南宁市高二数学学业水平模拟考试试卷(II)卷
2022届广西省南宁市高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
2022届广西省南宁市高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（）A．12 B．36 C．84 D．96【答案】B【解析】【分析】记事件小明的父亲与小明相邻，事件小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件、事件、事件的排法种数、、，利用容斥原理可得出所求的坐法种数为，于此可计算出所求坐法种数。
【详解】记事件小明的父亲与小明相邻，事件小明的母亲与小明相邻，对于事件，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则，同理可得，对于事件，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则，由容斥原理可知，所求的坐法种数为，故选：B.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。
2．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于( )A．0B．13C．12D．1【答案】B 【解析】∵三个数a，b，c的和为1，其平均数为1 3∴三个数中至少有一个大于或等于1 3假设a，b，c都小于13，则1a b c++<∴a ，b ，c 中至少有一个数不小于13 故选B. 3．已知有穷数列{}(1,n a n =2，3，⋯，6}满足(1,n a ∈2，3，⋯，10}，且当(,1,i j i j ≠=2，3，⋯，6)时，.i j a a ≠若123a a a >>，则符合条件的数列{}n a 的个数是( )A ．33107C AB ．331010C C C ．33107A AD ．63106C A 【答案】A【解析】【分析】先选出三个数确定为123,,a a a ，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定123,,a a a ，相当于从10个数值中选取3个，共有310C 种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为456,,a a a ，共有37A 种选法，所以符合条件的数列{}n a 的个数是33107C A ，故选A. 【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据. 4．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
南宁市名校2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
南宁市名校2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．72种【答案】B 【解析】 【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案. 【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有112432226C C C A =种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有33530A =种，故答案选B. 【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大. 2．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆ B ．A B A ⋃=C ．A B A =ID ．{}2A B ⋂=【答案】D 【解析】由已知得{}1234A =，，，，{}22B =-，，则{}2A B ⋂=，故选D. 3．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵抛物线方程为，∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为．如图，设，，过A,B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，∴．将代入得，∴点的坐标为．∴直线AB 的方程为，即，将代入直线AB 的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴．在中，，∴,∴．选C ．点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度． 4．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是（ ）A ．,12π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0【解析】 【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可． 【详解】圆2sin ρθ=化为22sin ρρθ=,222x y y +=，配方为22(1)1y x +-= ，因此圆心直角坐标为(0,1)，可得圆心的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭故选B 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础． 5．函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3 B ．3 C ．13D ．13-【答案】A 【解析】 【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．2．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤3．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A ．（45,44）B ．（45,43）C ．（45,42）D ．该数不会出现4． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A 5B ．2C 10D ．16．已知二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，则22H a b =+的取值范围为（ ） A ．(0,2]B ．2]C ．(0,1]D ．(3⎤⎦7． “3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ）A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦ 9．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．410．已知21zi i=++，则复数z =（ ）AB ．2C ．13i -D ．13i +11．已知单位向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为60o ，若2OC OA OB u u u r u u u r u u u r=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直，则实数a 的值为______.14．已知复数z ＝(m ＋1)＋(m ﹣2)i 是纯虚数（i 为虚数单位），则实数m 的值为_______． 15．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，()60.78P X <=，则()2P X ≤=__________．16．()()2221z m m i m R =-+-∈，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m 的范围是____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()f x 2x a x 1,a R =-+-∈．（1）若不等式()f x 4x 1≤--无解,求实数a 的取值范围； （2）当a 2<时，函数()f x 的最小值为2,求实数a 的值．18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin 0,2A A a b +===.（1）求角A 和边长c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD ∆的面积.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），它与曲线C ：（y －2）2－x 2＝1交于A 、B 两点． （1）求|AB|的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为32,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求点P 到线段AB 中点M 的距离．20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），已知直线l 的方程为40x y -+=.（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.21．（6分）已知数列{}n a 满足12a =，()12n n a a n N *+=∈，设()23log 2n n b a n N *=-∈，数列{}n c 满足n n n c a b =.（1）求证：数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S .22．（8分）若展开式66nx x 中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. （1）求n 的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）此展开式中是否有常数项，为什么？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算． 2．B 【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对(,)x y ，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 详解：由题意，当1,1i y ==时， 第1次循环，不满足条件，3,2i y ==； 第2次循环，不满足条件，5,4i y ==； 第3次循环，不满足条件，7,8i y ==； 第4次循环，不满足条件，9,16i y ==；第5次循环，不满足条件，11,32i y ==，此时输出结果32y =， 所以判断框填写的条件应为11i ≥，故选B ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 3．C 【解析】 【分析】由所给数的排列规律得到第n 行的最后一个数为2n ，然后根据2452025=可推测2019所在的位置． 【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为2221,2,3,L ， 由于22441936,452025==，2244201945<<， 所以故2019是第45行的倒数第4个数， 所以数字2019的位置为（45,42）． 故选C ． 【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识． （2）解决归纳推理问题的基本步骤①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)； ②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)． 4．C 【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可. 详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则：2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．C 【解析】 【分析】 整理得到21iz i-=+，根据模长的运算可求得结果. 【详解】由2z zi i +=-得：21iz i -=+21i z i -∴===+ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题. 6．A【解析】 【分析】先求出二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出22H a b =+的取值范围. 【详解】因为二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，所以有：2(1)010(1)010*********f a b f a b a aa b ≥+-⎧⎧⎪⎪-≥--⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-<-<-<-<⎪⎪⎪⎪∆>+>⎪⎪⎩⎩……，对应的平面区域为下图所示：则令2211120102222m a b b a m m m =+∴=-+∴<≤∴<≤，则22H a b =+的取值范围为(0,2]，故本题选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是3 2. 求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。
2019-2020学年南宁市名校数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年南宁市名校数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知x ，0y >，21x y +=，若21x y+>234m m ++恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．1m ≥-或4m ≤- B ．4m ≥或1m ≤- C ．41m -<<D ．14-<<m2．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形3．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：参照附表，所得结论正确的是（ ）A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 4．已知()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数()321233g x x x =+-在区间(),5c c +上存在最大值，则a b c -+的最大值为（ ） A ．-6B ．-9C ．-11D ．-45．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．1206．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8407．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．28．已知()xae f x x=，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．28(,]e -∞ B ．39[,)e +∞ C ．28[,)e +∞ D ．39 ,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦9．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．72种10．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.8511．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 A ．B ．C ．D ．12．已知()3f x x x =+是定义在R 上的函数，且对于任意()0x π∈，，不等式()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2i 1-是方程220x px q ++=(,)p q ∈R 的一个根，则p q +=________14．ABC ∆中，1,2AB AB AC =⋅=u u u r u u u r，则tan ACB ∠的最大值为____________.15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以3:1获胜的概率P =______ 16．函数y x =与函数12y x =在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x2014 2015 2016 20172018 足球特色学校y （百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑13 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 18．已知椭圆()222:220C x y b b +=>.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若1b =，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且211AB =，求AOB ∆的面积. 19．（6分）设函数()1f x x x a =++-． （1）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．（6分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．21．（6分）用数学归纳法证明：()()()2222*24(2)221335212121n n n n N n n n +++⋯+=∈⋅⋅-++． 22．（8分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数； （2）已知跑步千米数在[20,30)的人数是跑步千米数在[60,70)的110，跑步千米数在[40,50)的人数是跑步千米数在[50,60)的12，现在从跑步千米数在[20,40)的跑友中抽取3名代表发言，用ξ表示所选的3人中跑步千米数在[20,30)的人数，求ξ的分布列及数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：用“1”的替换先解21x y+的最小值，再解m 的取值范围。
2023-2024学年广西南宁市高二下学期开学联合调研测试数学模拟试题
2023-2024学年广西南宁市高二下学期开学联考数学模拟试题
四、解答题：本大题共过程及演算步骤.
