恒定电流的磁场(二)答案

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《大学物理n 》答题纸
第十三章
第八章恒定电流的磁场(二)
选择题
心一
mv D 提示：R
, eB
Sin :
R
[D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动. A 电子的速率
是B 电子速率的两倍.设 R A , R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A , T B 分别为它们各 自的周期.
贝U
电子出射方向和入射方向间的夹角为 (B)
Sin
JeBD
P
(A)
1 eBD
:=CoS
P
(C)
.Δ
B D
Λ B D :-Sin
ep '
(D)
:=cos ep
(A) R A : R B =2, T A : T B =2 .
(B) R A : R B=
1
, T
A : T
B =1 .
2
(C) R A : R B =1 , T A : T B = I
2
(D) R A : R B =2 , T A : T B =I .
提示：R — V, τ
=2R =
2 m
与V 无关 eB
V eB
In
[C ]3.三条无限长直导线等距地并排安放， 导线I 、n 、In 分别载有i A , 2A , 3A 同方向的电流.由于磁相互作用的结果，导线I ,n,n 单位 长度上分别受
力F
(A)
7/16.
(C) 7/8. 提示：
F 2和F 3,如图所示.则 F i 与F 2的比值是: (B) 5/8. (D)
5/4.
2卩
F If (B
2+J
3%
2 2a
F 2=l 2(B 3—B 1)=2p^°—±] = ^
2 a 2 a ■ a
[B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平 动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则 通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板. (B)顺时针转动.
(C)逆时针转动.
(D)离开大平板向外运动.
提示：M=P m B )
[B ]1. 一个动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽 度为D 、
磁感强度为
B
(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该
[D ]5.两个同心圆线圈，大圆半径为 R 通有电流I i ；小圆半径为r ,通有电流∣2,方向如 图.若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )，当它们处在同一平面内时小 线圈所受磁力矩的大小为
提示：根据载流子所受洛伦兹 力的方向判断。

3.磁场中某点处的磁感强度为B= 0.40i -0.2Oj (SI), 一电子以速度 V =0.50 106i 1.0 106 j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为 _8"0*k(N)_.(基本电荷 e=1.6 ×0"19C)
提示：F=-ev B =8 10*k(N)
4.如图，一个均匀磁场 B 只存在于垂直于图面的 P 平面右侧，B 的方
向垂直于图面向里.一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度V 射入磁场.V 在图面内与界面P 成某一角度.那么粒子在从磁场中射出前是做半径为
的圆周运动.如果 q>0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积
(A)
2
Ul i ∣2r
2R
(B)
2
%I 1I 2r 2R
(C)
2
% 二 I 1I 2
R
2r
(D) 0.
提示:
H
I
B
- 20
R ，方向垂直纸面朝内，P m^I ^r 2
,方向垂直纸面朝内,
M = P m
2
B i = O
填空题
1.如图所示，一半径为
R ,通有电流为I 的圆形回路，位于
OXy 平面内，圆心为 0. —带正电荷为 q 的粒子，以速度V 沿Z 轴 向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过
O 点时，作用于圆形回路上
的力为 —0 ____ ,作用在带电粒子上的力为 _______ 0—.
提示：
带电粒子受力F =qv B=0,根据作用力与反作用力，回路受力也为零。

2.有半导体通以电流I ,放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示. 试判断它
们各是什么类型的半导体？ P
-I A X V
“ B y I X A
qB
Z
V
O X
y
为S,那么q < O 时，其路径与边界围成的平面区域的面积是
—π f m
^) -S
.
IqB 丿—
5.如图，一根载流导线被弯成半径为
R 的1/4圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，
则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为 _______ J 3R IB_,方向—沿y 轴正向(设 电流从 a 流向b )。

F ab=F ab =IL B,.其大小
=2
"2RIB= 2RIB ,方向为沿y 轴正向(设电流从 a 流向b )
2
6•电子质量 m ,电荷e ,以速度V 飞入磁感强度为 B 的匀强磁场中，V 与B 的夹角为 日，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =_2兀mvcosG/(eB)半径R =_mvsi/(eB)
提示：h = V // T, R =—- eB
三.计算题
1.如图所示线框，铜线横截面积 S =
2.0 mm 2,其中OA 和
DO Z 两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边， 它可绕OO z 轴无摩擦转动.整个导线放在匀强磁场 B 中，B 的 方向竖直向上.已知铜的密度P = 8.9× 103 kg∕m 3,当铜线中的电 流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的 夹角：■ =15 °.求磁感强度 B 的大小.
解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。

