数字通信原理_纠错编码
数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
《通信原理》信道编码
11.2.2 信道编码的分类
· 按照不同功能分为检错码、纠错码和纠删码。检错码只具备检查码组错误的功能 纠错码还能对部分错误进行纠正。纠删码对超出纠错范围的误码能将其删除。
· 按照纠正错误的类型不同，分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。随机错 误的误码从统计上是彼此独立的，同一个码组内发生若干个码元错误的概率远远 低于只有一两个码元错误的概率。这意味着信道编码哪怕只纠正每个码组内一两 个码元错误，也可使得整个系统的误码率大幅度下降。但有时信道中出现强度大 持续时间长的脉冲噪声，使连串的码元受到干扰，称为突发错误。例如连续若干 位的0变成1。这时必须用专门针对突发错误信道编码方式。
第11章 信道编码
11.1 信道编码基础知识
11.1.1 信道编码的概述
在信息码元中插入一些冗余码元（监督码元），使得整体码元具有一定规律。 当出现传输错误时，可以通过规律，对错误进行检测乃至纠正。
信道编码译码示意图
11.1.2 信道编码检错纠错的原理
11.1.3 几个相关概念
· 码率：R＝k/n=k/(k+r)。 · 编码增益：采用信道编码，对系统信噪比的要求要低一些，这个倍数称为编码增益 · 许用码组和禁用码组：即合法码组和非法码组。一旦接收方出现非法码组，说明传
· 最大似然译码：对于接收到的编码序列y，计算发送方发送哪一种码组x i 时，接 收到y的概率最大。即根据似然函数P ( y / x i )确定。
11.2 信道编码的分类
1.
差错控制方法
· 差错控制方法，分为检错重发（ARQ），前向纠错（FEC）和混合方式三种。
· 检错重发系统（ARQ），又分为停发等候重发，返回重发和选择重发三种。
· 按照信息码元和监督码元之间的制约规则不同，分为分组码和卷积码。分组码是 指在每一组码元（k位信息码元和r 位附加监督码元）中，所有的监督码元取值， 仅仅与这一组的k位信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。分组码编码器属 于无记忆的系统。而卷积码则是指r 位附加监督码元不仅与本码组内的k位信息码 元有关，还与之前其他码组的若干位码值有关。卷积码的编码器具有记忆功能
通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
数字通信实验报告 实验二
数字通信实验报告实验二一、实验目的本次数字通信实验二的主要目的是深入了解和掌握数字通信系统中的关键技术和性能指标，通过实际操作和数据分析，增强对数字通信原理的理解和应用能力。
二、实验原理1、数字信号的产生与传输数字信号是由离散的数值表示的信息，在本次实验中，我们通过特定的编码方式将模拟信号转换为数字信号，并通过传输信道进行传输。
2、信道编码与纠错为了提高数字信号在传输过程中的可靠性，采用了信道编码技术，如卷积码、循环冗余校验（CRC）等，以检测和纠正传输过程中可能产生的错误。
3、调制与解调调制是将数字信号转换为适合在信道中传输的形式，常见的调制方式有幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。
解调则是将接收到的调制信号还原为原始的数字信号。
三、实验设备与环境1、实验设备数字通信实验箱示波器信号发生器计算机及相关软件2、实验环境在实验室中，提供了稳定的电源和良好的电磁屏蔽环境，以确保实验结果的准确性和可靠性。
四、实验步骤1、数字信号产生与编码使用信号发生器产生模拟信号，如正弦波、方波等。
通过实验箱中的编码模块，将模拟信号转换为数字信号，并选择合适的编码方式，如 NRZ 编码、曼彻斯特编码等。
2、信道传输与干扰模拟将编码后的数字信号输入到传输信道模块，设置不同的信道参数，如信道衰减、噪声等，模拟实际传输环境中的干扰。
3、调制与解调选择合适的调制方式，如 PSK 调制，将数字信号调制到载波上。
在接收端，使用相应的解调模块对调制信号进行解调，恢复出原始的数字信号。
4、性能分析与评估使用示波器观察调制和解调前后的信号波形，对比分析其变化。
通过计算误码率、信噪比等性能指标，评估数字通信系统在不同条件下的性能。
五、实验结果与分析1、数字信号编码结果观察不同编码方式下的数字信号波形，分析其特点和优缺点。
例如，NRZ 编码简单但不具备自同步能力，曼彻斯特编码具有良好的自同步特性但编码效率较低。
2、信道传输对信号的影响在不同的信道衰减和噪声条件下，接收信号的幅度和波形发生了明显的变化。
第二节 纠错编码原理
第二节 纠错编码原理一、纠错编码的原理一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。
例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。
在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。
如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。
长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。
00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。
当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。
如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。
224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。
长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。
这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。
例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。
第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。
汉明码纠错原理
汉明码纠错原理汉明码纠错原理是通信原理中最重要的一种纠错原理，也是最为广泛使用的一种纠错原理。
它是以美国电子工程师理查德汉明（Richard Hamming）于1950年提出的，目的是用可靠的方式对信号在传递、存储和接收过程中可能发生的错误进行检测和纠正。
