立体几何-棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱棱台棱锥知识点总结
棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。
2. 棱柱的特征：（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。
（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。
（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。
二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。
2. 棱台的特征：（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。
（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。
三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。
2. 棱锥的特征：（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。
（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。
（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。
四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。
2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。
3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。
以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
成的几何体
条 定直线 旋转所形成的封闭几何体
图形
面：围成多面体的各个_多__边__形_ 相关
棱：相邻两个面的_公__共__边__ 轴：形成旋转体所绕的定直线 概念
顶点：棱与棱的公共点
知识点二 棱柱的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有两个面互相平行，
底面(底)：两个
按底面多
其余各面都是_四__边_
解 截面以上的几何体是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的几何体是四棱 柱BEFC－B1HGC1
类型三 多面体的平面展开图
例4 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂 蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱 柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解 截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱 柱ABMA1－DCND1.
引申探究 把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G， H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两 部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表 示；如果不是，请说明理由.
侧面：其余各面
截得的棱台分
台
如图可记作：
与截面之间
侧棱：相邻侧面的公共边 别叫做三棱台、
棱台ABCD—
的部分叫做
顶点：侧面与上(下)底面 四棱台、五棱
A′B′C′D′
棱台
的公共顶点
台……
2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系
类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行. 其中正确说法的序号是__(3_)__. 解析 (1)错，底面可以不是平行四边形； (2)错，底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义可知.
第1节 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平移 (1)
平移 (2)
棱柱的特点
1.有两个互相平行且全等的面 2.夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相平行且 且相等．
棱柱的相关概念
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱
柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的符号表示：棱柱 ABCDEF A' B 'C ' D' E ' F '
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不
正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长
线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误．
[答案] (1)B (2)C
练习：下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；
(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面 ABCD 的平面________截得的 AA′，BB′叫它的__________，平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________．
[答案] (1)棱柱 侧棱 顶点 (2)棱锥 侧棱 侧面 底面 (3)棱同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
(2)
这些多面体是棱柱
(3)
(4)
棱柱的形成
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围 成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形 成的几何体。
图(1) 和 (2) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方 向平移得来的。
正棱台：由正棱锥截得的棱台
下底面
上底面 D'
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
练一练：
1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.
面
顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的
顶点。
侧棱 F
棱柱的表示：底面是三角形、四边形、五边形……的棱 A
柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各 顶点的字母表示棱柱，如六棱柱
ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
ED
B
侧面
C
顶点
想一想：倾斜后 的几何体还是柱 体吗？
E’ F’ A’
D’ C’
2．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm， 则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
4.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，∴D不正确；B正确.
探究1 多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？ 日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如 何描述它们的形状？
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =++台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
棱柱的结构特征
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
棱锥结构特征
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥.
四棱锥
五棱锥
棱柱 棱锥 棱台
棱台结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间 A’
的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
图形
相关 概念
面：围成多面体的各个
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
阶 段 三
1.1
阶 段 二
空间几何体的结构
学 业 分 层 测 评
第 1 课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点) 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点) 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和 有关计算．(易混点)
由这些面所围成的多面体叫做 棱柱．
两个互相平行 棱柱中，两个互相平行的面叫
其余 做棱柱的底面，简称底；其余
棱柱
用表示底面各顶点的字 母表示棱柱，如上、下 底面分别是四边形 A′B′C′D′、四边形 ABCD 的四棱柱， 可记为 棱 柱 ABCD －
例如： 三棱柱(底 面是三角 形)， 四棱柱 (底面是四 边形)，„
①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
【精彩点拨】 根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．
【自主解答】
(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是
棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的； ④显然符合定义．故填③④. (2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围． ②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确． ③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱． ④⑤都正确．如图所示．
【答案】 D
3．如图 116 所示，在棱锥 ABCD 中，截面 EFG 平行于底面，且 AE∶AB ＝1∶3，已知△BCD 的周长是 18，则△EFG 的周长为________．
