第七章 SPSS方差分析

SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是 由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内平方和，是由抽 样误差引起的观测变量的变差。
其中：
SST ( xij x )
i 1 j 1
k ni k
k
ni
2
SSA ( xi x ) 2 ni ( xi x ) 2
2、将观测变量选择到Dependent List框。 3、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值 表示控制变量有几个水平。 至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方 差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素 方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。
7.2.4 单因素方差分析的应用举例
给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平 ，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
7.2.3 单因素方差分析的基本操作步骤
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。 SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本 操作步骤如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗口
2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不 同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。
3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物 的产量等。 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量 是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变 量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法 。
方差分析原理的数学表达
7.2 单因素方差分析
7.2.1单因素方差分析的基本思想
1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和 两部分，分别表示为：
7.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量 值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
2、多重比较检验
上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了 显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响， 进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程 度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平 的作用是不显著的。例如已经确定不同施肥量会对农作物的 产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是10公斤、20 公斤还是30公斤施肥量最有利于提高产量，哪种施肥量对农 作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就能够制定 合理的施肥方案。 多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进 行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设 是相应组的均值之间无显著差异。
i 1 j 1 i 1
k ni
SSE ( xij xi )
i 1 j 1
2
各离差平方和的计算-例题
职称 基本工资 1 1014 1 1044 1 1014 2 984 2 859 2 989 2 889 3 866
职称
基本工资
3
848
3
827
3
938
3
887
3
887
4
824
SSA /( kБайду номын сангаас 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
7.2.2 单因素方差分析的基本步骤 • 提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的均 值无显著差异 • 计算检验统计量和概率P值
SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE
本章内容
• 7.1 方差分析概述 • 7.2 单因素方差分析 • 7.3 多因素方差分析 • 7.4 协方差分析
7.1方差分析概述
7.1.1方差分析的概念
7.1.2其他相关概念
1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为 两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品 种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机 因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的 是实验过程中的抽样误差。
7.2.5 单因素方差分析的进一步分析 1、方差齐性检验
由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并 且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变 量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。 SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同 质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零 假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路 同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。
4
824
4
824
职称 高级工 程师 Mean 1024.00 工程师 Mean 930.25 助理工 程师 Mean 875.50 无技术 职称 Mean 824.00
Total
基本工资
Mean 907.38
3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则 说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来 解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。 这里我们用F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对 观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较 大，则F值就比较大；反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成 显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则F值就比较 小。