汉明码纠错原理是基于数据编码的纠错策略，它的基本思想是给要传送的数据加上一个或多个检验位，使用汉明码这种特殊的编码方式，来检查和纠正传送信息中可能出现的错误。
汉明码是采用一种有效地检查和纠错方式，它将原始数据按照一定的编码规则，经过编码以后加上若干个附加位（用来检测和纠错），放到被传输的数据流中，当原始数据在传输过程中发生出错时，就可以从这些检验位中得到错误的位数，从而实现对数据的有效的纠错。
汉明码纠错原理的核心思想是异或运算，即如果某位只有一个被翻译，那么这个位的异或结果就是1，否则是0，而如果一个位被翻译了两次，也就是说，它的异或结果就一定是0，这样汉明码就可以简单地在接收编码数据时，检查传送过程中出错的位。
接下来就详细来讲述汉明码纠错原理的实现过程以及相关的算法。
首先是数据编码，汉明码采用的是一种特殊的编码方式，即将原始数据按照一定的编码规则，分别加上一些附加位（用来检测和纠错），放到被传输的数据流中。
比如说，原始数据为101101，那么就将其分别加上检验位，得出编码后的结果为10110110，这就是汉明码编码的结果。
随后是检测和纠错，汉明码通过异或运算检测出错误的位，它会将接收到的编码数据和存储中的原始数据进行异或运算，如果某位只有一个被翻译，那么这个位的异或结果就是1，如果一个位被翻译了两次，也就是说，它的异或结果就一定是0，通过这种方式就可以得到错误位的位数，从而实现对数据的有效的纠错。
最后是纠错算法，纠错算法也被称为纠错控制，它是实现数据传输的核心算法，主要功能是控制纠错原理，即控制数据在发送端和接收端之间的正确传输，以及提供检测错误信息和纠错算法，以便在较高程度上保证数据的正确性和完整性。
通信原理第11章差错控制编码分析
接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端， 并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重 发。
发
数据信息 数据信息
收
图11.1-6 信息反馈法
第11章 差错控制编码
11.1
概述
收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发
端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发 现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再 次传送，直到发端没有发现错误。
编码二： 消息A----“00”；消息B----“11” 最小码距2 若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第11章 差错控制编码
11.1
概述
差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性 前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督 码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或 规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信 号。例如奇偶校验。 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过 程是否发生错误，或进而纠正错误。
11.2
差错控制编码的基本原理
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1
一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要
求其最小码距
dmin≥e+t+1 (e>t)
第11章 差错控制编码
11.2
11.1
概述
（1）检错重发法（ARQ） Automatic Repeat reQuest 收端在接收到的信码中发现错码时，就通 知发端重发，直到正确接收为止。例如奇偶 校验。 检错重发方式只用于检测误码，能够在接 收单元中发现错误，但不一定知道该错误码 的具体位置。 需具备双向信道。
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
2024-通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码(1)
• Walsh函数频域特性和相关性
10
伪随机序列
• 随机序列
• “随机〞表现为如下特征：
• 非周期，或者说周期无限长
• 序列中+1,-1〔或者说0、1〕出现的频率各为1/2
• 长度为n的游程的出现频率是 1
• 自相关：
2n
R m
lim
L
1 L
L i 1
ai m ai
E
ai m ai
1 0
第10章 正交编码与伪随机编码
• 数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要 • 正交编码： • 可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信 • 伪随机序列应用广泛： • 误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加
密、别离多径等
1
• 正交编码的概念
• Walsh-Hardmard矩阵
• Walsh码
• Walsh码的性质 • 伪随机序列
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
3
• 如果码组x, y C ，〔为所有编码码组的集合〕 满足(x, y) 0 ，那么称C为正交编码。即：正交 编码的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：编码的4个码组如下：
S1 (1,1,1,1);S2 (1,1,1,1);S3 (1,1,1,1);S4 (1,1,1,1)
Ci 1表示n i级输出加入反馈连线
•
Ci 0表示n i级输出未参加反馈
• 表示反响线的连接状态
•
17
n级
• 上式可改写为
n
Ciani 0
i0
• 定义一个多项式 •
通信原理-CT8差错控制编码
1 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得码 组中“1”的个数是奇数或偶数。奇偶监督码分为奇监督（校验）
码和偶监督（校验）码。Fra bibliotek设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
小值称为码的最小距离，用dmin表示。最小码距是码的
一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据 。