图 116
【解析】
由已知得 EF∥BD，FG∥CD，EG∥BC，
学案3：§1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[自主预习·探新知]1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的A′B′C′D棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[基础自测]1．思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()2．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3．下面四个几何体中，是棱台的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．[合作探究·攻重难]类型1棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[规律方法]棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[跟踪训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面类型2棱锥、棱台的结构特征例2 (1)如图111，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()图111A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟踪训练]2．如图112所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()图112A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱类型3多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？2．棱台的侧面展开图又是什么样的？例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图113所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()图113(2)如图114是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？图114母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图115是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()图115A．1B．6C．快D．乐2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图116所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？[规律方法]多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.[当堂达标·固双基]1．下列几何体中是棱柱的个数有()图117A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．下列描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1185．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．图119参考答案[自主预习·探新知]1.形状大小空间图形2.平面多边形定直线封闭几何体多边形公共边棱与棱定直线3.平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面平行公共边公共顶点多边形面三角形面公共边公共顶点截面底面[基础自测]1．[提示](1)√(2)×其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)×截面需与底面平行．2．D[由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B 不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.]3．C[由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选C.]4．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]例1.D[A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.][跟踪训练]1．C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]例2 (1)B(2)②③[(1)剩余部分为四棱锥，选B.(2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④错误，如图所示，四棱锥被平面P AC截成的两部分都是棱锥．][跟踪训练]2．C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.][探究问题]1．[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．例3 .[解](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．母题探究：1. B[将图形折成正方体知选B.]2．[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．图116[当堂达标·固双基]1．D[①③是棱柱．]2．B[棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B.]3．B[由棱锥的结构特征知，B不正确．选B.]4．①③④⑥⑤[①③④是棱柱；⑥是棱锥；⑤是棱台．]5．[解](1)如图(1)所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(1)(2)(2)如图(2)所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图(3)所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．(3)。
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
总结棱锥棱柱棱台
总结棱锥棱柱棱台1.介绍棱锥、棱柱和棱台是几何学中的常见立体图形，也是三维空间中具有特定特征和性质的几何体。
本文将对棱锥、棱柱和棱台进行简要的介绍，并总结它们的特征和性质。
2.棱锥棱锥是一种以一个多边形为底面，其余各边都连接到一个共同的点的几何体。
根据底面的形状，棱锥可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.1 正棱锥正棱锥的底面是一个正多边形，且棱和顶点都位于正多边形所在的平面上。
正棱锥的侧面都是三角形，且棱相等。
2.2 斜棱锥斜棱锥的底面是一个普通多边形或者不规则多边形，且棱和顶点不在同一个平面上。
斜棱锥的侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
3.棱柱棱柱是一种以一个多边形为底面，其余各边都垂直于底面的几何体。
根据底面的形状，棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱。
3.1 正棱柱正棱柱的底面是一个正多边形，且底面和顶面平行。
正棱柱的侧面都是矩形，且棱相等。
3.2 斜棱柱斜棱柱的底面是一个普通多边形或不规则多边形，底面和顶面不平行。
斜棱柱的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.棱台棱台是一种由两个平行多边形和连接两个多边形相邻顶点的侧面组成的几何体。
棱台的顶面和底面平行，且侧面是由两个相同或不同的多边形所组成。
根据底面的形状和侧面的形状以及多边形之间的关系，棱台可以分为正棱台、斜棱台、直棱台和斜直棱台等多种类型。
4.1 正棱台正棱台的顶面和底面是相同的正多边形，侧面是由直线与多边形形成的三角形，且棱相等。
4.2 斜棱台斜棱台的顶面和底面是不相等的普通多边形，侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.3 直棱台直棱台的侧面都是矩形，其余性质与斜棱台相似。
4.4 斜直棱台斜直棱台的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
5. 总结棱锥、棱柱和棱台是几何学中的重要概念和几何体。
通过对它们的分类和特征的总结，我们可以更好地理解它们的性质和特点。
了解这些特征和性质对于解决与这些几何体相关的问题和计算体积、表面积等都有很大的帮助。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
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解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
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拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
高中数学人教A版必修第二册8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
探究二
思维辨析
随堂演练
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,
如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.又 VA=VA1=4,∴AA1=4 2,∴△AEF周长的最小值为4 2.
反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要
答案:①③④⑤
防范措施 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
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变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台?为什么?
解:题图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然上、下面平行,但 是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内.所以多边形 ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这 个几何体不是一个棱柱.题图乙中的六个三角形没有一个公共点, 故不是棱锥,只是一个多面体;题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长 线不能相交于同一点.
