轮轨接触应力和钢轨波磨分析

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（ /） 图! <6=0 ! 钢轨材料特性
（ ;） -8>?/46>/@ 9A398ABC 3D A/6@ */B8A6/@
泊松比为 1 ) $ ) 设轮轨材料服从等向强化准则， 见图 ! （ ;） 在首次加载 ) 由于局部材料的屈服， !7 " (,1 -./； 和卸载的循环后， 在材料的塑性区和弹性区都留下残余应力 !A， #A， !" 和残余应变 !" ) 在随后的加载中产生的 新的应力!7， #7， !A， #A， !" E!9， !" 和应变 !" E# 9， !" 与前面的残余应力 !" 和残余应变 !" 相叠加构成新的应力场 ) 在新 的应力场中根据屈服准则， 判断材料新的屈服面及弹性应力场 ! 由此产生新的残 2 7， 2 9， !" 和塑性应力场! !" ， 若接触载荷超过弹 余应力 ! 2 A， 2 7， # !" 和新的残余应变 !" 以及残余变形 ) 由于轮轨滚动接触载荷的重复进行， 性极限载荷， 则这种残余变形会不断累积 ) 屈服面将朝 F 直至材料安定或破坏为止 ) 首 #!" 增长的方向移动， 次屈服后施加后续接触力时， 屈服面的方程为 （ 5） 3!"3!" # 4 ) （(）
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-./ 0 接触区附近的应力远超过钢轨材料的屈服极限 0 要准确分析钢轨的接触应力及由此引起的塑性累积 变形和波浪形压溃现象， 应进行塑性分析 0
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轮轨弹塑性接触分析
在轮轨接触载荷不大时轮轨的接触应力就远超过钢轨材料的屈服极限， 这就使得接触区附近材料产
生较大的塑性变形 ) 按塑性理论， 对强化材料来说， 当材料某点的应力状态 !!" 在三维主应力" 空间平面上 组成的应力圆半径等于 2345-6787 半径时， 该点材料的应力状态就呈弹塑性状态 ) 使钢轨材料发生初始塑 性变形时的接触载荷称为弹性极限载荷 ) 为判断钢轨材料是否进入塑性区， 可由给定的接触参数及接触载 计算接触应力张量! （ ， 再应用 2345-6787 屈服准则 荷根据式 （!） " " !， #， $） !" ! ，
残余应力和累积变形进行了数值分析 * 分析结果表明钢轨材料的 ./01230456 效应和轮轨接触应力的波动是钢轨 表面剥离与压溃形短波波磨产生的重要原因 * 关键词： 残余应力； 轮轨关系； 接触； 钢轨波磨； 钢轨剥离 中图分类号： 7!$$ 文献标识码： 8
!"#$%&’& () *+,,$ - .#’$ /("0#10 203,&&,& #"4 .#’$ /(3356#0’("
［:］ 法 ， 但这些方法都过于简化 ’ 因此， 本文中用数值方法进行接触计
图$ &’() $
轮轨滚动接触简化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
算’
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数值模拟
轮轨滚动接触有限元模型如图 % 所示 ’ 轮轨间界面摩擦系数取为 ; ’ 9<， 钢轨材料为弹塑性材料， 其特 性曲线如图 9 所示， 轮轨间的接触定义为点 , 面接触， 用集中载荷 - 8 99= >? 模拟轮轴载荷， 车轮半径 ) 8 !=< ++) 考虑有摩擦和无摩擦两种界面情况 ) 钢轨上接触区附近的 @/4AB’C.C 应力分布见图 ! ) 在轮轨接触 载荷 - 8 99=>? 时钢轨内最大等效应力为 !D: BE7， 与 :F% BE7 相比减小了很多， 这是由于材料进入塑性 后应力释放所导致的 ’ 由于钢轨应力超过钢轨材料的屈服极限 # （ ， 在接触区 （塑性区） 附近 C #C 8 !F; BE7） 留下永久变形 ’ 计算发现， 最大应力发生在钢轨下部两个接触区域上， 这与按 G.36H 接触理论分析时产生的 最大应力发生在接触斑上一个点处的情形有所不同 ’ 由于钢轨的塑性变形， 卸载后在钢轨内部产生残余应 在自由滚动条件下车轮第一次滚过后， 在沿钢轨纵向留下约 I !F BE7 力#3， !3， "# 和残余应变 "# ’ 计算表明， 的残余应力 （图中未标出） ， 而在有牵引力的情况下纵向残余应力约 I :: BE7， 比无摩擦滚动时大约增加 从而增加了钢轨纵向剥离的可能性 ) 两种情形下的 %FJ ) 这说明牵引力的存在使钢轨表面残余变形增大， 计算结果列于表 9 中 )