• 如果线性分组码(n,k)码位信息位没有变化， 与信息码元排列相同，并且与监督位分开， 称为系统码，
信息元 • 否则称为非系统码。 监督元
2. 检错和纠错能力
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的
［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。
HCT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，
可以用来作为判断接收码字C是否出错的依据。
若把监督方程补充为下列方程
可改写为矩阵形式
即：
C G D
T T
T
C D G
轾0 1 犏 犏1 0 犏 G= 犏 0 犏0 犏 犏0 0 臌 轾0 1 犏 犏1 0 犏 G= 犏 0 犏0 犏 犏0 0 臌
Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判
决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这
一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息 再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是 需要反馈
信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严 重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到
数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生
第8章-通信系统中的差错控制编码技术
多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编 码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元， 则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量 为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于
两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为2。
13
码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错 和纠错能力
（1）为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
【证】设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心，以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
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第8章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
“000”＝晴 ＝雨
“011”＝云 “101”＝阴 “110”
这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却 有可能发现码组中的一个错码。
3
（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。
3、混合纠错方式（HEC） 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。
(完整版)数字通信原理第五章纠错编码习题解答
第五章 纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。
若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？[解]该码的最小码距为d 0=4，所以有：若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码； 若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。
2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为：001011100101010110G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。
[解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。
②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵[]100101010110001011k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于101110110011011101T Q P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝ ③监督方程为542431530000a a a a a a a a a ⊕⊕=⎧⎪⊕⊕=⎨⎪⊕⊕=⎩④所有码字见下表⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表⑥线性码的最小码距为码字的最小重量（全零码除外），所以该码的最小码距为3。
3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001 1011100 1110010试求该码的生成多项式g (x )、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；[解]由循环码的原理知，生成多项式g (x )对应的码字为前k -1位码元均为“0”的码字，即“0010111”，所以有g (x )=x 4+x 2+x +1则生成矩阵为2643253242()1011100()0101110()10010111x g x x x x x G xg x x x x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 典型化可得典型生成矩阵[]100101101011100010111k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于110101101111101110111101TQ P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ＝＝，可得典型监督矩阵为 []1101000011010011100101010001r H PI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：11212343134c b c b b b b c b b b ==⊕⊕⊕=⊕⊕试画出该编码器的电路方框图和码树图。