17．如图，在平行四边形线CD 的方程.
18．双曲线C ：(22
221x y a a b
-=(1)直接写出两条渐近线方程及双曲线(2)若右焦点F 到渐近线的距离为19．设{}n a 是公比不为1的等比数列，（1）求{}n a 的公比；
（1）若P 是DF 的中点，求异面直线
本题考查了异面直线夹角，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力21．(1)抛物线C 的方程为：28y x =；(2)∠OPM =∠OPN 成立.
【分析】(1)由||4MF =结合抛物线定义可得点由此可得抛物线方程；(2)设存在P 满足条件，联立直线方程与抛物线方程，求交点的坐标关系，并由∠OPM =∠OPN 可得直线
解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；。
广西南宁市高二下学期教学质量调研数学试题(解析版)
高二下学期教学质量调研数学试题一、单选题1．已知，，则直线的斜率为（ ） ()3,2A ()4,1B -AB A ．B ．C ．D ．717-177-【答案】B【分析】利用两点的斜率公式求解.【详解】因为，，所以线的斜率为. ()3,2A ()4,1B -AB 211347k -==+故选：B.2．已知空间四边形ABCD 中，，，，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为OA a = OB b =OC c = BC 中点，则（ ）．MN =A ．B ．121232a b c -+ 211322a b c -++C ．D ．111222a b c +- 221332a b c +- 【答案】B【分析】利用空间向量的线性运算即可求出结果．【详解】如图，连接，则，ON ()1223MN ON OM OB OC OA =-=+-= 211322a b c -++故选：B ．3．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】C【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知，即，解得. ||122A pAF x =+=1292p =+6p =故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 4．已知在等差数列中，，，则（ ） {}n a 4820a a +=712a =4a =A ．12 B ．10 C ．6 D ．4【答案】C【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，即可求解作答.【详解】在等差数列中，，得，公差， {}n a 648220a a a =+=610a =762d a a =-=所以. 46210226a a d =-=-⨯=故选：C5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）()3,0221169x y -=A ．B ．C ．D ．95856545【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，220169x y -=340x y ±=结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：. ()3,0340x y +=95d ==故选：A.6．已知平面向量，满足 ，，且，则与的夹角为（ ） a b ||1a = ||2b = ()a b a +⊥ a bA ．B ．C ．D ．56π6π23π3π【答案】C【分析】由向量垂直得数量积，再由向量的数量积的定义求得夹角．a b ⋅【详解】∵，∴，∴， ()a b a +⊥ 2()0a b a a a b +⋅=+⋅=1a b ⋅=- ∴， 1cos ,2cos ,a b a b a b a b ⋅=-=<>=<> ，∴．1cos ,2a b <>=- ,a b <> 23π=故选：C ．【点睛】本题考查求向量的夹角，考查平面向量数量积的定义，解题关键是掌握向量垂直与数量积的关系．7．如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方ABCD ABCD E F G H 形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法EFGH EFGH I J K L IJKL一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和等于（ ）ABCDA ．B ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1012512⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．D ．10251122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】将正方形面积按作法次序排成一列得数列，再确定该数列为等比数列，借助等比数列{}n a 前n 项和公式求解作答.【详解】依题意，将正方形面积按作法次序排成一列得数列，， {}n a 125a =，因此，即数列是等比数列，112n n a a +={}n a 公比， 12q =所以前10个正方形的面积之和. 101010110125[1()](1)1250[1(]11212a q S q --===---故选：A8．已知圆，过直线在第一象限内一动点P 作圆O 的两条切线，切点分别22:2O x y +=:24l x y +=是A ，B ，直线AB 与两坐标轴分别交于M ，N 两点，则面积的最小值为（ ） OMN A A ． B ．1CD ．212【答案】B【解析】根据圆的切线方程可以求出直线AB 的方程，最后利用基本不等式进行求解即可. 【详解】设，则， ()00,P x y ()0000240,0x y x y +=>>设，， ()11 ,A x y ()22,B x y 当时， ，所以切线方程为：11,00x y ≠≠111111OA PA PA PA y xk k k k x y ⋅=-⇒⋅=-⇒=-PA，而，化简为：，显然当或时也适合，所以1111()()x y y x x y -=--22112x y +=112x x y y +=10x =10y =切线方程为，同理，PA 112x x y y +=22:2PB x x y y +=将P 的坐标代入上述直线方程，则有，1010202022x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩于是直线AB 的方程为，002x x y y +=因此，，02,0M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭020,N y ⎛⎫⎪⎝⎭的面积为， OMN A 220000001224441222422S x y x y x y =⋅⋅=≥==⋅+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时取等号.所以面积的最小值为1. 002x y =0012x y =⎧⎨=⎩OMN A 故选：B二、多选题9．下列说法错误的是（ ）A ．直线必过定点2(1)(3)750m x m y m ++-+-=()1,3B ．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为 ()2,3A --5x y +=-C ．经过点，倾斜角为的直线方程为()1,1P θ()1tan 1y x θ-=-D ．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为10kx y k ---=()3,1M -()3,2N 1322k -≤≤【答案】BCD【分析】A 选项由含参直线方程过定点的求法计算即可；B 选项没有考虑直线过原点的情况，故错误；C 选项，由倾斜角与斜率的关系即可判断；D 选项计算出端点值后，由线段MN 与y 轴相交判断斜率的范围应取端点值两侧，故错误.【详解】A 选项，直线方程变形为，令，解得(25)2370x y m x y +-+-+=2502370x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，即原直线必过定点，A 正确；1,3x y ==(1,3)B 选项，当直线l 过原点时，也满足在两坐标轴上的截距相等，此时直线l 的方程为，B320x y -=不正确； C 选项，当时，无意义，故C 不正确； π2θ=tan θD 选项，直线经过定点，当直线经过M 时，斜率为，当直线10kx y k ---=(1,1)-1(1)1312k --==---经过N 点时，斜率为，由于线段MN 与y 轴相交，故实数k 的取值范围为或2(1)3312k --==-12k ≤-，D 不正确. 32k ≥故选：BCD.10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，q {}n a n S {}n a n 1418a a +=2312a a +=则下列说法正确的是（ ） A ． B ．数列是公差为2的等差数列 2q ={}lg n a C ． D ．数列是等比数列8254S ={}2n S +【答案】AD【解析】利用等比数列通项公式求解，，进而求得，，，从而判断各选项.1a q lg n a n S 2n S +【详解】由等比数列通项公式得， 14223311(1)18()12a a a a a q q a q ⎧+=⎪⎨+=⋅+=⋅+=⎪⎩解得，或，122a q =⎧⎨=⎩11612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩又公比为整数，故，，故A 选项正确；q 122a q =⎧⎨=⎩112n nn a q a -=⋅=，故数列是公差为的等差数列，故B 选项错误；lg lg 2lg 2n n a n =={}lg n a lg 2，故，故C 选项错误；11(1)221n n n a q S q +-==--9822510S =-=，故为等比数列，即D 选项正确；122n n S ++={}2n S +故选：AD.11．如图，在正方体中，为的中点，为的中点，下列判断正确的是1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C D （ ）A ．平面B ．平面平面1//B F BCE 11ADC B ⊥1A BE C ．异面直线与所成角的余弦值为 D ．若，则1A B CE 131AB =1116A B BE V -=【答案】BD【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，设出正方体的棱长，利用坐标法计算判断ABC ；利用等体积法求出体积判断D 作答.【详解】在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，令正方体的棱长为1，1111ABCD A B C D -则，，，，，，，1(0,0,1)A (1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 1(0,1,2E 1(1,0,1)B 1(,1,1)2F 对于A ，，设是平面的法向量，111(,1,0),(0,1,0),(1,0,22B F BC CE =-==- (,,)p x y z = BCE 则，令，得，因此，与不垂直， 0102p BC y p CE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1x =(1,0,2)p = 1102p B F ⋅=-≠ p 1B F 所以与平面不平行，A 错误；1B F BCE 对于B ，，设是平面的法向量，111(1,0,1),(0,1,)2A B A E =-=- 111(,,)n x y z = 1A BE 则，令，则，又，， 1111110102A B n x z A E n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩11y =(2,1,2)n = (0,1,0)AD = 1(1,0,1)AB =设是平面的法向量，则，令，得，222(,,)m x y z = 11ADC B 122200AB m x z AD m y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩21z =(1,0,1)m =- 于是，即，所以平面平面，B 正确； 12120n m ⋅=-⨯+⨯=n m ⊥ 11ADC B ⊥1A BE 对于C ，， 异面直线与所成角的余弦值为：11(1,0,1),(1,0,)2A B CE =-=- 1A B CEC 错误； 111|||cos ,|||||A B CE A B CE A B CE ⋅〈〉== 对于D ，，则有，D 正确.1AB =11111111111113326A B BE E A B B A B B V V S BC --==⋅=⨯⨯⨯⨯=A 故选：BD12的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（ ） A ．