# # # # （ （#） # !7］ ) !! + !#） .（ !# + !$） .（ !$ + !!） # ［ 式 （#） 中： ［ 为材料单向拉伸时的许用屈服应力； （ 为主应力， 用 !! 判断材料是否进入塑性 #， $） !7］ ! ! ! " !， 区) 如果材料进入塑性区而且是加载过程， 式 （ !） 就不再适用， 而应采用塑性力学中的流动理论进行
第 ’+ 卷 第 $ 期 !""’ 年 ! 月
西 南 交 通 大 学 学 报 ER7.98@ RS BR7<PTUB< EV8R<R9W 79VXU.BV<O
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文章编号： （!""’） "!%+#!,!"$#""’-#"-
轮轨接触应力与钢轨波磨分析
张立民
（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 ($""’$） 摘 应用强化材料模型对钢轨内部的 要： 根据轮轨滚动接触中钢轨循环加载塑性累积和材料的 ./01230456 效应，
［$］ ［!］ ［’］ 流派： （$）轮轨系统振动模型 （!）轮轨系统磨耗反馈模型 ； ； （’）粘滑振动模型 * 这些模型大多没有
考虑轮轨接触引起的钢轨表面塑性变形及其累积效应 * 日本东京大学 O* BCI/ 在文献 ［ -］ 中对轮轨动力学 分析时引入了材料的弹塑性特性， 并对波磨的起因作了分析 * 大量的钢轨波磨现象及其分析表明， 不同波 长的波磨产生的机理不同 * 因此， 根据波磨波长的不同对波磨产生机理进行研究有助于掌握波磨发生和发 压溃形波磨和磨耗形波磨是主要的波磨形式 * 展的共性 * 在钢轨的短波形式的波磨中，
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（9/04:5/; <=/104:5 >:?3= @/A* ，B:C02?3D0 E4/:0:56 754F3=D40G，H2356IC ($""’$，H245/）
!7&03#10：9CJ3=41/; /5/;GD4D 4D 1:5IC103I ?402 / J/03=4/;#D0=3560235456 J:I3; 0: D0CIG 023 =3D4IC/; D0=3DD3D /5I /11CJC;/03I I3K:=J/04:5 45 =/4;D AG 0/L456 023 /11CJC;/04:5 3KK310 :K M;/D041 I3K:=J/04:5 /5I =/01230456 3KK310 :K =/4; J/03=4/;D 450: 1:5D4I3=/04:5 * <23 =3DC;0D D2:? 02/0 023 =/01230456 3KK310 :K 023 =/4; J/03=4/; /5I 023 K;C10C/04:5 :K ?233; N 0=/1L 1:50/10 K:=13D /=3 4JM:=0/50 K/10:=D 0: 45404/03 D0=4MM456 :K 023 =/4; DC=K/13D /5I D2:=0 ?/F3 1:==C6/04:5 * 8,% 9(34&： =3D4IC/; D0=3DD；?233; N =/4; =3;/04:5；1:50/10；=/4; 1:==C6/04:5；=/4; D0=4MM456 钢 轨 投 入 运 行 后 在 表 面 形 成 一 定 规 则 的 周 期 不 平 顺 现 象， 就 是 常 见 的 波 浪 形 磨 损， 简称波磨 由于高速重载列车的大量运用， 钢轨波磨现象日趋严重， 由此引发了各 （H:==C6/04:5） * 到 !" 世纪 ," 年代， 国学者对钢轨波磨起因研究的浪潮 * 自 $&%+ 年在马德里召开的国际学术会议专门研究钢轨波磨现象以 后， 国际学术组织每隔 ’ 年召开一次的接触力学与轮轨磨损学术会议和国际轮轴大会都列专题研究钢轨 波磨现象 * 形成了许多有价值的波磨形成假说和分析模型 * 从总体上讲， 这些假说和模型可分为 ’ 个主要
:
轮轨弹性接触分析
弹性接触问题中目前应用最广泛的是 P3=0Q 接触理论以及由此衍生的各种应力计算模型 * 文献 ［ %］ 从
弹性半空间接触问题出发， 对一般情形下轮轨的接触应力进行了推导和计算 * 具有切向力时轮轨接触应力 的通用表达形式可写成
收稿日期： !""!#"$#$" 基金项目： 国家自然科学基金重点项目 （%&&’%$""） 作者简介： 张立民 （$&(" ) ） ， 男， 博士， 副教授 *
#3， . & BE7 #3， / & BE7 !3， .