此时，对 OO 的合力矩为零。

重力矩： a a
M mg
=mg?Si n ：= "mg ^sin t Ii mgaSin ：,
其中m 为一条边的质量： m - ：-as
磁力矩： M 磁=Facos ：,其中 F =IBa 平衡时： M mg =M 磁
X
X
得：B =
2 '
gstg
J =9.3 10-(T)
I
2.一半径为 4.0 Cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所 示.圆环所在处的磁感强度的大小为 0.10 T ,磁场的方向与环面法向成 60°角.求当圆环 中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向. 解：将电流元Idl 处的B 分解为平行线圈平面的 Bl 和垂直平面的
B 2 两分量：B I =BSi n6O 0,
B 2
= Bcos600
（1）电流元受 B 1 的作用力：dF 1 -IdlB 1Sin9O 0=IBsin600dl,
方向平行圆环轴线。

因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力为:
2r R
F 1 = dF 1
=IBsin6O 0
dl =IBSin6O 0 2ιR=0.34(N),
方向指向线圈平面中心。

（2）电流元受B 2的作用力：dF 2 =IdIB 2Si n9O 0 = IBCOS6O 0 dl,
方向垂直环面向上。

由于对称性，F 2 = dF 2 -0
（3）所以，圆环所受合力： F =F I =O∙34（N ）,方向垂直环面向
3.在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是 R=32.0cm,加在D 盒上的交变电压的频率是
=10MHZ 试求：（1）磁感应强度的大小；（2）氘核射出时的能量和
速率（已知氘核质量 m=3.35 × 10-27 kg ）
4•在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动•求等效圆电流的磁矩
P m 与电子轨道
运动的动量矩L 大小之比，并指出 P m 和L 方向间的关系.（电子电荷为e ,电子质量为 m ） 解：
L 的方向与电子绕行方向 成右手螺旋关系，P m 的方向与L 的方向相反。

(2)
qB
2m
Bd
2 二 3.35 10② 107
1.6 10J 9
= 1.3(T)
=2 二 R =2.01 107
(m∕s),
E =1m v 2
=6.7 1043
(J)
2
IS
-R 2
evR 2
L =甘 mv = mvR
I Pml e
L 卞
%∣1∣2a ln 4
3
选做题
仑兹力的大小f B 和库仑力的大小f e 之比。

库仑力f e
有相同的电流I ,试求单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩。

方向垂直
纸
面
朝外;
Idl 所受安培力为： ∣ 2
dl
di B I 其大小旷呱\0sinQ,万向如图。

5.一通有电流∣1 （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流 每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行， 为3 a
（如图），
在维持它们的电流不变和保证共面的条件下， 求磁场对正方形线圈所做的功.
∣2 （方向如图）
线圈的中心与长直导线间的距离
3 、 5
将它们的距离从 a 变为一a
，
解:
A = ∣2C ,
"m2 -「'"ml ).
Gm=
B I dS=
%ll
adr …
…2πr
2a
Gm2
%l 1
a dr %l 1
aln2
-
.
3^1
0l 1
a dr
j 0
∣1al n?
2
2a
2 二 r
1. 两个电子以相同的速度 V 平行同向飞行, 求两个电子相距 r 时，其间相互作用的洛
解：洛伦兹力f B = -ev 1汇B
=evB 2
1
B 2
% ev
%e 2
v 2
4 二 r 2
2•如图所示，两根相互绝缘的无限直导线
1和2绞接于O 点，两导线间夹角为 Q 通
解:如图，在导线1上距离O 点I 处取电流元Idl ,
导线2在该处产生的磁场:
B 2
Λ
∣
2
2 l Sin Q
I dl
dF对O点的力矩为：dM =I dF,其大小为dM = dF l 0----------------- ,方向垂直纸面朝内。

2 Sin Q
电流元所受力矩方向相同，所以单位长度导线所所受合力矩为:
L 1
dM L
%∣
2
2二
SinQ
,方向垂直纸面朝
内。

因为导线1上每。