椭圆是黄金椭圆2211612x y +=B ．在中，，，且点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为ABC A ()2,0B -()2,0C A B C ABC A 6+C ．过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于，两点，()222210x ya b a b +=>>(),0F c A B 则)1AB a =-D ．设，是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点1F 2F ()2222:10x y C a b a b +=>>C 1290F PF ∠=︒P不存在 【答案】BCD【分析】求出椭圆离心率判断A ；求出焦点的周长判断B ；借助方程组求出弦长判断C ；求ABC A 出与0的关系判断D 作答.2221212||||||PF PF F F +-【详解】对于A ，椭圆的长半轴长，半焦距，离心率，A2211612x y +=4a =2c=12c e a ==错误；对于B ，黄金椭圆半焦距，则长半轴长，因此焦点的周长为2c=1ca e===ABC A B 正确；226a c +=+对于C ，由得，则，C 正22221x c x yab =⎧⎪⎨+=⎪⎩2||b y a =222222(||22)1)b ac AB a a a a a -===-⋅=确；对于D ，黄金椭圆焦距，，当且仅当21)c a =21212||||||||()2PF PF PF PF a +⋅≤=12||||PF PF a==时取等号，则222221212121212||||||(||||)||2||||PF PF F F PF PF F F PF PF +-=+--⋅，)())2222221241222220a a PF PF a a a =--⋅≥-=>即不是直角，因此黄金椭圆上满足的点不存在，D 正确.12F PF ∠C 1290F PF ∠=P 故选：BCD三、填空题13．空间中点关于轴的对称点,点,则,连线的长度为___________. ()3,3,1A x A '()1,1,5B -A 'B【答案】【分析】写出点关于轴的对称点,再利用两点距离公式求解. A x A '【详解】由题意可得,(3,3,1)A '=--=故答案为:.【点睛】本题考查了空间中的点对称以及两点间的距离问题,属于简单题.14．已知点是椭圆上的一点，且位于第一象限内，以点及焦点、为顶点的三角P 22154x y +=P 1F 2F 形的面积等于1，则点的坐标为______. P【答案】 【分析】求出椭圆的焦距，利用给定的面积求出点P 的纵坐标即可作答.【详解】椭圆的焦点，，设点，22154x y +=12(1,0),(1,0)F F -12||2F F =0000(,)(0,0)P x y x y >>依题意，，又，于是，1212001||12PF F S F F y y =⋅==A 2200154x y +=0x =所以点的坐标为. P故答案为： 15．圆与圆的公共弦的长为_________．2240x y +-=2244120x y x y +-+-=【答案】【分析】将两圆方程作差可得出相交弦所在直线的方程，求出圆的圆心到相交弦所在2240x y +-=直线的距离，利用勾股定理可求得相交弦长.【详解】将圆与圆的方程作差可得， 2240x y +-=2244120x y x y +-+-=20x y -+=所以，两圆相交弦所在直线的方程为， 20x y -+=圆的圆心为原点，半径为， 2240x y +-=O 2r =原点到直线的距离为 O 20x y -+=d ==所以，两圆的公共弦长为=故答案为：16．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数2n n n ⨯的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，n n n N 315N =434N =，……，那么______.565N =n N =【答案】.()212n n +【分析】首先根据题意得到，再利用等差数列求和即可. ()2112n N n n=+++ 【详解】由题知：， ()31129153N =++⋯+=， ()411216343N =+++=…， ()511225653N =+++=………，所以. ()()()222211212112n N n n n n n n n ++==+++=⨯故答案为：()212n n +【点睛】本题主要考查等差数列的求和，熟记公式为解题关键，属于简单题.四、解答题17．如图，已知的顶点为，，，ABC A (2,4)A (0,2)B -(2,3)C -求：（1）AB 边所在直线的方程；（2）AB 边上的高线CH 所在直线的方程.【答案】（1）AB 边所在直线的方程是；（2）.320x y --=370x y +-=【分析】（1）由AB 的坐标可得斜率，由点斜式方程可写出方程，化为一般式即可； （2）由垂直关系可得高线的斜率，由高线过点C ，同（1）可得. 【详解】（1），， (2,4),(0,2)A B - 4(2)320AB k --∴==-由点斜式方程可得， (2)3(0)y x --=-化为一般式可得； 320x y --=（2）由（1）可知，3AB k =故AB 边上的高线CH 所在直线的斜率为，13-又AB 边上的高线CH 所在直线过点， (2,3)C -所以方程为，13(2)3y x -=-+化为一般式可得.370x y +-=【点睛】本题考查直线一般式方程的求解，从点斜式出发是解决问题的关键，属基础题. 18．已知在平行六面体中，，，且1111ABCD A B C D -2AB =13AA =1AD =113DAB BAA DAA π∠=∠=∠=.(1)求的长；1DB (2)求向量与夹角的余弦值.1DB AB【答案】【分析】（1）用空间的一个基底表示向量，再利用空间向量数量积的运算律求解1{,,}AB AD AA1DB 作答.（2）利用（1）中信息，结合空间向量的夹角公式计算作答.【详解】（1）在平行六面体中，为空间的一个基底， 1111ABCD A B C D -1{,,}AB AD AA 因为，，且，2AB =13AA =1AD =113DAB BAA DAA π∠=∠=∠=则，11πππ321cos 1,23cos 3,13cos 3332AB AD AB AA AD AA ⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯= ，111DB DA AB BB AB AD AA =++=-+所以1||DB ===（2）由（1）知，，则，11DB AB AD AA =-+ 22112136DB AB AB AB AD AB AA ⋅=-⋅+⋅=-+=又与夹角的余弦值1DB = 1DB AB111cos ,||||DB DB D B AB AB B A ⋅〈〉===19．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛22110025x y +=物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知y 360,5⎛⎫⎪⎝⎭C B观测点A 的坐标，当航天器与点A 距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.()6,0(1)求航天器变轨时点的坐标；C (2)求航天器降落点与观测点A 之间的距离. B 【答案】(1) ()6,4(2)3【分析】（1）设出点，利用的距离和椭圆方程可求出点的坐标； C ,A C C （2）根据抛物线经过的点求出方程，解出降落点的坐标，可得答案. 【详解】（1）设，由题意，，(),C x y 4AC =4=又，联立解得或（舍），当时， ， 22110025x y +=6x =10x =6x =4y =故的坐标为.C ()6,4（2）由题意设抛物线的方程为，2y mx n =-+因为抛物线经过点，，()6,4C 360,5⎛⎫⎪⎝⎭所以，，解得，即；365n =546363m =-+445m =2436455y x =-+令可得或（舍），即； 0y =9x =9x =-()9,0B 所以，||||||3AB OB OA =-=所以航天器降落点与观测点A 之间的距离为3.B 20．数列{an }的前n 项和为Sn ，Sn =2n 2+n ,,数列{b n }满足an =4log 2bn +3, . *n ∈N *n ∈N （1）求an 和bn 的通项公式； （2）求数列{an·bn }的前n 项和Tn .【答案】（1），bn =2n-1, （2）41n a n =-N n +∈(45)25,nn T n n N +=-⋅+∈【详解】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系，，先求出当时的关11,2{,1n n n S S n a S n --≥==2n ≥系式，再去验证时是否成立，从而确定出最后的结果，将代入题中所给的式子，化1n =41n a n =-简求得，所以数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数列，利12n n b -={}n n a b ⋅用错位相减法求得其和．试题解析：（1）由Sn=2n 2+n ，可得当时， 2n ≥()()()221221141n n n a S S n n n n n -=-⎡⎤⎣⎦=+--+-=-当时，符合上式，所以1n =13a =41n a n =-由an =4log 2bn ＋3可得=4log 2bn ＋3，解得．41n -1*2,n n b n N -=∈（2）()1412n n n a b n -=-⋅∴ ①1231372112152...(41)2n n T n -=+⋅+⋅+⋅++-⋅②①-②可得∴．*5(45)2,n n T n n N =+-⋅∈【解析】求数列的通项公式，错位相减法求和．【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列的通项公式时，需要应用数列的项与和{}n a 的关系，在求解的过程中，需要对时对的式子是否成立，求数列的通项公式时需要1n =2n ≥{}n b 对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强．21．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，111ABC A B C -11BCC B 11BCC B ⊥11ABB A ，M ，N 分别为，AC 的中点．2AB BC ==11A B(1)求证：平面；MN ∥11BCC B (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值．条件①：； AB MN ⊥条件②：．BM MN =注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）取的中点为，连接，可证平面平面，从而可证平AB K ,MK NK //MKN 11BCC B //MN 面.11BCC B （2）选①②均可证明平面，从而可建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可1BB ⊥ABC 求线面角的正弦值.