立体几何-棱柱、棱锥、棱台的结构特征

空 间 ―展―开→
百度文库平面
【思路点拨】 几何体 空间想象―折或 ―叠→动手制作 图形
解：表面展开图如图所示．
【题后总结】在解题过程中，为了解题的方便，常常给多 面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画 出各侧面，便可得到其表面展开图．
3．如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形．
解：将各平面展开图折起后的空间图形为：
多面体的表面展开图
1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥 空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型．
2．若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面 体展开的，则可把上述过程逆推．
特别提醒：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的， 也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
请画出如图所示的几何体的表面展开图．
DCFD′是底面.
10分
A′D′，EF，BC，AD是侧棱.
12分
【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两 底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不 同．但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义．
2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ABCD是棱台 吗？简述理由．
解 ： 几 何 体 A′EFD′ － ABCD 不 是 棱 台 ， 因 为 AA′ ， BE ， CF，DD′延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得 的．
1．下列说法正确的是( ) A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点 C．五棱锥有六个顶点 D．棱台的侧棱长必相等 答案：B
多面体的结构特征
1.棱柱的本质结构特征：①底面平行且全等；②侧面都是平 行四边形；③侧棱平行且相等．
2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边形；②其余各 面都是有一个公共顶点的三角形．
【思路点拨】 审题 → 想象 → 对比定义 → 解答
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是 平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面 是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底 面，其余三个梯形面是侧面．
【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱 柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间 想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．
误区：对多面体概念的片面理解致错 【典例】 如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？ 为什么？
【错误解答】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都 是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是 四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图 丙是棱台．
【正确解答】图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然 上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平 面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一 个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个 三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙 也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．
第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和 结构特征．(重点)
2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．(易错点) 3．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力．(难点)
一、空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体 的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体．
对多面体概念的理解和应用
对多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面 围成，也不是由空间多边形围成． (2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个 “封闭”的几何体．
根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名 称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角 形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于 一点．
→ 回答有关问题
【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱
的定义.
2分
它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分
EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
截面BCFE左侧部分也是棱柱.
8分
它 是 四 棱 柱 ABEA′ － DCFD′ ， 其 中 四 边 形 ABEA′ 和 四 边 形
3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似；②侧面都是 梯形；③侧棱延长交于一点．
(12分)如图所示为长方体ABCD－ A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分 成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱 吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出 底面及侧棱．
【思路点拨】 观察图形 → 对照概念 → 作出结论
【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念的某一个结 论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义 去判断，或按照与定义等价的条件去判断.
谢谢！
2．空间几何体的分类 平面多边形
定直线 封闭几何体
棱与棱
多边形 公共边
定直线
二、多面体
平行 四边形
平行
ABCDEF－ A′B′C′D′ E′F′
平行 各面
公共边
公共顶点
多边形 三角形
多边形 三角形面 公共边 S－ABCD 公共顶点
平行于棱锥 底面
截面
底面
ABCD－ A′B′C′D′
多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.