产生正序电 压降，同理在三相对称电路中分别通以三相负序和零序电流， 则在元件上只分别产生三相负序和零序电压降。反过来，如 果在对称电路中分别施以正序、负序和零序电压，则电路中 分别产生正、负零序对称电流分量。即同电压只与同一序电 流有关。 这样，就可对三序分量分别进行计算，最后再将结果叠加 即可，对称电路对不同的序分量呈现的参数也不同，分别称 为正序、负序、零序阻抗，但各序三相参数仍然对称。因此 每一序只需计算一相即可。
a1 a2 a0
正序分量： 负序分量： 零序分量：
a2 F ，F aF F b1 a1 c1 a1
aF ，F a2 F F b2 a2 c2 a2
F F F a0 b0 c0
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a
Ib1Ib2 Ib0
XG XL XG XL
（d） F c0
F b2
对称分量法 （a）正序；（b）负序；（c）零序；（d）正、负、零序合成的相量图
选择a相作为基准相，并引入旋转相量 a e j120 后，三 序相量有如下关系: 正序分量： 负序分量： 零序分量：
a2 F ，F aF F b1 a1 c1 a1
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电力系统应用
第九章 对称分量法及电力系统各元件的序阻抗和等值电路
第二节
对称分量法在不对称故障分析中的应用
一、对称电路的序分量 在三相对称电路中，各相的参数是相同的，若在三相正序 线路中通以三相对称电流，则在电路的元件上只产生正序电 压降，同理在三相对称电路中分别通以三相负序和零序电流， 则在元件上只分别产生三相负序和零序电压降。反过来，如 果在对称电路中分别施以正序、负序和零序电压，则电路中 分别产生正、负零序对称电流分量。即同电压只与同一序电 流有关。 这样，就可对三序分量分别进行计算，最后再将结果叠加 即可，对称电路对不同的序分量呈现的参数也不同，分别称 为正序、负序、零序阻抗，但各序三相参数仍然对称。因此 每一序只需计算一相即可。
a1 a2 a0
正序分量： 负序分量： 零序分量：
a2 F ，F aF F b1 a1 c1 a1
aF ，F a2 F F b2 a2 c2 a2
F F F a0 b0 c0
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电力系统分析第10章(电力系统各元件的序阻抗和等值电路)
或简写为：
10.1 对称分量法
F p
TFs
其逆关系为：
Fa1 Fa 2
Fa0
1 3
1 1 a
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的。
设输电线路末端发生了不对称短路
不计绕组电阻和铁芯损耗
其中 xI 、 xII 分别为两侧绕组漏抗，xm0为零序励
磁电抗。
零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星
形侧，变压器中无零序电流 流通
x0
1. YN, d接线变 xm0
10.5.1 双绕组变压器
2. YN, y接线变压器
x0 x xm0
线路上流过 三相不对称 的电流，则 三相电压降 也是不对称
的
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
➢ 元件的序阻抗，即该元件通过某序电流时，产 生相应的序电压与该序电流的比值；
➢ 静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序 阻抗相等；
➢ 对于旋转设备，各序电流会引起不同的电磁过 程，三序阻抗总是不相等的。
➢ 由于相间互感的助增作用，架空输电线的零序电抗大于正序 电抗，架空地线的存在使得输电线的零序电抗有所减小。电 缆线路零序电抗的数值，则与电缆的包护层有关；
➢ 制订序网时，某序网应该包含该序电流通过的所有元件，负 序网络结构与正序网络相同，但是为无源网络。制订零序网 络，应从故障点开始，依次考察零序电流的流通情况。在一 相零序网络中，中性点接地阻抗须以其三倍值表示，并且也 为无源网络。
j0.1445 lg
Dg Dab
电力系统各元件序阻抗和等值电路
电压分别为
•
Vn
•
,VI (0)
•
,VII (0)
，绕组端点对中性点电压为
•
•
VIn ,VIIn
，于是有：
•
•
•
VI (0) VIn Vn ,
•
•
•
VII (0) VIIn Vn
•
I I(0)
I
II
III
•
I II (0)
Xn
•
•
I I 3( )
I (0)
II (0)
•
I I (0) jx'I
•+ I
三.变压器零序等值电路及参数
3.中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路
中性点经阻抗接地的YN绕组中，当通过零序电流时，中性点 接地阻抗上将流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点 与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗 增大为三倍，并与该侧绕组漏抗相串联。如下图所示。
•
•
•
U A + zG zL
•
U A + zG zL
序分量分解.ppt
•
UB
+
•
UB
+
•
UC
+
•
UC
+
+ + +
Zn
Zn
•
V fa
•
V fb
•
V fc
一 .对称分量法在不对称故障 中的应用
3.对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据各序等值网络，可以列出各序的回路方程如下：
