2020-2021高二数学上期中试卷(附答案)(6)

考点：众数、中位数、平均数、方差
10．A
解析：A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：
若f（x）= 在区间[ ，+ ）上是增函数，
则 ，即 ，
则A（0，4），B（4，0），由 得 ，
即C（ ， ），
则△OBC的面积S= = ．
△OAB的面积S= ．
则使函数f(x)= 在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为P= = ，
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.
【详解】
因为没有正面向上的概率为 ，所以至少有1枚正面向上的概率是1- ，选A.
【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
A．336B．510C．1326D．3603
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A． B． C． D．
8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 “三个点数之和等于15”， “至少出现一个5点”，则概率 等于（）
A． B． C． D．
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)= 在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为
A． B． C． D．
11．采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ， ， ，分组后某组抽到的号码为41．抽到的 人中，编号落入区间 的人数为（ ）
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
感染者人数 单位：万人
85
请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；
请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；
建立y关于x的回归方程 系数精确到 ，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．
参考数据： ； ， ， ，
参考公式：相关系数 ，
回归方程 中， ， ．
26．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
故选：A．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．
【详解】
∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，
根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．
【详解】
为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品， 为三件产品全是次品，
为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件
由此知： 与 是互斥事件； 与 是包含关系，不是互斥事件； 与 பைடு நூலகம்互斥事件，故选B．
【点睛】
本题主要考查互斥事件定义的应用．
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
二、填空题
13．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式
又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，
∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，
∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，
由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，
∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，
故选C．
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝ ， ＝ － ．
25．艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒 病毒 引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能 下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：
20．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.
三、解答题
21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价x（元）
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
销量y（万件）
80
74
A．10B． C．12D．13
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有一批产品，其中有 件次品和 件正品，从中任取 件，至少有 件次品的概率为______．
14．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
5．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出 的值为（）
A． B． C． D．
6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
因为 ，对事件“ ”，如图（1）阴影部分 ，
对事件“ ”，如图（2）阴影部分 ，
对为事件“ ”，如图（3）阴影部分 ，
由图知，阴影部分的面积从下到大依次是 ，正方形的面积为 ，
根据几何概型公式可得 ．
（1）（2）（3）
考点：几何概型．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数,化为十进制数为 ,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
7．C
解析：C
【解析】
循环依次为 结束循环,输出 选C.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据条件概率的计算公式即可得出答案.
【详解】
，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .
24．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程；
解析： .
15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：
X
10
11.3
11.8
12.5
13
U
10
11.3
11.8
12.5
13
Y
1
2
3
4
5
V
5
4
3
2
1
用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．
16．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题意得 ， ，选C.
考点：茎叶图
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值.
【详解】
输出 ；
；
；
；
；
，
退出循环，输出 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.
17．已知样本数据 的方差 ，则样本数据 的平均数为__________．
18．已知一组数据分别是 ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据 的所有可能值为__________．
19．执行如图所示的流程图，则输出的 的值为.
73
70
65
58
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程 ；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式： = = ，
22．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
A． B．
C． D．
3．从一批产品中取出三件产品，设事件 为“三件产品全不是次品”，事件 为“三件产品全是次品”，事件 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 与 互斥B．事件 与 互斥
C．任何两个事件均互斥D．任何两个事件均不互斥
4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
2020-2021高二数学上期中试卷(附答案)(6)
一、选择题
1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是( )
A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)
2．在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率，则（）
23．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
人均纯收入
5
4
7
8
10
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
【详解】
由题意可知 ，
∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），
故选B．
【点睛】
本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．