正弦函数的图象及性质
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正弦函数的图象及性质
复习回顾 1.任意角的正弦函数如何定义？ 2.如何探究函数的性质？
探索新知
如何画出正弦函数 y sin x 的图象？
动态生成
探究一 利用三角函数线生成正弦函数 y sin x, x 0,2 的图象. 探究二
由 y sin x, x 0,2 图象生成正弦函数 y sin x ， x R 图象.
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
数学活动
数学活动
试作出函数 y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图.
y 2
y=1+sinx，x[0, 2] 1
o
2 -1
2
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
课堂小结
探究二：如何由 y sin x, x 0,2 的图象得
到 y sin x在 x R上的图象？
y 正弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin（x+2）=sin x
周期函数：
对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
都有 f (x+T)=f (x) ，则称函数 f (x) 为周期函数， T 为函数的周期.
探究性质
观察正弦函数图象，你发现了哪些性质？
探究余弦函数
诱导公式：
cos x sin( )
思考： 能否由正弦函数图象导出余弦
函数图象？
探究余弦函数
y
1
-4 -3
-2
ຫໍສະໝຸດ Baidu- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
复习回顾 1.任意角的正弦函数如何定义？ 2.如何探究函数的性质？
探索新知
如何画出正弦函数 y sin x 的图象？
动态生成
探究一 利用三角函数线生成正弦函数 y sin x, x 0,2 的图象. 探究二
由 y sin x, x 0,2 图象生成正弦函数 y sin x ， x R 图象.
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
数学活动
数学活动
试作出函数 y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图.
y 2
y=1+sinx，x[0, 2] 1
o
2 -1
2
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
课堂小结
探究二：如何由 y sin x, x 0,2 的图象得
到 y sin x在 x R上的图象？
y 正弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
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5 6 x
sin（x+2）=sin x
周期函数：
对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
都有 f (x+T)=f (x) ，则称函数 f (x) 为周期函数， T 为函数的周期.
探究性质
观察正弦函数图象，你发现了哪些性质？
探究余弦函数
诱导公式：
cos x sin( )
思考： 能否由正弦函数图象导出余弦
函数图象？
探究余弦函数
y
1
-4 -3
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ຫໍສະໝຸດ Baidu- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
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- o
-1
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3
4
5 6 x
正弦曲线