平行线分线段成比例定理推论
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已知：A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的
点且AB∥ED， BC∥EF 求证：AF∥CD
E C A
O
BF
D
如图，已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10.求AD的长
解： 在△ABC中，
A
DE // BC
AD AE AB AC
AD 10 14 18
AD 70 9
D
E
B
C
如图，已知DE∥BC,且AB=5,AC=7,AD=2.求AE的长
已知：△ABC中，D,E分别是AB,AC上的
点，且有
AD AB
AE
AC ，则DE∥BC
证明：过D点作直线DE`∥BC,交AC于点E`，则有
AD AE` AB AC ∵ AD AE AE AE` AB AC AC AC
A D B
∴ AE AE` ∴
因此直线DE`与直线DE重合
同一法
∴DE∥BC
解： 在△ABC中，
DE // BC
AD AE AB AC
AE 14 5
2 AE 57
E
D
A
B
C
1 AD 3 , AE 1.8 3
BD 4 CE 2.4 4 AD AE BD CE
DE // BC
A
D
E
B
C
(1)已知∠A＝∠A`, 求证： OA OB
OA` OB`
(2)已知：
OA OB OA` OB`
A
求证： ∠A＝∠A`, ∠B＝∠B`,
B
B`
O A`
已知MC∥ND
MC // ND PD PN
E E`
C
已知：△ABC中，D,E分别是BA, CA延长线上的
点，且有 AD AE ，则DE∥BC
AB AC
证明：过D点作直线DE`∥BC,交AC于点E`，则有
AD AE` AB AC
∵ AD AE AB AC
∴ AE AE` AC AC
E
D
E`
A
∴ AE AE`
因此直线DE`与直线DE重合
B
C
∴DE∥BC
推论2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
几何语言
∵ 在ABC中 AD AE AB AC
∴ DE∥BC
A
D B
E C
E
D
A
B
C
如图：已知下列线段的长度，那么DE和BC是否平行？
（1）AD=3,BD=4,AE=1.8,CE=2.4 （2）AB=11,BD=6,AC=4.4,AE=2.4
F l3
平行线分线段成比例定理推论：
A字型
X字型
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
数学语言：
因为在△ABC中，DE∥BC,
AD AE BD CE
AD
AE
AB AC
平行线等分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
CD MN
PB PD AB CD
求证：BN∥AM
M N
PB PD
AB CD
PB PN
A
B CD
P
AB MN
BN // AM
已知：△ABC中，E、G是BC边上的点，
BE = CG，GF∥AC， DE∥AB
求证：DF∥BC
A
F
D
B
E
G
C
小结与思考
谈谈你的收获与体会
shenlong
补充 2
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
∵直线l1∥l2∥l3
l4
l5
AB DE BC EF
上＝上 下下
A
D
l1
B
E
l2
ห้องสมุดไป่ตู้
下＝下 上上
上＝下 上下
BC FE AB DE
AB BC DE EF
上上 全＝全
AB DE AC DF
C 下＝下 全全
BC EF AC DF
逆命题是什么呢？ 是否是真命题呢？
如果三条直线截两条直线所得的对应线段成比例， 那么三条直线平行。
举反例
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例 逆命题是什么呢？
是否是真命题呢？
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
点且AB∥ED， BC∥EF 求证：AF∥CD
E C A
O
BF
D
如图，已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10.求AD的长
解： 在△ABC中，
A
DE // BC
AD AE AB AC
AD 10 14 18
AD 70 9
D
E
B
C
如图，已知DE∥BC,且AB=5,AC=7,AD=2.求AE的长
已知：△ABC中，D,E分别是AB,AC上的
点，且有
AD AB
AE
AC ，则DE∥BC
证明：过D点作直线DE`∥BC,交AC于点E`，则有
AD AE` AB AC ∵ AD AE AE AE` AB AC AC AC
A D B
∴ AE AE` ∴
因此直线DE`与直线DE重合
同一法
∴DE∥BC
解： 在△ABC中，
DE // BC
AD AE AB AC
AE 14 5
2 AE 57
E
D
A
B
C
1 AD 3 , AE 1.8 3
BD 4 CE 2.4 4 AD AE BD CE
DE // BC
A
D
E
B
C
(1)已知∠A＝∠A`, 求证： OA OB
OA` OB`
(2)已知：
OA OB OA` OB`
A
求证： ∠A＝∠A`, ∠B＝∠B`,
B
B`
O A`
已知MC∥ND
MC // ND PD PN
E E`
C
已知：△ABC中，D,E分别是BA, CA延长线上的
点，且有 AD AE ，则DE∥BC
AB AC
证明：过D点作直线DE`∥BC,交AC于点E`，则有
AD AE` AB AC
∵ AD AE AB AC
∴ AE AE` AC AC
E
D
E`
A
∴ AE AE`
因此直线DE`与直线DE重合
B
C
∴DE∥BC
推论2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
几何语言
∵ 在ABC中 AD AE AB AC
∴ DE∥BC
A
D B
E C
E
D
A
B
C
如图：已知下列线段的长度，那么DE和BC是否平行？
（1）AD=3,BD=4,AE=1.8,CE=2.4 （2）AB=11,BD=6,AC=4.4,AE=2.4
F l3
平行线分线段成比例定理推论：
A字型
X字型
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
数学语言：
因为在△ABC中，DE∥BC,
AD AE BD CE
AD
AE
AB AC
平行线等分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
CD MN
PB PD AB CD
求证：BN∥AM
M N
PB PD
AB CD
PB PN
A
B CD
P
AB MN
BN // AM
已知：△ABC中，E、G是BC边上的点，
BE = CG，GF∥AC， DE∥AB
求证：DF∥BC
A
F
D
B
E
G
C
小结与思考
谈谈你的收获与体会
shenlong
补充 2
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
∵直线l1∥l2∥l3
l4
l5
AB DE BC EF
上＝上 下下
A
D
l1
B
E
l2
ห้องสมุดไป่ตู้
下＝下 上上
上＝下 上下
BC FE AB DE
AB BC DE EF
上上 全＝全
AB DE AC DF
C 下＝下 全全
BC EF AC DF
逆命题是什么呢？ 是否是真命题呢？
如果三条直线截两条直线所得的对应线段成比例， 那么三条直线平行。
举反例
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例 逆命题是什么呢？
是否是真命题呢？
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边