•
•
•
•
•
【国家电网 系统】7 电力系统各元件序阻抗和等值电路
•
有阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
" q
X
2
X
" d
•
无阻尼绕组电机负序电抗应为:
X
' d
X2 Xq
7.2 元件的序阻抗
• 不同型式的短路，电机的负序电抗。
单相短路
X2
X
" d
X0 2
X
" q
X0 2
X0 2
两相短路
X2
X d"
X
" q
两相短路接地 X
" d
X
" q
X 2 X2
1 2
Va2
ZG0 ZL0 Ia0
Va0
3Zn
7.1 对称分量法
Z1 Ia1 Va1
E Z2 Ia2 Va2
Z0 Ia0 Va0
序网方程
E0IaI2aZ1Z21VVaa21
0
Ia0Z0
Va0
六个未知量,三个方程, 还需要三个方程------每种故障的故障条件
(边界条件,各种短路不 相同)
各种短路都适用
7.2 元件的序阻抗
Ia0
Zn
Va0
Va0
Va0
(f)
0 Ia0(ZG0 ZL0) (Ia0 Ia0 Ia0)Zn Va0
Ia0 Ia0 Ia0 Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0(ZG0 ZL0) 3Ia0Zn Va0
单线图表示:
ZG1 ZL1 Ia1
Va1
E a
ZG2 ZL2 Ia2
2
1.45
X
' d
• 无确切参数，电机的负序电抗一般取
电力课件第七章电力系统各元件的序参数和等值电路应用概念课件
（7-7）
可见，a、b、c相的正序阻抗为：
（7-8）
由式（7-8）可知，正序阻抗在三相中是相同的。由于正序电压和电流时正常对称状态下的三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗。
如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零。此时，相电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗。和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负序阻抗为：
（7-9）
对于无阻抗绕组凸极机，取为Xd’和Xd的几何平均值，即
（7-10）
在近似计算中，对于汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，也可采用X2=1.22Xd’’。对于没有阻尼绕组的水轮发电机，可采用X2=1.45Xd’’。
如果对于同步发电机的参数缺乏了解，其负序电抗也可按表7-2取值。
表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0
表7-1同步发电机的负序电抗X2
短路种类
负序电抗
两相短路
单相接地短路
两相接地短路
表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。由表7-1可见，若Xd’’=Xq’’，则负序电抗X2=Xd’’,与同步发电机的短路种类无关。当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd’’、Xq’’、X0都应以Xd’’+X,Xq’’+X,X0+X代替。此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取Xd’’和Xq’’的算述平均值，即
第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路
三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。
可见，a、b、c相的正序阻抗为：
（7-8）
由式（7-8）可知，正序阻抗在三相中是相同的。由于正序电压和电流时正常对称状态下的三相电压和电流，所以正序阻抗就是电路在正常对称运行状态下的一相等值阻抗。
如在这个电路上施加负序电压，则电路中将流过负序相电流，且中性线电流为零。此时，相电压与相电流之比叫做该电路的负序阻抗。和推导上述正序阻抗的过程相似，可得各相的负序阻抗为：
（7-9）
对于无阻抗绕组凸极机，取为Xd’和Xd的几何平均值，即
（7-10）
在近似计算中，对于汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，也可采用X2=1.22Xd’’。对于没有阻尼绕组的水轮发电机，可采用X2=1.45Xd’’。
如果对于同步发电机的参数缺乏了解，其负序电抗也可按表7-2取值。
表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0
表7-1同步发电机的负序电抗X2
短路种类
负序电抗
两相短路
单相接地短路
两相接地短路
表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。由表7-1可见，若Xd’’=Xq’’，则负序电抗X2=Xd’’,与同步发电机的短路种类无关。当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd’’、Xq’’、X0都应以Xd’’+X,Xq’’+X,X0+X代替。此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取Xd’’和Xq’’的算述平均值，即
第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路