力是不均匀的， 这种不均匀的接触力在钢轨内部沿纵向所产生的残余变形也是不均匀的， 这种不均匀的残
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学
报
第 %F 卷
式 （!） 中： 塑性分析中取 $ % " !"# 为应力偏量； $ 为描述累积塑性应变的强化参数， !# % "$ & % "" !# "# " !# "# 屈服面大小和形状不变， 应力向屈服面的外法 ’ 在反复加载过程中，
!
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线方向移动 ’ 有限元模型中的滚动接触由以车轮中心为坐标原点的 平动坐标系沿水平方向移动和车轮绕轮心转动合成， 如图 $ 所示 ’ 车轮绕圆心的转角 " 和车轮平动 ( 的关系为 ( 8 " )， ) 为滚动半 径 ’ 这就定义了滚动 ’ 有限元计算是在离散时间间隔 * 9 ， …， *$， *+ 上 实施， 在每个时间载荷步中平动的位移分别为 ( 9 ， …， 所以控 ($， (+ ， 制每个载荷步的长度可以得到较连续的滚动接触过程 ’ 影响残余应 力 & 应变累积的因素很多 （接触面积和界面摩擦等） ， 而且进入塑性 区后材料具有很强的非线性特性和滞回特性， 很难用解析的方法对 其进行分析 ’ 虽然一些文献建立了弹塑性滚动接触问题的分析方
第!期
张立民： 轮轨接触应力与钢轨波磨分析
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（ （!） %， &， ’， (! ） ) !!" # ! !" $ ， 式中： （ 是轮轨接触型面曲率半径 ) 在轮轨接触中， ’ 是接触压力分布函数； ( #， $） ’ 可认为服从椭球 ! ! " !， 形分布 * ) $ # % # ! +（ ） +（ ） , 其中： 车轮 , 和 - 为接触椭圆半轴长； * 为车轮垂向载荷； $， % 和 & 是位置函数 ) 在车轮静载荷为 !!% &’， 半径为 (%) ** 时按线弹性理论计算出钢轨内部的最大等效应力为+,$ -./ 0 而钢轨材料的屈服极限约 (,1 ’ #
应力 / 应变分析 ) 设钢轨材料具有双线性循环硬化特性， 如图 ! 所示， 各向同性材料的单向拉伸特性为 （$） !7 . 0 9 #， ! " (,1 -./ ) 中： （ 0 8 " # ) ! : !1% -./； ； 式 （$） 0 8 和 0 9 分别为材料弹性和塑性阶段的扬氏模量 0 9 " % ) 1( : !1$ -./）
图%
轮轨接触有限元模型 &KB /- 0 1 2 5/46756 &’() ! 表9
图!
钢轨截面应力分布图
&’() %
*63.CC "’C63’LM6’/4 ’4 37’, 53/CC C.56’/4 N7L) 9 类别 2.C’"M" C63.CC 74" C637’4 ’4 37’, 无摩擦 I !< ’ :<= I =! ’ :<9 ; ’ ;;$ =<< 有摩擦 I := ’ :F< I !F ’ <:F ; ’ ;;$ :!;
计算得知， 车轮第一次滚过钢轨后在钢轨上留 下 ; ) ;;$ : 左右的残余应变， 这种残余应变不仅是 钢轨疲劳和破坏的主要因素， 在变形累积和载荷波 动的情形下它还是钢轨压溃形短波波磨萌生的主要 因素 ) 因为在随后的滚动加载A卸载循环中一方面钢 轨内残余应变与变形逐渐增加， 另一方面轮轨接触
钢轨残余应力和应变 （ - 8 99= >?， $ 8 ; ’ 9<）