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个 分析所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构 特征→作出判断 答案:A
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探究二
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探究一
探究二
思维辨析
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课堂篇探究学习
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B 之间最短的绳长为5.
高中数学课件棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一·多面体、棱柱
1.了解多面体的含义和相关概念. 2.掌握棱柱的特征及相关概念 3.掌握几种特殊的棱柱特征
1.多面体的相关概念
(1)定义：由若干个_平__面__多__边__形__所围成的几何体.
(2)相关概念：
①面：围成多面体的各个_多__边__形__; 顶点
5 3.下列命题中，是真命题的是（）
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫棱柱 （2）各侧面都是矩形的棱柱是长方体 （3）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 （4）有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 （5）有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
二·棱锥、棱台
1.了解棱锥、棱台的含义和相关概念. 2.掌握棱锥、棱台的特征 3.掌握特殊的棱锥
侧面 四
底面
侧棱
顶点
如图,棱柱可记作： 棱柱__A_B_C_D_E_F_-
__A_′__B_′__C_′__D_′__E_′__F_′_
底面：两个互相平__行_ 的面.
侧面：其__余__各__面_. 侧棱：相邻侧面的
__公__共__边_. 顶点：__侧__棱__与底
面 的公共顶 点
依据：底
面多边形 的_边__数__.
C 2.如图所示的几何体是( )
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.五面体
三棱柱 3.(1)棱柱的顶点最少有 6 个,侧棱最少有 3
条,
棱最少有 9 条.
(2)下列几何体中,是棱柱的是①②③④(填序号).
几类常见的特殊棱柱：（记笔记）
1.直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱 2.斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 4.平行六面体:底面是平行四边形的棱柱 5.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
空间几何体与多面体 [提出问题] 观察下列图片：
问题 1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ 提示：由若干个平面多边形围成． 问题 2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何 不同？ 提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成的，(7)的表面是 由曲面围成的． 问题 3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面 图形绕某定直线旋转而成？
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形， 如图 b 所示．
(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体不一定是棱柱，如图 c 所示．
3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余 各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调 其余各面是共顶点的三角形，如图 d 所示．
4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线 旋转 所形成的 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直线叫做 旋转体的_轴__
2．多面体
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱 棱锥
有两个面互相 平__行__，其余各面 都是 四边形 ，并 且每相邻两个四 边形的公共边都 互相 平行 ，由这 些面所围成的多 面体叫做棱柱
底面(底)：_多__边__形__面_ 侧面：有公共顶点的 各个__三__角__形__面__ 侧棱：相邻侧面的 _公__共__边__ 顶点：各侧面的_公__共_ _顶__点__
多面体 棱台
定义
图形及表示
相关概念
上底面：原棱锥
用一个_平__行_ 于__棱__锥__底__面__ 的平面去截
的_截__面_ 下底面：原棱锥 的_底__面_
提示：可以．
《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
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第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
新人教A版高中数学必修2课件：8.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台……
[微思考] (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形． (2)棱台的上、下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．
(二)基本知能小试 1．判断正误：
(1)棱柱的底面互相平行． (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥． (3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体． 2．下面多面体中，是棱柱的有
第八章|立体几何初步
8．1 基本立体图形
第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
明确目标
发展素养
1.利用实物模型、计算机软件等 1.通过对棱柱、棱锥、棱台的结构特征的
观察空间图形，认识棱柱、 理解，培养直观想象、数学抽象素养．
棱锥、棱台的结构特征． 2.通过认识棱柱、棱锥、棱台的关系，及
2.能运用这些结构特征描述现实 利用它们的结构特征描述简单物体的结构，
[解] (1)平面展开图如图所示：
(2)沿长方体的一条棱剪开，使 A 和 C1 展在同一平面上， 求线段 AC1 的长即可，有如图所示的三种剪法：
①若将 C1D1 剪开，使面 AB1 与面 A1C1 共面，可求得 AC1 ＝ 42＋5＋32＝ 80＝4 5.
②若将 AD 剪开，使面 AC 与面 BC1 共面，可求得 AC1＝ 32＋5＋42＝ 90＝3 10.
(2)A 中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以 A 不 是棱台；B 不是棱台；C 中的几何体是棱锥；D 中的几何体前、后两个面平行，其他 面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以 D 是棱柱．判断正 确的是 C、D.