【详解】（1）取的中点为，连接， AB K ,MK NK 由三棱柱可得四边形为平行四边形， 111ABC A B C -11ABB A 而，则，11,B M MA BK KA ==1//MK BB 而平面，平面，故平面， MK ⊄11BCC B 1BB ⊂11BCC B //MK 11BCC B 而，则，同理可得平面， ,CN NA BK KA ==//NK BC //NK 11BCC B 而平面，,,NK MK K NK MK =⊂ MKN 故平面平面，而平面，故平面， //MKN 11BCC B MN ⊂MKN //MN 11BCC B （2）因为侧面为正方形，故，11BCC B 1CB BB ⊥而平面，平面平面， CB ⊂11BCC B 11CBB C ⊥11ABB A 平面平面，故平面， 11CBB C ⋂111ABB A BB =CB ⊥11ABB A 因为，故平面， //NK BC NK ⊥11ABB A 因为平面，故，AB ⊂11ABB A NK AB ⊥若选①，则，而，， AB MN ⊥NK AB ⊥NK MN N = 故平面，而平面，故，AB ⊥MNK MK ⊂MNK AB MK ⊥所以，而，，故平面，1AB BB ⊥1CB BB ⊥CB AB B ⋂=1BB ⊥ABC 故可建立如所示的空间直角坐标系，则，()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M 故， ()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===设平面的法向量为，BNM (),,n x y z = 则，从而，取，则，0n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 020x y y z +=⎧⎨+=⎩1z =-()2,2,1n =-- 设直线与平面所成的角为，则 AB BNM θ.42sin cos ,233n AB θ===⨯ 若选②，因为，故平面，而平面， //NK BC NK ⊥11ABB A KM ⊂MKN 故，而，故， NK KM ⊥11,1B M BK NK ===1B M NK =而，，故， 12B B MK ==MB MN =1BB M MKN ≅A A 所以，故， 190BB M MKN ∠=∠=︒111A B BB ⊥而，，故平面，1CB BB ⊥CB AB B ⋂=1BB ⊥ABC 故可建立如所示的空间直角坐标系，则，()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M 故， ()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===设平面的法向量为，BNM (),,n x y z =则，从而，取，则，00n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 020x y y z +=⎧⎨+=⎩1z =-()2,2,1n =-- 设直线与平面所成的角为，则AB BNM θ.42sin cos ,233n AB θ===⨯22．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切， A 2229x y ++=（）B 2221x y -+=（）C A B (1)求圆心的轨迹方程C ;E (2)若过点且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明B k E M N 、MN x P MN PB的值是定值.【答案】(1)()221113x y x ∞-=∈+，，(2)证明见解析【分析】（1）根据圆C 与圆A 、圆B 外切，得到<4，再利用双曲线的定义求解；2CA CB -=（2）设直线为，联立，利用弦长公式求得()()()11222y k x M x y N x y =-，，，，()22213y k x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩MN，再根据线段MN 的垂直平分线，得到点P 的坐标求解. 【详解】（1）解：因为圆C 与圆A 、圆B 外切， 设C 点坐标，圆C 半径为，x y （，）r 则，， 3CA r =+1CB r =+所以<4，2CA CB -=所以点C 的轨迹是双曲线的一支，又，，，242c c ==，221a a ==，2223b c a =-=所以其轨迹方程为；()221113x y x ∞-=∈+，，（2）设直线为，()()()11222y k x M x y N x y =-，，，，联立，消去y 得：，()22213y k x y x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩()222234430k x k x k -+--=所以， ()2122212243433k x x k k x x k ⎧-+=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩设MN 中点坐标为G ，则， 2222633k k G k k ⎛⎫⎪--⎝⎭，， 22663+==-k k 直线GP 的方程为:， 22261233k k y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，228003k y P k ⎛⎫= ⎪-⎝⎭当时，，所以， 22823k PB k =--所以=1.2222663823+-=--k MN k PBk k。
南宁市高二下学期期末数学试卷(理科)(II)卷
南宁市高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③2. （2分）(2020·梧州模拟) 已知α∈（0,），cos2α＝1﹣3sin2α ，则cosα＝（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·大庆期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S是（）A . 10B . 15C . 20D . 354. （2分）三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形5. （2分） (2016高一下·黄山期末) 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归直线方程为=bx+2.6，根据模型预报当x=6时，y的预测值为（）A . 5.76B . 6.8C . 8.3D . 8.466. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知，若，则 =（）A . 3B . 4C . 5D . 97. （2分）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 10 cm3B . 20 cm3C . 30 cm3D . 40 cm38. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知实数满足约束条件，若的最大值为1，则实数的值为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b等于（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一下·温州期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣ c）cosA= acosC，则角A的大小为（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线的右焦点的坐标为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知对任意等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=________14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．15. （1分）已知曲线C：y=x3﹣3x2+2x，直线l过（0，0）与曲线C相切，则直线l的方程是________．16. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x= 时，f（x）取得最大值2．（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．18. （5分）(2017·成安模拟) 已知函数f（x）= ，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （5分） (2017高二上·大连期末) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．21. （10分） (2017高二下·雅安开学考) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．22. （10分）(2019·泉州模拟) 已知函数， .（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
南宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
南宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x = B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=【答案】B 【解析】试题分析：()12cos 22sin 2cos 22sin 226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 向左平移6π个单位后所得函数解析式为()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 对称轴方程为()262x k k Z πππ+=+∈，所以()62k x k Z ππ=+∈，当0k =时，6x π=． 考点：三角函数图象及性质．2．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．BCD 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以51cos()tan()sin tan 22παπααα+-==⨯=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A ．2B ．53C ．125D ．4【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b 【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔c ⇒=2225411442cos 625325b ac ac B =+-=+-=所以125b =【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．4．既是偶函数又在区间(0)π，上单调递减的函数是（ ） A ．sin y x = B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos y x =【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据函数sin y x =和sin 2y x =都是奇函数，故排除A ，C ；由于函数cos 2y x =是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B 不正确；由于函数cos y x =是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性. 5．1xe dx =⎰（ ）A ．1B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本原理计算得到答案. 【详解】1110x xe dx ee ==-⎰.故选：D . 【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6．已知(),0,1a b ∈，记,1M ab N a b ==+-，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >C ．M N =D ．不能确定【答案】B 【解析】 【分析】作差并因式分解可得M-N=()()11b a -- ，由a ，b ∈（0，1）可作出判断． 【详解】由题意可得M-N=()1ab a b -+-=1ab a b --+=()()11a b b ---=()()11b a --， ∵a ，b ∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（a -1）∈（-1，0）， ∴（b-1）（a -1）＞0，∴M ＞N 故选B. 【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．7．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9【解析】 【分析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数2z x y =+化为122zy x =-+，结合图像，即可得出结果. 【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示， 目标函数2z x y =+可化为122zy x =-+， 结合图像可得，当目标函数2z x y =+过点C 时取得最大值， 由4220y x y =⎧⎨-+=⎩解得(1,4)C .此时max 189=+=z . 选D 。