通信原理课件：纠错编码
这种方法只能检测错误，但不能纠正错误 比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误 000（晴） 101（云） 110（雨） 错一位 100
要想纠正错误，需要增加多余度，比如，只准使用两 个码组
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000（晴）
111（阴）
其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一 个错码。 如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码， 可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误 4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即前两位。 可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的 监督码
k k n k r
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编码效率是衡量码性能的一个重要参量，编码效率与
抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的 编码的主要任务就是如何找到一种编码，在满足一定 误码率要求的前提下，尽量提高编码效率。
五、编码增益
描述编码系统对非编码系统性能的改善程度，定义为 在给定误码率要求下，非编码系统与编码系统之间所 需信噪比的差。 编码增益越大越好
理论依据：Shannon信道编码定理 定理指出：
对于一给定的有干扰信道，若其信道容量为C， 只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在 一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加， 按指数下降到任意小的值。
Pe
nE ( R )
E（R）称为误差指数，n编码长度，R信息发送速率
15
23
在接收端，按上式计算各码元，若结果为1认为有错； 否则，无错。如： 11010 1
注意：只能检测奇数个错误，当错码为奇数个时，由于 打乱了码字中”1”个数的奇偶性，故能发现差错。但当 错码为偶数个时，因码字中1个数奇偶性保持不变，则 无法发现错码。
特点：结构简单，易于实现，编码效率高，虽然不理想， 但干扰不严重时，且码长不长的情况下仍很有用。
樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(差错控制编码)【圣才出品】
第11章差错控制编码一、填空题1.在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是______。
[北科2010研]【答案】降低信道的误码率，提高可靠性2．平均每个编码器输出符号所携带的信息比特数称为______，简称______。
[北科2011研]【答案】编码效率；码率3．信道编码中，经信道传输后所接收的码元与发送码元之间的差异称为______。
[北科2011研]【答案】差错4．码组（01001）的码重为______，它与码组（10011）之间的码距是______。
[华中科技大学2002研]【答案】2；3【解析】在线性分组码中，通常把码组中所含“1”的数目定义为码组重量，称为汉明重量，简称码重。
把两个码组中对应位置上具有不同二进制码元的位数定义为码组距离，称为汉明距离，简称码距。
5．线性分组码（n ，k ），若要求它能纠正2个随机错误其最小码距为______。
若要求它能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误则其量小码距为______。
[华中科技大学2002研；北科2011研]【答案】5；7【解析】设码组间的最小码距为min d 。
①若要发现e 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d e ≥+；②若要纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 21d t ≥+，所以若纠正2个随机错误，则min 2215d =⨯+=；③若要发现e （e ＞t ）个同时又纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d t e ≥++，所以若能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误，则min 2417d =++=。
6．循环码具有______及______性。
[北邮2006研]【答案】线性；循环性二、判断题模拟通信可以采用编码加密，从而实现保密通信。
（ ）[南邮2010研]【答案】错【解析】编码加密是对数字序列而言的，模拟信号无法进行编码加密。
三、选择题1．纠错码的编码效率越高引入的冗余越（），通常纠检错能力越（）。
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具有选择性重发功能的连续ARQ
特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小； 需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。
第 10 章 差错控制编码 2、前向纠错方式 （FEC Forward Error Correction)
发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传
输中的错误 特点：无需反馈信道，无需重传，延时小； 传输序列中冗余量较大。 运用在移动通信系统、军事系统通信中。 3、 HEC(Hybrid Error Correction)
混合纠错方式记作是FEC和ARQ方式的结合。 出错较少时FEC起作用；出错较多时ARQ起作用
第 10 章 差错控制编码