8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(课件)高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第二册)
如图，在以 O 为顶点的三棱锥中，过点 O 的三条棱，任意两条棱的夹角 都是 30°，在一条棱上有 A，B 两点，OA＝4，OB＝3，以 A，B 为端点用一 条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求在 A，B 之间的最短绳长．
解：作出三棱锥的侧面展开图，如图．A，B 两点之间的最短绳 长就是线段 AB 的长度．因为 OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，所以 AB＝5，即 A，B 之间的最短绳长为 5.
探究归纳 2
对多面体形状的认识
【例 2】如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 被平面 BCEF 所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几 何体 ABCD-A1FED1 是棱柱，指出它的底面和侧面．
解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱，几何体 ABCD -A1FED1 是四棱柱，它的底面是平面 ABFA1 和平面 DCED1，侧面为平面 ABCD， 平面 BCEF，平面 ADD1A1 和平面 A1D1EF，侧面均为平行四边形．
A 解析：①错误，底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相 平行，但不能作为底面；
②错误，如图所示的几何体各面均为三角形，却不是三棱锥；
③错误，因为不能保证侧棱所在直线相交于同一点； ④错误，四棱锥只有一个顶点，就是各侧面的公共顶点．
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键．因 此，在解决多面体的结构特征问题时，先看是否满足定义，再看它们 是否具备各自的性质：侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等．判 断时要充分发挥空间想象能力，必要时可借助于几何模型．
用一个平行于棱
锥底面 的平面去
棱台 截棱锥，底面和截
面之间的那部分
多面体叫做棱台
如图可记作：棱台
ABCD A′B′C′D′
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(12分)如图所示为长方体ABCD－ A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分 成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱 吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出 底面及侧棱．
【思路点拨】 观察图形 → 对照概念 → 作出结论
【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念的某一个结 论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义 去判断，或按照与定义等价的条件去判断.
谢谢！
【思路点拨】 审题 → 想象 → 对比定义 → 解答
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是 平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面 是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底 面，其余三个梯形面是侧面．
【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱 柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间 想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．
空 间 ―展―开→
平面
【思路点拨】 几表面展开图如图所示．
【题后总结】在解题过程中，为了解题的方便，常常给多 面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画 出各侧面，便可得到其表面展开图．
3．如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形．
解：将各平面展开图折起后的空间图形为：
误区：对多面体概念的片面理解致错 【典例】 如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？ 为什么？
【错误解答】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都 是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是 四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图 丙是棱台．
【正确解答】图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然 上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平 面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一 个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个 三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙 也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．
第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和 结构特征．(重点)
2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．(易错点) 3．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力．(难点)
一、空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体 的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体．
→ 回答有关问题
【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱
的定义.
2分
它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分
EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
截面BCFE左侧部分也是棱柱.
8分
它 是 四 棱 柱 ABEA′ － DCFD′ ， 其 中 四 边 形 ABEA′ 和 四 边 形
2．空间几何体的分类 平面多边形
定直线 封闭几何体
棱与棱
多边形 公共边
定直线
二、多面体
平行 四边形
平行
ABCDEF－ A′B′C′D′ E′F′
平行 各面
公共边
公共顶点
多边形 三角形
多边形 三角形面 公共边 S－ABCD 公共顶点
平行于棱锥 底面
截面
底面
ABCD－ A′B′C′D′
多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
多面体的表面展开图
1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥 空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型．
2．若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面 体展开的，则可把上述过程逆推．
特别提醒：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的， 也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
请画出如图所示的几何体的表面展开图．
对多面体概念的理解和应用
对多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面 围成，也不是由空间多边形围成． (2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个 “封闭”的几何体．
根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名 称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角 形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于 一点．
DCFD′是底面.
10分
A′D′，EF，BC，AD是侧棱.
12分
【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两 底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不 同．但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义．
2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ABCD是棱台 吗？简述理由．
解 ： 几 何 体 A′EFD′ － ABCD 不 是 棱 台 ， 因 为 AA′ ， BE ， CF，DD′延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得 的．
1．下列说法正确的是( ) A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点 C．五棱锥有六个顶点 D．棱台的侧棱长必相等 答案：B
多面体的结构特征
1.棱柱的本质结构特征：①底面平行且全等；②侧面都是平 行四边形；③侧棱平行且相等．
2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边形；②其余各 面都是有一个公共顶点的三角形．