南宁市数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
南宁市数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分）对于原命题“正弦函数不是分段函数”，陈述正确的是（）A . 否命题是“正弦函数是分段函数B . 逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C . 逆否命题是“分段函数是正弦函数”D . 以上都不正确3. （2分）在列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2017高二上·定州期末) 在正方体中分别为和的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（）A . 0B .C .D .5. （2分）直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（）A . 3B . 2C .D .6. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，7. （2分）如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分） (2018高二上·雅安月考) 如图，E为正方体的棱AA1的中点，则与平面所成角的正弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）设分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·大连期末) 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A . 2B .C .D . 112. （2分） (2018高一上·中原期中) 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·长春期中) ________.14. （1分）(2017·诸暨模拟) 用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 空间四边形ABCD，，M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60°的角，则 ________.16. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 ，b=3，cosA= ，则角B等于________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （20分） (2016高二上·大连期中) 解答题（1）（1）已知命题p：|x2﹣x|≥6，q：x∈Z且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．（2）（1）已知命题p：|x2﹣x|≥6，q：x∈Z且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．（3）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．（4）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18. （5分）(2017·桂林模拟) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2= ．p（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分）新学年伊始，附中社团开始招新．某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣．假设他能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20. （20分） (2016高三上·苏州期中) 在如图所示的四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）证明：DE和SC不可能垂直；（3）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．（4）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．21. （10分） (2018高二下·双鸭山月考) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。
2020年广西高中数学学业水平考试模拟试卷(二)附答案
广西普通高中业水平考试模拟卷（二）数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}25A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则()R C A B U （ ）A.∅B.{}2x x <C.{}5x x ≥D.{}25x x ≤< 2.若复数()()211z x x i =-+-为实数，则实数x 的值为（ ）A.1-B.0C.1D.1-或1 3.在x 轴上的截距为2.倾斜角为135︒的直线方程为（ ）A.2y x =-+B.2y x =--C.2y x =+D. 2y x =-4.已向量()1,0a =r，12b ⎛=- ⎝⎭r ，a r 与b r 的夹角为（ ）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒ 5.若函数()()21x a f x a R x +=∈+是奇函数，则a 的值为（ ） A.1 B.0C.1-D.1± 6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱7.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9.为调查超市每日的零销售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）A.5B.9C.18D.208.某程序框阳如图所示，若分别输入下四个函数：()1f x x=，()2f x x =，()x f x e =，()sin f x x =，可以输出的函数是（ ）A.()2f x x =B.()1f x x =C.()x f x e =D.()sin f x x = 9.13tan 3π的值是（ ）A. B.10.函数y = ）A.B. C. D.11.已知直线l 点)P，圆C ：224x y +=，则直线l 圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 12.要得到余弦曲线cos y x =，只需将正弦曲线sin y x =向左平移（ ） A.2π个单位 B.3π个单位 C.4π单位 D. 6π单位 13.若2510a b ==，则11a b +=（ ） A.a b + B.1- C.1 D.214.现有下列四个命题：①若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+垂直，则121k k =-；②若向量a ，b 满足0a b ⋅=r r ，则0a =或0b =；③若实数a 、b 、c 满足2b ac =，则a 、b 、 c 成等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.315.若等差数列{}n a 的第一项为1，公差为2，则第四项为（ ）A.1B.3C.5D.716.下列函数是奇函数的是（ ）A.2log y x =B.2x y =C.cos y x =D.1y x -=17.已知平面向量()1,a x =r ，(),1b y =r .若a b ⊥r r ，则实数x ，y 一定满足（ ）A.10xy -=B.10xy +=C.0x y -=D.0x y +=18.在ABC △中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ）A.30︒B.60°C.135°D.150︒19焦点在x 轴上、焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A.2211612x y += B.2211216x y += C.22148x y += D.22184x y +=20.函数y = ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞21.设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A ()1,0,2与点B ()1,3,1-的距离相等，则点M 的坐标是（） A.()3,3,0-- B.()0,0,3- C.()0,3,3-- D.()0,0,322.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品23.直线3y x =+在y 轴上的截距是（ ）A.3B.3-C.1D.1-24.不等式组1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域面积是（ ） A 12 B.14 C.1 D.225.已知一等比数列的前三项依次为x ，22x +，33x +，那么1132-是此数列的第几项（ ）A.2B.4C.6D.826.计算：sin 225︒的值为（ ）A.2B.2-C.2-D.12- 27.已知0a >，0b >满足1a b +=，则19a b +的最小值为（ ） A.12B.16C.20D.25 28.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +-的值是（ ）A.0B.1-C.1D.229.下列命题中正确的是（ ）A.若直线//m 平面α，直线n α⊂，则//m nB.若直线m ⊥平面α，直线n α⊂，则m n ⊥C.若平面//α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则//m nD.若平面α⊥平面β，直线m α⊂，则m β⊥30.下列函效中，既是奇函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A.1y x = B.cos y x = C.23y x =-+ D.xy e = 二、填空题：本大題共6小题，每小题2分，共12分.31.设函数[]243,1,4y x x x =-+∈-，则()f x 的最小值________. 32.等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为_______________. 33命题p ：0x R ∃∈，200220x x --=，则命题p 的否定是_____________. 34.若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r 且a r 与b r 的夹角为3π，则()a ab ⋅+=r r r __________. 三、解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.35.（本小题满分6分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递增.若实数a 满足()212log log ,2(1)f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，求a 的取值范围.36.（本小题满分6分）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，求四棱锥11A BB D D -的体积.37.（本小题满分8分） 设2()sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ （Ⅰ)求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC △中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，a =1，求ABC △面积的最大值.38.