三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。
第7章 电力系统各元件序阻抗和等值电路
(1)
Z
Z
ff (
ff (1)
2)
Vfa(1) Vfa ( 2)
0 Ifa(0)Z ff (0) Vfa(0)
7.2 同步发电机的负序和零序电抗
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
负序网
0 Ifa(2) (ZG(2) ZL(2) ) Vfa(2)
零序网
Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) 3Ifa(0)
0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) ) 3Ifa(0)zn Vfa(0) 0 Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn ) Vfa(0)
Z sc SZS 1 称为序阻抗矩阵
• 当元件结构参数完全对称时 zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Zs Zm 0
Z sc
0
Zs Zm
0 0
Z0(1)
0 Z(2)
0
0
0
0
Zs 2Zm 0 0 Z(0)
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
逆时针旋转1200
Ib(1) Ib(2)
a2 Ia(1) , Ic(1) aIa(2) , Ic(2)
aIa(1) a2 Ia(2)
Ib(0) Ic(0) Ia(0)
a e j120
三序量用三相量表示
第七章 电力系统各元件序阻抗和等 值电路
电力系统的元件序参数及等值电路
jxI
jxII
U(0)
jxm(0)
变压器零序等值电路与外电路的连接-原则
原则1：当外电路向变压器某侧三项绕组施加零序电压时，如 能在该绕组上产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电 路接通；否则，断开。
（只有中性点接地的星形接法绕组YN才能与外电路接通） 原则2：当变压器某侧绕组有零序电势（由另一侧绕组的零序
YN/d接法变压器
U( 0)
II ( 0 )
III ( 0 )
Ia ( 0 ) 0
Ib ( 0 ) 0
Ic ( 0 ) 0
⑴. YN侧零序电流可流通;
⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上;
⑶. d侧外电路中零序电流=0;
表达以上三条的等值电路为：
jxI
jxII
结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U(0)
电流感生的）时，如能将零序电势施加于外电路上并能提供零序 电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；否则， 断开。
（只有中性点接地的星形接法绕组才能与外电路接通，至于能 否在外电路产生零序电流，要看外电路是否有零序电流通路）
原则3：在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽不能作用 到外电路，但能在三相绕组中形成环流，这时由于零序电势将被 零序环流在绕组漏抗上的压降所平衡，绕组两端电压为零，相当 于变压器绕组短接。此时：在等值电路中，该侧绕组端点接零序 等值中性点。
§7-2 电力系统的元件序参数及等值电路
7.2.1同步发电机的负序电抗
Z X"
G (1)
G
•
•
E E"
Z G(2)
Z G(0)
发电机 正序等值 负序等值 零序等值 对于不同的发电机，其正序、负序、零序参数有不
电力系统各元件的序阻抗和等值电路
I I I I a a (1) a (2) a (0) 2I I I I b a (1) a (2) a (0) I 2I I I c a (1) a (2) a (0)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
序网络
障条件或边界条件。例如，单相（a）相接地的故障条
件为
Ua 0; Ib Ic 0 ，用各序对称分量表示可得：
UIba
Ua1 Ua2
2 Ia1 Ia2
Ua0 0 Ia0 0
Ic Ia1 2 Ia2 Ia0 0
应用对称分量法计算电力系统的不对称故障，其步骤 大致如下：
在短路电流实用计算方法中，以发电机的次暂态 电抗xd Xd″作为它的正序电抗。
发电机的负序电抗x2Xd″的值x在d Xqx″q 与之间变化。 当发电机三相定子绕组通过零序电流时，各相磁 势大小相等，时间上同相，在空间上各相隔1200，因 此磁势总和为零。对转子绕组而言，没有匝链的磁通， 所以零序电流只能产生定子绕组的漏磁通，但它与正 序电抗和负序电抗所产生的漏磁通有所不同，零
第二章 电力系统各元件的 序阻抗和等值电路
第一节 对称分量法在不对称故障 分析中的应用
一、对称分量法 在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相
量可以分解为三相对称的三组相量，这就是“三相相 量对称分量法”。当选择a相作为基准相时，三相相 量与其对称分量之间的关系（如电压）为：
1、分解公式
UUaa12 Ua0
这时三个单相变压器组成的三相变压器组变压器的 零序电抗等于正序电抗,即
X 0 X I X II X1
三相三柱式变压器，零序励磁电流很大，因此，零序 励磁电抗支路不能忽略。它的标么值为0.3～1.
