江苏南京2018-2019年七年级下数学期末试卷

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七年级(下)数学期末试卷

1. 本试卷共 4 页,全卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟,考生答题全部答在答题卡上。 答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再

将自己的姓名、准考证号用

0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案,答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 一、选择题(本大题 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有

一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. 下列运算正确的是( )

A. a 2 ⋅ a 3 = a 6

B. ( a b )2 = a 2b 2

C. (a 2 )3 = a 5

D. a 6 ÷ a 2 = a 3

2. 若

x > y ,则下列式子中错误是的( )

A. x -3 > y -3

B.

33

x

y

C. x + 3 > y + 3

D. -3x > -3 y 3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维

的直径约为 0.0000105 米,将 0.0000105 用科学记数法表示为( )。

A.1.05 ⨯105

B.1.05 ⨯10-5

C. 0.105 ⨯10-4

D.10.5 ⨯10-6

4. 一个多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形的内角和为( ) A.360° B.1440° C.1080° D.720°

5. 如图,下列条件:① ∠1 = ∠3 ;② ∠2 + ∠4 = 180︒ ;③ ∠4 = ∠5 ; ④ ∠2 = ∠3 ;⑤ ∠ 6 = ∠2 + ∠3 ,

其中能判断直线

l 1 / /l 2 的有( )

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个

6. 如果关于

x , y 的方程组4

5x by ax =⎧⎨+=⎩与32

y bx ay =⎧⎨

+=⎩的解相同,则 a + b 的值为( ) A.-1 B.2 C.1 D.0

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

7. 命题“对顶角相等”的逆命题是 。

8.若 a m = 8, a n = 2 ,则

a m -n 的值是 。

9. 如图,木工用图中的角尺画平行线的依据是 。

11.已知a +b =3,ab =1,则a2 +b2 = 。

12.如图,把∆ABC 纸片沿DE 折叠,使点A 落在图中的A ' 处,若∠A = 25︒,∠BDA' = 90︒,则∠A' EC = 。

13.若4x2 -mxy +9y2 是一个完全平方式,则m 的值为。

14.若不等式x

15.如图,AD 是∆ABC 的角分平线,CE 是∆ABC 的高,∠BAC = 60︒, ∠BCE =50︒

点F 为边AB 上一点,当∆BDF 为直角三角形时,则∠ADF 的度数为。

16.关于x, y 的方程组

5+3y23

x

x y p

=

+=

的解是一组正整数,则整数p 的值为。

三、解答题(本大题共68 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

17.(7 分)计算:

(1)(2a-3)(3a +2)(2)-22 ⨯ 2-1 -(3 -x)0

18.(8 分)分解因式

(1)(a -b)x2 -(a -b)(2)-12a2 +12a -3

19.(4 分)已知x 与2 y 互为相反数,且2x +y = 3 ,求x、y 的值。

20.(7 分)

(1)解不等式

2(1)

5(1)

13

6

x x +--

(2)解不等式2145(2)

82x x

x x

-≥⎧

---⎩,并将解集在数轴上表示。

21.(4 分)如图,10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,小正方 形的顶点叫格点,已知点 A 、B 、C 都是格点,将 ∆ABC 向右平移 4 个单位后得到 ∆A 1B 1C 1 。 请在图中画出

∆A 1B 1C 1 及其中线 C 1 D 1 ,此时 ∆B 1C 1D 1 的面积为

22.(8 分)某景点的门票价格,成人票每张是 12 元,儿童票每张是 8 元, (1)若小明买了 20 张该景点的门票,共花了 216 元。 根据题意,小莉、

小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

小莉:128_x y x y +=⎧⎨

+=

⎩ 小刚:_128

x y x y

y +=⎧⎪

⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组,请你分别写出未知数

x 、y 表示的实际意义。 小莉: x 表示 , y 表示 ; 小刚: x 表示 , y 表示

(2)某旅游团计划购买

30 张该景点的门票,购买费用不超过 320 元,求成人票最多购 买多少张?

23.(6 分)如图, AD 是 ∆ABC 的角平分线,点 E 在 BC 上。点G 在CA 的延长线上,EG 交 AB 于点 F ,

∠AFG = ∠G ,求证 GE // AD 。

24.(6 分)学习了乘法公式 ( a ± b )2

= a 2 ± 2ab + b 2 后,老师向同学们提出了如下问题:

①将多项式 x 2 + 4x + 3 因式分解;②求多项式 x 2 + 4x + 3 的最小值。

① x 2 + 4x + 3

= x 2 + 4x + 4 - 1 = ( x + 2 )2

- 1

= ( x + 2 + 1)( x + 2 -1) = ( x + 3)( x + 1)

②由①知:

x 2

+ 4x + 3 = ( x + 2)2

- 1 因为 ( x + 2)2

≥ 0 , 所以 ( x + 2)2

- 1 ≥ -1

所以当 x = -2 时, x 2 + 4x + 3 的值最小,最小值为-1

请你运用上述的方法解决下列问题: (1)将多项式 x 2 + 6x - 16 因式分解; (2)求多项式 - x 2 + 6x - 16 的最大值。

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