（本小满分8分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.广西普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）参考答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A11.C 12.A 13.C 14.B l5.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.A 29.B 30.A二、31. 1- 32.413n - 33.x R ∀∈，2220x x --≠ 34. 2三、35.解：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以，()()()()()222122log log log log 2log 21f a f a f a f a f a f ⎛⎫+=+-=≤ ⎪⎝⎭，因为函数在区间[)0,+∞单调递增，所以()()2log 1f a f ≤，即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 36.解：连接11A C ，交11B D 于点E ，则111A E B D ⊥，11A E BB ⊥，则1A E ⊥平面11BB D D ，所以1A E 为四棱锥11A BB D D -的高，且12A E =，矩形11BB D D1，故11111323A BB D D V -=⨯=. 37.解（Ⅰ）由题意()1cos 2111112sin 2sin 2sin 2sin 2222222x f x x x x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-=-+=-.由()22222k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 可得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈； 由()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，得()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈； 所以()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）∵1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴1sin 2A =，由题意A是锐角，所以cos 2A =.由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，可得2212b c bc +=+≥，∴2bc ≤=b c =时成立.2sin 4bc A ≤.∴ABC △面积最大值为24+. 38.解（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为1002200rh rh ππ⋅=元，底面的总成本为2160r π元，所以蓄水池的总成本为()2200160rh r ππ+元.又题意据220016012000rh r πππ+=，所以()2130045h r r =-，从而()()2330045V r r h r r ππ==-.因0r >，又由0h >可得r <()V r 的定义域为(.。
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年南宁市名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 2．函数3()2xf x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ） A ．(-1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，e)【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为3()2xf x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ， 所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点. 故选B 【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.3．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】 【分析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a 1﹣1=﹣1，∴函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m ﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn ＞0， ∴m ＞0，n ＞0，=（）（2m+n ）=4+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号． 故选C ．考点：基本不等式在最值问题中的应用．4．设集合{}{}2120,66A x x x B x Z x =-->=∈-≤≤，则A B 的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】分析：分别求出A 和B ，再利用交集计算即可.详解：{}43A x x x =<-或，{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6B =------， 则{}6,5,4,5,6A B ⋂=---，交集中元素的个数是5. 故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.5．A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学站成一排照相，其中A 、B 两人相邻的不同排法数是（ ） A ．720种 B ．360种 C ．240种 D ．120种【答案】C 【解析】 【分析】先把A 、B 两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出A 、B 两人相邻的不同排法数. 【详解】首先把把A 、B 两人捆绑在一起，有22212A =⨯=种不同的排法，最后与其余四人全排列有5554321120A =⨯⨯⨯⨯=种不同的排法，根据分步计算原理，A 、B 两人相邻的不同排法数是52521202240A A =⨯=，故本题选C.本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.6．若122n n n n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为 （ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．x="5,n=4"D ．6,5x n ==【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】122(1)1n nn n n n C x C x C x x +=+++-所以当5,4x n ==时，1224(15)11857n nn n n C x C x C x +++=+-=⨯能被7整除，选C.7．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+【答案】D 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为4的正方形，高为2的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果. 【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为4的正方形， 高为2的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.∴S 表面积224421644222644πππ=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=+.故选：D. 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.8．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（1﹣i ）＝1+a+（1a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣1．故选B ． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．9．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（） A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率公式可得解. 【详解】事件A 分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以()22332625C C P A C +==，23261()5C P AB C ==， 由条件概率可得：()()1|()2P AB P B A P A ==， 故选D. 【点睛】本题考查条件概率，属于基础题. 10．观察下列各式：， ， ，，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（ ） A ．其中包含等式：B ．其中包含等式：C ．其中包含等式：D ．其中包含等式：【答案】A 【解析】 【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解. 【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．设有1n +个不同颜色的球，放入n 个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ） A ．()1!n +种 B ．()1!n n ⋅+种 C ．()11!2n +种 D ．()11!2n n ⋅+种 【答案】D 【解析】 【分析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列． 【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得21!(1)!2n nC n n +=+ 选D 【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起．再全排列．本题为选择题还可取特值：令n =1,只有一种放法，排除AB ，令n =2有6中放法，选D12====,a b 的值分别是（ ） A ．48，7 B ．61，7C ．63，8D ．65，8【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察已知等式的数字可发现=根据此规律解题即可. 【详解】===,=故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 二、填空题：本题共4小题13．若15520n n C C ++=，则整数n =__________．【答案】2 【解析】 【分析】 由题得1620n C +=，再解方程即得解.【详解】 由题得1620n C +=，所以136620=n C C +=,所以13n +=， 所以2n =. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查组合数的性质，考查组合方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++++-的最小值为__________． 