.
I0
. .I0
I0
...
U0 U0 U0
. XⅠ
XⅡ
.
I0
U0 (b)
Ⅰ
Ⅱ
.
3 I0
(a)
.
U0
第二章 电力系统各元件的 序阻抗和等值电路
第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路演示文稿
Z(2) Ua(2) / Ia(2)
Z(0) Ua(0) / Ia(0)
第6页，共50页。
三、不对称短路的应用
➢ 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线路f 点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相电压不等
于零
➢ 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性 ➢ 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示
0
1
Ea(1) 3
Ea aEb a2Ec
1 1150 1120115240 1240115120 1150V
3
1
Ea(2) 3
Ea a2Eb aEc
1 1150 1240115240 1120115120
3
1 1150 115120 115240 0V
3
第4页，共50页。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
➢ 2.YN,yn(Y0/Y0）接线变压器
变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，如果与二次侧相连
的电路还有一个接地中性点，则二次绕组中有电流，如果没有其他接地中性点，二次绕组 中没有电流
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
第17页，共50页。
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) Zn (Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) ) Ufa(0)
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) 3Zn Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn )Ifa(0) Ufa(0)
➢ 化简后可得
Ea Zff (1) Ifa(1) Ufa(1) Zff (2) Ifa(2) Ufa(2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用7.1.1 不对称三相量的分解在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量。
当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（以电流为例）可表示为：7.1.1 不对称三相量的分解a 、b 、c 三相各序分量之间的关系：正序：2(1)(1)(1)(1),b a c a I a I I a I ==i i i i负序：2(2)(2)(2)(2),b ac a I a I I a I ==iiii零序：(0)(0)(0)b c a I I I ==iii7.1.2 不对称三相量的序分量表示a 、b 、c 三相电流用a 相序分量可表示为：(1)(1)21(2)(2)2(0)(0)11111aa ab a ac a a I I I I a a I S I a aI I I −⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ii ii i i i i i7.1.3 序阻抗的概念序阻抗的概念：•各相自阻抗为：Zaa 、Zbb、Zcc•相间互阻抗为：Zab =Zba、Zbc=Zcb、Zac=Zca7.1.3 序阻抗的概念通过不对称电流时：a a aa ab ac b b ba bb bc c c ca cbcc Z Z Z V I V Z Z Z I V I Z Z Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦iii i i i abc abcV ZI ∆=简记为：⇓abc abcS V SZI ∆=⇓1120120120abc sc V SZI SZS I Z I −∆===7.1.3 序阻抗的概念1sc Z SZS −=称为序阻抗矩阵aa bb cc s ab bc ca m Z Z Z Z Z Z Z Z ======当元件结构参数对称时： 令： (1)(2)(0)00000000020s m sc s ms m Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦120120sc V Z I ∆=代入，并展开有7.1.3 序阻抗的概念(1)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(3)(3)a a a a a a V z I V z I V z I ⎧∆=⎪⎪⎪∆=⎨⎪⎪∆=⎪⎩i ii i i i在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。