总结：
前向纠错 FEC 发端 纠错码 收端
检错重发 AR Q
检错码 发端 判决信号 检错和纠错码 发端 判决信号 收端 收端
混合纠错 HEC
图 10-1 差错控制方式
第 10 章 差错控制编码
第 10 章 差错控制编码
（2）最小码距与检错和纠错能力的关系
一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmin≥e+1
一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin≥2t+1 一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要
求其最小码距
dmin≥e+t+1 (e>t)
第 10 章 差错控制编码
10.2 常用的几种简单分组码
第 10 章 差错控制编码
数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使 信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方 法解决。
差错出现原因 外界噪声
传输中码间串扰 解决方法
合理地设计基带信号，选择调制、解调方式 ，采用均衡技术，提高发送功率等因素，使误比 特率降低。 差错控制编码。
第 10 章 差错控制编码
分组码：监督码只与本组信息码有系；
卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。
系统码：
编码后码组中信息码保持原图样顺序不变；
非系统码：编码后码组中原信息码原图样发生变化。
第 10 章 差错控制编码
误码的主要形式
随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），随机误码 主要由白噪声引起。
突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的
第 10 章 差错控制编码
差错控制编码
10.1 概述 10.2 常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码 10.4 循环码 10.5 卷积码
第 10 章 差错控制编码
本章内容在数字通信系统中所处的位置：
第 10 章 差错控制编码
10.1 概 述
差错控制编码，又称信道编码、可靠性编
码、抗干扰编码或纠错码，它是提高数字信号
差错控制的基本原理 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
第 10 章 差错控制编码
举例说明：假如要传送A、B两个消息
编码一： 消息A----“0”；消息B----“1” 最小码距1 若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1” 错成“0”）收端无法发现，该编码无检错 纠错能力。
第 10 章 差错控制编码编码二： 消息A----“00”；消息B----“11” 最小码距2 若传输中产生一位错码，则变成“01”或 “10”，收端判决为有错（因“01”“10”为禁 用码组），但无法确定错码位置，不能纠正，该 编码具有检出一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力
第 10 章 差错控制编码
编码三： 消息A----“000”；消息B----“111” 最小码距3 传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用 码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两 位错码的能力。 在产生一位错码情况下，收端可根据“大数” 法则进行正确判决，能够纠正这一位错码。例 如收到110，认为是111。 这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错 码及纠正一位错码的能力。
强干扰引起。
混合错误：以上两种误码及产生原因的组合。
第 10 章 差错控制编码
10.1.2 差错控制类型
1、检错重发 （ARQ Automatic Repeat Request ）:在发送端采用 具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发. 有以下三种方式： 停止---等待ARQ
第 10 章 差错控制编码 具有回拉功能的连续ARQ
传输可靠性的有效方法之一。它产生于20世纪
50年代初，发展到70年代趋向成熟。本章将主
要分析信道编码的基本原理、介绍常用的检错 码、线性分组码及卷积码的构造原理及其应用。
第 10 章 差错控制编码
10.1 概 述
一、信源编码和信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分 为信源编码和信道编码。
信源编码是为了提高数字通信的有效性以及 使模拟信号数字化而采取的编码技术。 信道编码是为了降低误码率，提高数字通信 的可靠性而采取的编码。
信道编码的核心问题
发现错误 纠正错误
第 10 章 差错控制编码
（1）几个概念
码长：码字中码元的个数，通常用n表示。
码重：码字中非零码元的个数定义为该码字的重量， 简称码重。如“10011”码字的码重为3。
码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通 常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重 n 量就是这两个码字之间的距离。
奇偶监督码
二维奇偶监督码（略，见附录） 恒比码
第 10 章 差错控制编码
10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使 得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。
d Ai Bi
i 1
第 10 章 差错控制编码
编码效率：信息码元数与码长之比，通常用 k 表 n 示，其中k为信息码元的数目，n为码长。
最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间距离 的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小距离， 记为dmin或d0 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距 离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越 大，抗干扰能力就越强。