【答案】23+ 【解析】 【分析】 函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++++-表示的是点（x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC ，由角DOB 为060，角DOC 为060，OD=33，OC=23，OA=12-3，距离之和为：2OC+OA ，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D 为坐标原点函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++++-表示的是点（x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD 上，设为O 点即费马点，连接OB ，OC ，则角DOB 为060，角DOC 为060，B （-1，0）C （1，0），A （0，2），OD=33，OC=3，OA=2-3，距离之和为：2OC+OA=2-3+3=2+3. 故答案为23+. 【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.15．函数由下表定义：x2 53 14 12345若，，，1，2，，则______．【答案】 【解析】 【分析】 由表格可知：，，，，由于，，，1，2，，可得，利用周期性可得结果．【详解】 由表格可知：，，，．又，，，1，2，，，，，，，．，数列的周期为4；．故答案为1．【点睛】本题考查了函数的表示方法、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题．利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.16．某地球仪上北纬60︒纬线长度为6cm π，则该地球仪的体积为_______3cm . 【答案】288π 【解析】 【分析】地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积． 【详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬60︒纬线的周长为6cm π， 所以263r r ππ=⇒=，因为60AOB ∠=，所以AOC 30∠=， 所以地球仪的半径26R r ==， 所以地球仪的体积33462883V cm π=⨯=， 故答案为：288π． 【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试卷
南宁市2022～2023学年度春季学期教学质量调研高二年级数学试卷（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知),(32A ，)1,4(-B 则直线AB 的斜率为（ ）A ．71-B ．71C ．7-D ．72．如图，在四面体OABC 中，OA ＝a ， OB ＝b ， OC ＝c ， 点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ）A ．c b a 21+3221- B ．c b a 21+21+32-C ．c b a 2121+21-D ． c b a 2132+32-3．已知点A 为抛物线C ：px y 2=2)0>(p 上一点，点A 到C 的焦点的距离为12 ，到y 轴的距离 为9，则p ＝（ ）A ．2B ．3C ．6D ．94．已知在等差数列{}n a 中， A ．12 B ．10 C ．6 D ．45．点)0,(3到双曲线1=1629y x 2-的一条渐近线的距离为（ ）A ．59B ．58C ．56D ．546．已知向量a ，b 满足a ＝1，b ＝2，且a b a ⊥)+(，则向量 与 的夹角为（ ）A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π7．如图，正方形ABCD 的边长为5，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方ba）（，则，===+47841220a a a a形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去．则从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和等于（ ）A.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-1021150B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-1021125C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-10211225 D.1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8．已知圆 ，过直线 在第一象限内一动点P 作圆O 的两条切线，切点分别是A 、B ，直线AB 与两坐标轴分别交于M 、N 两点，则 面积的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法错误的是（ ）A ．直线必过定点)3,(1 B ．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程为5x y +=-C ．经过点 ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=- D ．已知直线10kx y k ---=和以 ，为端点的线段相交，则实数 的取值范围为 1322k -≤≤ 10．在公比 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ） A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列 11．如图，在正方体ABCD -1111D C B A 中，E 为1DD 的中点，F 为11D C 的中点，下列判断正确的是( )A ．FB 1//平面BCE B ．平面11B ADC ⊥平面BE A 1C ．异面直线B A 1与CE 所成角的余弦值为D ．若AB =1，则BE B A V 11-=12．一般地，我们把离心率为512-的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列说法正确的是（ ） A ．椭圆2211612x y +=是黄金椭圆OMN ∆12231l 612548=S 22:2O x y +=:24l x y +=2(1)(3)750m x m y m ++-+-=3),2(--A )1,1(P )1,3(-M )2,(3N k qB ．在ABC ∆中，()()2,0,2,0B C -，且点A 在以,B C 为焦点的黄金椭圆上，则ABC ∆的周长为625+C ．过黄金椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点(),0F c 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于,A B 两点，则()51AB a =-D ．设12,F F 是黄金椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=︒的点P 不存在三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知空间点()3,3,1A 关于x 轴的对称点A '，点()1,1,5B -，则线段 的长为 ▲ ． 14．已知点P 是椭圆 上的一点，且位于第一象限内，以点P 及焦点、 为顶点的三角形的面积等于１，则点P 的坐标为 ▲ ．15．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦的长为 ▲ ．16．如图所示，我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将，，…，填入方格内使三行、三列､两条对角线的三个数之和都等于．一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上数的和为，例如：，，，……，那么= ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）如图，已知 的顶点分别为)4,(2A ，)2,(0-B ，)3,2(-C ． 求：(1)直线AB 的方程；(2)AB 边上的高所在直线的方程．18．（本小题满分12分）已知在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝3，AD ＝1且∠DAB ＝∠BAA 1＝∠DAA 1=π3 ．(1)求DB 1的长；(2)求向量1DB 与AB 夹角的余弦值．12915122n n n ⨯n n n N 315N =434N =565N =n N 4 9 2 3 5 7 8 1 614522=+y x B A '2F 1F ABC ∆D 1A 1B 1C 1CBAD19．（本小题满分12分）北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为22110025x y +=，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 轴为对称轴， 为顶点的抛物线的一部分（从点 到点）．已知观测点 的坐标(6,0)，当航天器与点距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令． (1)求航天器变轨时点C 的坐标；(2)求航天器降落点B 与观测点A 之间的距离．20．（本小题满分12分）已知数列} {n a 的前n 项和为n S ，且）（*22N n n n S n ∈+=，数列} {n b 满足 3log 42+=n n b a ）（*N n ∈．(1)求数列} {n a 和} {n b 的通项公式； (2)求数列} {n n b a 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==， ， 分别为11A B ， 的中点．(1)求证：MN ∥平面11BCC B ；(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件， 求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①：AB MN ⊥； 条件②：． 注：如果选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）已知圆A ： ，圆B ： ，一动圆 与圆A 、圆B都外切．(1)求该动圆圆心 的轨迹方程E ；(2)若过圆心B 且斜率为k 的直线与E 交于M N 、两点，线段MN 的垂直平分线交x 轴于点P ， 证明：MN PB为定值．MN MB =C C A A B C )536,0(AC N M 2221x y -+=（）2229x y ++=（）y。
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高二数学理模拟试题含解析