电力系统各元件的序阻抗和等值电路的应用
本章提示 对称分量法； 对称分量法在电力系统不对称故障分析中的应
用； 发电机和异步电动机的负序和零序电抗； 变压器、输电线及电缆的零序电抗； 电力系统序网络的绘制方法。
10.1 对称分量法
当系统发生不对称故障时，在故障点处的三相阻 抗将不对称；常用对称分量法分析此类电路。
对称分量法： 就是将一组不对称
的三相相量分解为三组 对称的三相相量，或者 将三组对称的三相相量 合成为一组不对称的三 相相量的方法。
10.1 对称分量法
➢ 图中相量Fa1 Fb、1 Fc1、 幅值相等，相位彼
此1互20差
，且a超前b，b超前c，称为正
➢ 序图分中量相。量 Fa 2 、Fb 2 、Fc 2 幅值相等，相位关系与
正序相反，称为负序分量。
与正序分量电流相对应的电抗为正序电抗。 加在发电机端的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频 分量的比值，作为计算短路时的发电机负序电抗。 加在发电机端的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频 分量的比值，定义为发电机的零序电抗。
10.3 同步发电机的负序和零序电抗
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为：
➢ 图中相量 Fa 0、Fb 0 、Fc 0 幅值和相位均相同，称 为零序分量。
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
FFab
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
（10.1）
10.1 对称分量法
10.1 对称分量法
将一组不对称相量用a相的各序分量表示：
电力系统各元件的序阻抗 和等值电路的应用
本章提示
电力系统元件的各序参数和等值电路
& & − I a 2 Z 2Σ = U a 2
Z0∑
& U ka 2
N2
& & − I a 0 Z 0Σ = U a 0
K0
& I ka0
& U ka0
N0
表明了各种不对称故障时故障点出现的各序电流和电压之间的 相互关系；表示了不对称故障的共性， 与故障类型无关。 相互关系；表示了不对称故障的共性， 与故障类型无关。
I&c = 0
& Uc
I& a
& Ea + & α 2 Ea + & αEa +
ZG ZG ZG
ZL ZL ZL
& Ea
+
ZG ZG ZG + +
ZL ZL ZL
& α 2 Ea & αEa
& & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0
& Ia & Ib
+ & Ub -
& Ic
− I a 0 ( z G 0 + z L 0 + 3z N ) = U a 0
. .
.
.
.
.
.
+
归纳：对任意网络， 归纳：对任意网络，短路点各序电压和电流满足
& & & Ea1Σ − I a1Z1Σ = U a1
& Ea1∑ - +
Z1∑
& I ka1
K1
& U ka1
Z2∑
7-3 电力系统元件的序阻抗和等值网络(2015-12 ) (1)
30
31
z( 0 )
V a (0) I
a ( 0)
各序电抗：发电机端点各序电压的基频分量与
流入定子绕组的各序电流的基频分量的比值。
各序电抗大小取决于定子各序电流产生磁场与转子交链时所 遇到的磁阻。
3
同步发电机不对称短路时磁场变化特点
不对称短路时，定子电流 同样包含基频交流分量和 直流分量。 基频交流分量三相不对称， 分解为正、负、零序分量。
24
说明：
①电缆零序阻抗一般应通过实测确定； ②近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值:
r0 10r1 x0 (3.5 ~ 4.6) x1
25
③实用计算中，也可采用表中的电抗平均值
26
3.架空输电线路的各序电纳
输电线路的正序和负序电纳
7.58 b0 10 6 S / km Deq lg req
第七章
电力系统的序阻抗和等值 网络
1
§3.同步电机的序阻抗
不对称短路时，由于发电机转子纵横轴间的
不对称，定、转子绕组都将出现一系列的高次谐
波电流，使电机序参数分析复杂化。
2
同步电机序阻抗的定义
z(1) V a (1) I
a (1)
z( 2 )
V a ( 2) I
a ( 2)
1 x I st
2)计及降压变压器及馈电线路的负序电抗,综合 负荷的负序电抗可取为
X LD2 0.2 0.15 0.35
18
负荷负序阻抗的取值方法
综合负荷（以异步电动机为主）的次暂态参数
0.35, ELD 0.8 X LD
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U C U C U C U C0＝aU a2U U 0
不对称与对称系统的转换－－对称分量法
U U
A B
U C
1 a 2 a
1 a a2
1 1 1
U UU
0
U U
U 0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
U U
A B
1 UC
Z 0 ABC
Z ABC 0
a cos(120 ) j sin(120 ) e j120
