多自由度系统振动分析典型教案

第2章多自由度系统的振动

基本要点：

①建立系统微分方程的几种方法；

②固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性；

③多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。

引言

多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§2.1多自由度系统的振动方程

●方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§2.2建立系统微分方程的方法

●影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

●刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法

§2.3无阻尼系统的自由振动

●二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。

●二自由度系统的自由振动

●二自由度系统的运动耦合与解耦

➢弹性耦合，惯性耦合；

➢振动系统的耦合取决于坐标系的选择；

●多自由度系统的固有振动

➢固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；

➢固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；

➢刚体模态；

●运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。

●多自由度系统的自由振动

§2.4无阻尼系统的受迫振动

●频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反

共振问题。

●时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速

度法。

§2.5比例阻尼系统的振动

●多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。

●自由振动

●受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。

§2.6一般粘性阻尼系统的振动

●自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

●受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

思考题：

①刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解

释？

②为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？

③证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。

④在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？

参考书目

1.胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002

2.故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005

3.季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：TH113.1/1010）

4.郑兆昌主编, 机械振动上册,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号：

TH113.1/1003-A）

5.Singiresu S R, Mechanical vibrations，Longman Prentice Hall, 2004(图书馆索引

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