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是( )A． B．C． D．参考答案：C在上是减函数，由题设有，得解C．2. 下列命中，正确的是（）A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0参考答案：C3. 一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3 s时的瞬时速度是A. 5 m／sB. 6 m／sC. 7 m／sD. 8 m／s参考答案：A【分析】由位移关于时间的运动方程为，则，代入，即可求解．【详解】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4. 设：函数在上是减函数，：，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5. 曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 关于随机误差产生的原因分析正确的是（）(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差（2）忽略某些因素的影响所产生的误差（3）对样本数据观测时产生的误差A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）参考答案：D7. 在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A. B. C.D.参考答案：B8. 若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9. 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）y参考答案：D10. 条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q 的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：12. 在等比数列{a n}中，若a5=2，a6=3，则a7= ．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列{a n}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q==，则a7=a6×q=3×=；故答案为：．【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比．13. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．参考答案：①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．14. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是.参考答案：（－2，1）15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，则= ．参考答案：﹣3【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根据正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案为：﹣316. 已知函数y= f(x)的解析式为这三个中的一个，若函数为(－2,2)上的奇函数，则f(x)= ．参考答案：sin x17. 若且，则实数的值是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西南宁市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
广西南宁市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（）A . 12x2+4y2=1B . 4x2 =1C . x2+ =1D . 3x2+4y2=42. （2分）直线的参数方程：（t为参数），则它的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A . +iB . 5C .D .5. （2分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A . 60条B . 62条C . 71条D . 80条6. （2分）(2016·陕西模拟) 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．A . 15B . 18C . 21D . 247. （2分）(2017·南充模拟) 某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A . 330种B . 420种C . 510种D . 600种8. （2分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A . ﹣20B . ﹣10C . 10D . 209. （2分）(2012·湖南理) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10. （2分） (2019高三上·广东月考) 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高160165170175180体重6366707274根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172 的高三男生的体重为（）A . 70.09B . 70.12C . 70.55D . 71.0512. （2分）(2017·大连模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A . 0.477B . 0.625C . 0.954D . 0.977二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湖北模拟) 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102），已知P（100≤ξ≤110）=0.36，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．14. （1分） (2015高二下·临漳期中) 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．15. （1分）(2017·宁波模拟) 将3个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），则1号盒子中小球的个数ξ的期望为________．16. （1分）已知随机变量，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2018高二下·海安月考) 设，已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项，求：（1）；（2）；（3）求展开式中系数绝对值最大的项.18. （10分）甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为n（m＞n），且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为．（1）求m，n的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2018高二下·牡丹江月考) 某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数 .20. （10分）(2017·邯郸模拟) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．21. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．22. （5分）在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，试判断点A与圆E的位置关系．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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南宁市高二数学学业水平模拟考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)
1. （4分）下列说法不正确的是（）
A . 光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影
B . 在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影
C . 空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的
D . 在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的
2. （4分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知集合，集合，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （4分）已知x与y之间的一组数据：
x0123
y m3 5.57
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）
A . 1
B . 0.85
C . 0.7
D . 0.5
4. （4分）求值：4cos50°﹣tan40°=（）
A .
B .
C . 2 ﹣1
D .
5. （4分）函数的零点在区间（）内
A .
B .
C .
D .
6. （4分）若角α的终边上有一点P（0，3），则下列式子无意义的是（）
A . tanα
B . sinα
C . cosα
D . sinαcosα
7. （4分）执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）
A . 19
B . 29
C . 57
D . 76
8. （4分）在中，若，则是（）．
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
9. （4分） (2017高二下·原平期末) 若实数满足约束条件，则的最小值是（）
A .
B .
C . 1
D . 4
10. （4分）平行于直线l：2x﹣y=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）
A . 2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
B . 2x+y+=0或2x+y﹣=0
C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0
D . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
(共5题；共20分)
11. （4分） (2018高二上·黑龙江期末) 大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为________.
12. （4分） (2017高二下·温州期末) 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1，）， =（﹣
，1），则凸四边形ABCD的面积为________；• 的取值范围是________．
13. （4分）若对任意x＞0，恒成立，则a的最小值为________．
14. （4分）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1 ， C1C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C1C相交；
②直线AM与直线DD1异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为________（填入所有正确结论的序号）．
15. （4分） (2020高一上·南开期末) 若函数的值域是，则实数的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。
(共5题；共40分)
16. （6分） (2017高二下·正定期末) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.
17. （8分） (2016高一下·商水期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．
18. （8分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是正三角形，在△ABC中，AB⊥BC，且D、E分别为AB、AC 的中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求异面直线AB与PE所成角的大小．
19. （8分） (2016高二上·郴州期中) 公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Sn．
20. （10分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性并证明.
（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
(共5题；共20分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。
(共5题；共40分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、。