三相对称系统概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式：
U U
A B
UC
2U a cos(t) 2Ub cos(t ) 2Uc cos(t )
多种原因引起
大小不相同 相差不是120度 但频率是相同的
B A
C
不对称三相系统的向量表达式：
设有一不对称三相电压请将其分解为对称 分量。
U
1 3
(U
A
aU B
a2UC )
U－
1 3
(U
A
a2U B
aU C
)
U 0
1 3
(U A
U B
UC
)
注意每一个
对称系统又
有abc三个
U 1/ 3* U A U B 2UC
分量
1/ 3*
物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系 统
设有一不对称三相电压物请将理其解分解释为对例称分1量。
uA uB uC
2 100cost 30 2 80cost 60 2 50cost 90
U A 100 30 100 cos30 j sin 30 86.6 j50 V U B 80 60 80cos 60 j sin 60 40 j69.3 V UC 5090 50cos90 j sin 90 0 j50 V
UC U 240 Ue j240
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a： a e j120 A
则三相对称系统的向量表达式
U U
A B
U0 Ue j0 a0U U 120 Ue j120
a2U
UC U 240 Ue j240 aU
U
1 3
(U
A
aU B
a 2U C )
U－
1 3
(U A
a 2U B
aU C
)
U 0
1 3
(U
A
U B
U C )
对称分量法的基本原理物理解释
U U
A B
U A U B
U A U B
U A0＝U U U 0 U B0＝a2U aU U 0
UC UC UC UC0＝aU a2U U 0
U A U A
U ，U B＝a2U ，UC＝aU U ，U B＝aU ，UC＝a2U
U A0，U B0，UC0构成对称零序系统U 0 U A0 U B0＝UC0＝U0
U U
A B
U A U B
U A U B
U A0＝U U U 0 U B0＝a2U aU U 0
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
B
转换
不对称三相系统的求解，
该怎么办？
等效电路是由 对称系统构建
的
对称分量法
B
A
CACFra bibliotek不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统
转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个
第2章_电力系统各元件的序阻抗和等值电路
一。不对称问题分析方法与应用
❖ 1。对称分量法的基本原理
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 1.3 物理解释
❖ 2。对称分量法应用
2.1 椭圆形磁场分析 2.2 单相感应电动机原理分析 2.3 三相变压器不对称运行分析 2.4 同步发电机不对称运行分析
独立的对称系统的叠加 三个独立变量+两个相对角度变量 转换的思路：
a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－, Uo，
不对称与对称系统的转换－－对称分量法
三相对称系统的向量表达式1：
U U
A B
U[cos(0 ) j sin(0 )] U[cos(120 ) j sin(120 )]
UC U[cos(240 ) j sin(240 )]
以A相为参考向量
三相对称系统的向量表达式2：
U U
A B
U0 Ue j0 U 120 Ue j120
转 换
U U
A B
U A U B
U A U B
U A0 U B0
的 推 导
U C U C U C U C0
U
A，U
B
，U
C
构成对称正序系统
U
U A，U B，UC构成对称负序系统 U－
U
A0，U
B
0，U
C
构成对称零序系统
0
U 0
不对称与对称系统的转换－－对称分量法
U U
A，U B，UC构成对称正序系统U A，U B，UC构成对称负序系统U－
1。对称分量法的基本原理三相对称系统的
概念、表达，不对称问题引入
三相对称系统的瞬态表达式：
U U
A B
UC
2U cos(t) 2U cos(t 120 ) 2U cos(t 240 )
正序、负序 均是对称系
统
大小相等、相差120度 正序：A－B－C A 负序：A－C－B
B
零序：A B C 同相 没有相差
只有一个独立向量U， 用一个向量U即可表示整个对称三相系统 ！！！！！
U 或BU 或U 0
复数算子a的一些特性
a e j120 e j 240
a e j120 1 j 3 22
a e e 2
j 240
j120 a 2 e j240 1 j 3
22
a3 e j360 e j0 11 a a2 0, a3 1
U U
A B
Ua[cos(0 ) j sin(0 )]
Ub[cos( ) j sin( )]
UC Uc[cos( ) j sin( )]
以A相为参考向量
U U
A B
U a0 U ae j0
U b U be j
U C U c U ce j
有5个独立变量
三相对称系统概念、表达，不对称问题引入